如何引導(dǎo)學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

章秀惠

[摘 要]數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與發(fā)展，離不開教師有意識(shí)的點(diǎn)撥和訓(xùn)練，更離不開學(xué)生自覺的領(lǐng)悟和應(yīng)用。因此，教師要精心設(shè)計(jì)、組織好每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷由探究到鞏固深化再到應(yīng)用的過程，使他們獲得個(gè)性化的感受和體驗(yàn)，積累廣泛的、豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 生成 積累 應(yīng)用 內(nèi)化 平行四邊形 面積

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）20-026

教育家杜威認(rèn)為：“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過一噸理論?！币虼?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)和幫助學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)十分必要。下面，我以“平行四邊形面積”的教學(xué)為例，希望能給一線教師以啟示。

一、直面學(xué)生錯(cuò)誤，尊重把握活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

師：比一比，哪個(gè)圖形的面積大？

生1：正方形的面積大。

生2：平行四邊形的面積大。

師：到底誰的面積大？怎么算？（生先獨(dú)立測量所需數(shù)據(jù)，計(jì)算兩個(gè)圖形的面積，再匯報(bào)交流）

生3：長方形的長是6厘米，寬是4厘米，所以面積是24平方厘米。

生4：平行四邊形的長是7厘米，寬是5厘米，所以面積是35平方厘米。

師：認(rèn)為平行四邊形面積是35平方厘米的同學(xué)請(qǐng)舉手。（大部分學(xué)生舉手）為什么？

生5：因?yàn)殚L方形的面積是這么算的，那么平行四邊形的面積也可以這么算。

……

思考：

學(xué)生原有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，必然會(huì)影響他們參與新的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷、感受和體驗(yàn)，從而影響學(xué)生新經(jīng)驗(yàn)的積累。如上述教學(xué)中，通過量一量、算一算的活動(dòng)，暴露了學(xué)生用“底×鄰邊”求平行四邊形面積的思維過程，而且基于計(jì)算長方形面積的經(jīng)驗(yàn)遷移，學(xué)生堅(jiān)信平行四邊形面積=底×鄰邊。雖然學(xué)生已有的認(rèn)知可能是錯(cuò)誤的，但教師把握了學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的起始狀態(tài)，確定了學(xué)生的能力起點(diǎn)，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知打下了良好的基礎(chǔ)。

二、引導(dǎo)學(xué)生探究，生成積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

1.推導(dǎo)公式，經(jīng)歷方格度量的過程，積累和提升策略性、方法性經(jīng)驗(yàn)

師：到底誰對(duì)？一起來研究。平行四邊形有什么特征？

生：易變。

（師拿出長7厘米、寬5厘米的可拉動(dòng)的平行四邊形框，并將平行四邊形框拉成了長方形框，如下圖）

師：這個(gè)長方形的長與平行四邊形的底有什么聯(lián)系？鄰邊呢？

生1：平行四邊形被拉成長方形后，長是7厘米，寬還是5厘米，所以平行四邊形面積是35平方厘米。

師：有不同意見嗎？

生2：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚牡资?厘米，高是3厘米，所以它的面積是21平方厘米。

師：你量了什么？

生2：高。

師：7×5=35（平方厘米），7×3=21（平方厘米），怎么比較大?。?/p>

生3：因?yàn)槠叫兴倪呅伪焕砷L方形，所以面積比平行四邊形大。（課件把平行四邊形移入格子圖里進(jìn)行驗(yàn)證，生數(shù)格子）

生4：完整的有15小格，不完整的小格拼一下，一共有21格。（師根據(jù)生的回答，演示割補(bǔ)法，如下圖）

生5：底乘高，所以平行四邊形的面積是21平方厘米。

師：底乘高，這樣算是什么道理？同桌商量。（生討論略）

師：把平行四邊形沿高裁下來，拼成長方形（如下圖），你發(fā)現(xiàn)了什么？

生6：平行四邊形的底變成了長方形的長，高變成了長方形的寬，所以它們的面積是一樣的。

師：那么，平行四邊形的面積可以怎么算？

生7：平行四邊形面積=底×高。

師：剛才是將平行四邊形沿高裁一刀拼成長方形，你覺得還可以從哪里裁一刀將平行四邊形拼成長方形？大家試一試。

生8： 生9：只要沿底邊上的高裁都可以。

師：為什么要沿著高裁？

生10：不沿著高裁，就拼不出長方形。

生11：長方形的角是直角，沿著高裁才能拼出長方形。

師（出示右圖）：能算出它的面積嗎？

生12：5×3=15（平方厘米）。

師：在方格子圖里驗(yàn)證一下。（生驗(yàn)證略）

師（出示“平行四邊形面積=底×高”）：如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那平行四邊形面積的字母表示公式是什么？

生13：S=a×h或S=a·h。

生14：S=ah。

2.充分說理（展示糾正錯(cuò)誤的理由）

師：回頭看看，平行四邊形面積等于35平方厘米為什么錯(cuò)了？（出示下圖）看圖并說一說理由。

生15：平行四邊形的高不等于鄰邊，用底乘鄰邊算不對(duì)。

生16：空白部分是多出來的部分。

師：平行四邊形面積能用底乘鄰邊算嗎？

生：不能。

……

思考：

教師十分重視數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與組織，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究、合作交流中經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生在觀察、猜想、驗(yàn)證、推理、歸納中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。尤其是教師的兩次追問“你覺得還可以從哪里裁一刀將平行四邊形拼成長方形”“為什么要沿著高裁”，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中充分體驗(yàn)、感悟，積累獨(dú)特的個(gè)性經(jīng)驗(yàn)（不同的剪法）。而且，教師讓學(xué)生在思維碰撞中逐漸形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)——平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的關(guān)鍵是利用對(duì)邊相等，創(chuàng)造出四個(gè)直角，從而使學(xué)生積累了富有個(gè)性色彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、巧設(shè)變式練習(xí)，鞏固應(yīng)用活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

（1）計(jì)算下面各圖的面積。（單位：厘米）

（生先獨(dú)立練習(xí)，再匯報(bào)交流）

生1：第一個(gè)圖形的面積為10×15=150（平方厘米）。

師：你將它看成怎樣的長方形？

生1：將它看成長是15厘米，寬是10厘米的長方形。

生2：第二個(gè)圖形的面積為12×6=72（平方厘米）。

師：有同學(xué)將它看成是8×6的長方形嗎？

生：沒有。

師：有沒有辦法用底8厘米乘高？

生3：72÷8=9（厘米）就是高。

（2）比較下列平行四邊形的面積。（單位：厘米）

師：這些平行四邊形的面積相等嗎？（生意見不統(tǒng)一）請(qǐng)同學(xué)們算出這些平行四邊形的面積。（生計(jì)算）

生：它們的面積都一樣。

師：現(xiàn)在改變看法了嗎？每個(gè)平行四邊形的底是多少，高是多少，面積是多少？

師生歸納得出：等底等高的平行四邊形面積一定相等。

……

思考：

學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)循序漸進(jìn)，層層遞進(jìn)的過程。習(xí)題（1）使學(xué)生對(duì)平行四邊形底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系有深入的理解；習(xí)題（2）將多個(gè)面積相等且形狀各異的平行四邊形呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生觀察和計(jì)算，引導(dǎo)他們產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)——等底等高的平行四邊形面積一定相等。這樣教學(xué)，使學(xué)生的視野更開闊，對(duì)等積變形的思想也有了更深入的理解。這里，教師對(duì)習(xí)題（1）、習(xí)題（2）的設(shè)計(jì)和開發(fā)層層遞進(jìn)，注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用，提高了學(xué)生解決問題的能力。

四、親歷反思過程，升華內(nèi)化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

師：今天學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？

生1：學(xué)習(xí)如何求平行四邊形的面積。

生2：我懂得了等底等高的平行四邊形面積相等。

……

師：我們是如何學(xué)會(huì)的？今天我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，求出了面積，這樣的方法叫轉(zhuǎn)化。

……

思考：

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！痹谡n堂總結(jié)延伸環(huán)節(jié)，教師通過問題“今天學(xué)習(xí)了什么知識(shí)”“我們是如何學(xué)會(huì)的”，引導(dǎo)學(xué)生反省自己的思維過程，促使學(xué)生形成新的經(jīng)驗(yàn)，并自覺地運(yùn)用于后續(xù)學(xué)習(xí)之中。這樣的反思，可以深化對(duì)問題的理解，優(yōu)化思維過程，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生個(gè)體獲取的數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)上升為思維經(jīng)驗(yàn)，為可持續(xù)發(fā)展服務(wù)。

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！苯?jīng)驗(yàn)是在活動(dòng)中積累的，學(xué)生只有親自參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能在獨(dú)立思考中不斷積累直接的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，即“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在做的過程中和思考的過程中積淀”。因此，教師要精心設(shè)計(jì)、組織好每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷由探究到鞏固深化再到應(yīng)用的過程，使他們獲得個(gè)性化的感受和體驗(yàn)，積累廣泛的、豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（責(zé)編 杜 華）