基于重疊場(chǎng)源法的非定常氣動(dòng)力計(jì)算研究

張輝, 李杰, 韓杰

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安　710072)

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基于重疊場(chǎng)源法的非定常氣動(dòng)力計(jì)算研究

張輝, 李杰, 韓杰

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安710072)

摘要：面向氣動(dòng)彈性工程應(yīng)用，將基于雷諾平均N-S方程的定常流動(dòng)數(shù)值解引入跨聲速小擾動(dòng)方程，在小擾動(dòng)條件下非定常激波效應(yīng)由定常激波效應(yīng)確定，從而發(fā)展了一種可用于跨聲速流動(dòng)的非定常氣動(dòng)力計(jì)算方法。數(shù)值算法利用塊三對(duì)角近似技術(shù)大大提高了算法的計(jì)算效率、節(jié)省了計(jì)算所需內(nèi)存空間，并采用了重疊場(chǎng)源策略為復(fù)雜構(gòu)型的非定常氣動(dòng)力計(jì)算提供了有利保障。文中以F5機(jī)翼為計(jì)算算例，研究了場(chǎng)源模型參數(shù)對(duì)非定常氣動(dòng)力計(jì)算結(jié)果的影響，并驗(yàn)證了塊三對(duì)角近似算法的可靠性；以CRM WBH翼身尾構(gòu)型為算例，檢驗(yàn)了針對(duì)復(fù)雜構(gòu)型重疊場(chǎng)源策略的可行性。

關(guān)鍵詞：非定常流動(dòng)；跨聲速流動(dòng)；馬赫數(shù)；氣動(dòng)力；壓力分布；計(jì)算效率

非定常氣動(dòng)力的計(jì)算對(duì)氣動(dòng)彈性分析、動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算及機(jī)動(dòng)、突風(fēng)載荷計(jì)算等都具有特別重要的意義[1-3]。長(zhǎng)期以來(lái)，廣泛應(yīng)用于氣動(dòng)彈性分析的氣動(dòng)力計(jì)算方法是偶極子格網(wǎng)法[4-5](doublet lattice method,DLM)，多個(gè)商用軟件均采用了DLM進(jìn)行氣動(dòng)彈性分析，如MSC.NASTRAN的氣動(dòng)彈性模塊。DLM方法能夠提供亞聲速及超聲速范圍內(nèi)較為精確的非定常氣動(dòng)力，其最大的優(yōu)點(diǎn)還在于能夠生成氣動(dòng)力影響系數(shù)(AIC)矩陣。AIC矩陣不依賴(lài)于飛機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)循環(huán)中只需計(jì)算1次而重復(fù)使用。但是DLM是基于線(xiàn)化勢(shì)流理論的方法，無(wú)法解決非線(xiàn)性較強(qiáng)的流場(chǎng)，不適用于跨聲速非定常氣動(dòng)力計(jì)算。計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法通過(guò)求解Euler或Navier-Stokes方程能夠給出精確的跨聲速流場(chǎng)解，不過(guò)基于CFD的流場(chǎng)求解不能生成AIC矩陣，因而不能利用目前已經(jīng)發(fā)展較完備的基于A(yíng)IC矩陣的氣動(dòng)彈性分析方法。而目前用于氣動(dòng)彈性分析的CFD/CSD耦合計(jì)算方法[6-7]針對(duì)復(fù)雜飛機(jī)構(gòu)型的適用性還有待發(fā)展，另外耦合算法需要巨大的計(jì)算資源和時(shí)間耗費(fèi)，這樣均不利于工程應(yīng)用。因此，發(fā)展一種能夠生成AIC矩陣的高效非定?？缏曀贇鈩?dòng)力計(jì)算方法對(duì)跨聲速范圍內(nèi)飛行器的氣動(dòng)彈性特性研究意義重大。

非定常場(chǎng)源方法即是一種能夠生成AIC矩陣的方法，并且通過(guò)引入CFD定常解考慮了跨聲速激波效應(yīng)，從而適用于非定?？缏曀贇鈩?dòng)力的計(jì)算。早在20世紀(jì)80年代，國(guó)外一些研究者就已經(jīng)開(kāi)始了對(duì)非定常場(chǎng)源法的研究，Larry L.Erickson和Shawn M.Strande[8]給出了利用場(chǎng)源法將面元方法推廣以求解跨聲速流動(dòng)的理論基礎(chǔ)；M.H.L Hounjet[9]研究了基于場(chǎng)源法和有限差分的混合方法求解非定?？缏曀倭鲃?dòng)問(wèn)題，該方法綜合了有限差分和場(chǎng)源積分方法的優(yōu)點(diǎn)，從而大幅地減少了計(jì)算時(shí)間，使得其可用于常規(guī)的顫振分析；Lutz Gebhardt和Dmitri Fokin等[10]研究了用于跨聲速飛行器氣動(dòng)設(shè)計(jì)的場(chǎng)源方法，改進(jìn)了自適應(yīng)場(chǎng)源網(wǎng)格生成方法使得場(chǎng)源法的實(shí)際應(yīng)用更加現(xiàn)實(shí)；Chen和Gao等[11]基于重疊場(chǎng)源策略通過(guò)求解關(guān)于時(shí)間線(xiàn)化的跨聲速小擾動(dòng)方程的積分方程生成非定?？缏曀贇鈩?dòng)力影響系數(shù)矩陣，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜構(gòu)型的跨聲速氣彈分析，并利用塊三對(duì)角近似技術(shù)求解大型的體單元影響系數(shù)矩陣，大大地提高了計(jì)算效率。然而，國(guó)內(nèi)對(duì)基于場(chǎng)源法的跨聲速非定常氣動(dòng)力計(jì)算的研究目前尚無(wú)公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)。

本文深入研究了非定常場(chǎng)源法的算法實(shí)現(xiàn)，將基于雷諾平均N-S方程的定常流動(dòng)數(shù)值解引入跨聲速小擾動(dòng)方程，在小擾動(dòng)條件下非定常激波效應(yīng)由定常激波效應(yīng)確定，從而發(fā)展了一種可用于跨聲速流動(dòng)的非定常氣動(dòng)力計(jì)算方法。

1非定常場(chǎng)源法的求解方程

關(guān)于結(jié)構(gòu)振蕩幅值線(xiàn)化非線(xiàn)性跨聲速小擾動(dòng)方程得到時(shí)間線(xiàn)化的跨聲速小擾動(dòng)速勢(shì)方程如下：

(1)

(2)

φs表示表面面元強(qiáng)度對(duì)速度勢(shì)的影響，可寫(xiě)為

(3)

(4)

(5)

式中，Δσv表示穿過(guò)激波面體源強(qiáng)度的跳躍。當(dāng)不存在跨聲速激波時(shí)，Δσv=0,φshock自動(dòng)消失。另外，當(dāng)激波出現(xiàn)時(shí)，也可通過(guò)對(duì)φv完成如下分部積分運(yùn)算以消掉φshock。

(6)

得到

(7)

式中，xs表示激波位置，ε表示激波面無(wú)限小厚度。由(5)式和(7)式可得

(8)

2定常流動(dòng)數(shù)值解的引入

本文用于求解定常流動(dòng)數(shù)值解的控制方程如下

(9)

式中，Q=(ρ,ρu,ρv,ρw,ρe)T為守恒向量；ρ、e、(u,v,w)分別為密度、單位質(zhì)量氣體的總能量和直角坐標(biāo)系下的速度分量；v為控制體體積；s為控制體表面積；F為通過(guò)表面s的黏性通量和無(wú)黏通量的和；n為邊界外法向單位矢量。黏性項(xiàng)采用中心差分格式離散，無(wú)黏項(xiàng)采用Roe三階迎風(fēng)偏置通量差分裂方法離散，采用隱式近似因子分解(AF)方法進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)，選用SA湍流模型，通過(guò)多重網(wǎng)格技術(shù)來(lái)加速收斂。

采用場(chǎng)源法求解非定常氣動(dòng)力時(shí)，需要建立場(chǎng)源模型，場(chǎng)源模型包括面單元和體單元。首先建立面元?dú)鈩?dòng)模型，通常將飛機(jī)部件分為翼面類(lèi)和機(jī)身類(lèi)部件處理，翼面類(lèi)部件由位于翼面類(lèi)部件均平面的非定常渦面來(lái)模擬，機(jī)身類(lèi)部件表面離散為體表面單元，每個(gè)體表面單元上布置非定常源，以模擬由于體的體積效應(yīng)產(chǎn)生的氣動(dòng)力分布；其次圍繞翼面類(lèi)部件(升力面)或機(jī)身類(lèi)部件的面元?dú)鈩?dòng)模型定義體塊，然后將體塊分割為若干體單元。場(chǎng)源模型建立后，即可將上述定常流場(chǎng)數(shù)值結(jié)果(包括當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)及擾動(dòng)速度分量)插值到每個(gè)體單元上。建立合適的場(chǎng)源模型直接決定著插值精度，進(jìn)而影響最終非定常氣動(dòng)力計(jì)算的精度。在建立場(chǎng)源模型時(shí)，確保場(chǎng)源模型中的物面邊界盡可能與CFD計(jì)算模型的物面邊界重合是建立合適的場(chǎng)源模型的必要條件。此外，體塊高度和體塊分割層數(shù)是場(chǎng)源模型的2個(gè)重要參數(shù)，這2個(gè)參數(shù)的選取對(duì)計(jì)算結(jié)果有重要影響，選擇的依據(jù)是確保場(chǎng)源模型包含非線(xiàn)性流動(dòng)區(qū)域。算例驗(yàn)證部分詳細(xì)研究了體塊高度和體塊分割層數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并歸納總結(jié)了體塊高度和體塊分割層數(shù)選取的一些原則。

3AIC矩陣的生成及算法策略

3.1AIC矩陣的生成

位于面單元控制點(diǎn)處的法向擾動(dòng)速度為

(10)

體單元控制點(diǎn)處的速度勢(shì)為

(11)

式中，矩陣[A]和[C]分別為面奇點(diǎn)對(duì)面單元和體單元的影響系數(shù)矩陣，矩陣[B]和[D]分別為體源對(duì)面單元和體單元的影響系數(shù)矩陣。引入如下有限差分算子[T]

(12)

將方程(12)代入(10)式和(11)式，得到

(13)

3.2塊三對(duì)角近似技術(shù)

上節(jié)中矩陣[E]為滿(mǎn)系數(shù)復(fù)數(shù)矩陣，其階數(shù)與體單元數(shù)相同。對(duì)于簡(jiǎn)單的三維問(wèn)題需要較多體單元數(shù)，并且體單元數(shù)隨構(gòu)型復(fù)雜程度的增加而急劇增加。這種大型矩陣求逆對(duì)常規(guī)的氣彈及載荷分析是不實(shí)用的。因此，有必要采用塊三對(duì)角近似技術(shù)解決大型滿(mǎn)系數(shù)矩陣[E]求逆的問(wèn)題。塊三對(duì)角近似技術(shù)的思路[11]是：首先體單元被分為許多子塊，同一個(gè)子塊內(nèi)的體單元組合在一起。這樣矩陣[E]可寫(xiě)為

(14)

式中，[EB]為塊三角矩陣，其三角塊包含自身塊和相鄰子塊的影響系數(shù)；[Eε]包含三角塊處的零元素和非相鄰塊的影響系數(shù)。下一步比較矩陣[Eε]和矩陣[EB]內(nèi)系數(shù)的量級(jí)，可以看出[Eε]內(nèi)所有系數(shù)均是小量，原因是方程(4)的積分方程的積分函數(shù)包含1/R函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)(x0,y0,z0)遠(yuǎn)離非相鄰子塊時(shí)，1/R快速衰減。因此，矩陣[E]的逆可由下式近似

(15)

因?yàn)閇EB]為塊三角矩陣，所以[EB]-1可利用塊三角矩陣求解技術(shù)有效計(jì)算。

3.3針對(duì)復(fù)雜構(gòu)型的重疊場(chǎng)源策略

針對(duì)復(fù)雜飛機(jī)構(gòu)型，本文采用重疊場(chǎng)源策略以減小網(wǎng)格生成的難度，減少計(jì)算所需內(nèi)存并節(jié)省計(jì)算時(shí)間。首先針對(duì)復(fù)雜構(gòu)型的每一個(gè)部件獨(dú)立生成體單元網(wǎng)格，然后基于以下原則[11]構(gòu)建這種重疊體單元模型的影響系數(shù)矩陣：①不同體塊內(nèi)的體單元互不影響；②同一個(gè)體塊內(nèi)的體單元僅影響與其相關(guān)聯(lián)的面元；③所有面元影響所有體單元。

4算例驗(yàn)證

4.1F5機(jī)翼

本節(jié)以F5機(jī)翼[12]為算例，建立不同參數(shù)下的場(chǎng)源模型，取計(jì)算馬赫數(shù)為0.90，減縮頻率為0.275，進(jìn)行計(jì)算分析并與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比以研究場(chǎng)源模型不同參數(shù)對(duì)非定常氣動(dòng)力計(jì)算精度的影響。主要研究了場(chǎng)源模型的體塊高度H、體塊分割層數(shù)Nl、體塊前(后)緣向前(后)延伸量EXT及分割數(shù)Ne對(duì)非定常氣動(dòng)力計(jì)算精度的影響。以機(jī)翼根弦長(zhǎng)C為參考，分別取體塊高度0.25C、0.50C、1.00C和1.50C，保持其他參數(shù)不變，其中體塊層數(shù)為7。計(jì)算所得展向51.5%位置處非定常壓力系數(shù)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如圖1所示，當(dāng)體塊高度較小，如H=0.25C和0.50C時(shí)，計(jì)算結(jié)果明顯小于實(shí)驗(yàn)值，計(jì)算對(duì)激波強(qiáng)度的預(yù)測(cè)明顯偏??；隨著體塊高度的增加，在H=1.00C時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值比較接近，計(jì)算精度較好；隨著體塊高度的繼續(xù)增加，在H=1.50C時(shí)，計(jì)算結(jié)果則高于實(shí)驗(yàn)值，顯然這不是一個(gè)理想的結(jié)果，因?yàn)檫@與之前的理論分析相悖，按照理論分析當(dāng)H=1.50C時(shí)其場(chǎng)源模型比其他場(chǎng)源模型大，所以合理的結(jié)果應(yīng)該是此時(shí)的計(jì)算結(jié)果應(yīng)更加接近實(shí)驗(yàn)值，但圖2結(jié)果并非如此。進(jìn)一步，保持體塊高度為H=1.50C，選取體塊層數(shù)分別為5、7、9、11完成計(jì)算，同樣給出展向51.5%位置處非定常壓力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如圖2所示，對(duì)比結(jié)果表明，隨著體塊層數(shù)的增加，計(jì)算結(jié)果不斷逼近實(shí)驗(yàn)值，并且Nl=11對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果略好于圖1中體塊高度H=1.00C的計(jì)算結(jié)果。因此，可以得到如下結(jié)論：①增大場(chǎng)源模型以確保場(chǎng)源模型包含非線(xiàn)性流動(dòng)區(qū)域可以提高非定常氣動(dòng)力的計(jì)算精度；②若保持其他參數(shù)不變，只是增大體塊高度會(huì)使非定常氣動(dòng)力的計(jì)算精度變差，原因是隨著體塊高度的不斷增加，使得體單元分布越來(lái)越稀疏，過(guò)于稀疏的體單元分布降低了其計(jì)算精度；③保持其他參數(shù)不變，增加體塊層數(shù)，計(jì)算結(jié)果趨于收斂；另外，圖3給出了一個(gè)狀態(tài)所需的CPU計(jì)算時(shí)間隨體單元個(gè)數(shù)的變化曲線(xiàn)，可見(jiàn)CPU計(jì)算時(shí)間隨著體單元數(shù)的增加呈指數(shù)式增加。因此，為了兼顧精度與效率，對(duì)于該算例，選取體塊高度為1.0C，體塊層數(shù)為7較合適。

圖1　體塊高度的影響　　　　　　　圖2　體塊分割層數(shù)的影響圖3　計(jì)算時(shí)間隨體單元數(shù)的變化

取體塊高度為1.0C，體塊層數(shù)為7，分別選取體塊前(后)緣向前(后)延伸量EXT為0.00C、0.10C、0.25C、0.50C的場(chǎng)源模型進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如圖4所示，可見(jiàn)隨著延伸量EXT的增加，計(jì)算結(jié)果向?qū)嶒?yàn)值靠近，但變化量很小。圖5給出了延伸段不同分割數(shù)的場(chǎng)源模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比，可以看到分割數(shù)分別為2、4、6時(shí)，計(jì)算結(jié)果基本重合，表明該處分割數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果幾乎沒(méi)有影響。

針對(duì)F5機(jī)翼，分別建立單塊場(chǎng)源模型和多塊場(chǎng)源模型，對(duì)于多塊場(chǎng)源模型，利用塊三對(duì)角近似技術(shù)進(jìn)行求解，對(duì)比2種場(chǎng)源模型計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證塊三對(duì)角近似的可靠性。圖6給出了機(jī)翼展向51.5%位置處壓力分布對(duì)比結(jié)果，可見(jiàn)三對(duì)角近似求解結(jié)果與單獨(dú)體塊求解結(jié)果基本重合，這表明了三對(duì)角近似求解是可靠的。此外，與單獨(dú)體塊求解相比，塊三對(duì)角近似求解節(jié)省了大約40%的CPU計(jì)算時(shí)間。

圖4　場(chǎng)源模型前后延伸量的影響　　　圖5　延伸段分割數(shù)的影響　　　圖6　塊三對(duì)角近似技術(shù)的驗(yàn)證，k=0.275

4.2CRM WBH翼身尾構(gòu)型

采用重疊場(chǎng)源策略建立CRM WBH飛機(jī)構(gòu)型[13]場(chǎng)源模型，分別針對(duì)機(jī)翼、平尾、機(jī)身獨(dú)立生成體塊，每個(gè)體塊被分割為若干子塊生成體單元網(wǎng)格以應(yīng)用塊三對(duì)角近似技術(shù)求解。根據(jù)上節(jié)研究結(jié)論，機(jī)翼和平尾對(duì)應(yīng)體塊高度取各自的根弦長(zhǎng)，體塊層數(shù)為7，機(jī)身對(duì)應(yīng)體塊高度取為機(jī)身中段半徑長(zhǎng)，體塊層數(shù)為8，建立場(chǎng)源模型如圖7所示。

圖7　CRM WBH構(gòu)型場(chǎng)源模型

取計(jì)算馬赫數(shù)0.85，減縮頻率0.15進(jìn)行計(jì)算。圖8給出了CRM WBH 構(gòu)型俯仰振蕩模態(tài)時(shí)機(jī)翼展向50.2%處翼面非定常壓力分布對(duì)比結(jié)果。由于沒(méi)有實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文以ZAERO軟件[14]的跨聲速方法計(jì)算結(jié)果作為參考驗(yàn)證本文計(jì)算方法的可靠性，對(duì)比可見(jiàn)本文計(jì)算結(jié)果與ZAERO計(jì)算結(jié)果基本一致，僅在對(duì)激波強(qiáng)度的預(yù)測(cè)方面稍有差異，這說(shuō)明了針對(duì)復(fù)雜飛機(jī)構(gòu)型本文采用的重疊場(chǎng)源策略是可靠的。同時(shí)圖中給出了偶極子格網(wǎng)法的計(jì)算結(jié)果，顯然，由于偶極子格網(wǎng)法不能考慮跨聲速激波效應(yīng)的影響，而對(duì)于當(dāng)前計(jì)算狀態(tài)下機(jī)翼翼面展向50.2%位置處存在較強(qiáng)激波的狀況，偶極子格網(wǎng)法計(jì)算結(jié)果必然與考慮了跨聲速激波效應(yīng)的計(jì)算方法所得結(jié)果存在較大差異。換言之，如果翼面不存在激波，也不存在流動(dòng)分離，那么偶極子格網(wǎng)法計(jì)算結(jié)果就應(yīng)該與本文氣動(dòng)力方法計(jì)算結(jié)果接近。平尾翼面壓力分布對(duì)比結(jié)果有利地證實(shí)了這一點(diǎn)。圖9給出了俯仰振蕩模態(tài)時(shí)平尾展向50%處翼面非定常壓力分布對(duì)比結(jié)果。圖9中本文氣動(dòng)力方法、偶極子格網(wǎng)法及ZAERO跨聲速方法計(jì)算結(jié)果可以看到，3種計(jì)算方法所得結(jié)果基本一致。

圖8　機(jī)翼展向50.2%處非定常壓力系數(shù)

圖9　平尾展向50%處非定常壓力系數(shù)

5結(jié)論

本文通過(guò)引入CFD定常解考慮跨聲速激波效應(yīng)，面向氣動(dòng)彈性分析發(fā)展了一種跨聲速非定常氣動(dòng)力計(jì)算方法。文中以F5機(jī)翼為算例研究了場(chǎng)源模型參數(shù)對(duì)非定常氣動(dòng)力計(jì)算結(jié)果的影響，得到了選擇合適場(chǎng)源模型的一般規(guī)律，并驗(yàn)證了塊三對(duì)角近似算法的可靠性；以CRM WBH翼身尾構(gòu)型為計(jì)算算例，單塊和多塊場(chǎng)源模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比表明針對(duì)復(fù)雜構(gòu)型重疊場(chǎng)源策略是可行性的。算例計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)及參考文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比分析表明本文發(fā)展的方法適用于跨聲速非定常氣動(dòng)力的計(jì)算。

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收稿日期：2015-10-22

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作者簡(jiǎn)介：張輝(1986—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事理論與計(jì)算流體力學(xué)研究。

中圖分類(lèi)號(hào)：V215

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào):1000-2758(2016)03-0443-06

Calculation of Unsteady Aerodynamics Using Overset Field-Panel Method

Zhang Hui, Li Jie, Han Jie

(College of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract:The paper present a method of calculating unsteady aerodynamics in transonic flow, in which steady flow solution based on RANS solver code are imported into transonic small disturbance equations, thus, the unsteady shock location is dominated by the steady shock location in the small amplitude sense. Block-tridiagonal approximation is used to improve the computational efficiency and save the memory, and the overset field panel scheme is developed for complex configuration to calculate unsteady aerodynamics. Taking F5 wing as an example, the effect of parameters of field-panel model on the calculated results of unsteady aerodynamics is investigated, and the reliability of block-tridiagonal approximation is validated. In addition, the validation of overset field-panel scheme is performed by comparing the results between the one block modeling and the overset modeling.

Keywords:unsteady flow; transonic flow; Mach number; aerodynamics; pressure distribution; computational efficiency