激活經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)建構(gòu)

李梅芝

[摘 要]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)技能、感悟數(shù)學(xué)思想方法共同作為義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一。由兩個(gè)課時(shí)的遞進(jìn)式教學(xué)設(shè)計(jì)闡述了在教學(xué)中如何避免學(xué)習(xí)過(guò)程的簡(jiǎn)單重復(fù)，如何讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)深刻理解并感悟數(shù)學(xué)思想方法后，達(dá)成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得、豐富、內(nèi)化，完成知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的構(gòu)建。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 積累 內(nèi)化 遞進(jìn)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）20-005

學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中產(chǎn)生，是他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程和結(jié)果。但是這個(gè)經(jīng)驗(yàn)的獲得不是一蹴而就的，與個(gè)體的認(rèn)知水平、情意狀態(tài)以及個(gè)體參與活動(dòng)的程度密切相關(guān)，而且一次性經(jīng)驗(yàn)很容易隨著時(shí)間的流逝被淡忘，需要有積累、豐富和內(nèi)化的過(guò)程。

“用計(jì)算器探索規(guī)律”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)的內(nèi)容。這一單元主要引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器探索積的一些變化規(guī)律和商不變的規(guī)律，并運(yùn)用這些規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。第一課時(shí)是“用計(jì)算器探索積的變化規(guī)律”，教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生探索并掌握一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，得到的積等于原來(lái)的積乘幾的變化規(guī)律，讓學(xué)生充分經(jīng)歷和體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)規(guī)律的一般策略和方法，即提出猜想、舉例驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)思維。第二課時(shí)“用計(jì)算器探索商不變的規(guī)律”，教學(xué)目標(biāo)與第一課時(shí)大同小異，兩節(jié)課的結(jié)構(gòu)也基本相同。對(duì)這樣的兩節(jié)“相似”的課，如何設(shè)計(jì)才能避免簡(jiǎn)單重復(fù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，達(dá)成“把在第一課時(shí)學(xué)生積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在第二課時(shí)加以運(yùn)用，并完成拓展、內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)，感悟思想，發(fā)展思維”的一個(gè)遞進(jìn)式的教學(xué)目標(biāo)呢？為此，我們數(shù)學(xué)組進(jìn)行了積極的研究。

第一課時(shí)“用計(jì)算器探索積的變化規(guī)律”教學(xué)片斷：

1.提出猜想

師：積的變化會(huì)存在怎樣的規(guī)律呢？我們就以36×30為例進(jìn)行探索。請(qǐng)用計(jì)算器算算它的積是多少。

生：1080。

師：如果其中的一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，得到的積可能會(huì)有什么變化呢？比如，因數(shù)36不變，把另一個(gè)因數(shù)30乘2，得到的積和原來(lái)的積相比，會(huì)有什么樣的變化呢？請(qǐng)想一想、猜一猜，然后在小組里交流你的想法。

出示：

生1：一個(gè)因數(shù)36不變，另一個(gè)因數(shù)30乘2，得到的積等于原來(lái)的積乘2。

生2：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，得到的積等于原來(lái)的積乘幾。

2.引領(lǐng)學(xué)生舉例驗(yàn)證

師：從表格上看，一個(gè)因數(shù)36不變，另一個(gè)因數(shù)變化后是幾？（60）現(xiàn)在的積又是多少？（2160）一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘2，根據(jù)猜想，現(xiàn)在積應(yīng)該等于原來(lái)的積乘2，那2160是否等于1080乘2呢？也請(qǐng)你算一算。你是怎么算的？

生3：2160÷1080=2。

生4：1080×2=2160。

師：這個(gè)例子符合我們的猜想嗎？

師：又如，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘10，或者乘8，或者乘100，積又會(huì)有什么樣的變化呢？請(qǐng)你再次驗(yàn)證。驗(yàn)證時(shí)注意因數(shù)和積的變化。

師：以上4個(gè)例子符合猜想嗎？

生：符合。

3.學(xué)生自主舉例驗(yàn)證

師：僅僅通過(guò)這4道題目能證明我們的猜想一定正確嗎？（再舉些例子來(lái)證明）

師：請(qǐng)同學(xué)們舉出乘法算式來(lái)驗(yàn)證猜想。

（學(xué)生匯報(bào)交流）

師：大家舉的例子符合我們的猜想嗎？有沒(méi)有誰(shuí)舉出的例子不符合猜想的？

（學(xué)生舉出了三位數(shù)乘法和小數(shù)乘法的例子，發(fā)現(xiàn)自己任意舉出的例子都是符合猜想的，其后在與同學(xué)交流中并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)反例，再次驗(yàn)證了猜想。）

4.引發(fā)思考

如果：○×☆=120

那么：○×（☆×3）= （○×2）×☆=

（○×10）×（☆×10）= （○×2）×（☆×3）=

○× （☆÷3）=

（○÷2）×（☆÷3）= （○÷2）×（☆×5）=

師：積還會(huì)怎么變化？有規(guī)律嗎？會(huì)有怎樣的規(guī)律？請(qǐng)同學(xué)們課后運(yùn)用今天學(xué)到的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

本課設(shè)計(jì)，重在讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探索積的變化規(guī)律，經(jīng)歷一次完整的“猜想規(guī)律——舉例驗(yàn)證——運(yùn)用規(guī)律”數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)“不完全歸納”的數(shù)學(xué)思想方法。如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，并且在運(yùn)用中積累新的經(jīng)驗(yàn)是這節(jié)課我們要達(dá)成的更高目標(biāo)——成為“用計(jì)算器探索商不變的規(guī)律”的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

第二課時(shí)“用計(jì)算器探索商不變的規(guī)律”片斷：

1.經(jīng)驗(yàn)遷移

師：上節(jié)課我們借助計(jì)算器探索了乘法運(yùn)算中積的變化規(guī)律，一起來(lái)看上一節(jié)課的課件。（課件回放）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)我們是如何研究的？

生1：觀察例題，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)變化，積也發(fā)生了變化。（板書(shū)：猜想規(guī)律）

生2：然后舉例驗(yàn)證猜想。（板書(shū)：舉例驗(yàn)證）

師：是不是舉了一個(gè)例子？還舉了怎樣的例子？這些例子中有沒(méi)有不符合這個(gè)猜想的？（板書(shū)：大量，特殊，沒(méi)有反例）

師：經(jīng)歷了這樣一個(gè)探索的過(guò)程，最后我們得到了積的變化規(guī)律，并且運(yùn)用規(guī)律來(lái)解決了一些實(shí)際問(wèn)題。課的最后，老師給出一組拓展題，同學(xué)們可以在課后進(jìn)一步探究乘法中還有沒(méi)有別的變化規(guī)律。那么，除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除或乘相同的數(shù)，商會(huì)怎樣呢？有沒(méi)有規(guī)律呢？今天我們繼續(xù)用上節(jié)課的方法來(lái)研究除法運(yùn)算中的規(guī)律。

2.自由經(jīng)歷探索過(guò)程

（1）4人小組討論，提出猜想；

（2）自由舉例驗(yàn)證猜想；

（3）得出結(jié)論；

（4）全班交流匯報(bào)。（關(guān)注特殊數(shù)字的例子，如“零”等）

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法。”據(jù)此分析，第一課時(shí)，更強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)一種由特殊到一般的推理方法，初步體會(huì)由具體到抽象、由特殊到一般的歸納思想。因?yàn)樾W(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平有限，第一課時(shí)教師以引導(dǎo)為主，通過(guò)一個(gè)特殊的例子，引發(fā)猜想，通過(guò)列舉大量的例子來(lái)證明猜想，其間關(guān)注了特殊的數(shù)字，關(guān)注了有沒(méi)有反例，在得到結(jié)論后讓學(xué)生利用結(jié)論去解決實(shí)際問(wèn)題，從而經(jīng)歷用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程。第二課時(shí)則通過(guò)回憶激活學(xué)生在第一課時(shí)積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。放手讓學(xué)生用眼觀察，比較相關(guān)算式的內(nèi)在聯(lián)系；讓學(xué)生動(dòng)腦去想，抽象出“不變”的特點(diǎn)；讓學(xué)生動(dòng)口去說(shuō)，概括出商不變的規(guī)律；讓學(xué)生在多種感官的協(xié)同活動(dòng)中主動(dòng)獲取知識(shí)，

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要有一個(gè)意義建構(gòu)的過(guò)程，這一過(guò)程以原有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，并且所建構(gòu)的意義最終以經(jīng)驗(yàn)的形態(tài)儲(chǔ)存在學(xué)生的大腦中。如果第二課時(shí)與第一課時(shí)一樣，教師扶著學(xué)生一步步前行，這種單調(diào)的重復(fù)就不具有遞進(jìn)性，就失去了讓學(xué)生豐富、內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)的好時(shí)機(jī)。因此，前后兩節(jié)課的教學(xué)，從第一節(jié)課教師的半扶半放，引領(lǐng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，到第二節(jié)課教師的完全放開(kāi)，讓學(xué)生自主探究，目的在于，通過(guò)這種遞進(jìn)式的教學(xué)，充分激發(fā)學(xué)生的探究潛能，激活學(xué)生業(yè)已形成的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生再一次參與知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。學(xué)生在探究中多次嘗試、思考、追問(wèn)，體會(huì)越來(lái)越深，所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在內(nèi)化的同時(shí)更科學(xué)、更豐富，在主動(dòng)的探索過(guò)程中形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解并感悟數(shù)學(xué)思想方法。

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)需要掌握基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能，更需要掌握觀察、猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)的思維方法，實(shí)現(xiàn)由已知到未知，由具體到抽象，由感性到理性，由現(xiàn)象到本質(zhì)的跨越，逐步由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是非常必要的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)選擇合適的內(nèi)容，安排合理的時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（責(zé)編 金 鈴）