同級庫存點間安全庫存配置模型研究

郝書池，姜燕寧

(1.廣州城市職業(yè)學院 商貿(mào)系，廣東 廣州 510405；2.廣州大學 地理科學學院，廣東 廣州 510006)

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同級庫存點間安全庫存配置模型研究

郝書池1，姜燕寧2

(1.廣州城市職業(yè)學院 商貿(mào)系，廣東 廣州 510405；2.廣州大學 地理科學學院，廣東 廣州 510006)

摘要：探討同級庫存點間的安全庫存4種配置模式：①庫存點不存放安全庫存，但允許橫向轉運；②庫存點各自存儲自己的安全庫存，且不允許橫向轉運；③安全庫存集中存儲到一個點，并進行橫向轉運；④安全庫存集中存儲到多個中心點，并進行分組橫向轉運。以安全庫存成本、缺貨成本及轉運成本構建總成本模型，并通過算例實驗對模型進行比較。研究發(fā)現(xiàn)：當庫存點數(shù)量增多時，集中存儲與橫向轉運相結合模型的優(yōu)勢更加明顯；當轉運距離較大或單位轉運成本較高時，多中心點集中存儲模式優(yōu)于單點集中存儲模式；庫存點間距離、變異系數(shù)、單位安全庫存成本、單位轉運成本和單位缺貨成本等參數(shù)對策略選擇影響較大。

關鍵詞：同級庫存點；安全庫存；集中存儲；配置模型

EPPEN分析了需求為正態(tài)分布、具有相同線性持有成本和懲罰成本的多點報童模型，發(fā)現(xiàn)集中后的模型庫存期望成本比分散的模型庫存期望成本低[1]。CHEN等假設庫存持有成本和懲罰成本方程在各點一樣，得到兩個結論：①如果上述方程為凹，則非中心化成本大于中心化成本；②如果上述方程為線性，且各點的需求相關系數(shù)為1，則兩種策略成本相等[2]。CHANG等在EPPEN的基礎上考慮了運輸成本，并探討3個成本方程為凹和線性情況下集中和分散庫存策略的成本關系[3]。CHERIKH對比過量需求一定比例或者全部可以從其他有庫存的點獲得滿足的情況，分別計算了集中和分散庫存策略下的期望利潤[4]。解琨等研究提前期和需求的不確定對安全庫存的影響，得出集中庫存可以在不影響服務水平的同時降低安全庫存的結論[5]。鄧佩等探討需求相關系數(shù)變化對安全庫存的影響，并通過實例證明集中存儲的安全庫存量更低[6]。CAI等指出風險分擔并非都是有效的，尤其是在確定需求或正態(tài)分布且需求相關的情況下存在風險分擔邊際回報遞減的情況[7]。逄兆勇發(fā)現(xiàn)當兩個市場需求之間的相關系數(shù)為負，從風險分擔中獲得的收益將增加，反之則減少；需求的變異系數(shù)越大，從集中存儲中的獲益越大，風險吸收的程度就越高[8]。BERMAN等發(fā)現(xiàn)在需求變異系數(shù)水平較低的情況下，隨著需求變化在一定范圍內(nèi)的增加，共享的絕對利益增加，相對利益保持不變；但當變異水平較高時，風險分擔效益下降[9]。FIROOZI等考慮到聚集效應對安全庫存的影響，探討了安全庫存的表達式[10]。

首先，在集中存儲模式下，由于系統(tǒng)安全庫存成本與轉運成本、缺貨成本存在二律背反關系，即隨著集中程度的增加，系統(tǒng)總成本先減少，到一定程度后反而增加，因此，集中程度應該有一個最優(yōu)策略，即存在多中心的集中存儲模式。其次，在多中心集中存儲模式下，每一個中心由哪幾個庫存點聚集而成，即需要探討存儲中心點的選擇與所覆蓋點的指派問題。最后，系統(tǒng)安全庫存的聚集效應也不僅僅與需求標準差σ、庫存安全系數(shù)K和聚集點數(shù)有關，還會受到提前期標準差和均值等因素的影響。

1同級庫存點間安全庫存配置模型

1.1同級庫存點間安全庫存配置策略

按安全庫存存放方式和是否允許橫向轉運來分類，同級庫存點間的安全庫存配置策略可以分為8種情況，如表1所示。其中，策略1、4、6、8與實際情況明顯不符，故筆者對策略2、3、5、7的模型構建進行探討。假設N(j∈(1，2，…，N))個庫存點的產(chǎn)品需求服從均值為uj、標準差為σuj的正態(tài)分布，提前期均值為Lj、方差為σLj，庫存安全系數(shù)為K，單位安全庫存成本為h，單位轉運成本為C1，單位缺貨成本為C2。系統(tǒng)總成本包括安全庫存成本、缺貨成本和轉運成本。

表1　同級庫存點間安全庫存配置策略

1.2庫存點不存放安全庫存，但允許橫向轉運

(2)重新計算各j的缺貨量，重復步驟(1)，計算各次的轉運成本CLT2，CLT3，…，CLTn，當系統(tǒng)沒有缺貨點或者有缺貨點但沒有可以滿足要求的轉出點時，迭代停止。

(4)計算總成本，即TC1=CLT1+CLT2+…+CLTn+Cq1+Cq2+…Cqj。

1.3庫存點各自存儲安全庫存，不允許橫向轉運

1.4安全庫存單點集中存儲，并允許橫向轉運

缺貨時由集中存儲點向非集中存儲點單向轉運，不考慮轉運時間；各庫存點需求完全不相關，即ρij=0。

(2)轉運量。由于轉運成本為單位轉運成本、轉運量和轉運距離的乘積，轉運距離為集中存儲點j到其他非集中存儲庫存點j′(j′∈N)的直線距離,用Djj′表示；轉運量為非集中存儲點的缺貨量，則轉運量為：

式中：Wj′為0、1變量，當選擇j′為集中存儲點時，Wj′取1，否則取0；(1-Wj′)表示集中儲存點時不需要轉運。

1.5安全庫存集中存儲到M個點，允許橫向轉運

假設從N個庫存點中選擇M個j點(1≤M≤N)為集中存儲點，共形成M個集中存儲組，其他為非集中存儲點，用s表示，s∈(1,2,…,N),且s≠j。轉運規(guī)則是由集中存儲點向非集中存儲點單向轉運，不考慮轉運時間。Wj和Xjs為0、1變量，當選擇j為集中存儲點時，Wj取1，否則取0；當選中的集中存儲點j向庫存點s提供轉運時，Xjs取1，否則取0。

則總成本為：

2算例實驗

2.1參數(shù)取值

令K=1.28，h=12元/t，C1=0.3元/(km·t)，C2=15元/t，各庫存點其他參數(shù)取值如表2所示。

表2　各庫存點的參數(shù)取值

2.2算法設計

策略2、3、5中的模型可以求得精確解。策略7中模型為NP-hard問題，利用遺傳算法求解，在Matlab中調(diào)用GAOT遺傳算法工具箱來進行求解，軟色體編碼及初始種群的生成方法如下：

(1)定義變量邊界。采取實數(shù)編碼方式，算例共有20個變量，前10個變量表示分配給哪個中心點，取值范圍為1.0～10.9(邊界增加0.9，可以增加10的選擇機率)；第11～20個變量用于指定中心存儲點代號，取值在1.0～20.9之間。

(2)生成一組隨機變量A=[4.302 1，4.656 2，3.285 7，4.620 7，5.931 2，6.707 3，5.082 7，4.753 3，3.378 8，4.328 5，10.885 6，10.384 9，17.103 5，8.365 1，15.972 5，9.733 5，4.014 8，15.116 1，14.069 5，2.291 9，0.000 0]。其中，最后一位數(shù)零是隨機函數(shù)，為了增加選擇機率而增加的。

(3)利用fix(A)向零取整，可得B=fix(A)=[4，4，3，4，5，6，5，4，3，4，10，10，17，8，15，9，4，15，14，2，0]。

(4)通過Zeros(10，11)生成與初始解相同行和列的零矩陣C。

(5)對零矩陣C賦值，賦值規(guī)則為：①在第2～11列，每一列需要且僅需要出現(xiàn)一個1，表示庫存點指派給中心點的情況，賦值公式為C(B(i),i+1)=1，i=1，2，…，10；②第1列表示中心存儲點的選擇，若該行第2～11列中有1出現(xiàn)，則該行第1個數(shù)為1。

(6)第1列1的指定(采取循環(huán)指定方法)。①列出每一行1的序號(從第2列開始)，記為E，并統(tǒng)計每行第2～11列中1的個數(shù)，假設為τ；②為確保E中每個數(shù)循環(huán)指定的機率差不多，對矩陣E放大n倍，其中n=fix(2×需求點個數(shù)/τ+1)，即構成矩陣F；③再觀察B中的第13個變量，算例中為17，即查找F(17)，結果為3；則D(3，1)中的1表示第3點為中心化存儲點，負責3，9兩個庫存點的中心化存儲。

2.3模型檢驗

(1)計算結果統(tǒng)計。TC1=1 949元；TC2=2 668元；TC3=1 871元；TC4計算結果如表3所示。

表3　TC4計算結果

由表3可知，TC4的最大值為2 173元，最小值為1 946元，均值為2 079元，標準差為69，變異系數(shù)為3.32%，該算法的精確度高，計算結果可靠。對比4種模型可以發(fā)現(xiàn)，橫向轉運或安全庫存集中存儲模式有利于資源的共享，相比傳統(tǒng)的各自存儲模式有較大的成本優(yōu)勢；安全庫存集中存儲與橫向轉運相結合模式更有利于降低系統(tǒng)總成本。

(2)模型的穩(wěn)定性驗證。取3組不同規(guī)模的隨機算例，且在不同的規(guī)模下隨機取10組值，用這10組值分別求解4個模型的輸出結果，其中庫存點位置在1～20中隨機產(chǎn)生，并向0取整。3組隨機算例的實驗結果如表4所示。

表4　3組隨機算例的實驗結果

由表4的結果可知，模型在不同問題規(guī)模下的穩(wěn)定性較好；隨著問題規(guī)模的擴大，集中存儲和橫向轉運相結合模式下成本下降的幅度更大，說明資源的集聚效應更好。

(3)參數(shù)敏感性分析。各庫存點間距離、變異系數(shù)σ/u及各項成本對策略的影響分別如表5～表7所示。

由表5～表7可知：①距離影響方面，距離較近時，轉運成本占總成本的比重小，通過集中存儲和橫向轉運相結合模式效果明顯；但隨著距離的逐漸增加，轉運成本逐漸加大，單一集中存儲模式將失去優(yōu)勢，此時，多中心點集中存儲模式通過合理分組來進行集中存儲和橫向轉運是有效的解決方案。②變異系數(shù)影響方面，當變異系數(shù)較小時，需要較少的安全庫存量來應對不確定性，此時集中存儲安全庫存并進行橫向轉運成為了最優(yōu)決策；當變異系數(shù)較大時，需要更多的安全庫存來應對不確定性需求，通過純橫向轉運來調(diào)整缺貨量優(yōu)于安全庫存集中存儲模式。③成本影響方面，單位安全庫存成本較低時，多中心點集中存儲模式可以通過增加少量安全庫存成本來換得轉運距離(成本)的大幅下降，從而降低系統(tǒng)總成本；單位安全庫存成本較高時，通過純橫向轉運模式來調(diào)整缺貨。單位轉運成本較低時，通過橫向轉運解決系統(tǒng)缺貨問題；單位轉運成本較高時，多中心點的集中存儲模式為最佳選擇。單位缺貨成本較低時，純橫向轉運模式優(yōu)于單點集中存儲模式；單位缺貨成本較高時，純橫向轉運模式由于缺貨可能性高而變?yōu)樽畈顩Q策。

表5　距離對策略的影響

表6　變異系數(shù)對策略的影響

表7　成本對策略的影響

3結論

研究發(fā)現(xiàn)：①不同問題規(guī)模下，模型的穩(wěn)定性均較好；但當問題規(guī)模增大時，集中存儲與橫向轉運相結合的優(yōu)勢更加明顯。②當轉運距離較大或單位轉運成本較高時，多中心點集中存儲模式可以通過合理的分組調(diào)節(jié)轉運距離、總安全庫存量等參數(shù)，協(xié)調(diào)轉運成本、安全庫存成本、缺貨成本之間的關系，使系統(tǒng)總成本達到最優(yōu)，優(yōu)于單點集中存儲模式。③不同的安全庫存配置模式受參數(shù)取值影響較大，且不同模式對不同參數(shù)有不同的敏感性，在進行安全庫存配置決策時需認真評估。

參考文獻：

[1]EPPEN G D. Effects of centralization on expected costs in a multi-location newsboy problem[J]. Management Science, 1979,25(5):498-501.

[2]CHEN M S, LIN C T. Effects of centralization on expected costs in a multi-location newsboy problem [J].Journal of the Operational Research Society,1989,40(6):597-602.

[3]CHANG P L, LIN C T. On the effect of centralization on expected costs in a multi-location newsboy problem[J]. Journal of the Operational Research Society, 1991,42(11):1025-1030.

[4]CHERIKH M. On the effect of centralisation on expected profits in a multi-location newsboy problem[J]. Journal of the Operational Research Society, 2000,51(6):755-761.

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[8]逄兆勇.基于風險分擔的供應鏈庫存最優(yōu)控制策略研究[D].青島：中國海洋大學，2009.

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HAO Shuchi:Assoc. Prof.; Department of Commerce, Guangzhou City Polytechnic, Guangzhou 510405,China.

文章編號：2095-3852(2016)02-0168-05

文獻標志碼:A

收稿日期：2015-11-27.

作者簡介：郝書池(1975-)，男，湖南常德人，廣州城市職業(yè)學院商貿(mào)系副教授;博士.

基金項目：國家自然科學基金項目(41271175)；2015年廣州市哲學社會科學“十二五”規(guī)劃基金項目(15Y65).

中圖分類號：F253.4

DOI：10.3963/j.issn.2095-3852.2016.02.007

Safety Stock Allocation Model in the Same Level Stock Locations

HAOShuchi,JIANGYanning

Abstract：Four kinds of safety stock allocation modes among same level stock locations are discussed in the paper: ①stock locations do not store safety stock, but allow lateral transfer; ②,each stock location store their safety stock and does not allow lateral transfer; ③all safety locations are stored in one point, and lateral transshipment is allowed; ④safety stocks are centralized stored in multiple centers, and grouping lateral transshipment is carried out. It take safe inventory costs, transport costs and the cost of building as the total cost model and through the experimental results to compare the model. The study found: When an increase in the number of stock locations, the advantages of centralized storage and horizontal transport model combining more obvious; when the high transit transport costs from the unit or larger, multi-center single-point centralized storage mode is superior to centralized storage mode; stock distances between locations, the coefficient of variation, the unit cost of safety stock, transport unit cost and unit shortage cost parameters have greater impact on policy choices..

Key words：same level stock locations;safety stock; centralized inventory; allocation model