《相似三角形的基本型》教學(xué)設(shè)計(jì)

賈國(guó)紅

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《相似三角形》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（五四學(xué)制）第二十七章的內(nèi)容，是全等變換之后的又一種圖形變換.全等是相似的一種特殊情況，從這個(gè)意義上講，相似比全等更具一般性.本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了相似基本型，通過對(duì)相似基本型的歸納總結(jié)和習(xí)題的變換訓(xùn)練，加深了學(xué)生對(duì)變換思想的認(rèn)識(shí)，熟練了相似基本型的綜合運(yùn)用.

二、教學(xué)對(duì)象分析

九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)和判定，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的練習(xí)，但是在解決稍復(fù)雜的問題時(shí)，不會(huì)靈活運(yùn)用相似基本型解決問題.針對(duì)此情況，我設(shè)計(jì)了這節(jié)復(fù)習(xí)課，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)相似基本型的理解和應(yīng)用.

三、教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)

1. 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：理解相似基本型的區(qū)別和聯(lián)系，能靈活運(yùn)用相似基本型解決相關(guān)問題.

過程與方法：經(jīng)歷觀察、思考、小組探究等活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生觀察、思考、小組探究等活動(dòng)，提高學(xué)生合作交流能力、主動(dòng)參與意識(shí).通過小組合作交流活動(dòng)，提高學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯思維能力.

2. 教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形的基本型.

3. 教學(xué)難點(diǎn)： 相似基本型的綜合應(yīng)用.

四、教學(xué)方法、過程及整合點(diǎn)

1. 教學(xué)方法

依據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，遵循“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，數(shù)學(xué)活動(dòng)為主線”的指導(dǎo)思想，采用以啟發(fā)引導(dǎo)為主，直觀演示法為輔的教學(xué)方法.適時(shí)運(yùn)用多媒體教學(xué)，充分發(fā)揮現(xiàn)代教學(xué)手段的優(yōu)越性.

2.學(xué)習(xí)方法

根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)自主性和差異性原則，讓學(xué)生在“思考—操作—交流—?dú)w納”的實(shí)踐探索中自主參與知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過程，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題、拓展問題，指導(dǎo)學(xué)生用觀察、抽象、自主探究為主、合作交流為輔的方法進(jìn)行學(xué)習(xí).

3.教學(xué)過程及整合點(diǎn)

（1）“憶”——復(fù)習(xí)相似基本型主要有哪些

師生活動(dòng)：總結(jié)相似基本型主要有三種：A型、X型、M型.

（設(shè)計(jì)意圖：回憶相似基本型的三種類型，加深對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí).）

整合點(diǎn)與軟件：幾何畫板演示三種圖形，形象直觀.

（2）“清”——理清相似基本型的區(qū)別和聯(lián)系

師生活動(dòng)1：觀察A型、X型、M型這三種相似基本型的區(qū)別，再思考它們之間有什么聯(lián)系.

師生活動(dòng)2：小組交流三種相似基本型的區(qū)別和聯(lián)系.

師生活動(dòng)3：歸納相似基本型的區(qū)別和聯(lián)系，突出本節(jié)課重點(diǎn).

（設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷教師的演示、學(xué)生的探究過程，體會(huì)相似基本型之間的聯(lián)系和區(qū)別，為解決綜合題埋下伏筆.）

整合點(diǎn)與軟件：此環(huán)節(jié)是信息技術(shù)與課程整合點(diǎn)之一.幾何畫板的充分使用，解決了傳統(tǒng)教學(xué)中教師難以講述，學(xué)生難以理解的內(nèi)容.

（3）“析”——分析如何選擇相似基本型解決問題

師生活動(dòng)1：相似基本型的應(yīng)用

如下圖，等邊△ABC中，D為BC中點(diǎn)，∠EDF=60°，當(dāng)∠EDF旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度時(shí)，觀察探索△BED和△CDF有什么關(guān)系.

師生活動(dòng)2：找出△BED和△CDF相似，是M型相似.

師生活動(dòng)3：如下圖，將等邊三角形變?yōu)榈妊切?，將中點(diǎn)D變?yōu)橐话泓c(diǎn)D，結(jié)論還成立嗎？

師生活動(dòng)4：總結(jié)解決問題的關(guān)鍵是找出相似基本型，為解決相似基本型的綜合應(yīng)用這一難點(diǎn)打下基礎(chǔ).

（設(shè)計(jì)意圖：此題是探索題，通過對(duì)等邊三角形中相似基本型M型的探索，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的毅力，同時(shí)也體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)合作精神.總結(jié)圖形相似的有關(guān)特征并自覺應(yīng)用到變式中，進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.）

整合點(diǎn)與軟件：此環(huán)節(jié)是信息技術(shù)與課程整合點(diǎn)之二，這是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形，從中找出靜態(tài)圖形， 利用幾何畫板將相似三角形拖拽出來，使學(xué)生看得更清晰.

（4）“練”——變式訓(xùn)練，一題多解

師生活動(dòng)1：提出動(dòng)點(diǎn)問題.

已知菱形ABCD，AB=4cm，∠B=60°，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，沿線段BC，CD以1cm/s的速度向終點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.連AP，AQ，PQ，試判斷△APQ的形狀，并說明理由.

學(xué)生觀看演示，獨(dú)立思考，體會(huì)動(dòng)點(diǎn)問題中哪些圖形全等，老師總結(jié)動(dòng)中的不變.

師生活動(dòng)2：如何解決動(dòng)點(diǎn)問題和相似基本型的綜合題.

連接AC，與PQ相交于K，當(dāng)t=1秒時(shí)，求AK的長(zhǎng).

學(xué)生探究后派代表演示找出的相似基本型.

師生活動(dòng)3：由于學(xué)生表述得不夠完整，教師將找到的基本型進(jìn)行演示，突破本節(jié)課難點(diǎn).

（設(shè)計(jì)意圖：此題是探索結(jié)論題，體現(xiàn)了層次性，呈階梯逐步加深、加難，通過對(duì)結(jié)論的探索，復(fù)習(xí)相似三角形中的基本型.通過一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，拓展學(xué)生的解題思路.）

整合點(diǎn)與軟件：此環(huán)節(jié)是信息技術(shù)與課程整合點(diǎn)之三.幾何畫板的充分使用，變抽象為形象，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單，動(dòng)中有靜，靜中有動(dòng)，形象具體.幾何畫板呈現(xiàn)相似基本型，并從復(fù)雜的圖形中抽象出來，尋找題中的變量和不變量.

（5）“評(píng)”——對(duì)復(fù)習(xí)結(jié)果評(píng)價(jià)和反饋

師生活動(dòng)：用“問卷星”的形式小結(jié)反饋.

（設(shè)計(jì)意圖：用此形式，可以靈活掌握學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，以便對(duì)個(gè)性問題個(gè)別輔導(dǎo)，對(duì)共性問題集中講評(píng).）

五、教學(xué)環(huán)境

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況以及學(xué)校的實(shí)際情況，利用幾何畫板可以圖文并茂、聲像并舉、形象直觀地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種情境，激起學(xué)生的各種感官參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣.數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)、抽象思維要求高，尤其是空間問題、動(dòng)態(tài)過程問題等學(xué)生不易理解的問題，通過這種方式可以使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為直觀、形象、生動(dòng)的感性情景，大大降低了學(xué)生的理解難度和教師的教學(xué)難度.