運(yùn)用改進(jìn)正交匹配追蹤算法精確估計(jì)跳頻信號(hào)跳變時(shí)刻*

沙志超，盛衛(wèi)東，徐　湛，李　駿

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙　410073)

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運(yùn)用改進(jìn)正交匹配追蹤算法精確估計(jì)跳頻信號(hào)跳變時(shí)刻*

沙志超，盛衛(wèi)東，徐湛，李駿

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙410073)

摘要：現(xiàn)有方法得到的跳變時(shí)刻精度不高、抗干擾能力較弱，為此提出一種運(yùn)用改進(jìn)正交匹配追蹤算法的跳變時(shí)刻精確估計(jì)方法。根據(jù)跳頻信號(hào)原理建立跳變時(shí)刻估計(jì)的稀疏表示模型，用改進(jìn)正交匹配追蹤算法求解該模型，獲取跳變時(shí)刻。理論分析和仿真結(jié)果證明該方法能夠獲取高精度的跳變時(shí)刻，估計(jì)性能方面優(yōu)于現(xiàn)有算法。

關(guān)鍵詞：跳頻信號(hào)；稀疏重構(gòu)；時(shí)頻分析；正交匹配追蹤

跳頻通信以其良好的抗干擾性、低截獲概率及組網(wǎng)能力在軍事戰(zhàn)術(shù)通信中得到廣泛應(yīng)用[1]。跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)是跳頻通信對抗的重要任務(wù)，而估計(jì)跳變時(shí)刻是全部跳頻參數(shù)估計(jì)的關(guān)鍵[2-3]。

現(xiàn)有的跳變時(shí)刻估計(jì)方法主要包括時(shí)頻分析方法[4-10]、原子分解方法[11]、自回歸滑動(dòng)平均(Auto-Regressive and Moving Average, ARMA)模型方法[12]、稀疏線性回歸(Sparse Linear Regression, SLR)方法[2]等。時(shí)頻分析方法包括短時(shí)傅里葉變換(Short Time Fourier Transform, STFT)、Gabor變換、Wigner-Ville分布、平滑偽Wigner-Ville分布(Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution, SPWVD)及重排類時(shí)頻分布方法[4]。時(shí)頻分析方法[5-10]估計(jì)跳變時(shí)刻普遍存在精度不高，抗干擾能力弱的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[11]提出了基于原子分解的跳頻參數(shù)盲估計(jì)方法，該方法需要在龐大的時(shí)頻原子字典中迭代搜索，計(jì)算量大，很難投入到應(yīng)用中。文獻(xiàn)[12]用ARMA模型描述含噪跳頻信號(hào)，利用跳變點(diǎn)對模型的影響來跟蹤跳頻信號(hào)，該算法理論性較強(qiáng)，主要針對多通道接收的情況，實(shí)時(shí)性較強(qiáng)但信噪比適應(yīng)能力極弱。文獻(xiàn)[2]用SLR方法解決多個(gè)跳頻信號(hào)同時(shí)存在時(shí)的跳頻參數(shù)估計(jì)問題，利用跳頻信號(hào)時(shí)頻稀疏性，在高信噪比條件下取得較好的效果，但在低信噪條件下性能較差且計(jì)算量較大。

為了精確估計(jì)跳頻信號(hào)的跳變時(shí)刻，沙志超等以現(xiàn)有時(shí)頻分析方法的粗估結(jié)果為基礎(chǔ)，提出了一種基于改進(jìn)匹配追蹤算法(Improved Orthogonal Matching Pursuit，IOMP)的跳頻信號(hào)跳變時(shí)刻精確估計(jì)方法。該方法能夠在低信噪比情況下精確估計(jì)跳變時(shí)刻。

1跳頻信號(hào)及跳變時(shí)刻稀疏表示模型

1.1跳頻信號(hào)模型

根據(jù)跳頻信號(hào)的產(chǎn)生原理，假設(shè)在觀測時(shí)間

T內(nèi)有M個(gè)跳頻信號(hào)進(jìn)入接收機(jī)，則單天線接收的跳頻信號(hào)為：

(1)

其中：sm(t)表示第m個(gè)跳頻信號(hào)，v(t)表示零均值、方差為σ2的加性高斯白噪聲。對于第m個(gè)跳頻信號(hào)，設(shè)其跳周期為Tm，第k跳對應(yīng)的載頻為fmk，第0跳持續(xù)時(shí)間為αTm(0<α≤1)，則sm(t)可以表示為：

(2)

1.2跳變時(shí)刻稀疏表示模型

常規(guī)的稀疏重構(gòu)理論[13]考慮信號(hào)y∈P在一組標(biāo)準(zhǔn)正交集ψ1,ψ2,…,ψP上是稀疏的，則信號(hào)可以表示為：

(3)

其中：Ψ=[ψ1,ψ2,…,ψP]∈P×P，αi=〈y,ψi〉，α∈P且。針對頻域稀疏信號(hào)，可以設(shè)計(jì)Ψ是由頻率網(wǎng)格劃分構(gòu)成的傅里葉正交基，ψi=[ejωi1,ejωi2,…,ejωiP]T，頻率ωi=2πi/P。

當(dāng)y中發(fā)生頻率跳變時(shí)，式(3)的α就不再具有稀疏性，常規(guī)的稀疏表示模型將不再適用。在跳變頻率未知的情況下，建立文獻(xiàn)[2]中的稀疏模型，矩陣Ψ的維數(shù)為P×P2，且求解過程的矩陣求逆導(dǎo)致計(jì)算量很大。考慮到現(xiàn)有的時(shí)頻分析方法可以得到粗估的跳變時(shí)刻和較為準(zhǔn)確的跳頻頻率，下面利用這些信息建立精確估計(jì)跳變時(shí)刻的稀疏表示模型。采用如下方法選取觀測數(shù)據(jù)。以粗估跳變時(shí)刻為中心，在觀測長度P內(nèi)每個(gè)跳頻信號(hào)最多包含一個(gè)跳變點(diǎn)。依據(jù)該數(shù)據(jù)截取方法，以觀測數(shù)據(jù)段內(nèi)是否包含跳變點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)，每個(gè)跳頻信號(hào)有兩種可能：在位置p∈[2,P-1]處由頻率ωi跳變到ωj，或在觀測時(shí)間內(nèi)頻率恒定。對包含跳變點(diǎn)的跳頻信號(hào)，依次改變頻率跳變位置得到觀測矩陣A=[a1,a2,…,aP-2]∈P×2(P-2)，其中：

(4)

對于頻率恒定的跳頻信號(hào)觀測矩陣由一個(gè)單頻列向量和一個(gè)零向量組成，表示為：

(5)

每一個(gè)跳頻信號(hào)根據(jù)頻率變化情況設(shè)計(jì)一個(gè)對應(yīng)矩陣，并將全部信號(hào)的矩陣依次按列擴(kuò)展為一個(gè)綜合的觀測矩陣Ψ，以兩個(gè)跳頻信號(hào)為例，一個(gè)包含跳變點(diǎn)，另一個(gè)頻率恒定，則觀測矩陣Ψ=[A, Φ]。

2IOMP算法

2.1OMP算法原理

正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)[14]屬于貪婪類算法，每次迭代過程中尋找Ψ中與觀測向量相關(guān)性最大的列向量，并在觀測向量中去掉所選列集合的影響。經(jīng)過m次依次迭代，找出Ψ中組成觀測向量的列向量集合。文獻(xiàn)[15]中用理論和仿真證明了OMP算法能夠在含噪情況下很好地恢復(fù)稀疏信號(hào)。OMP算法描述如下。

步驟1：輸入觀測數(shù)據(jù)y，觀測矩陣Ψ，稀疏度k。

步驟2：初始化冗余信息r0=y，列向量位置的集合Φ0=Λm=?，迭代次數(shù)t=0。

步驟3：進(jìn)行算法迭代。

1)通過式(6)，得到列向量位置λt。

(6)

2)擴(kuò)展Φt=[Φt-1φλt]，Λt=Λt-1∪{λt}。

4)計(jì)算近似觀測信號(hào)at=Φtxt和冗余信息rt=v-at。

5)t=t+1，如果t

2.2IOMP算法原理

式(3)中稀疏表示矩陣ap的兩列代表一個(gè)跳變時(shí)刻，兩列的線性組合共同表示跳頻信號(hào)。因?yàn)棣分信c觀測數(shù)據(jù)相關(guān)性較大的列不一定代表真實(shí)的跳變時(shí)刻，而真實(shí)跳變時(shí)刻對應(yīng)矩陣ap的單列與觀測數(shù)據(jù)的相關(guān)值很可能不是最大，所以式(6)的子空間選取方法不能適應(yīng)兩列組合選取的情況。為了求解2.1節(jié)的稀疏表示模型，對OMP算法的子空間選取規(guī)則做了修改。

考慮包含跳變點(diǎn)的信號(hào)

(7)

當(dāng)d=2n-1時(shí)，則

(8)

當(dāng)d=2n時(shí)，則

(9)

(10)

(11)

通過以上分析可知雖然真實(shí)跳變時(shí)刻對應(yīng)的矩陣ap的單列相關(guān)值很可能不取最大，但在理論上與跳頻信號(hào)跳變點(diǎn)匹配的矩陣ap兩列相關(guān)值之和應(yīng)該取最大值。因此，IOMP方法在子空間選取時(shí)要以兩類相關(guān)值之和為選取標(biāo)準(zhǔn)。首先計(jì)算冗余信息與觀測矩陣各列的相關(guān)值。

(12)

然后將λt(j)的第2n-1位與第2n位相加得到λ′t(n)，取λ′t(n)的最大值位置作為與觀測數(shù)據(jù)匹配的向量ap位置。

(13)

在集合Φt擴(kuò)展時(shí)將根據(jù)式(13)選取的兩列統(tǒng)一加入集合，其他過程與2.1節(jié)算法相同。

2.3性能分析

根據(jù)IOMP算法的原理，其計(jì)算量由式(12)中的向量相關(guān)計(jì)算決定。如果式(12)中向量的維數(shù)記為L，其計(jì)算量可表示為2L。如果數(shù)據(jù)中包含m個(gè)跳變時(shí)刻，則矩陣Ψ包含2mL列，完成m個(gè)跳變時(shí)刻估計(jì)需要運(yùn)行式(12)的次數(shù)為2m2L。綜上所述，IOMP算法完成m個(gè)跳變時(shí)刻估計(jì)的計(jì)算量約為(2mL)2，計(jì)算量與數(shù)據(jù)分段長度的平方成正比。因此為了控制計(jì)算量，在利用該算法時(shí)盡量把跳變時(shí)刻放在數(shù)據(jù)分段的中間，且分段長度不能太長。

由于IOMP算法在向量劃分時(shí)以采樣點(diǎn)為單位，因此IOMP算法估計(jì)跳變時(shí)刻的精度可以精確到采樣點(diǎn)。而傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法存在時(shí)頻不確定性，在保證頻率估計(jì)精度前提下窗長度不能太短，這就影響了時(shí)間的估計(jì)精度。

3算法仿真

通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證提出算法估計(jì)跳變時(shí)刻的性能。仿真1以單跳頻信號(hào)為分析對象，驗(yàn)證算法的有效性及信噪比適應(yīng)能力。因?yàn)槲墨I(xiàn)[12]中的ARMA模型方法主要針對陣列接收且要求信噪比較高，所以本文列為比較對象。選擇典型的時(shí)頻分析方法[8]、稀疏表示類的SLR方法[2]進(jìn)行仿真比較。仿真2是以兩個(gè)跳頻信號(hào)為分析對象，分析多用戶對算法信噪比適應(yīng)能力的影響。

3.1單跳頻信號(hào)時(shí)頻分析仿真

頻率集個(gè)數(shù)P=64，網(wǎng)格均勻劃分，頻率集W={2πp/P},p=0,2,…,P-1。觀測數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)長度為1000，跳變周期為300點(diǎn)，第一跳的持續(xù)時(shí)長為200點(diǎn)，各跳變的頻率依次為[ω10,ω15,ω8,ω12]，信噪比為0 dB時(shí)SPWVD方法得到的時(shí)頻圖如圖1所示。用本文算法估計(jì)的跳變時(shí)刻與真實(shí)值的比較如圖2所示。由圖2可知，本文算法可以準(zhǔn)確估計(jì)該仿真跳頻信號(hào)的跳變時(shí)刻。圖3給出了信噪比從-10 dB到16 dB變化時(shí)，本文算法與文獻(xiàn)[2]中SLR方法、文獻(xiàn)[8]中SPWVD方法的跳變時(shí)刻估計(jì)精度的比較。每組仿真條件下，分別進(jìn)行100次Monte-Carlo仿真。

圖1　SPWVD方法時(shí)頻分析結(jié)果(單信號(hào))Fig.1　SPWVD distribution (one signal)

圖2　SNR=0 dB時(shí)本文算法跳變時(shí)刻估計(jì)結(jié)果Fig.2　Estimation result of hop timing in SNR=0 dB

圖3　算法性能比較(單信號(hào))Fig.3　Performance comparison (one signal)

從圖3可以看出，在信噪比低于0 dB時(shí)本文方法性能明顯優(yōu)于其他三種算法，在信噪比大于0 dB時(shí)本文方法與SLR方法性能相當(dāng)，且估計(jì)偏差逐漸趨于0，SPWVD方法在高信噪比情況下仍存在的估計(jì)偏差。

3.2多跳頻信號(hào)時(shí)頻分析仿真

在仿真1的基礎(chǔ)上在增加一個(gè)跳頻信號(hào)，跳變周期為400點(diǎn)，第一條的持續(xù)時(shí)長為100點(diǎn)，各跳變的頻率依次為[ω10,ω16,ω8,ω12,ω18,ω14]。信噪比為0 dB時(shí)SPWVD方法得到的時(shí)頻圖如圖4所示，各時(shí)刻對應(yīng)頻譜最大值如圖5所示。可以看出，傳統(tǒng)的跳變時(shí)刻估計(jì)方法不能適應(yīng)多用戶情況。

圖6為不同信噪比條件下本文算法與SLR方法估計(jì)跳變時(shí)刻的平均偏差的比較。從圖6可以看出，本文算法信噪比適應(yīng)能力明顯優(yōu)于SLR方法。

圖4　SPWVD方法時(shí)頻分析結(jié)果(兩信號(hào))Fig.4　SPWVD distribution (two signals)

圖5　時(shí)頻分布各時(shí)刻的頻譜最大值Fig.5　Frequency spectrum maxima of time-frequency distribution

圖6　算法性能比較(兩信號(hào))Fig.6　Performance comparison (two signals)

4結(jié)論

由于目前已有的跳頻信號(hào)跳變時(shí)刻估計(jì)方法估計(jì)精度低，信噪比適應(yīng)能力較差，于是提出一種基于IOMP算法的跳頻信號(hào)跳變時(shí)刻精確估計(jì)方法。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明本文方法具有高精度的跳變時(shí)刻估計(jì)能力，建立的稀疏重構(gòu)模型能夠適應(yīng)多跳頻信號(hào)情況，在估計(jì)精度、信噪比適應(yīng)能力上均優(yōu)于現(xiàn)有算法。另外，本文算法是屬于貪婪類算法，具有計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)。但在分析時(shí)只考慮頻率值完全匹配的情況，模型頻率失配時(shí)的性能需要進(jìn)一步研究。

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doi:10.11887/j.cn.201602018

*收稿日期：2015-03-13

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61302141)

作者簡介：沙志超(1985—)，男，河北滄州人，講師，博士，E-mail：shazhichao_163@163.com

中圖分類號(hào)：TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-2486(2016)02-107-05

Hop timing precise estimation for frequency-hopping signals based on improved orthogonal matching pursuit algorithm

SHA Zhichao, SHENG Weidong, XU Zhan, LI Jun

(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：The hop timing estimates derived from existing methods are coarse and unreliable, therefore, a novel method for estimating hop timing for frequency-hopping signals precisely was proposed based on an improved orthogonal matching pursuit algorithm. The sparse representation model for hop timing estimation was established according to the principle of frequency-hopping signals. Then, the improved orthogonal matching pursuit algorithm was used to solute the model and get hop timing finally. The theoretical analysis and simulation results verified that the method is capable of obtaining precise hop timing, and is better than current methods.

Key words：frequency-hopping signals; sparse reconstruction; time-frequency analysis; orthogonal matching pursuit

http://journal.nudt.edu.cn