針對相關(guān)性衰減的子陣子空間降秩檢測及最優(yōu)子陣劃分

邵炫, 孫超

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安　710072)

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針對相關(guān)性衰減的子陣子空間降秩檢測及最優(yōu)子陣劃分

邵炫, 孫超

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安710072)

摘要：針對海洋波導(dǎo)環(huán)境下空間相關(guān)性衰減導(dǎo)致檢測性能下降的問題進(jìn)行研究。結(jié)合子空間降秩和子陣處理，提出了子陣子空間降秩檢測方法并對其檢測性能進(jìn)行分析。結(jié)果表明，在相關(guān)性衰減的情況下，該檢測方法能夠獲得比全陣列處理更好的檢測性能。同時(shí)研究了子陣劃分對子陣檢測性能的影響，并給出了空間相關(guān)性衰減下的最優(yōu)子陣劃分方法。研究發(fā)現(xiàn)：最優(yōu)子陣長度和信號相關(guān)長度之間存在一定的比例關(guān)系；當(dāng)子陣長度與相關(guān)長度比值的取值范圍為1～2.5時(shí)，可以獲得最佳的檢測效果。最后針對特定海洋波導(dǎo)環(huán)境，利用蒙特卡羅方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：空間相關(guān)性；指數(shù)冪律相關(guān)性模型；卡方分布；子陣目標(biāo)檢測；最優(yōu)子陣劃分；水下聲學(xué)；特征值；特征向量；最大似然；蒙特卡羅方法；信號處理；信噪比

隨著目標(biāo)減震降噪技術(shù)的發(fā)展，聲吶設(shè)備逐漸呈現(xiàn)低頻化，大孔徑基陣得到廣泛的應(yīng)用，相應(yīng)的陣列處理方法和性能受到關(guān)注。現(xiàn)有的大多數(shù)陣列處理模型都假設(shè)基陣接收的聲源輻射信號完全相關(guān)，由此獲得了理想的處理效果。然而在實(shí)際海洋環(huán)境中，隨著基陣尺度不斷增大，不同陣元接收信號之間會出現(xiàn)空間相關(guān)性衰減的現(xiàn)象[1-4]，其衰減程度常用空間相關(guān)系數(shù)來描述。當(dāng)不同陣元的空間相關(guān)系數(shù)下降到一定值(通常為1/e)時(shí)，可認(rèn)為接收信號彼此不相關(guān)，從而導(dǎo)致基于理想假設(shè)模型的陣列處理性能下降[5-8]。此時(shí)兩陣元之間的距離被定義為空間相關(guān)長度。建立非完全相關(guān)信號的陣列處理模型及相應(yīng)的處理方法與實(shí)際更加吻合，也十分必要。本文將主要針對如何提高相關(guān)性衰減情況下大孔徑拖曳陣檢測性能的問題進(jìn)行研究。

子陣處理[9-12]是根據(jù)實(shí)際需求，利用不同的子陣劃分方法[13-14]把陣列劃分成若干小的子陣列并對子陣輸出進(jìn)行聯(lián)合處理的信號處理方法。它常用于改善分布聲源條件下目標(biāo)檢測和方位估計(jì)的性能，但利用子陣處理方法來改善相關(guān)性衰減下的檢測性能卻鮮有提及。由于信號空間相關(guān)性衰減與空間間隔成正比，選取合適的子陣長度可以減小相關(guān)性衰減對陣列處理性能的影響。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，對于子陣匹配場波束形成，當(dāng)子陣長度大約為空間相關(guān)長度的2倍時(shí)，其信噪比增益與最優(yōu)信噪比增益的差值最小，僅為1 dB。因此，我們認(rèn)為采用子陣處理對大孔徑拖曳陣在相關(guān)性衰減條件下的檢測性能有改善作用。

子空間降秩是一種常用的降維方法[15-19]，它通過特征分解(奇異值分解)或聯(lián)合迭代優(yōu)化等方法構(gòu)造一個(gè)降維子空間，并把數(shù)據(jù)投影到該子空間中達(dá)到降維的目的。該方法舍棄了無關(guān)的噪聲成分并很大程度地保留了主要的信號成分，因此對模型失配和噪聲干擾有較高的穩(wěn)定性同時(shí)減小了計(jì)算的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[15,18]中，利用子空間降秩方法有效地改善了由于角擴(kuò)展引起的檢測性能下降問題。

本文針對海洋波導(dǎo)環(huán)境中空間相關(guān)性衰減的現(xiàn)象，結(jié)合子空間降秩和子陣處理，提出了子陣子空間降秩檢測方法并對其性能進(jìn)行研究。同時(shí)，著重分析了子陣劃分對子陣檢測性能的影響，給出了空間相關(guān)性衰減下的最優(yōu)子陣劃分方法。文章最后針對特定波導(dǎo)環(huán)境，利用蒙特卡羅方法對子陣檢測方法的性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1問題描述

1.1陣列信號模型

假設(shè)接收陣為一個(gè)M元水平均勻線列陣,基陣接收信號x可以表示為

(1)

1.2空間相關(guān)矩陣

(2)

式中,Es為信號功率,Rs為歸一化的信號空間相關(guān)矩陣,E{·}表示數(shù)學(xué)期望,C為信號相關(guān)系數(shù)矩陣,G為表征信道傳遞函數(shù)的矩陣。

信號相關(guān)系數(shù)矩陣C的元素cij為均勻水平線列陣第i個(gè)陣元和第j個(gè)陣元接收信號之間的相關(guān)系數(shù)。在陣列信號處理研究中通常假設(shè)基陣中各個(gè)陣元接收信號完全相關(guān),此時(shí)矩陣C為全1矩陣。但在實(shí)際海洋環(huán)境中,受信道特性等多種因素的影響,不同陣元接收信號之間的相關(guān)性隨距離的增大而下降,導(dǎo)致矩陣C中遠(yuǎn)離主對角線的元素逐漸減小。信號空間相關(guān)性通常用相關(guān)長度(定義為相關(guān)系數(shù)下降到一定值時(shí)對應(yīng)的2個(gè)陣元之間的距離,本文取1/e)來表述。本文采用一種常見的描述海洋環(huán)境中信號空間相關(guān)系數(shù)的模型——指數(shù)冪律模型對空間相關(guān)矩陣進(jìn)行建模[7-8,12]。在該模型中,均勻水平線列陣第i個(gè)陣元和第j個(gè)陣元接收信號之間的相關(guān)系數(shù)cij可以表示為

(3)

式中,L為相關(guān)長度,a為陣元間距,模型參數(shù)q控制信號相關(guān)性衰減的快慢程度,值越大衰減越快。一般來說,q≤2是比較常見的取值范圍,文中假設(shè)q=1。

(2)式中的矩陣G是一個(gè)由各接收陣元對應(yīng)的聲信道頻率響應(yīng)組成的對角陣,其表達(dá)式為

(4)

式中,gm為第m個(gè)陣元對應(yīng)的聲信道頻率響應(yīng)函數(shù)。為了簡化計(jì)算使得各個(gè)陣元接收信號的功率相同,對各陣元對應(yīng)的聲信道頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行歸一化,得

(5)

1.3二元假設(shè)檢驗(yàn)

二元假設(shè)檢驗(yàn)是水下目標(biāo)檢測中常用的檢測手段,它定義只存在噪聲的情況為零假設(shè)H0,信號和噪聲同時(shí)存在的情況為備選假設(shè)H1。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于給定的門限時(shí),判定備選假設(shè)H1成立,否則判定零假設(shè)成立。

對于全陣列接收數(shù)據(jù)x,其二元假設(shè)可以表示為

(6)

根據(jù)文獻(xiàn)[20-21],假設(shè)H0和H1下的概率密度函數(shù)分別為

(7)

(8)

式中,矩陣Rn=E{xxH}=σ2IM和Rsn=E{xxH}=EsRs+Rn分別為隨機(jī)變量x在零假設(shè)和備選假設(shè)下的空間相關(guān)矩陣,矩陣Qn和Qsn分別為零假設(shè)和備選假設(shè)下的采樣協(xié)方差矩陣,函數(shù)tr(·)表示矩陣的跡。根據(jù)(7)式和(8)式推導(dǎo)出x的對數(shù)似然比函數(shù),略去常數(shù)項(xiàng)得到相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為

(9)

式中,w為對應(yīng)的似然比檢測權(quán)值。

若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量L(x)大于給定的門限γ,則判定備選假設(shè)H1成立,即同時(shí)存在信號和噪聲;反之,則判定備選假設(shè)H0成立,認(rèn)為只有噪聲存在。

2子陣子空間降秩檢測

2.1檢測算法

子陣子空間降秩檢測是把整個(gè)接收陣列分成若干小的子陣列,對各子陣接收數(shù)據(jù)應(yīng)用子空間降秩波束形成[22],并對各子陣輸出進(jìn)行聯(lián)合處理的檢測方法。各子陣輸出間的聯(lián)合處理分為相干處理和非相干處理2種方式。相干處理是對各子陣輸出信號進(jìn)行相干疊加處理,而非相干處理則是對各子陣輸出能量進(jìn)行疊加處理。本文僅考慮非相干處理的情況。

將整個(gè)陣列劃分為非重疊的P個(gè)等長度子陣,每個(gè)子陣的陣元個(gè)數(shù)為M/P。根據(jù)(9)式,第p個(gè)子陣對應(yīng)的似然比檢測權(quán)值wp可以表示為

(10)

式中,矩陣Rsp為矩陣Rs中與第p個(gè)子陣對應(yīng)的塊矩陣,Rnp是矩陣Rn中與第p個(gè)子陣對應(yīng)的塊矩陣。

(11)

式中,矩陣Urp=[u1p,u2p,…urp]的列向量為矩陣Rsp前r個(gè)較大特征值(特征值按降序排列λ1p≥λ2p≥…≥λrp≥0)對應(yīng)的特征向量;矩陣Σrp為一對角陣,可以表示為

(12)

式中,λip,i=1,2,…,r為矩陣Rsp前r個(gè)較大特征值中的第i個(gè)特征值。

非相干子陣子空間降秩的加權(quán)矩陣weig-s可以表示為由各子陣加權(quán)向量wp-eig,p=1,2,…,P組成的塊對角陣[10]

(13)

由(10)式結(jié)合加權(quán)向量可以得到

(14)

在本文后續(xù)處理中,以(14)式作為非相干子陣子空間降秩檢測的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

2.2理論檢測性能推導(dǎo)

文獻(xiàn)[13]對全陣列子空間降秩檢測的性能進(jìn)行了詳細(xì)分析,本文在此基礎(chǔ)上利用其采用的近似方法對非相干子陣子空間降秩檢測的理論性能進(jìn)行推導(dǎo)。

由于輸入信號x為服從正態(tài)分布的零均值復(fù)高斯隨機(jī)變量,其空間相關(guān)矩陣與假設(shè)條件(零假設(shè)或備選假設(shè))有關(guān),因此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為假設(shè)條件的函數(shù)。又因?yàn)檩斎胄盘杧是服從正態(tài)分布的零均值復(fù)高斯隨機(jī)變量,式(14)中的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以改寫為

(15)

(16)

式中,λp,1≥λp,2≥…≥λp,r≥0為矩陣Rsp前r個(gè)較大特征值。

根據(jù)(15)式,非相干子陣子空間降秩檢測的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以看作K×P×r個(gè)隨機(jī)變量的加權(quán)和,這些隨機(jī)變量都服從自由度為2的中心化卡方分布。實(shí)際應(yīng)用中,直接計(jì)算其檢測概率存在很大的困難[23],因此這里對檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量d(x,Hl)的分布采用近似處理,將其近似看作是服從自由度為Nl的加權(quán)卡方分布的隨機(jī)變量[13],即

(17)

式中,非零加權(quán)κl和自由度Nl分別滿足

(18)

根據(jù)卡方分布的理論檢測概率,并結(jié)合(17)式,可以得到非相干子陣降秩檢測的理論檢測概率為

(19)

由(19)式可以看出,非相干子陣子空間降秩檢測的理論檢測概率由非零加權(quán)和自由度決定,它們都是子陣個(gè)數(shù)的復(fù)雜函數(shù)。

2.3相關(guān)性衰減下的最優(yōu)子陣劃分

本節(jié)主要研究信號空間相關(guān)長度對子陣劃分后陣列處理增益和檢測性能的影響,并由此給出一種最優(yōu)子陣劃分方式,因此假設(shè)各子陣相互之間沒有重疊且陣元個(gè)數(shù)相同,此時(shí)各子陣空間相關(guān)矩陣具有相同的特征值。

由(18)式可知,當(dāng)r=1時(shí)非零加權(quán)κl和自由度Nl可以改寫為

(20)

(21)

式中,Γ(·)為伽馬函數(shù),γ(·)為不完全伽馬函數(shù)。根據(jù)(20)式和(21)式,檢測概率PD可以改寫為

(22)

由(20)式和(22)式可知,自由度Nl與參數(shù)b是子陣長度Ls的單調(diào)減函數(shù),而矩陣Rsp的最大特征值λp,1是子陣長度Ls的單調(diào)增函數(shù)函數(shù),則對于固定的相關(guān)長度,子陣長度Ls增大會同時(shí)引起自由度Nl和能量因子σd的減小。但是根據(jù)(22)式,檢測概率PD分別是自由度Nl(Nl為大于等于2的整數(shù))的單調(diào)增函數(shù)和能量因子σd的單調(diào)減函數(shù)。因此當(dāng)子陣長度Ls增大時(shí),檢測概率PD的大小取決于自由度Nl和能量因子σd的變化程度,且總會存在一個(gè)或幾個(gè)子陣長度Ls使得檢測概率PD達(dá)到最大。另一方面,因?yàn)樘卣髦郸藀,1的大小與相關(guān)長度有關(guān),所以對于不同的相關(guān)長度L,使檢測概率PD達(dá)到最大的子陣長度Ls不同。

據(jù)此,本文提出一種相關(guān)性衰減下的最優(yōu)子陣劃分方法,對于大孔徑線列陣,可以使檢測器的檢測性能達(dá)到最優(yōu)。該方法首先利用理論檢測概率公式((22)式),計(jì)算出不同子陣劃分情況對應(yīng)的理論檢測概率,然后選出理論檢測概率最大值對應(yīng)的子陣個(gè)數(shù)作為最優(yōu)子陣個(gè)數(shù),最后根據(jù)子陣長度與子陣個(gè)數(shù)的關(guān)系計(jì)算出最優(yōu)子陣長度。

由文中假設(shè)條件可知,各子陣陣元個(gè)數(shù)相同且相互之間沒有重疊。對于非連續(xù)孔徑的線列陣,不同子陣個(gè)數(shù)對應(yīng)的子陣長度Ls是有限且離散的。因此,將子陣長度Ls可能取到的值一一代入(22)式進(jìn)行計(jì)算,最大檢測概率對應(yīng)的子陣長度即為最優(yōu)子陣長度Ls-opt。

3仿真結(jié)果及分析

仿真分為理論性能仿真和蒙特卡羅仿真兩部分,分別檢驗(yàn)了非相干子陣子空間降秩檢測方法的理論和實(shí)際檢測性能。

3.1理論性能仿真

本節(jié)主要對上文給出的理論分析進(jìn)行仿真,并通過計(jì)算結(jié)果對子陣子空間檢測方法的檢測性能及相關(guān)性衰減下的最優(yōu)子陣劃分進(jìn)行說明。理論性能仿真中,接收陣為一均勻線列陣,陣長為500m,共有200個(gè)陣元,陣元間距為2.5m。聲源輻射信號的中心頻率為300Hz。

將陣列劃分為等長度125m的4個(gè)子陣,圖1給出了信號相關(guān)性存在衰減的情況下,全陣列檢測和子陣子空間降秩檢測方法的檢測概率隨輸入信噪比的變化曲線和接收機(jī)工作特性(receiveroperatingcharacteristic,ROC)曲線,其結(jié)果由(19)式計(jì)算得到。其中信號相關(guān)長度為62.5m,圖1a)中假設(shè)虛警概率為0.1,圖1b)中固定輸入信噪比為-19dB。由圖1可知,對于不同的信噪比和虛警概率,子陣子空間降秩檢測方法的檢測概率總是高于全陣列處理;對于固定的虛警概率,隨著信噪比的增加,子陣子空間降秩檢測方法的優(yōu)勢越明顯。

圖1　　　　全陣列檢測與子陣檢測的理論檢測性能　　　曲線和理論ROC曲線

圖2描述了不同相關(guān)長度下與第p個(gè)子陣對應(yīng)的信號相關(guān)矩陣最大特征值λp,1的下降程度。圖

中,縱坐標(biāo)代表特征值的下降程度,它定義為特征值的變化量與不考慮相關(guān)性衰減時(shí)矩陣特征值的比值。圖中3個(gè)子陣長度25 m、62.5 m、250 m對應(yīng)的子陣個(gè)數(shù)分別為20、8、2?？梢钥闯?信號相關(guān)性衰減會導(dǎo)致歸一化相關(guān)矩陣Rsp最大特征值λp,1的減小,且對于固定的相關(guān)長度,子陣長度Ls越大λp,1的下降程度越明顯。

圖2　特征值下降程度隨子陣長度的變化曲線

圖3給出了相關(guān)長度為25m和75m時(shí),不同子陣劃分長度對應(yīng)的理論檢測概率及檢測概率隨信噪比下降程度。圖中,檢測概率下降程度定義為檢測概率的變化量與不考慮相關(guān)性衰減時(shí)檢測概率的比值?？梢钥闯?信號相關(guān)性衰減會降低子陣檢測性能,且子陣長度越大檢測概率下降程度越明顯,這與特征值下降規(guī)律相同。

圖3　不同信號相關(guān)長度下,檢測概率和檢測概率下降程度隨信噪比的變化曲線

由2.3節(jié)分析可知,當(dāng)相關(guān)長度固定時(shí)存在最優(yōu)子陣長度Ls-opt使得檢測概率PD達(dá)到最大,且對于不同的相關(guān)長度L,最優(yōu)子陣長度Ls-opt不同。圖4給出了當(dāng)信噪比為-15 dB時(shí),不同相關(guān)長度下理論檢性能概率隨子陣長度的變化趨勢。由圖4可以看出,最大檢測概率對應(yīng)的最優(yōu)子陣長度Ls-opt隨著相關(guān)長度的減小而減小,其長度大約是相關(guān)長度的2倍。

圖4　檢測概率隨信號相關(guān)長度的變化曲線

為了進(jìn)一步說明最優(yōu)子陣長度與相關(guān)長度的關(guān)系,表1和表2給出了在不同采樣快拍數(shù)和信噪比情況下,獲得最大檢測概率時(shí)最優(yōu)子陣長度與相關(guān)長度的比值Ls-opt/L。根據(jù)表1,兩者比值的取值范圍大致在1～2.5之間,同時(shí)該比值隨著信噪比的增大而減小。由表2可知,采樣快拍數(shù)變化對比值Ls-opt/L影響不大。

由以上分析可知,信號相關(guān)性衰減會導(dǎo)致相關(guān)矩陣Rsp特征值的下降并降低子陣檢測性能;不同子陣劃分長度對應(yīng)的下降程度不同,縮小子陣長度可以減小信號相關(guān)性衰減對檢測性能的影響;對于固定信號相關(guān)長度,選取合適的子陣長度(最優(yōu)子陣長度與相關(guān)長度比值Ls-opt/L的取值范圍為1～2.5)可以獲得最佳的檢測效果;比值Ls-opt/L的大小是信噪比的減函數(shù)且受采樣快拍數(shù)影響不大。

表1　不同信噪比情況下最大檢測性能時(shí)子陣長度與相關(guān)長度的比值,K=5

表2　不同快拍數(shù)情況下最大檢測性能時(shí)子陣長度與相關(guān)長度的比值,信噪比為-19 dB

3.2蒙特卡羅仿真

本小節(jié)通過蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)對空間相關(guān)性衰減情況下子陣子空間檢測方法的檢測性能和相關(guān)性衰減下的最優(yōu)子陣劃分方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

這里使用RAM程序[24]對淺海海域聲場分布進(jìn)行仿真計(jì)算。圖5為環(huán)境參數(shù)及水平線列陣布放示意圖。圖中聲源為一簡諧聲源,聲源頻率為300 Hz,深度為40 m,接收陣為一水平布放的均勻線列陣,布放深度100 m,陣元個(gè)數(shù)200個(gè),陣元間距為2.5 m,接收陣元與聲源最近距離為10 km,聲源與陣列法線的夾角為36.9°。仿真海域水深為100 m,海水聲速為1 500 m/s,海水密度為1 024 kg/m3,海底聲速為1750 m/s,海底底質(zhì)密度為1 900 kg/m3,吸收系數(shù)為0.3 dB/λ。

圖5　聲速剖面及水平線列陣布放仿真參數(shù)示意圖

圖6和圖7分別給出了當(dāng)K=1和K=5時(shí),全陣列檢測與子陣檢測的檢測性能曲線和ROC曲線。圖中,標(biāo)志為采用5 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)得到的仿真結(jié)果,曲線為檢測方法的理論值,此時(shí)子陣長度為125 m,相關(guān)長度為50 m,檢測性能曲線中虛警概率為0.1,ROC曲線中信噪比為-15 dB?？梢钥闯?仿真結(jié)果和理論值十分接近且采樣快拍數(shù)越大,接近程度越好;在相關(guān)性衰減的情況下,子陣子空間降秩檢測方法能夠獲得比全陣列處理更好的檢測性能。

為了驗(yàn)證最佳子陣長度與信號相關(guān)長度的比例關(guān)系,對子陣子空間降秩檢測在不同相關(guān)長度、不同子陣長度下的檢測概率進(jìn)行了仿真,結(jié)果在表3和表4中給出。仿真過程中,采樣快拍數(shù)K=5,虛警概率為0.1。根據(jù)表3當(dāng)相關(guān)長度分別為25 m、50 m和125 m時(shí),最佳子陣長度與相關(guān)長度的比值為2.5、1.25和1;而在表4中最佳子陣長度與相關(guān)長度的比值為2.0、1.25和1。表5給出了不同采樣快拍數(shù)情況下,最優(yōu)子陣長度與相關(guān)長度的比值,此時(shí)信噪比為-19 dB,虛警概率為0.1。根據(jù)表5,隨著采樣快拍數(shù)增加,比值有輕微的起伏,但沒有超出1～2.5的范圍。

可以看出其結(jié)果與上文理論分析的結(jié)果十分吻合,即對于固定的信號相關(guān)長度,當(dāng)子陣長度與相關(guān)長度比值的在1～2.5范圍內(nèi)時(shí),可以獲得最佳的檢測效果。

圖6　當(dāng)采樣快拍數(shù)K=1時(shí),子陣目標(biāo)檢測的檢測性能曲線和ROC曲線　　　　　圖7　當(dāng)采樣快拍數(shù)K=5時(shí),子陣目標(biāo)檢測的檢測性能曲線和ROC曲線

L/m檢測概率PdLs=12.5mLs=25mLs=50mLs=62.5mLs=100mLs=125mLs=250mLs=500m250.3300.3670.4170.4180.3400.3520.2730.237500.3150.4130.4990.5210.5120.4860.4520.3531250.3110.4520.5560.5830.6710.7090.6730.604

表4　當(dāng)信噪比為-15 dB時(shí)子陣降秩檢測在不同相關(guān)長度、不同子陣長度的檢測概率

表5　對于不同的相關(guān)長度和采樣快拍數(shù),最優(yōu)子陣長度與相關(guān)長度的比值

4結(jié)論

本文針對海洋波導(dǎo)環(huán)境中空間相關(guān)性衰減的現(xiàn)象,結(jié)合子空間降秩和子陣處理,提出子陣子空間降秩檢測方法并著重分析了子陣劃分對檢測性能的影響以及最優(yōu)子陣長度和信號相關(guān)長度的關(guān)系。文中還針對特定海洋波導(dǎo)環(huán)境,利用蒙特卡羅方法對子陣檢測方法的檢測性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

理論分析和仿真結(jié)果表明,在相關(guān)性衰減的情況下,子陣子空間降秩檢測方法能夠獲得比全陣列處理更好的檢測性能;縮小子陣長度可以減小信號相關(guān)性衰減對檢測性能的影響;對于固定的信號相關(guān)長度,當(dāng)子陣長度與相關(guān)長度比值在1～2.5范圍內(nèi)時(shí),可以獲得最佳的檢測效果;最優(yōu)子陣長度與相關(guān)長度的比值Ls-opt/L是信噪比的減函數(shù)且受采樣快拍數(shù)影響不大。

參考文獻(xiàn)：

[1]DudaTF,CollisJM,LinYT,etal.HorizontalCoherenceofLow-FrequencyFixed-PathSoundinaContinentalShelfRegionwithInternal-WaveActivity[J].JAcoustSocAm, 2012, 131(2): 1782-1797

[2]劉宗偉, 孫超, 杜金燕. 不確定海洋聲場中的檢測性能損失環(huán)境敏感度度量[J]. 物理學(xué)報(bào). 2013; 62(6): 64303

LiuZongwei,SunChao,DuJinyan.TheMeasureofEnvironmentalSensitivityinDetectionPerformanceDegradation[J].ActaPhysSin, 2013, 62(6): 643303 (inChinese)

[3]SpiesbergerJL.TemporalandSpatialCoherenceofSoundat250Hzand1 659kminthePacificOcean:DemonstratingInternalWavesandDeterministicEffectsExplainObservations[J].JAcoustSocAm, 2009, 126(1): 70-79

[4]DudaTF.TemporalandCross-RangeCoherenceofSoundTravelingThroughShallow-WaterNonlinearInternalWavePackets[J].JAcoustSocAm, 2006, 119(6): 3717-3725

[5]CareyWM.TheDeterminationofSignalCoherenceLengthBasedonSignalCoherenceandGainMeasurementsinDeepandShallowWater[J].JAcoustSocAm, 1998, 104(2): 831-837

[6]YangTC.MeasurementsofSpatialCoherence,BeamformingGainandDiversityGainforUnderwaterAcousticCommunications[C]∥ProceedingsofOCEANS2005, 2005: 268-272

[7]YangTC.AStudyofSpatialProcessingGaininUnderwaterAcousticCommunications[J].IEEEJournalofOceanicEngineering, 2007, 32(3): 689-709

[8]MontalbanoG,SerebryakovGV.OptimumBeamformingPerformanceDegradationinthePresenceofImperfectSpatialCoherenceofWavefronts[J].IEEETransonAntennasandPropagation, 2003, 51(5): 1030-1039

[9]WangWQ.Subarray-BasedFrequencyDiverseArrayRadarforTargetRange-AngleEstimation[J].IEEETransonAerospaceandElectronicSystems, 2014, 50(4): 3057-3067

[10]JinY,FriedlanderB.Reduced-RankAdaptiveDetectionofDistributedSourcesUsingSubarrays[J].IEEETransonSignalProcessing, 2005, 53(1): 13-25

[11]DoisyY,DeruazL,BeenR.InterferenceSuppressionofSubarrayAdaptiveBeamforminginPresenceofSensorDispersions[J].IEEETransonSignalProcessing, 2010, 58(8): 4195-4212

[12]MorganDR,SmithTM.CoherenceEffectsontheDetectionPerformanceofQuadraticArrayProcessors,withApplicationstoLarge-ArrayMatched-FieldBeamforming[J].JAcoustSocAm, 1990, 87(2): 737-747

[13]DhanatltwariAC,StergiopoulosS,PhillipsW,etal.AdaptiveBeamformingwithNear-InstantaneousConvergenceforMatchedFilterProcessing[C]∥IEEEConterenceonElectricalandComputerEngineeringCanadian, 1996: 683-686

[14]SwinglerDN.ALow-ComplexityMVDRBeamformerforUsewithShortObservationTimes[J].IEEETransonSignalProcessing, 1999, 47(4): 1154-1160

[15]JinY,FriedlanderB.DetectionofDistributedSourcesUsingSensorArrays[J].IEEETransonSignalProcessing, 2004, 52(6): 1537-1548

[16]ScharfLL,FriedlanderB.MatchedSubspaceDetectors[J].IEEETransonSignalProcessing, 1994, 42(8): 2146-2157

[17]WangX,AboutaniosE,AminM.Reduced-RankSTAPforSlow-MovingTargetDetectionbyAntenna-PulseSelection[J].SignalProcessingLettersofIEEE, 2015, 22(8): 1156-1160

[18]RaoAM,JonesDL.EfficientDetectionwithArraysinthePresenceofAngularSpreading[J].IEEETransonSignalProcessing, 2003, 51(2): 301-312

[19]DeLamareRC,Sampaio-NetoR.Reduced-RankSpace-TimeAdaptiveInterferenceSuppressionwithJointIterativeLeastSquaresAlgorithmsforSpread-SpectrumSystems[J].IEEETransonVehicularTechnology, 2010, 59(3): 1217-1228

[20]KaySM. 統(tǒng)計(jì)信號處理基礎(chǔ): 估計(jì)與檢測理論[M]. 羅鵬飛,張文明,劉忠,趙艷麗,譯. 北京：電子工業(yè)出版社, 2003: 837-838

[21]AndersonTW,AndersonTW,AndersonTW,etal.AnIntroductiontoMultivariateStatisticalAnalysis[M].ThirdEditionNewYork:Wiley, 1958: 69-70

[22] 楊志偉,賀順,廖桂生,等. 子空間重構(gòu)的一類自適應(yīng)波束形成算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2012, 34(5): 1115-1119

YangZhiwei,HeShun,LiaoGuisheng,etal.AdaptiveBeam-FormingAlgorithmwithSubspaceReconstructing[J].JournalofElectronicsandInformationTechnology, 2012,34(5): 1115-1119 (inChinese)

[23]Castao-MartínezA,López-BlázquezF.DistributionofaSumofWeightedCentralChi-SquareVariables[J].CommunicationsinStatistics——TheoryandMethods, 2005, 34(3): 515-524

[24]CollinsMD.ASplit-StepPadéSolutionfortheParabolicEquationMethod[J].JAcoustSocAm, 1993, 93(4): 1736-1742

收稿日期：2015-10-27

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(6131870201)和國家自然科學(xué)基金(11274252、11534009)資助

作者簡介：邵炫(1988—),西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事水聲信號處理研究。

中圖分類號：TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)03-0520-09

Reduced-RankSub-ArrayDetectionandtheOptimalSub-ArrayDivisionforSpatialCorrelationAttenuation

ShaoXuan,SunChao

(SchoolofMarineScienceandTechnology,NorthwesternPolythechnicalUniversity,Xi′an710072,China)

Abstract:In this paper, we consider the problem of detection performance degradation caused by the spatial correlation attenuation in the ocean environment. A reduced-rank detector is developed via combining the subspace Eigen Value Decomposition(EVD) with the sub-array processing，and the performance of the detector is evaluated. The results show that the reduced-rank detector using sub-arrays has a better performance than the full-array detector in the presence of imperfect correlation. Meanwhile, effects on the sub-array detection performance of the sub-array geometry are studied, and the optimal sub-array division method is proposed. We notice that there is a certain proportional relation between the optimal sub-array length and the signal correlation length, and that the optimal detection performance can be reached, as the ratio between the sub-array length and the correlation length is in the range of 1 to 2.5. The results are validated by computer simulations.

Keywords:spatial correlation; exponential-power-law modal; chi-square distribution; sub-array target detection; optimal sub-array division; underwater acoustics; eigenvalues; eigenvectors; maximum likelihood; Monte Carlo methods; signal processing; signal to noise ratio