追根溯源 對(duì)癥下藥

徐珍

[摘 要]作為低段的數(shù)學(xué)教師，在學(xué)生解決問題出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教學(xué)不能只停留在單一的講解和反復(fù)的練習(xí)上，而應(yīng)追根溯源，分析學(xué)生錯(cuò)誤的緣由，把握數(shù)量關(guān)系這一教學(xué)重心，引導(dǎo)學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高學(xué)生解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞]減法 數(shù)量關(guān)系 變式 情境 理解 本質(zhì)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）20-030

課程改革實(shí)施以來，學(xué)生解決問題能力的弱化成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)棘手問題，而理解和掌握基本的數(shù)量關(guān)系又是提高學(xué)生解決問題能力的關(guān)鍵所在。下面以“用數(shù)學(xué)”為例，談減法數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，通過分析學(xué)生錯(cuò)誤的緣由，引導(dǎo)學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高學(xué)生解決問題的能力。

一、問題的提出

人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)教材經(jīng)過修訂，將原來的“6、7解決問題”改編為“用加法解決問題”和“用減法解決問題”兩節(jié)課，并且都用貼近學(xué)生生活的情境圖反映數(shù)學(xué)問題。如將教材中以“金色的秋天”為題的“用數(shù)學(xué)”主題圖調(diào)整至練習(xí)十，其中包括“美麗的金魚”“石榴豐收”等類似用圖示解決問題的題目，教材在這里第一次將大括號(hào)和問號(hào)混合，其目的是讓學(xué)生用6和7的加減法解決生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

為了上好課，讓學(xué)生能正確解答問題，我首先在一（1）班進(jìn)行試教，課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)氣氛濃厚，各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行的比較順利，感覺已經(jīng)基本達(dá)成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。為了更好地了解本次課堂的教學(xué)效果，課后我將一一（1）班的40名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象，以題組形式進(jìn)行教學(xué)后測(cè)和統(tǒng)計(jì)。結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

從后測(cè)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)中，我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)求總數(shù)用加法的掌握遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于求其中一部分用減法的掌握，這令我大為不解。因此，我仔細(xì)分析學(xué)生在減法題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。第一種錯(cuò)誤主要在于學(xué)生解讀主題圖時(shí)，沒有找準(zhǔn)需要解決的問題，對(duì)未知數(shù)的概念模糊，導(dǎo)致不知道該用總數(shù)減去哪一部分?jǐn)?shù)；出現(xiàn)第二種錯(cuò)誤則主要在于學(xué)生易受第一幅圖的影響產(chǎn)生思維定式，以為加法有兩種方法計(jì)算，那么減法也有兩種方法計(jì)算，很少考慮題中的數(shù)量關(guān)系，從而導(dǎo)致列式出現(xiàn)錯(cuò)誤。這兩種錯(cuò)誤雖然表現(xiàn)形式各異，但其實(shí)質(zhì)都指向了同一個(gè)問題，即學(xué)生對(duì)減法數(shù)量關(guān)系的感悟不深。

為此，我請(qǐng)教一些經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，發(fā)現(xiàn)他們也都遇到過同樣的問題。那么，究竟是什么原因造成學(xué)生對(duì)減法數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知障礙呢？我決定回到起點(diǎn)，追尋問題的根源。

二、追尋錯(cuò)題緣由

1.情境過于直白，未知數(shù)明朗化

低段數(shù)學(xué)課本中解決問題的素材，大多是給學(xué)生提供圖片式或圖文兼并的活動(dòng)、動(dòng)畫的情境，與傳統(tǒng)教材中用文字表達(dá)有很大的區(qū)別。解決問題用直觀形象、符合低年級(jí)學(xué)生年齡特點(diǎn)的方式呈現(xiàn)，的確能更好地激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維能力，可是這種發(fā)散的、靈活的呈現(xiàn)方式有時(shí)也給低年級(jí)學(xué)生帶來疑惑。例如，“用數(shù)學(xué)”一課中的情境圖（如下）讓學(xué)生一眼就發(fā)現(xiàn)未知數(shù)，導(dǎo)致學(xué)生在列式時(shí)沒有思考和關(guān)注問號(hào)代表的是需要解決的問題，從而弱化了學(xué)生的問題意識(shí)。

2.“一圖四式”的慣性大，降低對(duì)數(shù)量關(guān)系的思考

由于在教學(xué)“用數(shù)學(xué)”一課前，學(xué)生已經(jīng)歷了“一圖一式”至“一圖二式”到“一圖四式”的訓(xùn)練，因此在教學(xué)這一課時(shí)，部分學(xué)生受已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)影響，形成思維定式，導(dǎo)致解題出錯(cuò)。如在用減法解決問題時(shí)，學(xué)生就無(wú)法全面地分析圖意，甚至忽略了圖意的表述，將建立起來的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際的情境相隔離，使解決問題成了一種機(jī)械化的條件反射。

3.問題本質(zhì)模糊，數(shù)量關(guān)系不明確

分析學(xué)生的錯(cuò)誤，我認(rèn)為造成學(xué)習(xí)難點(diǎn)的根本原因在于學(xué)生并未真正理解減法的數(shù)量關(guān)系，所以學(xué)生在解題時(shí)無(wú)法從情境中抽取出對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。而且，低年級(jí)學(xué)生的思維以形象思維為主，對(duì)符合邏輯思維特點(diǎn)、順向經(jīng)驗(yàn)的加法問題能迅速作出反應(yīng)，而對(duì)逆向思維的減法情境則無(wú)法快速地與減法問題的結(jié)構(gòu)模型相接，這樣計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤就不足為奇了。

因此，在教學(xué)實(shí)踐中，如何突破學(xué)生對(duì)“部分?jǐn)?shù)=總數(shù)-另一部分?jǐn)?shù)”的理解障礙，使他們正確應(yīng)用數(shù)量關(guān)系解決問題是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵所在。

三、教學(xué)再嘗試

根據(jù)以上分析，我將減法部分的教學(xué)設(shè)計(jì)重新調(diào)整，旨在突破學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，注重學(xué)生對(duì)減法數(shù)量關(guān)系的感悟、理解和應(yīng)用，幫助他們更好地解決減法問題。在一（2）班再次進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我主要采取以下策略。

1.改編情境，活用教材

（1）化靜為動(dòng)，依托直觀表象。

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，往往以實(shí)物或者動(dòng)作行為為思維的起點(diǎn)，而動(dòng)態(tài)的感知是學(xué)生思維的外部支撐，能更好地深化運(yùn)算意義的理解。因此，在課堂教學(xué)引入時(shí)，我用貼近學(xué)生生活的事例進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示：“今天老師帶來7顆糖，想獎(jiǎng)勵(lì)給上課認(rèn)真的小朋友?，F(xiàn)在分給同學(xué)3顆糖，誰(shuí)來說說老師還剩下幾顆糖？”通過生活中熟悉的事例，讓學(xué)生直觀地感受到從7顆糖里去掉一部分，就是求剩下的另一部分。通過動(dòng)態(tài)的演繹，并從中抽象出減法問題，使學(xué)生能正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系，真正理解減法的含義。

（2）避開干擾，突出未知量。

低年級(jí)學(xué)生的思維比較單一，容易受已有經(jīng)驗(yàn)制約。所以，在新授環(huán)節(jié)，教師應(yīng)排除可能給學(xué)生學(xué)習(xí)造成干擾的因素，對(duì)教材情境圖進(jìn)行改編，將未知量用問號(hào)遮蔽，突出要解決的問題，幫助學(xué)生更順利地理解新知。教師可通過學(xué)生說說從情境圖中搜集到的信息和問題，給學(xué)生以心理暗示：“問號(hào)代表的就是未知數(shù)，是我們需要解決的問題，是不能直接參加運(yùn)算的?！?/p>

2.加強(qiáng)變式應(yīng)用，突顯數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)

（1）變式練習(xí)一：編一編，還原問題。

教師在教學(xué)時(shí)只有把現(xiàn)實(shí)情境和運(yùn)算意義相結(jié)合，才能更好地提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。如在解決“還剩下多少顆糖”的問題后，學(xué)生已經(jīng)初步感悟減法的數(shù)量關(guān)系，于是我請(qǐng)學(xué)生觀察黑板上經(jīng)過第一次抽象后的圓片（如下圖）。

師：我們可以用圓片代表糖。那圓片還可以代表我們身邊的其他物品嗎？誰(shuí)愿意來編一編減法問題呢？

生1：媽媽買來7個(gè)蘋果，我吃了6個(gè)，還剩幾個(gè)？

生2：我有7塊橡皮，左手拿6塊，右邊拿幾塊？

生3：爸爸買了7個(gè)草莓，我吃后還剩6個(gè)，我吃了幾個(gè)？

……

在我的引導(dǎo)下，學(xué)生情緒高漲，充分發(fā)揮自己的想象，把靜態(tài)呈現(xiàn)的圓片想象成現(xiàn)實(shí)生活中的其他實(shí)物，如蘋果、汽車、動(dòng)物等。盡管創(chuàng)編減法問題的環(huán)節(jié)在課堂上所花的時(shí)間不多，但卻不可或缺，因?yàn)樗行?lián)結(jié)了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在生活情境的擴(kuò)展中進(jìn)一步理解減法的數(shù)量關(guān)系。

（2）變式練習(xí)二：變一變，提取共性。

心理學(xué)研究表明，學(xué)生在借助大量的感性材料后才能建立數(shù)學(xué)模型。在例題教學(xué)編題環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)對(duì)減法數(shù)量關(guān)系有了一定的認(rèn)識(shí)，所以在例題教學(xué)之后，我出示如下題組，引導(dǎo)學(xué)生思考：“這些圖又是什么意思？你能解決這些問題嗎？”

在學(xué)生回答后，我適時(shí)追問：“為什么像這樣的問題都用減法解決？”……通過在比較、思考中抽象出不同問題的共性，使學(xué)生透過現(xiàn)象理解減法數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)：要求未知的部分?jǐn)?shù)時(shí)，可以用已知的總數(shù)減去其中的另一部分?jǐn)?shù)。

（3）變式練習(xí)三：辨一辨，深化理解。

為了讓學(xué)生能靈活地應(yīng)用數(shù)量關(guān)系解決問題，教師還要活用教材中的素材，變換同一情境下不同的問題，使學(xué)生在對(duì)比、分析中對(duì)加減法含義有更深刻的理解。如練習(xí)中的小兔圖（如下），我變換其中的數(shù)量關(guān)系，把其中一邊的小兔變成問題，這樣看似隨意改動(dòng)，實(shí)則用意深刻。由于情境中的素材相同，學(xué)生在解答和對(duì)比中至少會(huì)有兩方面的收獲，一是進(jìn)一步明確加減法數(shù)量關(guān)系的不同，二是進(jìn)一步明確求哪一部分就要用總數(shù)減去另一部分，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合適的數(shù)量關(guān)系分析解答。

同時(shí)，我還設(shè)計(jì)了讓學(xué)生根據(jù)算式選擇合適的圖畫的練習(xí)，意在通過不同形式的辨一辨，引導(dǎo)學(xué)生將算式與具體情境相對(duì)應(yīng)，使學(xué)生牢固掌握加減法的數(shù)量關(guān)系。

在這次課堂教學(xué)之后，我對(duì)一（2）班的42名學(xué)生進(jìn)行后測(cè)，仍以相同的后測(cè)卷進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生用減法解決問題的正確率超過95%。

反思本課教學(xué)，我認(rèn)為成功的秘訣在于自己能停下腳步，追尋學(xué)生錯(cuò)誤的根源，深入挖掘簡(jiǎn)單問題背后隱藏的知識(shí)內(nèi)涵，使學(xué)生真正理解所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，這對(duì)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解決問題中的數(shù)量關(guān)系極具借鑒意義，提高了學(xué)生解決問題的能力。

（責(zé)編 杜 華）