“理”與“法”：計算教學(xué)的核心

□王永香

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“理”與“法”：計算教學(xué)的核心

□王永香

【摘要】算理和算法是小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的核心知識，若想有效地實施計算教學(xué)，處理好算理和算法的關(guān)系，教學(xué)中就應(yīng)注重抓好以下幾個方面：引導(dǎo)探究，感悟算理，遷移類推，創(chuàng)造算法，依理據(jù)法，注重應(yīng)用，讓學(xué)生明白算理，掌握算法，形成計算技能。

【關(guān)鍵詞】算理；算法；計算教學(xué)；核心知識

計算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)十分重要的地位，是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生正確、熟練、靈活的計算能力一直是計算教學(xué)的重要任務(wù)。算理和算法是計算教學(xué)的核心知識，如何讓學(xué)生明白“算理”，掌握“算法”，處理好“理”和“法”的關(guān)系，對于突出計算教學(xué)的核心，抓住計算教學(xué)的關(guān)鍵具有重要的作用。

一、引導(dǎo)探究，感悟算理，滲透核心

算理是計算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)。算理主要回答“為什么這樣算”的問題，算理清楚了，算法才有了生長的土壤，所以，計算教學(xué)必須從算理開始。教學(xué)時要立足于學(xué)生的已有認(rèn)知，打開新舊知識之間的通路，在多樣化算法“趨同”的歸納過程中領(lǐng)悟計算的道理。

例如：教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，當(dāng)學(xué)生根據(jù)情境圖（如下圖）列出“128×16”的算式時，為了讓學(xué)生能夠理解算理，使抽象的算理具體化，在學(xué)生原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，我先讓學(xué)生嘗試用轉(zhuǎn)化的方法去計算128× 16。在匯報交流中，學(xué)生出現(xiàn)了以下幾種方法：

方法一：6×128＝768，10×128＝1280，768＋1280＝2048

先用6乘128得768個1，再用10乘128，得128個十，合起來是2048。

三位數(shù)乘兩位數(shù)還沒學(xué)過，把16拆成6和10之后，就轉(zhuǎn)化成學(xué)過的知識了。

方法二：100×16＝1600 28×16＝448 1600＋448＝2048

先用100去乘16得1600，再用28乘16得448，加起來就是2048。

把128拆成了100和28，變成以前學(xué)過的整百數(shù)的口算和兩位數(shù)乘兩位數(shù)了。

方法三：128×4＝512 512×4＝2048

把16分成4×4，用128先乘4再乘4，變成以前學(xué)過的三位數(shù)乘一位數(shù)。

這里，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究，不僅滲透了三位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計算的算理，還運用了一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化。通過轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生悟出了其中的道理：即為什么要先用兩位數(shù)個位上的數(shù)和三位數(shù)相乘，乘得的數(shù)的末位和個位對齊？再用兩位數(shù)十位上的數(shù)和三位數(shù)相乘，乘得的數(shù)的末位和十位對齊？最后為什么要把兩次乘得的數(shù)加起來？在對每一道算式進(jìn)行解釋的過程中，學(xué)生漸漸發(fā)現(xiàn)，三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理跟兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理其實是一樣的。

二、遷移類推，創(chuàng)造算法，突出核心

算法是依據(jù)算理提煉出來的計算方法和規(guī)則，算法主要解決“怎樣計算”的問題。它和算理既有聯(lián)系，又有區(qū)別，二者是計算教學(xué)中相輔相成、缺一不可的兩個方面。教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生巧借算理，通過遷移類推，自主創(chuàng)造算法。

例如，在上述“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”乘法教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化悟出其中的算理之后，再讓學(xué)生嘗試用豎式計算128×16，學(xué)生在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，會順利地將三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)中來，從而得出如下豎式：

通過比較，學(xué)生很自然地發(fā)現(xiàn)：這豎式計算的方法與上述轉(zhuǎn)化中的第一種方法都是先用6和10分別與128相乘，再把兩部分得數(shù)相加。只不過一個是橫式表達(dá)，一個是豎式表達(dá)，形式不一樣，其中的道理是一樣的。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生會很快創(chuàng)造出三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。同時，教學(xué)并不僅僅停留在如何計算三位數(shù)乘兩位數(shù)上，而是要讓學(xué)生將新知識與原有的知識進(jìn)行比較，在比較中明確新舊知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，讓他們發(fā)現(xiàn)三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法跟兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法是一樣的，只是多了百位上乘的積對應(yīng)寫在百位上就行，并在比較中讓學(xué)生對已學(xué)的知識進(jìn)行歸納整理，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

三、依理據(jù)法，注重應(yīng)用，強化核心

實事求是地說，與應(yīng)用題、幾何知識教學(xué)相比，計算教學(xué)相對枯燥，所以計算課的練習(xí)設(shè)計既要顧及知識的積淀，又要考慮學(xué)生的興趣。教師應(yīng)緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，圍繞核心知識，根據(jù)學(xué)生的年齡特點，精心設(shè)計多種形式的習(xí)題讓學(xué)生嘗試算法的運用，通過練習(xí)反饋，發(fā)現(xiàn)錯誤，教師及時指導(dǎo)、矯正，提高學(xué)生計算的正確率和計算速度，從而強化核心知識。這些練習(xí)的安排可以采用不同的形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

還是以“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”乘法教學(xué)為例。在練習(xí)環(huán)節(jié)，可以通過“我最細(xì)心”“我是小醫(yī)生”“我是小能手”等形式，來進(jìn)一步強化核心知識。

例如，出示以下辨析題：仔細(xì)觀察，這幾道題的計算對嗎？你是怎么判斷的？

這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生看不到計算過程，直接根據(jù)結(jié)果判斷對與錯，學(xué)生很自然的會想到估算，在估算的基礎(chǔ)上找出錯誤的原因，進(jìn)一步鞏固筆算方法。例如，第一題，如果把134看作130，16看作10，130×10＝1300，而這題的積只有九百多，肯定錯了。也有學(xué)生說：第一題看積的個位就知道錯了。四六二十四，積的個位應(yīng)該是4，那個8肯定不對。這時，教師再“揭曉謎底”，顯示計算過程，共同尋找出錯的原因。判斷第二題的時候，學(xué)生遇到了挑戰(zhàn)：通過估算，積大約是九千多，答案似乎是對的。估算無法判斷對與錯，學(xué)生再次回到三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法上，在不斷辨析中完善認(rèn)知，進(jìn)一步掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。由此適時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：數(shù)位對齊；三位數(shù)中間的0不能漏乘；遇到進(jìn)位時，別忘了加進(jìn)上來的數(shù)。

還可以精心設(shè)計“挑戰(zhàn)題”，把三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，類推遷移到多位數(shù)乘多位數(shù)的筆算中，給學(xué)生提供充分的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生解決新問題的能力，從而追求一種“教是為了不教”的境界。

綜上所述，只有讓算理與算法相伴相生，才能抓住計算教學(xué)的核心，讓學(xué)生真正在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法、形成計算技能。

（組稿：朱宇編輯：胡璐）

中圖分類號：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-0568（2016）07-0036-02

作者簡介：王永香，高級教師，江蘇省揚州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，現(xiàn)就職于江蘇省高郵市送橋?qū)嶒炐W(xué)。