高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)探討

張興明

摘 要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)中的重要組成部分。加強數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效手段，只有深入理解和掌握數(shù)學(xué)概念，才能正確歸納、推理和判斷數(shù)學(xué)問題。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該著力加強概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生正確理解概念，掌握概念，在實際解題中反復(fù)運用概念推理、判斷，進而全面提高數(shù)教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

概念是教學(xué)內(nèi)容的基本點，是邏輯導(dǎo)出定理、公式、法則的出發(fā)點，建立理論體系的著眼點，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。面對一個新概念，恰當(dāng)、合理的教學(xué)方法可使學(xué)生頭腦中形成準(zhǔn)確、清晰、完整、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)體系。否則，會使學(xué)生學(xué)習(xí)過程中形成模糊的，甚至是錯誤的數(shù)學(xué)概念。結(jié)合教學(xué)實踐，現(xiàn)將對概念教學(xué)的體會總結(jié)如下，以期拋磚引玉。

1 引入概念

1、實例引入。對于初次接觸或較難理解的概念，應(yīng)多采用實例引入，由特殊到一般，由具體到抽象，學(xué)生更易領(lǐng)會，有利于學(xué)生認知。尤其是高一時，學(xué)生的理解能力較差，應(yīng)多采用。如：集合的定義、函數(shù)的概念、數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

2、問題引入。數(shù)學(xué)問題是架設(shè)在新舊知識之間的橋梁，是激起問的漣漪，問舊知探新知，以舊知為平臺建立新概念，學(xué)生容易接受。如：學(xué)習(xí)反函數(shù)概念之前，提問函數(shù)的概念。

3、實驗引入。認識一個事物，總要經(jīng)過從感性認識到理性認識的階段，在對概念的認知過程中，通過動手實驗、操作等數(shù)學(xué)活動，不僅能增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更能讓學(xué)生體驗從感性到理性的發(fā)展過程。如：對橢圓、雙曲線、拋物線的概念教學(xué)采用實驗引入較好。對數(shù)學(xué)歸納法的引入常用多米若骨牌實驗。

4、情境引入。教師通過創(chuàng)設(shè)與概念有關(guān)的現(xiàn)實生活情境和問題情境，使學(xué)生在感性認識的基礎(chǔ)上，借助于比較、分析、綜合、抽象、概括達到理性認識。如：數(shù)列極限中引入“古希臘故事中烏龜與兔子賽跑的故事”

2 理解概念

通過概念的引入，學(xué)生已獲得十分豐富和符合實際的感性認識，此時教師要引導(dǎo)學(xué)生比較、分析找出共同屬性再通過抽象、概括來揭示概念所反映的本質(zhì)屬性，從而建立概念，深入理解概念。

1、揭示內(nèi)涵與外延。內(nèi)涵與外延是構(gòu)成概念的兩個重要方面，內(nèi)涵是反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的總和，外延是數(shù)學(xué)概念所反映對象的全體。充分揭示概念的內(nèi)涵與外延有助于加深對概念的理解。

2、抓關(guān)鍵詞。數(shù)學(xué)概念本身就較為抽象，學(xué)生在概念的運用中出錯，常常是概念中的某些關(guān)鍵詞不被學(xué)生理解或理解錯誤。有些概念的條件較多，學(xué)生常常顧此失彼，不能全面掌握。因此引導(dǎo)學(xué)生對概念的關(guān)鍵詞進行分析，可突破難點。例如，在雙曲線概念的教學(xué)中，當(dāng)?shù)贸鲭p曲線定義：“平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡叫雙曲線”之后，讓學(xué)生討論以下幾個問題，達到辨析概念的目的。

（1）將定義中的“小于”改為“等于”或“大于”，點的軌跡是什么？

（2）將“絕對值”三個字去掉，點的軌跡是什么？

（3）將“小于|F1F2|”去掉后，如何討論點的軌跡？

（4）令定義中的常數(shù)為0，點的軌跡又是什么？

（5）將“平面內(nèi)”三個字去掉，點的軌跡又是什么？

通過上速問題的討論與解答，對定義中的關(guān)鍵詞及整個概念都“活生生”呈現(xiàn)在學(xué)生的頭腦中。

3、形義結(jié)合。通過揭示概念“形”與“義”之間的聯(lián)系，使學(xué)生加深對概念的理解和掌握，“形義”結(jié)合，構(gòu)“形”是關(guān)鍵，教師要有意識地聯(lián)系學(xué)生生活去認識發(fā)掘數(shù)學(xué)概念的直觀形象或事例，并賦予其具體意義。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)概念幾何意義的揭示，數(shù)學(xué)概念的幾何意義對概念作出了直觀解釋，它使概念更直觀，更易于理解。高中數(shù)學(xué)中很多概念與形有關(guān)，如：橢圓、雙曲線、拋物線的概念，熟悉圖形可得出焦點、準(zhǔn)線、對稱軸、漸進線等的概念，均值不等式的幾何形式。對加深理解概念的性質(zhì)與記憶概念很有幫助。

4、呈現(xiàn)正、反例

（1）呈現(xiàn)正例，強化本質(zhì)屬性。在概念教學(xué)中呈現(xiàn)適量的正例，使概念獲得具體例證的支持，會使概念的本質(zhì)屬性在學(xué)生的頭腦中得到強化，有利于學(xué)生更加準(zhǔn)確、迅速地掌握概念。呈現(xiàn)正例，盡可能的舉不同類型的例子，使學(xué)生全方位地正面接受概念，對概念理解更加深刻。如：在等差數(shù)列的定義中，舉出公差為正數(shù)，為負數(shù)，為零，甚至為字母的情形。一方面，加深了對“同一常數(shù)”的理解；另一方面，可揭示等差數(shù)列的單調(diào)性。

（2）呈現(xiàn)反例，及時糾錯。教師應(yīng)該對學(xué)生可能犯哪些典型錯誤有所預(yù)見并及時提醒學(xué)生，盡可能地避免出現(xiàn)這類錯誤。如：在等差數(shù)列的定義中，舉出例子：（1）2，4，6，7，8……（2）-6，-4，-3，-1，1……讓學(xué)生理解“第二項起”，“同一”常數(shù)的含義。

3 升化概念

1、類比升化。把相似相關(guān)的概念有機的聯(lián)系在一起進行比較教學(xué)，可以溫故知新，相互彌補，加深理解，有利于加強知識聯(lián)系，增強知識系統(tǒng)性。如：數(shù)列與集合橫向的類比；等比數(shù)列與等差數(shù)列縱向類比；數(shù)列極限與函數(shù)極限的類比。

2、對比升化

（1）易混概念，對比區(qū)分，涇渭分明。數(shù)學(xué)有不少概念很相似，極易混淆，教學(xué)時先通過對比找出概念上的異同，仔細區(qū)分，其次通過實例進行辨析。如：函數(shù)在某一點有極限與函數(shù)在某一點連續(xù)與函數(shù)在某一點可導(dǎo)的區(qū)別；對立事件與不相容事件等等。

（2）關(guān)聯(lián)概念，對比區(qū)別，溝通聯(lián)系。數(shù)學(xué)中許多概念之間往往有橫向、縱向的聯(lián)系，對于這些相互聯(lián)系的概念，要對比辨析，總結(jié)并溝通其聯(lián)系，形成概念的知識網(wǎng)絡(luò)或路線圖，以達到進一步了解各概念之間的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)區(qū)別。如：存在極限與連續(xù)與可導(dǎo)之類概念的聯(lián)系圖。

總之，教學(xué)有法，但無定法。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師平時要多進行反思，多總結(jié)，多考慮學(xué)生實際。同時，還要注重概念的應(yīng)用，學(xué)習(xí)概念的目的在于應(yīng)用，在應(yīng)用中才能使概念得到澄清和深化。

參考文獻

[1]蔡宏科《談數(shù)學(xué)概念教學(xué)的對策》中學(xué)數(shù)學(xué)2006，7

[2]章建躍陶維林《概念教學(xué)必須體現(xiàn)概念的形成過程》數(shù)學(xué)通報2010，1