基于當(dāng)?shù)刈兞康囊环匠剔D(zhuǎn)捩預(yù)測模型

徐曉娟, 白俊強(qiáng), 史亞云

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安　710072)

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基于當(dāng)?shù)刈兞康囊环匠剔D(zhuǎn)捩預(yù)測模型

徐曉娟, 白俊強(qiáng), 史亞云

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安710072)

摘要：引入適用于邊界層內(nèi)的湍流度及壓力梯度因子求解公式,構(gòu)造Reθc和Flength經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式,實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)捩模型中兩輸運(yùn)方程的簡化得到一方程轉(zhuǎn)捩預(yù)測模型。將其與SST湍流模型進(jìn)行耦合并利用Schubauer and Klebanoff平板標(biāo)定各參數(shù)。此外,經(jīng)過分析SST與SA湍流模型輸運(yùn)方程間的聯(lián)系,修正SA湍流模型中的ft2函數(shù),通過其對源項(xiàng)的控制實(shí)現(xiàn)文中一方程轉(zhuǎn)捩預(yù)測模型與SA湍流模型的耦合。最后,利用得到的分別基于SST和SA的一方程轉(zhuǎn)捩預(yù)測模型對S809低速翼型、DLR-F5機(jī)翼進(jìn)行數(shù)值模擬。結(jié)果表明:由S809翼型的計算數(shù)據(jù)可得出文中構(gòu)建的一方程轉(zhuǎn)捩模型在線性區(qū)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合很好,力系數(shù)在8°迎角范圍內(nèi)均達(dá)到了3%以內(nèi)的預(yù)測精度;DLR-F5機(jī)翼在中翼段和外翼段的轉(zhuǎn)捩預(yù)測位置與實(shí)驗(yàn)較接近,吻合良好。2個算例均表明改進(jìn)后的一方程轉(zhuǎn)捩模型取得了良好的預(yù)測效果。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)捩預(yù)測模型;湍流模型;層流邊界層;數(shù)值分析;標(biāo)定

隨著飛機(jī)設(shè)計技術(shù)的不斷發(fā)展,對氣動數(shù)據(jù)的精度要求逐漸提高。邊界層轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象的發(fā)生對表面摩擦阻力、流動分離等流場形態(tài)影響顯著。因此在飛機(jī)的精細(xì)化設(shè)計中,能否準(zhǔn)確模擬邊界層轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象具有十分重要的工程意義。

1數(shù)值模擬方法

計算采用有限體積法求解RANS方程。無黏通量通過Roe的FDS格式離散,黏性通量采用中心差分格式進(jìn)行離散,時間推進(jìn)采用隱式近似因子分解法。本文涉及的湍流模型有SST[10]兩方程湍流模型和SA[11]湍流模型。

(1)

式中,源項(xiàng)Pθt表示為

(2)

(3)

間歇因子γ輸運(yùn)方程如下

(4)

(5)

(6)

式中，F(xiàn)length和Fonset是源項(xiàng)的關(guān)鍵參數(shù)。Flength控制源項(xiàng)的強(qiáng)度,進(jìn)而影響間歇因子的增長速度,控制轉(zhuǎn)捩區(qū)的長度。Fonset是源項(xiàng)的開關(guān),控制間歇因子的增長即轉(zhuǎn)捩的起始。

1.2一方程轉(zhuǎn)捩模型研究

γ輸運(yùn)方程與之前形式一致

(7)

式中

(8)

(9)

(10)

TuL在傳統(tǒng)的自由來流湍流度的基礎(chǔ)上引入了ωdw,dw是壁面距離,ω是湍流耗散率(specificturbulencedissipationrate)。ωdw用以表征邊界層內(nèi)的速度尺度替代原有模型湍流度公式中的來流速度U,這就構(gòu)造出適用于邊界層內(nèi)的湍流度公式。

(11)

(12)

(13)

至此,適用于邊界層內(nèi)部的所需參數(shù)已經(jīng)建立,下面給出失穩(wěn)雷諾數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式[9]

(14)

(15)

FPG(λθL)是通過Falkner-Skan速度型進(jìn)行標(biāo)定的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式,為了避免FPG出現(xiàn)負(fù)值,在程序中為其加限制FPG=max(FPG, 0)[9]。

1.3分離流轉(zhuǎn)捩修正方程的引入

為了模擬分離流轉(zhuǎn)捩,本文在建立的一方程基礎(chǔ)上引入了γ修正公式[4],最終得到γeff。

(16)

(17)

關(guān)于公式及參數(shù)的詳細(xì)表達(dá)可參照文獻(xiàn)[4]。

1.4與湍流模型的耦合

1.4.1與SST湍流模型的耦合

利用修正后的γeff與SST湍流模型進(jìn)行結(jié)合。

(18)

(19)

(20)

1.4.2與SA湍流模型的耦合

實(shí)現(xiàn)與SST的耦合并進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定后,繼續(xù)將該一方程轉(zhuǎn)捩模型拓展到SA湍流模型。

在結(jié)合之前,給出所需的耗散率ω和湍動能k的修正公式[8],具體可參考文獻(xiàn)[10,13]。

(21)

(22)

(23)

(24)

與SA湍流模型結(jié)合,SA模型公式如下

(25)

(26)

(27)

改進(jìn)后的ft2函數(shù)為

(28)

2算例驗(yàn)證與結(jié)果分析

本文選取Schubauer and Klebanoff平板進(jìn)行One SST模型參數(shù)標(biāo)定。并針對S809翼型以及DLR-F5機(jī)翼,計算驗(yàn)證One SST、One SA模型對轉(zhuǎn)捩位置及轉(zhuǎn)捩過程的模擬精度。同時對于S809翼型還與Langtry-Menter轉(zhuǎn)捩模型的計算數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析。

2.1Schubanuer and Klebanoff平板

Schubanuer and Klebanoff平板無厚度,長度2.0 m。速度入口邊界位于平板前緣,用一段長度0.015 m的對稱邊界和平板相連,壓力出口直接與平板相連。物面布置336個網(wǎng)格節(jié)點(diǎn),法向第一層網(wǎng)格高度5×10-5m,增長率1.1,滿足計算時y+小于1。

計算狀態(tài)參數(shù)為:Tu∞=0.18%,u∞=50.1m/s,ρ=1.225kg/m3,μ∞=1.86·10-5

本文通過計算該平板調(diào)試One SST模型的各參數(shù),確定參數(shù)后將一方程轉(zhuǎn)捩模型拓展耦合到SA湍流模型。

調(diào)試時對SK平板轉(zhuǎn)捩位置及轉(zhuǎn)捩過程的模擬與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1　SK平板摩擦阻力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值對比

2.2S809低速翼型

S809翼型在1°迎角時分別采用上述2種一方程轉(zhuǎn)捩模型進(jìn)行計算,結(jié)果顯示One SST和One SA轉(zhuǎn)捩模型均能捕捉到翼型的層流分離及湍流再附現(xiàn)象。圖2為兩模型計算得到的壓力分布與實(shí)驗(yàn)值的對比。由圖可以看出,分離導(dǎo)致了約52%弦長處小壓力平臺的出現(xiàn),本文構(gòu)建的2種分別耦合了SST與SA湍流模型的一方程轉(zhuǎn)捩模型均捕捉到了這一現(xiàn)象。

圖2　1°迎角時的壓力分布　　　　　　圖3　不同模型升力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果　　圖4　不同模型阻力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)的對比結(jié)果

圖5　轉(zhuǎn)捩位置預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對比圖

2.3DLR-F5機(jī)翼

DLR-F5機(jī)翼前緣后掠角為20°,翼型采用超臨界對稱翼型。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)由Sobieczky在1994年完成,實(shí)驗(yàn)中將機(jī)翼直接安裝在實(shí)驗(yàn)段側(cè)壁上,馬赫數(shù)為0.82,迎角2°,基于參考弦長0.15 m的雷諾數(shù)為1.5×106,參考面積0.16 m2。計算網(wǎng)格量為600萬。網(wǎng)格附面層第一層高度保證y+小于1,計算狀態(tài)按實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置,取來流湍流度為0.5%,黏性比為10。

使用本文中轉(zhuǎn)捩模型One SST及One SA進(jìn)行計算,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果如圖6所示。

圖6　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計算結(jié)果轉(zhuǎn)捩位置對比

該機(jī)翼表面存在激波,正是激波的逆壓梯度觸發(fā)邊界層轉(zhuǎn)捩的發(fā)生。由圖6可見,本文2種轉(zhuǎn)捩模型的計算結(jié)果在中翼段和外翼段與實(shí)驗(yàn)吻合良好,轉(zhuǎn)捩位置較接近。2種轉(zhuǎn)捩模型在翼根處區(qū)別較明顯,但其翼根處轉(zhuǎn)捩是由橫流不穩(wěn)定導(dǎo)致的,兩者尚不具備預(yù)測橫流轉(zhuǎn)捩的能力,故均未能正確模擬。將橫流轉(zhuǎn)捩預(yù)測引入本文的轉(zhuǎn)捩模型可作為下一步的研究計劃。

3結(jié)論

本文的主要研究結(jié)論有:

3) 在得到的一方程轉(zhuǎn)捩模型基礎(chǔ)上,為模擬分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象,引入γeff進(jìn)行修正,使該模型得以正確模擬分離引起的轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象。

4) 在引入SA湍流模型時,未直接類比耦合SST的做法,而是通過分析SST與SA輸運(yùn)方程之間的聯(lián)系,對ft2函數(shù)進(jìn)行修正來模擬間歇因子對源項(xiàng)的影響進(jìn)行耦合。

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收稿日期：2015-10-27

基金項(xiàng)目：國家“973”計劃(2014CB744804)資助

作者簡介：徐曉娟(1991—),女,西北工業(yè)大學(xué)碩士研究生,主要從事轉(zhuǎn)捩數(shù)值模擬方法及粗糙帶研究。

中圖分類號：V211

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)03-0404-07

A One-Equation Transition Model Based on Local Variables

Xu Xiaojuan, Bai Junqiang, Shi Yayun

(College of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract:In order to simplify the transition model by substituting two equations with one,the local turbulence intensity and pressure gradient parameter are introduced to construct the new empirical correlations for Reθcand Flength. The new model can be coupled with SST turbulence model, whose parameters are calibrated by the Schubauer and Klebanoff flat plate. Furthermore, by analyzing the relations of transport equations between SST and SA, ft2function, a part of the source terms, is corrected to realize the coupling of one equation transition model and SA turbulence model. Finally, numerical analysis are conducted on S809 airfoil and DLR F5 wing, and the results indicate that: simulations using one-equation transition models agree well with experiments in linear region, and the error of force coefficients is less than 3% for S809 foil; for DLR-F5 wing, the transition locations also meet well with the experiments except for the root part. Both of the cases demonstrate that the polished model performs quite accurately in the prediction of transition.

Keywords:transition prediction model; turbulence models; laminar boundary layer; numerical analysis; calibration