基于二自由度動力學(xué)模型的汽車AFS研究

杜小芳，趙永浩，徐文婷，薛　亮，徐海勃

(1.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)作中心，湖北 武漢 430070；3.卡達克機動車質(zhì)量檢驗中心(寧波)有限公司，浙江 寧波 315336； 4.新疆軍區(qū)69322部隊，新疆 喀什 844900)

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基于二自由度動力學(xué)模型的汽車AFS研究

杜小芳1,2，趙永浩1,2，徐文婷3，薛亮1,2，徐海勃4

(1.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)作中心，湖北 武漢 430070；3.卡達克機動車質(zhì)量檢驗中心(寧波)有限公司，浙江 寧波 315336； 4.新疆軍區(qū)69322部隊，新疆 喀什 844900)

摘要：針對汽車AFS轉(zhuǎn)角特性和啟動條件存在的問題，通過建立二自由度汽車動力學(xué)模型，推導(dǎo)出基于整車參數(shù)、車速和車輪轉(zhuǎn)角的汽車轉(zhuǎn)彎半徑。結(jié)合汽車安全視距，建立汽車轉(zhuǎn)向時的AFS數(shù)學(xué)模型，得到汽車前照燈調(diào)整角度計算公式。根據(jù)車燈等照度包絡(luò)曲線推導(dǎo)出汽車AFS啟動條件，得到AFS啟動條件的控制模型，并驗證了AFS啟動條件設(shè)定的合理性。采用模糊PID控制策略，通過Matlab/Simulink對轉(zhuǎn)角特性和啟動條件進行了建模仿真分析。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)角特性和AFS啟動模型能準確地確定AFS開啟的時刻，避免了AFS提前或滯后開啟的問題，提高了汽車夜間行駛的安全性。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)前照燈系統(tǒng)；二自由度動力學(xué)模型；汽車AFS啟動條件；安全視距

自適應(yīng)前照燈系統(tǒng)(adaptive front-lighting system，AFS)是一種能夠根據(jù)路況環(huán)境變化和汽車行駛狀態(tài)對汽車前照燈水平和垂直方向進行調(diào)整的燈光隨動系統(tǒng)[1]。AFS系統(tǒng)的水平方向調(diào)整，可以使燈光照射方向與汽車的前進方向保持一致，給汽車提供更好的燈光照射范圍，使駕駛員能夠及時了解彎道路況，顯著提高汽車的夜間行車安全性。

汽車AFS系統(tǒng)的技術(shù)在歐、美、日、韓等國家已經(jīng)趨于成熟，許多知名汽車廠商和燈具廠商(海拉、法雷奧等)都已經(jīng)退出了自己的AFS系統(tǒng)，并且其在許多高檔汽車上已經(jīng)成為標配。然而，國內(nèi)對汽車AFS系統(tǒng)的研究才剛剛起步，主要是以技術(shù)引進消化為主，還沒有形成自己的核心技術(shù)[2-3]。

筆者基于二自由度動力學(xué)模型和前大燈水平方向轉(zhuǎn)向模型，得到了易于控制的關(guān)于整車參數(shù)、車速和方向盤轉(zhuǎn)角與車燈轉(zhuǎn)角的關(guān)系式。同時對汽車AFS啟動條件進行了深入的分析，并通過Matlab/Simulink進行了建模仿真分析，驗證所建數(shù)學(xué)模型的正確性和可行性。

1線性二自由度汽車動力學(xué)模型

運用阿克曼轉(zhuǎn)向原理將圓曲線半徑、前輪轉(zhuǎn)角、車速和前大燈轉(zhuǎn)角聯(lián)系起來，所構(gòu)建的模型簡單，也非常容易控制。但阿克曼轉(zhuǎn)向原理僅在車速較低、轉(zhuǎn)彎半徑較大且忽略輪胎側(cè)偏特性的情況下成立，實際上該模型在操作中存在控制精度不夠高的問題。因此有必要建立線性二自由度汽車動力學(xué)模型，通過該模型分析車速、前輪轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)彎半徑之間的關(guān)系，依據(jù)所得到的關(guān)系來確定前大燈轉(zhuǎn)角值才是比較合理的。

根據(jù)汽車理論[4]，當汽車處于轉(zhuǎn)彎行駛時可用其線性二自由度汽車模型來分析，簡化模型如圖1所示。圖1中，R為汽車轉(zhuǎn)彎半徑；a為前軸軸距；b為后軸軸距；α1、α2分別為前、后輪側(cè)偏角度；ωr為橫擺角速度；L為前后軸距；v為車速；u為車速在Ox軸上的分量；δ為前輪轉(zhuǎn)角。

圖1　線性二自由度汽車模型

由汽車操縱穩(wěn)定特征可知穩(wěn)定性因數(shù)K是表征汽車穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一個重要參數(shù)，其表達式為：

(1)

如果將式(1)右邊的分子分母同乘側(cè)向加速度ay并化簡，可得到:

其中，F(xiàn)y為車輪側(cè)偏力的合力在y軸的分力。以圖1中的A點為中心，建立力矩平衡方程：

(2)

其中，F(xiàn)yi=kiαi(i=1,2)

聯(lián)立式(1)和式(2)可得：

由汽車理論可知，汽車的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為ωr/δ=u/[L(1+ku2)],整理可得δ與K、R的關(guān)系為：

(4)

由式(3)和式(4)可得：

(5)

一般情況下，汽車的前后輪側(cè)偏角度不易實現(xiàn)實時測量。因此，用汽車的側(cè)向加速度代替前后輪側(cè)偏角，進而通過整車參數(shù)來求解汽車的轉(zhuǎn)彎半徑，其計算公式為：

(6)

分析二自由度車輛模型，車輛繞y軸方向合力與繞z軸質(zhì)心力矩之和為：

(7)

圖2所示為汽車平面運動示意圖，由圖2分析可得汽車質(zhì)心絕對加速度沿y軸上的分量為：

(8)

圖2　汽車平面運動示意圖

將式(3)和式(8)代入式(7)，可得汽車二自由度運動微分方程：

(9)

(10)

由式(10)消去β可得：

將式(11)代入式(6)后可建立R關(guān)于v和δ的關(guān)系式：

(12)

其中，A=L2k1k2cosδ+ak1mv2cosδ-bk2mv2。

2停車視距的分析

車輛在彎道上夜間行駛時，前大燈應(yīng)該能照亮前方處于停車視距以內(nèi)的路面，停車視距主要包括汽車制動距離和汽車車距(一般5～10 m)兩部分[5]。筆者采用了交通部公路設(shè)計規(guī)范[6]中的停車視距數(shù)據(jù)并進行分析，如表1所示。

表1　車速和停車視距的關(guān)系

經(jīng)過擬合后可得到一個二次函數(shù)模型：

S=0.009 1v2+0.663 3v+0.368 2

SALVUCCI等[7]在研究了駕駛員的前視行為以后，定義以行駛車速計算未來3～5 s內(nèi)車輛可以運動到的范圍為駕駛員實際的觀察范圍。該假設(shè)不僅能減少運算量，而且具有較高的安全性。

停車視距和5 s汽車行駛的距離與車速之間的關(guān)系如圖3所示。由圖3可以看出，汽車停車視距與5 s汽車行駛的距離相當接近。也就可以認為，汽車前大燈能夠照亮5 s后汽車行駛到的位置，從而保證安全制動。所以，汽車安全停車視距為：

S=5v/3.6

(13)

圖3　停車視距與5 s內(nèi)汽車行駛的距離比較

3車燈水平方向調(diào)節(jié)模型分析

3.1水平調(diào)節(jié)角度算法

車燈的水平旋轉(zhuǎn)能夠保證車輛夜間在彎道上行駛時，前大燈能照亮前方處于停車視距以內(nèi)的路面，以保證行車安全性。以左轉(zhuǎn)為例，前照燈水平方向調(diào)節(jié)模型如圖4所示。

圖4　汽車左轉(zhuǎn)彎前照燈水平調(diào)節(jié)模型

圖4中O為圓心，θ為車燈水平方向轉(zhuǎn)角，R為汽車轉(zhuǎn)彎半徑，弧線AB為汽車照射距離，且AB=S。根據(jù)圖4中幾何關(guān)系可得汽車前照燈水平調(diào)節(jié)角度計算公式：

(14)

將式(12)和式(13)代入式(14)可得：

3.2AFS啟動條件分析

隨著2011年國家《保安服務(wù)管理條例》頒布實施后，七兵堂慢慢走入正軌，成為了山東省首家獲批的正規(guī)資質(zhì)高端保鏢特衛(wèi)保安服務(wù)公司。

對于汽車AFS系統(tǒng)啟動條件來說，現(xiàn)有文獻只給了簡單的說明，并未做深入的研究。如文獻[8]只簡單說明了當車速超過30 km/h和轉(zhuǎn)向角超過12°時才開始工作。筆者以Lucidshape車燈仿真軟件自帶的H7燈泡為例，基于車燈的等照度曲線對AFS的啟動條件進行了分析。設(shè)置完成參數(shù)后，可得到H7燈泡遠光燈在道路上的等照度包絡(luò)曲線圖，如圖5所示。

圖5　H7燈泡在道路上的等照度包絡(luò)曲線圖

依據(jù)國家標準對城市路面照明的規(guī)定，5 lux的照度范圍以內(nèi)是駕駛員的可見范圍。因此，駕駛員的有效視野應(yīng)在5 lux等照度曲線包絡(luò)范圍內(nèi)。在此只分析遠光燈打開后的情況，從圖5的等照度包絡(luò)線中得到5 lux等照度曲線，并用繪圖軟件繪出，如圖6所示。

圖6　未來5 s汽車行駛軌跡與5 lux等照度包絡(luò)線關(guān)系示意圖

圖6中O點為車輛當下重心位置，A點為汽車未來5 s后所抵達的位置(假設(shè)車輛速度大小不變)，φ為轉(zhuǎn)彎制動角，R為轉(zhuǎn)彎半徑，OA為汽車未來的行駛軌跡，未來5 s汽車行駛過的路線應(yīng)在等照度包絡(luò)線的范圍內(nèi)。

以汽車左轉(zhuǎn)為例，當汽車進行左轉(zhuǎn)時，在未來5 s后將到達A點，如果前大燈不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則車在O點時的5 lux等照度曲線的包絡(luò)線不變。當A點在等照度曲線包絡(luò)線內(nèi)時，如圖6中A點，說明當前車燈能夠照亮汽車未來5 s后所到達的位置，車燈不需發(fā)生偏轉(zhuǎn)；當A點在等照度曲線包絡(luò)線外時，如圖6中A′點，說明當前車燈不能夠照亮汽車未來5 s后所到達的位置，故前大燈需要進行水平方向轉(zhuǎn)動，照亮汽車未來5 s后所到達的位置。所以當A點在5 lux等照度曲線包絡(luò)線上時，即是汽車AFS的啟動條件。由圖6可知A點坐標為(Rsinφ,R-Rcosφ)；轉(zhuǎn)彎制動角大小φ=S/R。這樣就可以把A點坐標用車速、前輪轉(zhuǎn)角和整車參數(shù)來表示。

從5 lux等照度曲線上找出20個點進行曲線擬合，如圖7所示，其決定系數(shù)R2=0.970 1，擬合精度較高，所得到的擬合方程為：

f(x)=a1x6+a2x5+a3x4+

a4x3+a5x2+a6x+b

(16)

式中：a1=-3.725×10-10；a2=1.771×10-7；a3=-3.262×10-5；a4=0.003；a5=-0.132；a6=2.767；b=-10.148。

圖7　擬合點與方程之間的關(guān)系

將A點坐標代入式(16)，即可得到在臨界條件下車速與車輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線。

4建模仿真與結(jié)果分析

利用Matlab搭建彎道模式下的汽車AFS系統(tǒng)模型[9]，以某款車型的動力學(xué)基本參數(shù)進行仿真，具體參數(shù)如表2所示。

表2　整車參數(shù)取值表

圖8　兩種模型下前大燈理論轉(zhuǎn)角與車速關(guān)系圖

設(shè)定車速分別為20 km/h、30 km/h、50 km/h，方向盤轉(zhuǎn)角從0°～40°逐漸變化，仿真得到不同車速下前大燈轉(zhuǎn)角與方向盤轉(zhuǎn)角的關(guān)系圖，如圖9所示。由圖9可以看出，速度一定時，前大燈轉(zhuǎn)角隨著方向盤轉(zhuǎn)角的增大而增大。方向盤轉(zhuǎn)角越大則彎道半徑越小，而汽車安全視距不變，從而前大燈水平轉(zhuǎn)角就越大。

圖9　不同車速下前大燈轉(zhuǎn)角與方向盤轉(zhuǎn)角關(guān)系圖

4.2AFS啟動條件建模仿真分析

綜合上述A點坐標和f(x)方程即可得到關(guān)于車速和方向盤轉(zhuǎn)角的汽車AFS啟動條件關(guān)系曲線，如圖10所示。在曲線下方時，未偏轉(zhuǎn)的前大燈光照曲線可以滿足汽車未來5 s的光照需求；在曲線上方時，未偏轉(zhuǎn)的前大燈光照曲線不能滿足汽車未來5 s的光照需求，必須啟動汽車AFS系統(tǒng)，使前大燈進行水平方向偏轉(zhuǎn)。通過該初始條件的限定，能夠在汽車行駛安全的條件下，更充分地利用未偏轉(zhuǎn)前大燈燈照強度的光源。同時，能夠提高汽車AFS的控制精度，減小汽車AFS的開關(guān)頻率，延長AFS的使用壽命。

圖10　汽車AFS啟動條件關(guān)系曲線

4.3汽車AFS系統(tǒng)的建模仿真分析

通過Simulink構(gòu)建基于模糊PID算法[11]的仿真模型。打開Simulink界面后，在模塊庫中選擇相對應(yīng)的模塊，并將所選的模塊拖拽到M文件中，連接好后即得到汽車AFS的仿真模型，如圖11所示。其中，子系統(tǒng)1為基于二自由度動力學(xué)模型的汽車轉(zhuǎn)彎半徑仿真模型，子系統(tǒng)2為汽車AFS起始條件的仿真模型，子系統(tǒng)3為改進遺傳算法的仿真模型。

圖11　汽車AFS仿真模型

設(shè)置方向盤轉(zhuǎn)角為12°并保持不變，車速變化范圍為30～80 km/h，仿真時間為10 s，得到的仿真結(jié)果如圖12所示。由圖12可以看出，在信號輸入相同的情況下，系統(tǒng)模型(加入汽車AFS啟動條件)在0～1.3 s時汽車前大燈并未偏轉(zhuǎn)，而在文獻[5]所述的汽車AFS起始條件下，汽車前大燈從起始時刻即開始水平偏轉(zhuǎn)。但是，在0～1.3 s時間段，未偏轉(zhuǎn)的前大燈照射范圍完全可以滿足汽車在夜間彎道行駛的安全性，因此，在0～1.3 s時間內(nèi)并沒有開啟AFS的必要。加入了汽車AFS啟動條件的仿真模型，能夠準確地確定AFS開啟時刻，避免汽車AFS的頻繁啟動，可以延長AFS使用壽命，提高原有燈光利用率。

圖12　兩種不同初始條件下車燈轉(zhuǎn)角Ⅰ

設(shè)置車速為30 km/h并保持不變，方向盤轉(zhuǎn)角變化范圍為12°～100°，仿真時間為10 s，得到的仿真結(jié)果如圖13所示。由圖13可以看出，在文獻[5]所述的起始條件下，前大燈提早開啟了AFS系統(tǒng)，增加了AFS的開啟頻率，而加入AFS啟動條件的筆者模型在0.8 s時才開啟。

圖13　兩種不同初始條件下車燈轉(zhuǎn)角子系統(tǒng)Ⅱ

設(shè)置車速變化范圍為12～90 km/h，方向盤轉(zhuǎn)角范圍為70°～120°，仿真時間為10 s，得到的仿真結(jié)果如圖14所示。由圖14可知，在0～2.2 s時間段未偏轉(zhuǎn)的前大燈并不能照射到汽車未來5 s后所到達的位置，而在文獻[5]所述的AFS起始條件下，前大燈并未進行偏轉(zhuǎn)。這樣就失去了使用汽車AFS系統(tǒng)的意義，增加了汽車夜間彎道行駛的安全隱患，而加入了AFS啟動條件的仿真模型能更好地保證汽車夜間彎道行駛的安全性。

圖14　兩種不同初始條件下車燈轉(zhuǎn)角Ⅲ

5結(jié)論

筆者對控制前大燈轉(zhuǎn)角的參數(shù)進行了分析，通過建立二自由度汽車動力學(xué)模型和汽車轉(zhuǎn)彎時的前大燈轉(zhuǎn)角模型，分析了相關(guān)微分方程和前大燈轉(zhuǎn)角受汽車動力學(xué)的影響，得到了基于整車參數(shù)的前大燈控制算法。同時，對汽車AFS的啟動條件進行了深入的研究，得到了較精確的汽車AFS啟動控制方案。最后，運用模糊PID控制算法，通過Matlab/Simulink對控制方案進行了建模仿真分析，驗證了所建立模型的正確性和有效性，為精確地確定汽車AFS開啟條件提出了一種新思路，對今后的AFS研究具有一定的參考價值。

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DU Xiaofang:Assoc.Prof.；School of Automotive Engineering，WUT，Wuhan 430070，China.

文章編號：2095-3852(2016)02-0257-06

文獻標志碼:A

收稿日期：2015-10-22.

作者簡介：杜小芳(1973-)，女，湖北公安人，武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院副教授.

基金項目：武漢理工大學(xué)-福瑞特校企合作資金項目(20132h0080).

中圖分類號：U463.65

DOI：10.3963/j.issn.2095-3852.2016.02.026

Automotive AFS Research Based on Two-freedom Dynamic Model

DUXiaofang，ZHAOYonghao，XUWenting，XUELiang，XUHaibo

Abstract：Aiming at the problems lies in the turning angle characteristic of the automobile AFS and the starting condition, the turning radius of the the car based on the whole vehicle parameters, the vehicle speed and the turning angle of wheel can be calculated through building a two-freedom vehicle dynamic model. Combined with automobile safety sight distance and the establishing of the mathematical AFS model of the vehicle, the calculating formula of the vehicle headlight adjusting angle can be obtained. According to the illuminance envelope curve of the car lights etc, the AFS start-up condition is derived, the control model of AFS is obtained, and the rationality of the setting of the AFS start-up condition is verified. Besides, the fuzzy PID control strategy is adopted, and the simulation analysis of the turning angle characteristic as well as the starting condition is carried out by the MATLAB/Simulink. The simulation results show that the optimized angle characteristic and the AFS start-up model can accurately determine the starting time of AFS, which can avoid the problem of in advance or delay of the starting time, therefore improve the safety of the car driving at night.

Key words：AFS;two-freedom dynamic model;automobile AFS starting condition; safety sight distance