數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道的功率加權(quán)聯(lián)合捕獲算法*

田　豐，唐小妹，歐　鋼

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

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數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道的功率加權(quán)聯(lián)合捕獲算法*

田豐，唐小妹，歐鋼

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

摘要：下一代全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)將采用數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道功率不等的調(diào)制方式，而傳統(tǒng)算法多采用數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道的等權(quán)重加權(quán)聯(lián)合進(jìn)行捕獲。當(dāng)二者功率不相等時(shí)，等權(quán)重加權(quán)聯(lián)合不能獲得最優(yōu)的捕獲性能。因此提出功率加權(quán)聯(lián)合的改進(jìn)捕獲算法，在數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道的功率分配不等的情況下，進(jìn)行不同加權(quán)系數(shù)的聯(lián)合捕獲，并且利用最小二乘的方法進(jìn)行最優(yōu)加權(quán)系數(shù)的擬合估計(jì)。利用捕獲判決量的特征函數(shù)推導(dǎo)檢測(cè)和虛警概率。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了當(dāng)數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻功率比為1 ∶3、檢測(cè)概率為0.8、虛警概率為10-3時(shí)，所提出的改進(jìn)算法能提升0.4 dB的捕獲靈敏度。

關(guān)鍵詞：非相干；聯(lián)合捕獲；導(dǎo)頻通道；加權(quán)系數(shù)；特征函數(shù)

新信號(hào)體制設(shè)計(jì)提出了數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道功率不相等的信號(hào)調(diào)制方式，并被全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)采用，其中GPS L1C信號(hào)的數(shù)據(jù)通道L1CD和導(dǎo)頻通道L1CP功率比為1 ∶3[1]。目前數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道聯(lián)合捕獲算法主要基于二者功率一致的情況進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析，而分析的結(jié)論不能通過(guò)簡(jiǎn)單推導(dǎo)應(yīng)用到二者功率不等的情況。例如，文獻(xiàn)[2-4]對(duì)數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻功率相等時(shí)的非相干、差分以及半相干聯(lián)合捕獲算法的檢測(cè)概率和虛警概率進(jìn)行了推導(dǎo)并獲得了解析表達(dá)式；文獻(xiàn)[5]對(duì)各種聯(lián)合捕獲算法的后累積性能進(jìn)行了理論推導(dǎo)和仿真分析，但都沒(méi)有對(duì)數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻功率不相等的情況進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[6]提出了L1/L2頻點(diǎn)間加權(quán)聯(lián)合捕獲算法，但是并沒(méi)有對(duì)加權(quán)系數(shù)的影響進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[7]給出了GPS的L1C和L1C/A聯(lián)合捕獲算法，并提出了使得噪聲最小的加權(quán)聯(lián)合捕獲算法，此加權(quán)系數(shù)主要針對(duì)相干聯(lián)合捕獲，并且沒(méi)有給出性能分析的理論推導(dǎo)。

田豐等針對(duì)數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道功率不相等的情況，對(duì)非相干聯(lián)合捕獲算法的性能進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上提出了功率加權(quán)聯(lián)合捕獲算法。該算法根據(jù)數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道的功率分配情況，進(jìn)行不同加權(quán)系數(shù)的聯(lián)合捕獲，提高捕獲的性能。

1功率加權(quán)聯(lián)合捕獲算法

1.1信號(hào)模型

具有數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道的導(dǎo)航信號(hào)經(jīng)過(guò)天線接收、低噪放大、混頻、濾波以及模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器(Analog to Digital Converter, ADC)等一系列處理之后，可以采用式(1)信號(hào)模型表示。

(1)

其中：rIF表示接收的中頻信號(hào)；CD和CP分別表示數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻的信號(hào)功率；Ts表示ADC采樣周期；F0為包含多普勒頻率的中頻頻率；φ0為接收信號(hào)的初始相位；τ0為偽碼相位傳播時(shí)延；ηIF為功率譜密度為N0的窄帶高斯白噪聲采樣；eD和eP分別表示數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻調(diào)制的信號(hào)波形或電文符號(hào)。它們可以表示為：

(2)

其中：d表示導(dǎo)航電文；sb表示副載波；sD和sP分別表示為數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道用于位同步的次級(jí)碼；cD和cP分別表示為數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道的主碼。對(duì)于沒(méi)有調(diào)制副載波的信號(hào)，可以令sb(t) = 1。

信號(hào)捕獲是對(duì)多普勒頻率和偽碼傳播時(shí)延的二維搜索。接收的中頻信號(hào)首先與本地生成的載波信號(hào)相乘，進(jìn)行去載波多普勒的處理；然后與本地生成的偽碼信號(hào)相乘后，輸入到積分器進(jìn)行累積，獲得相干積分值。圖1為單個(gè)通道的捕獲相關(guān)值生成的結(jié)構(gòu)圖，生成的相關(guān)值為：

圖1　單通道捕獲相關(guān)值生成框圖Fig.1　Coherent correlation structure of single channel

(3)

(4)

其中：S表示相關(guān)值，下標(biāo)X表示數(shù)據(jù)(D)或者導(dǎo)頻(P)通道的參數(shù)；下標(biāo)I，Q分別表示I，Q支路的相關(guān)值；R(·)為本地偽碼與經(jīng)過(guò)濾波之后的輸入信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)；ΔF=F0-FD為本地載波和輸入信號(hào)的頻率差；Δτ=τ0-τ為本地偽碼和輸入信號(hào)的時(shí)延差；Δφ為本地載波和輸入信號(hào)的相位差；d為調(diào)制電文和次級(jí)碼等引起的符號(hào)位，取值為{+1,-1}，并且假設(shè)相干積分時(shí)間NTs不超過(guò)一個(gè)電文(次級(jí)碼)寬度;ηX,I和ηX,Q為噪聲ηIF經(jīng)過(guò)積分器處理之后產(chǎn)生的高斯噪聲，它們相互獨(dú)立，并且具有相等的方差。

(5)

在單個(gè)通道進(jìn)行捕獲時(shí)，對(duì)獲得的上述相關(guān)值SX=SX,I+jSX,Q進(jìn)行求包絡(luò)處理。

(6)

然后對(duì)Senv進(jìn)行捕獲判決。因?yàn)橹焕昧艘粋€(gè)通道的信號(hào)功率，所以會(huì)降低捕獲的性能。因而提出了數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道聯(lián)合捕獲的算法，主要對(duì)數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道的非相干聯(lián)合捕獲進(jìn)行研究。

1.2非相干聯(lián)合捕獲

如圖2所示，傳統(tǒng)非相干聯(lián)合捕獲算法是直接對(duì)數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻的相關(guān)值進(jìn)行平方求包絡(luò)計(jì)算后相加，即

(7)

其中：SD=SD,I+jSD,Q，SP=SP,I+jSP,Q。

圖2　非相干聯(lián)合捕獲相關(guān)值生成框圖Fig.2　Non-coherent combining acquisition structure

當(dāng)數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道功率相等時(shí)，此等權(quán)重的加權(quán)聯(lián)合是合理的；但當(dāng)二者的功率不相等時(shí)，數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道對(duì)捕獲的影響應(yīng)該是不同的。因此為了獲得更好的捕獲性能，可以采用加權(quán)系數(shù)進(jìn)行聯(lián)合捕獲。

(8)

其中：α為數(shù)據(jù)通道的加權(quán)系數(shù)，取值范圍為[0，1]，并且α的選擇與功率分配有關(guān)。因而稱此算法為功率加權(quán)聯(lián)合捕獲算法。

2性能分析

對(duì)于功率加權(quán)聯(lián)合算法，其判決量的統(tǒng)計(jì)特性與傳統(tǒng)捕獲算法不相同。因此，本節(jié)將對(duì)功率加權(quán)聯(lián)合捕獲的性能進(jìn)行分析。

2.1非相干聯(lián)合捕獲的虛警和檢測(cè)概率

假設(shè)數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道的功率之和為C，即CD+CP，令功率分配系數(shù)μ=CD/C。根據(jù)捕獲檢測(cè)的原理，捕獲包含H0和H1兩種假設(shè)的判決。其中：H0表示信號(hào)不存在，或者本地多普勒頻率、碼相位估計(jì)不正確；H1表示在搜索的區(qū)間信號(hào)存在，并且本地多普勒頻率、碼相位估計(jì)均正確。

在H0假設(shè)條件下，相關(guān)值SD,I(FD,τ)，SD,Q(FD,τ)，SP,I(FD,τ)，SP,Q(FD,τ)均為零均值高斯白噪聲，服從N(0,σ2)分布，其中方差σ2為N0fs/(4N)。

在H1假設(shè)條件下，碼相位和多普勒頻率估計(jì)值與真實(shí)值相差較小，即ΔF≈0，Δτ≈0。此時(shí)的相關(guān)值的分布特性如式(9)所示。

(9)

其中：φ為數(shù)據(jù)通道的載波相位差，并且數(shù)據(jù)通道和導(dǎo)頻通道的相位差為π/2[2]。

(10)

其中ω為特征函數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率值。

根據(jù)式(10)可以求出H0假設(shè)下的虛警概率。

(11)

(12)

(13)

其中Q2(a,b)為MarcumQ函數(shù)，具體表示為

(14)

其中I1(·)為一階的第一類修正貝塞爾函數(shù)。

但是當(dāng)α≠0.5時(shí)此表達(dá)式非常復(fù)雜，不利于計(jì)算。因此，根據(jù)文獻(xiàn)[9]的方法利用快速傅里葉變換計(jì)算可以快速地獲得SNC的檢測(cè)概率。

2.2最優(yōu)加權(quán)系數(shù)分析

通過(guò)以上分析可知，選擇不同的加權(quán)系數(shù)會(huì)獲得完全不同的虛警和檢測(cè)概率，并且虛警和檢測(cè)概率又與信號(hào)的強(qiáng)度以及功率分配比值μ相關(guān)。因此，難以通過(guò)理論推導(dǎo)獲得最優(yōu)的加權(quán)系數(shù)。采用數(shù)值分析方法對(duì)最優(yōu)加權(quán)系數(shù)進(jìn)行搜索，并通過(guò)數(shù)值擬合的方法獲得最優(yōu)加權(quán)系數(shù)與信號(hào)強(qiáng)度以及μ值的關(guān)系。

采用捕獲等效檢測(cè)因子的方法，對(duì)不同的檢測(cè)和虛警概率的捕獲性能進(jìn)行比較。等效檢測(cè)因子的定義[10]為:

D0=[erfc-1(2Pfa)-erfc-1(2Pd)]2

(15)

其中

(16)

根據(jù)式(10)和式(11)的結(jié)論，對(duì)μ為0.1，0.25，0.3以及0.4時(shí)的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真分析。圖3給出了μ=0.1時(shí)，不同加權(quán)系數(shù)和輸入信號(hào)信噪比對(duì)等效檢測(cè)因子的影響，可以看出加權(quán)系數(shù)影響著捕獲的性能。

圖3　μ=0.1時(shí)不同加權(quán)系數(shù)和信載噪比的捕獲等效檢測(cè)因子Fig.3　Equivalent detection factors with different weights and C/N0when μ=0.1

通過(guò)數(shù)值仿真分析，可以獲得不同μ值和信噪比下的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)，如圖4所示?？紤]相干積分時(shí)間長(zhǎng)度的影響，采用相關(guān)積分值的信噪比進(jìn)行描述，其中SNR=C/N0×Tcoh，Tcoh為預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間。從圖4可以看出，最優(yōu)的加權(quán)系數(shù)與SNR的對(duì)數(shù)成近似二次方關(guān)系，可以采用最小二乘的方法對(duì)二者的關(guān)系進(jìn)行擬合估計(jì)。

(17)

圖4　不同相干積分信噪比下的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)Fig.4　Coherent integration SNR vs optimal weight coefficients

其中：SNRdB=10lg(SNR)，a，b，c為需要擬合的參數(shù)。采用最小二乘方法進(jìn)行擬合得到的參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　最優(yōu)加權(quán)擬合系數(shù)

在完成捕獲和跟蹤之前，不能獲得信號(hào)的信噪比，因此，不能對(duì)每一個(gè)載噪比的信號(hào)都獲得最優(yōu)捕獲性能。但是，在設(shè)計(jì)捕獲功能時(shí)，主要性能為捕獲的靈敏度，也就是能夠滿足捕獲條件的最低信噪比。因而，可以選擇捕獲門限信噪比對(duì)應(yīng)的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)作為捕獲模塊的加權(quán)系數(shù)，這樣既能夠提高捕獲的靈敏度，又能實(shí)現(xiàn)高于此信噪比門限的所有信號(hào)的捕獲。

3仿真驗(yàn)證

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行捕獲性能的驗(yàn)證，其中虛警概率和檢測(cè)概率采用蒙特卡洛仿真結(jié)果的均值表示。對(duì)于所有的仿真，信號(hào)的生成參數(shù)見(jiàn)表2，表2中的信號(hào)帶寬和碼率等參數(shù)可以用于GPS L1C，北斗B1C信號(hào)的捕獲。其中仿真過(guò)程忽略了前端濾波器帶寬以及量化的非線性等影響。

表2　捕獲仿真參數(shù)

圖5給出了當(dāng)μ=0.25時(shí)，功率加權(quán)聯(lián)合捕獲接收工作特性(Receiver Operating Characteristics, ROC)曲線圖。其中當(dāng)α=0.5時(shí)，捕獲的性能即為傳統(tǒng)非加權(quán)聯(lián)合的性能。從圖5中可以看出在35 dBHz條件下，加權(quán)系數(shù)α=0.3的捕獲性能優(yōu)于傳統(tǒng)捕獲性能。圖5同時(shí)給出了信號(hào)載噪比為40 dBHz時(shí)，不同加權(quán)系數(shù)的捕獲ROC曲線。此時(shí)，α=0.3具有較好的捕獲性能。

圖5　μ=0.25時(shí)非相干聯(lián)合捕獲ROC曲線Fig.5　ROC curve of non-coherent combining acquisition when μ=0.25

圖6給出了μ=0.25，虛警概率Pfa=10-3時(shí)，加權(quán)系數(shù)α為0.3和0.5時(shí)的檢測(cè)概率曲線。從圖6中可以看出，采用加權(quán)聯(lián)合的性能相對(duì)于傳統(tǒng)的捕獲算法性能稍有提升，在檢測(cè)概率Pd=0.8時(shí)提升了約0.4 dB的性能。

圖6　μ=0.25，Pfa=10-3時(shí)檢測(cè)概率與信噪比關(guān)系圖 Fig.6　Detection probability vs C/N0when μ=0.25 and Pfa=10-3

4結(jié)論

對(duì)數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道功率不相等條件下的非相干聯(lián)合捕獲算法進(jìn)行了分析，并針對(duì)此特點(diǎn)提出了加權(quán)聯(lián)合捕獲算法。推導(dǎo)了非相干加權(quán)聯(lián)合捕獲的虛警和檢測(cè)概率求解方法，并通過(guò)仿真驗(yàn)證其正確性。通過(guò)數(shù)值分析的方法進(jìn)行了最優(yōu)加權(quán)系數(shù)與相干積分信噪比的二次方擬合，獲得了不同功率分配比下的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)。

通過(guò)理論和仿真實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)μ=0.25，Pd=0.8，Pfa=10-3時(shí)，最優(yōu)加權(quán)聯(lián)合捕獲相對(duì)于傳統(tǒng)捕獲提升了0.4 dB的捕獲性能。所以在進(jìn)行GPS的L1C信號(hào)捕獲時(shí)，因?yàn)槠鋽?shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道的功率不相等，采用功率加權(quán)的聯(lián)合捕獲算法能夠提高捕獲的性能。

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doi:10.11887/j.cn.201602019

*收稿日期：2015-04-07

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61403413)

作者簡(jiǎn)介：田豐(1986—)，男，湖南常德人，博士研究生，E-mail：amazetian@icloud.com；歐鋼(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：ougang@sina.com

中圖分類號(hào)：TN96

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-2486(2016)02-112-05

Power-weighted combining acquisition algorithm with data and pilot signals

TIAN Feng, TANG Xiaomei, OU Gang

(School of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：The modulation with different power of data and pilot channels will be used in the next generation of global navigation satellite systems. However, the traditional acquisition algorithms are mostly designed with equal-weighted coefficient of data and pilot channels. When the power of data and pilot channels is not equal, the traditional algorithms are not suitable for optimizing the performance. A power-weighted combining acquisition algorithm, which uses the different weighted coefficients for data and pilot channels, was proposed. The Least-Square fitting method was used to optimize the coefficients. The detection and false-alarm probabilities were derived with characteristic function of decision variable. The simulations prove that the acquisition threshold of the algorithm is improved by 0.4 dB when the power ratio of data and pilot channels is 1 ∶3, and the detection and false-alarm probabilities are 0.8 and 10-3respectively.

Key words：incoherent; combining acquisition; pilot channel; weighted coefficient; characteristic function

http://journal.nudt.edu.cn