數(shù)學(xué)教學(xué)中糾錯(cuò)型例題的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

朱建明

摘 要由于初中數(shù)學(xué)知識(shí)的快速擴(kuò)張，學(xué)生在一些內(nèi)容的學(xué)習(xí)中極易發(fā)生錯(cuò)誤。為了幫助學(xué)生糾正數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見錯(cuò)誤，在概念、定理、公式和法則等教學(xué)的易錯(cuò)點(diǎn)上設(shè)計(jì)糾錯(cuò)型例題不失為一種有效手段，通過糾錯(cuò)型例題的示錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生辨錯(cuò)、改錯(cuò)、避錯(cuò)，以期其理解概念、掌握規(guī)則、感悟方法、全面思考。

糾錯(cuò)型例題 典型錯(cuò)誤 數(shù)學(xué)教學(xué)

新課程強(qiáng)調(diào)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，注重課堂教學(xué)方式創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。因此，為了幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)知識(shí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，數(shù)學(xué)糾錯(cuò)型例題被廣泛運(yùn)用于課堂教學(xué)中，又因其源于學(xué)生，易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因而深受廣大教師的親睞。

糾錯(cuò)型例題就是以學(xué)生典型錯(cuò)誤為素材設(shè)計(jì)的例題，通過教師引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、分析、歸納，探究這些例題中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并在糾錯(cuò)中獲得知識(shí)、掌握技能、學(xué)會(huì)方法。糾錯(cuò)型例題能使學(xué)生在糾錯(cuò)中思考，在思考中感悟。下面以南京市正在使用的江蘇科技出版社出版的初中數(shù)學(xué)教材《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書·數(shù)學(xué)》中的教學(xué)內(nèi)容為例，談?wù)勗O(shè)置糾錯(cuò)型例題的實(shí)踐與思考。

一、解析概念，辨錯(cuò)明義

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，在初中階段，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的快速擴(kuò)張，大量的新概念需要學(xué)生理解和掌握，而每個(gè)新概念，不管是隸屬于數(shù)與代數(shù)部分，還是隸屬于幾何與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率部分，均可設(shè)置相應(yīng)的糾錯(cuò)型例題，引導(dǎo)學(xué)生從概念的本質(zhì)出發(fā)辨析錯(cuò)誤，理解概念的內(nèi)涵，界定概念的外延，從不同側(cè)面理解概念。

例1《1.1一元二次方程》（九年級(jí)上冊(cè)）

課堂教學(xué)中在得出“一元二次方程”的概念后，教師出示例題：

下列方程是一元二次方程嗎？為什么？

（1）2x2-5xy+3y2=0；（2）2x3+x-1=0；

（3）x2+3x-=0；（4）x-=0

這里設(shè)置糾錯(cuò)型例題，就是為了加深學(xué)生對(duì)一元二次方程這一概念的理解，通過質(zhì)疑討論，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)一元二次方程必須包含以下幾個(gè)元素：整式方程、只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)是2。

例2 《8.3頻率與概率（第1課時(shí)）》（八年級(jí)下冊(cè)）

課堂教學(xué)中在得出“概率”的概念后，教師出示例題：

下列說法正確嗎？為什么？

（1）天氣預(yù)報(bào)說明天下雨概率是80%，這句話表示明天一定下雨。

（2）某種彩票中一等獎(jiǎng)的概率是0.0001，買10000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)。

“概率”是初中數(shù)學(xué)中不易理解的概念之一，本例將“概率”放置在具體情境中，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)上述問題的辨析，深度理解“一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值”所表達(dá)的意義。

二、掌握規(guī)則，糾錯(cuò)示別

初中數(shù)學(xué)有許多新的運(yùn)算要求學(xué)生學(xué)習(xí)和熟練掌握，從有理數(shù)運(yùn)算到分式運(yùn)算、根式運(yùn)算，從解一元一次方程到解一元一次不等式、解一元二次方程、解分式方程等等，每學(xué)一種新的運(yùn)算，往往伴隨著一種新的運(yùn)算規(guī)則的使用，編制糾錯(cuò)型例題能幫助學(xué)生理解并掌握新的運(yùn)算規(guī)則，厘清與其他規(guī)則的區(qū)別。

例3《3.4合并同類項(xiàng)（第1課時(shí)）》（七年級(jí)上冊(cè)）

在課本例1后，教師可以補(bǔ)充如下例題：

判斷下列計(jì)算是否正確，為什么？

（1）5x+3y=8xy；（2）7a3-a3=7；

（3）9y+y=9y2；（4）4x2y-2xy2=2xy

在這個(gè)例題中，與數(shù)的運(yùn)算不同，多項(xiàng)式運(yùn)算有特定的規(guī)則——合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。通過對(duì)上述四種常見錯(cuò)誤的辨析，可以使學(xué)生加深對(duì)合并同類項(xiàng)法則的理解。

例4 《11.4解一元一次不等式（第2課時(shí)）》（七年級(jí)下冊(cè)）

（1）上課后，教師先出示例題：

解不等式1-<.

解：去分母，得1-3（x+6）<2（2x+1）.

去括號(hào)，得1-3x-18<4x+2.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-7x<19.

兩邊都除以-7，得x<-.

（2）教師提出問題：這個(gè)解法正確嗎？解一元一次不等式要注意哪些問題？

通過這個(gè)糾錯(cuò)型例題，不僅能迅速激發(fā)學(xué)生思維，而且能營造良好的課堂探究氛圍：到底錯(cuò)在哪里？實(shí)際上，這里有兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，都是在用不等式性質(zhì)2運(yùn)算時(shí)產(chǎn)生的，其中第二處易錯(cuò)點(diǎn)凸顯了與解一元一次方程的差別。

三、感受方法，析錯(cuò)悟理

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一些研究問題的具體方法貫穿于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，需要學(xué)生在不斷地學(xué)習(xí)和使用中，體會(huì)感悟方法的本質(zhì)和精髓。字母表示未知元、數(shù)與式的分解與組合、用函數(shù)圖象研究函數(shù)、用幾何變換研究圖形位置關(guān)系等等，均是如此。編制糾錯(cuò)型例題對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)這些方法能起到“警示”作用，促進(jìn)學(xué)生對(duì)一些特定方法的理解和掌握。

例5 《5.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第1課時(shí)）》（九年級(jí)下冊(cè)）

（1）上課后，教師首先要求學(xué)生在不閱讀課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，每人獨(dú)立畫出二次函數(shù)y=x2的圖象。

（2）在學(xué)生完成任務(wù)以后，教師選擇一些學(xué)生的典型錯(cuò)誤“作品”作為糾錯(cuò)型例題，包括有將二次函數(shù)的圖象畫成形如直線或折線等錯(cuò)誤。

（3）交流與討論：如何正確畫出二次函數(shù)y=x2的圖象？

本例中，由于一上課，教師就直接要求學(xué)生獨(dú)立畫出二次函數(shù)y=x2的圖象，讓一些學(xué)生產(chǎn)生畫圖的錯(cuò)誤，通過糾錯(cuò)型例題啟發(fā)學(xué)生思考二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的差異之處，再次領(lǐng)會(huì)畫函數(shù)圖象的基本方法：列表、描點(diǎn)、連線，以便完善認(rèn)識(shí)、查漏補(bǔ)缺、拓展思維。本節(jié)課的糾錯(cuò)型例題不僅提高了學(xué)生畫圖技能，更增加了本課的探究價(jià)值。

四、分類思考，查錯(cuò)補(bǔ)缺

初中數(shù)學(xué)研究的許多內(nèi)容，需要把研究的對(duì)象進(jìn)行分類討論，從而使問題得到解決，如把實(shí)數(shù)分成有理數(shù)和無理數(shù)，把三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形等。在解決某些需要分不同情況討論的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生極易出現(xiàn)考慮不周的情形，因此在這些分類的點(diǎn)上設(shè)置糾錯(cuò)型例題，可以完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生全面地思考問題。

例6 《第2章有理數(shù)“小結(jié)與思考”（第1課時(shí)）》（七年級(jí)上冊(cè)）

在梳理了本章主要知識(shí)內(nèi)容后，教師出示例題：

下列說法正確嗎？為什么？

（1）較大數(shù)減去一個(gè)較小數(shù)，得到的差比原來的較大數(shù)小。

（2）較小數(shù)減去一個(gè)較大數(shù)，得到的差比原來的較小數(shù)大。

對(duì)初一學(xué)生來說，由于所學(xué)的知識(shí)已從正數(shù)擴(kuò)充到了有理數(shù)，因此這里的每一個(gè)問題都要分情況來討論，與原有的經(jīng)驗(yàn)不同，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)特別容易出錯(cuò)，因此需要在不斷的糾錯(cuò)中構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

總之，糾錯(cuò)型例題以錯(cuò)糾錯(cuò)，能促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下積極發(fā)揮自我意識(shí)和主觀能動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、觀念和方法的正確理解與掌握，從而發(fā)揮“示錯(cuò)”的警示功能，有利于學(xué)生自診自治，提高對(duì)錯(cuò)誤的免疫力，優(yōu)化思維品質(zhì)。設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)糾錯(cuò)型例題對(duì)改善數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式、落實(shí)新課程的理念能起到積極的推動(dòng)作用。

【責(zé)任編輯 郭振玲】