基于時(shí)間序列分析的橋梁長期撓度分離與預(yù)測

陳國良， 林訓(xùn)根， 岳　青， 劉　華

(1. 中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院， 江蘇 徐州 221116； 2. 中鐵大橋勘測設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 湖北 武漢 430050)

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基于時(shí)間序列分析的橋梁長期撓度分離與預(yù)測

陳國良1， 林訓(xùn)根1， 岳青2， 劉華2

(1. 中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院， 江蘇 徐州 221116； 2. 中鐵大橋勘測設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 湖北 武漢 430050)

摘要：針對撓度長期監(jiān)測信號的多尺度特性及溫度荷載下?lián)隙戎芷谛宰兓奶攸c(diǎn)，利用修正平均周期圖法獲取信號分量周期長度，結(jié)合基于中心移動(dòng)平均法的撓度溫度效應(yīng)分離策略，提取結(jié)構(gòu)變形特征，運(yùn)用ARIMA模型建立結(jié)構(gòu)變形趨勢的預(yù)測模型.以黃岡長江大橋?yàn)槔懻摿藴囟扰c撓度的相關(guān)性，通過模擬數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證分離算法的有效性.實(shí)測數(shù)據(jù)的處理與分析結(jié)果表明，本文方法具有較高的可靠性和精度，可為橋梁進(jìn)行損傷識別提供數(shù)據(jù)支持.

關(guān)鍵詞：撓度； 分離； 長期趨勢； ARIMA模型； 預(yù)測

撓度是橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中最能直觀反應(yīng)結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)的參數(shù)，直接反映了結(jié)構(gòu)的整體豎向剛度、承載能力.運(yùn)營期監(jiān)測的橋梁撓度信號是環(huán)境荷載、車輛荷載、材料劣化、噪聲等因素共同作用下的綜合響應(yīng)[1-2].準(zhǔn)確分離橋梁在各個(gè)因素作用下的撓度特性、預(yù)測結(jié)構(gòu)長期變形趨勢，有助于橋梁工作性能評估和結(jié)構(gòu)安全預(yù)警.結(jié)構(gòu)運(yùn)行狀態(tài)與環(huán)境參數(shù)密切相關(guān)，因而針對撓度信號的分離與預(yù)測是近年來研究的熱點(diǎn)之一.文獻(xiàn)[3-5]在分析長期監(jiān)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上得出撓度與溫度并非一般的線性關(guān)系，采用主成分分析法討論溫度的作用規(guī)律，卻未從監(jiān)測數(shù)據(jù)中提取溫度影響成分，缺乏定量評價(jià)；Tang[6]應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對信號進(jìn)行通道擴(kuò)展構(gòu)建基于獨(dú)立分量分析的撓度分離模型，但在實(shí)際應(yīng)用中區(qū)別特征信號與虛假信號的固有模態(tài)分量存在一定難度；梁宗保[7]通過建立相位差為半個(gè)日周期的撓度-溫度效應(yīng)回歸方程，從而剔除結(jié)構(gòu)信息中的溫度效應(yīng)，但對于長期監(jiān)測而言，相位差并非均勻的半個(gè)日周期，因而無法確?；貧w方程的準(zhǔn)確性；劉夏平等[8]研究了基于奇異值分解的盲信號分離方法，然而其忽略了構(gòu)建分解矩陣時(shí)對分離信號周期長度的討論；文獻(xiàn)[9-11]分別提出了自適應(yīng)帶寬濾波法、最小二乘支持向量機(jī)、多最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行撓度-溫度效應(yīng)分離的方法，但算法較為復(fù)雜，實(shí)用性不足.

本文利用撓度各響應(yīng)分量在時(shí)間尺度上不耦合的特點(diǎn)，提出了基于時(shí)間序列分析的撓度分離與預(yù)測方法，實(shí)現(xiàn)撓度-溫度效應(yīng)的有效分離，從而定量評價(jià)結(jié)構(gòu)變形特征，再以求和自回歸滑動(dòng)平均(autoregressive integrated and moving average,ARIMA)模型進(jìn)行精確擬合，準(zhǔn)確預(yù)測橋梁變形趨勢，為橋梁撓度-溫度效應(yīng)的分離及長期趨勢的預(yù)測提供了一種思路.

1撓度響應(yīng)分析

1.1撓度響應(yīng)加法模型

隨著橋梁服役期限的增加，預(yù)應(yīng)力逐漸損傷、混凝土收縮徐變、溫度變化等原因，主跨跨中均存在不同程度的下?lián)?，影響行車安全，因而長期撓度變形是橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測的重要一環(huán).健康監(jiān)測系統(tǒng)獲得的撓度數(shù)據(jù)包含了溫度荷載、車輛荷載、結(jié)構(gòu)劣化效應(yīng)等信息.溫度效應(yīng)是結(jié)構(gòu)在外界環(huán)境影響下產(chǎn)生溫度變化而引起結(jié)構(gòu)不受構(gòu)件約束的均勻變形，一般認(rèn)為自然環(huán)境下的溫度荷載(Tt，t為時(shí)間.)包括日溫差荷載(Td)、年溫差荷載(Ty)及驟然升降溫荷載(Tu).車輛荷載(Vt)屬于隨機(jī)影響因素，大跨度橋梁結(jié)構(gòu)趨于柔性，對于鐵路橋梁而言，列車荷載造成的瞬時(shí)下?lián)陷^為突出，文獻(xiàn)[7]提出利用小波理論，根據(jù)撓度信號中溫度效應(yīng)與活載效應(yīng)時(shí)頻特征的不同，將監(jiān)測信號進(jìn)行多尺度分解，提取實(shí)際測量信息中的活載效應(yīng).撓度的變化趨勢(Lt)具有長期不穩(wěn)定的特點(diǎn)，通常只能對變形的影響程度做出定性分析，而準(zhǔn)確預(yù)測結(jié)構(gòu)長期變形存在一定難度.

結(jié)構(gòu)響應(yīng)的各個(gè)影響因素具有多尺度的特征，例如溫度效應(yīng)的周期包含日周期和年周期等，而結(jié)構(gòu)的長期變形有可能長達(dá)數(shù)月甚至數(shù)年，通常視各類效應(yīng)在時(shí)間尺度上并不耦合，即某一荷載所產(chǎn)生的變形不受同時(shí)作用的其他荷載的影響，因此選擇加法模型[8]作為撓度響應(yīng)時(shí)間序列Xt的表達(dá).

(1)

式中：Nt為環(huán)境噪聲.

1.2分離策略

撓度分離策略采用逐一剝離的方法.首先，利用小波分析剔除活載效應(yīng)與環(huán)境噪聲，再利用時(shí)間序列分析的中心移動(dòng)平均法分離日溫差效應(yīng)和年溫差效應(yīng)，最后獲得撓度變形的長期趨勢項(xiàng).

設(shè)撓度響應(yīng)時(shí)間序列觀測值為{Xt,t=1,2,…,n}，其中n為觀測值總數(shù).在準(zhǔn)確確定周期長度(T)的情況下，移動(dòng)平均法可以在很大程度上削弱或消除原有序列中的溫度效應(yīng)周期項(xiàng)[12]，使時(shí)間序列趨于平滑，從而得到監(jiān)測信號中的長期趨勢特征.環(huán)境噪聲與車輛荷載都屬于高頻信號，采用修正平均周期圖法(Welch法)對經(jīng)過小波濾波后的撓度信號進(jìn)行頻譜分析可以準(zhǔn)確獲得信號的頻域分布信息，轉(zhuǎn)化為周期長度，作為中心移動(dòng)平均的移動(dòng)步長參數(shù).以序列起點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)平均會(huì)導(dǎo)致分離結(jié)果存在滯后性，因此本文提出對移動(dòng)平均的時(shí)間相位進(jìn)行半周期延遲，即以周期中點(diǎn)為起點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)平均，以規(guī)避這種缺陷，時(shí)域相位延遲長度需根據(jù)相應(yīng)分離效應(yīng)的周期進(jìn)行調(diào)整.時(shí)序中含有多種周期成分，應(yīng)針對各個(gè)周期進(jìn)行數(shù)次移動(dòng)平均，由式(2)計(jì)算得到各個(gè)頻率所對應(yīng)中心移動(dòng)平均產(chǎn)生的各撓度效應(yīng)分量值，依次從原始序列減去求得的各個(gè)中心移動(dòng)平均序列，最后得到趨勢項(xiàng).移動(dòng)平均流程如圖1所示.

圖1　移動(dòng)平均流程圖

其中，第t期的移動(dòng)平均值為

(2)

2撓度變形趨勢預(yù)測模型

時(shí)間序列分析從動(dòng)態(tài)角度描述某一現(xiàn)象的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律，由于建模過程簡單、預(yù)報(bào)精度高，因而廣泛應(yīng)用于變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)處理中.橋梁撓度變形是以時(shí)間為特征的數(shù)據(jù)集，影響因素多樣，形變機(jī)理復(fù)雜，難以用確定性的函數(shù)進(jìn)行表達(dá)，但長期監(jiān)測數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)上具有一定的相關(guān)關(guān)系，因此可采用時(shí)間序列分析方法來表征橋梁結(jié)構(gòu)的特性.設(shè){Xt,t=1,2,…,n}是零均值的平穩(wěn)序列，其值與前p階的值和前q階的干擾項(xiàng)有關(guān)，根據(jù)多元線性回歸的思想，可得ARMA(autoregressive and moving average)模型[13].

(3)

ARMA模型要求建模的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性，即序列的統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間的推移而發(fā)生改變.而一般的工程數(shù)據(jù)，如橋梁撓度變形，由于受到自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及外界環(huán)境因素影響，無法滿足條件，需要進(jìn)行平穩(wěn)化處理，本文采用差分法，設(shè)Xt經(jīng)過d次差分后得到平穩(wěn)的新序列Yt，則

(4)

式中：B為后移算子，BdXt=Xt-d，d為差分階次.將Yt代入式(3)中進(jìn)行建模，即得到ARIMA模型.ARIMA模型的建立主要包括以下4個(gè)步驟.

(1) 平穩(wěn)性檢驗(yàn).平穩(wěn)性檢驗(yàn)可通過時(shí)序圖直接判讀，也可利用單位根檢驗(yàn)來判斷，常用的單位根檢驗(yàn)方法有DF(Dickey-Fuller)檢驗(yàn)法和ADF(augmented Dickey-Fuller)檢驗(yàn)法.

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：ε*為殘差向量；β為待估參數(shù);Q為殘差平方和；βk為第k次參數(shù)計(jì)算結(jié)果.

A中的各元素可由下式計(jì)算得到:

(9)

實(shí)際計(jì)算時(shí)，需要設(shè)置一個(gè)合適的迭代閾值δ，βk+1-βk<δ，例如可取δ=10-4.

(3) 模型定階AIC.AIC(Akaike information criterion)準(zhǔn)則由日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家Akaike于1974年提出，該準(zhǔn)則體現(xiàn)了模型擬合的優(yōu)劣程度.

(10)

(4) 模型χ2檢驗(yàn).對已確定的模型進(jìn)行白噪聲(模型殘差)檢驗(yàn)[15].構(gòu)造χ2檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(11)

3工程應(yīng)用

3.1數(shù)據(jù)來源

黃岡長江大橋?yàn)橹骺?67 m的鋼桁梁斜拉橋，上層為公路橋面，下層為雙線鐵路，2014年6月建成通車后結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)也正式開始運(yùn)行，監(jiān)測包含環(huán)境參數(shù)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性、主梁撓度、拉索索力等各項(xiàng)內(nèi)容.主梁撓度監(jiān)測采用基于差壓變送器的方法，儀器參考精度為0.065%(與所設(shè)置量程相關(guān))，傳感器安裝如圖2所示.測點(diǎn)布置(圖3)于邊跨、輔助跨跨中，主跨撓度較大，受荷載作用各點(diǎn)撓度變換差異明顯，因此在1/4跨、跨中、3/4跨布設(shè)測點(diǎn)，3號塔處為基準(zhǔn)點(diǎn).

圖2　傳感器安裝

圖3　測點(diǎn)布置

3.2撓度信號的模擬與分離

鋼桁梁為超靜定結(jié)構(gòu)，雖然熱傳導(dǎo)性能較好，但是考慮日照輻射、結(jié)構(gòu)方位、周圍地理環(huán)境等因素，結(jié)構(gòu)內(nèi)部各構(gòu)件間存在局部溫差，構(gòu)件間的變形相互約束，產(chǎn)生溫度次應(yīng)力，加之溫度分布不均在結(jié)構(gòu)各層之間產(chǎn)生的溫度自應(yīng)力，二者對結(jié)構(gòu)受力的影響十分顯著[16].鋼桁梁斜拉橋構(gòu)造復(fù)雜，準(zhǔn)確計(jì)算溫度效應(yīng)存在較大的困難，利用實(shí)測數(shù)據(jù)通過相關(guān)性分析可以得到溫度荷載下鋼桁梁的撓度行為.圖4為黃岡長江大橋典型撓度日變化趨勢圖，可以看出實(shí)測數(shù)據(jù)與上文撓度加法模型的描述較為符合，日變化趨勢表現(xiàn)為規(guī)則的正弦曲線，而列車荷載在跨中產(chǎn)生的瞬時(shí)下?lián)峡蛇_(dá)40 mm.

圖4　典型撓度日變化時(shí)程

對于溫度與撓度的相關(guān)性(如圖5所示)，雖然二者存在一定的線性關(guān)系，但其區(qū)間很寬，回歸估計(jì)的精確性較低，因而通過建立溫度與撓度回歸模型以剔除溫度荷載的做法并不適用.但回歸分析的結(jié)果可以用來估計(jì)單位溫度影響下?lián)隙鹊拇笾赂淖兞浚鳛閿?shù)值模擬的依據(jù)，結(jié)合溫度變化規(guī)律，進(jìn)而得到模擬撓度值.擬合線性模型為

f=-2.68w+79.73

(12)

式中：f為撓度;w為溫度.由模型可知，當(dāng)升溫1℃時(shí)，主跨跨中將產(chǎn)生2.68 mm(設(shè)為d)的下?lián)?

圖5　溫度與撓度相關(guān)性散點(diǎn)圖

考察黃岡地區(qū)氣候條件，結(jié)合年度溫度變化的規(guī)律，設(shè)1 d中整體日照溫度變化wd在0～16℃，年溫差wy為30～40℃，溫度均為正弦變化的周期函數(shù)(以1 s為1 h計(jì))，溫度與橋梁結(jié)構(gòu)變形之間關(guān)系按回歸分析結(jié)果來考慮.根據(jù)撓度加法模型，總撓度f0由日溫差效應(yīng)(f1)、年溫差效應(yīng)(f2)及長期下?lián)?f3)構(gòu)成，假設(shè)隨著時(shí)間的推移，長期撓度將趨于平穩(wěn)，因此利用冪函數(shù)來擬合長期變形趨勢.綜上所述，可得模擬撓度各分量的計(jì)算公式為

(13)

式中：t為時(shí)間，采樣頻率為1 Hz，模擬的總撓度信號f0如圖6所示.

圖6　總撓度模擬值

采用Welch法對f0進(jìn)行頻譜分析，要準(zhǔn)確確定周期長度，要求頻率分辨率盡量要高，應(yīng)增加進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)的點(diǎn)數(shù)，窗函數(shù)選擇Hanning窗，窗口長度與FFT計(jì)算點(diǎn)數(shù)相等，分段序列重疊長度取窗口長度一半，結(jié)果如圖7.按照1.2節(jié)中的策略對f0進(jìn)行分離，各撓度分量與模擬值比較如圖8～10，可見分離值與模擬值的曲線波動(dòng)規(guī)律基本一致.但考慮到不同隨機(jī)幅值的波動(dòng)影響到分離結(jié)果的優(yōu)劣，為檢驗(yàn)算法的可靠性，進(jìn)行100次試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中模擬值與分離值的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1.日溫差效應(yīng)、年溫差效應(yīng)及趨勢項(xiàng)模擬值與分離值的相關(guān)系數(shù)在0.8以上的占了100%，表明分離值與模擬值存在強(qiáng)相關(guān)，算法的分離結(jié)果驗(yàn)證了中心移動(dòng)平均算法用于撓度分離的可靠性與有效性.

3.3實(shí)測數(shù)據(jù)的分離

以主跨跨中測點(diǎn)為例，由于系統(tǒng)連續(xù)、實(shí)時(shí)運(yùn)行，采集的數(shù)據(jù)量較大，先利用小波分析理論剔除列車荷載和噪聲的影響，再以1 h平均值作為該時(shí)段的特征值.圖11為2014年7月7日至9月10日的監(jiān)測數(shù)據(jù)，其總體呈現(xiàn)連續(xù)正弦曲線的波動(dòng)特征，短期內(nèi)受溫差影響幅值有所變化，但周期長度較為穩(wěn)定，這為溫度效應(yīng)的分離提供了基礎(chǔ).實(shí)測數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度為數(shù)月，從頻域信息中獲得日溫差效應(yīng)撓度的周期仍然近似于1“天”，而長期溫度效應(yīng)的周期長度則接近于“月”，因此以“月”周期代替“年”周期進(jìn)行長期溫度效應(yīng)的分離，分離后的各撓度分量如圖12a至12c所示.

圖7　模擬信號的頻譜分析

圖8　日溫差效應(yīng)分離前后對比

圖9　年溫差效應(yīng)分離前后對比

圖10　長期趨勢分離前后對比

表1　試驗(yàn)相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)

圖11　撓度長期觀測數(shù)據(jù)

由圖12可見，分離的日溫差效應(yīng)較平穩(wěn)，相鄰時(shí)刻的幅值也十分接近，月溫差效應(yīng)的頻率明顯大于日溫差效應(yīng)，與實(shí)際相符，分離出的趨勢項(xiàng)總體表現(xiàn)為上拱，這由于以“月”代替“年”作為長期溫度效應(yīng)周期而導(dǎo)致短期溫差無法消除，主梁表現(xiàn)為受降溫影響而產(chǎn)生上拱.采用中心移動(dòng)平均法對實(shí)測溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行分離，這里不考慮驟然溫差的影響，分離出日溫差變化和月溫差變化，結(jié)果如圖12d至12f，剔除日溫度變化、年溫度變化后的殘余溫度整體為降溫趨勢，符合溫度的季節(jié)特性，同時(shí)與回歸分析及撓度的分離結(jié)果相吻合，這印證了主梁長期趨勢變化的根源，從另一面也驗(yàn)證了分離算法的正確性.

3.4長期趨勢的預(yù)測

將提取的撓度長期趨勢進(jìn)行模型擬合，經(jīng)過試驗(yàn)計(jì)算，選取500個(gè)數(shù)據(jù)作為建模基礎(chǔ)數(shù)據(jù)擬合效果較好.由圖12c可知原始數(shù)據(jù)具有明顯的趨勢項(xiàng)，經(jīng)過二階差分后，時(shí)序的ADF統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量為-4.073，小于1%時(shí)顯著水平的臨界值，表明二階差分后時(shí)序?yàn)槠椒€(wěn)序列，滿足建模條件.設(shè)定模型初始階數(shù)，由低階至高階擬合，由于低階模型就能以較高精度實(shí)現(xiàn)擬合，因此限定擬合最高階次.分別計(jì)算各模型AIC值，部分模型AIC值如表2.搜索模型中AIC最小值，當(dāng)p=4，q=5時(shí)，AIC取到最小，則模型應(yīng)為ARIMA(4，2，5)，進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，殘差服從正態(tài)分布，模型檢驗(yàn)通過.從圖13可知，模型的擬合效果良好.對后50期的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，由圖14可知其短期預(yù)測殘差未超過1 mm，最大相對誤差為8.61%，而前20期中相對誤差均小于5%，但隨預(yù)測期數(shù)的增加預(yù)測殘差也隨之增大，實(shí)際操作中可采用加窗的方法，以20期為間隔，更新模型的起算數(shù)據(jù)，可有效提高預(yù)測精度.

a 日溫差效應(yīng)撓度

b 月溫差效應(yīng)撓度

c 撓度長期趨勢

d 日溫差變化

e 月溫差變化

f 殘余溫度

表2　部分模型AIC值統(tǒng)計(jì)

4結(jié)論

針對現(xiàn)有撓度溫度效應(yīng)分離算法研究不足、實(shí)用性差的問題，提出基于中心移動(dòng)平均法的撓度-溫度效應(yīng)分離策略，將Welch法獲得的信號分量周期長度作為移動(dòng)平均半周期延遲的參數(shù)，避免了移動(dòng)平均的滯后性，實(shí)現(xiàn)移動(dòng)步長的自動(dòng)確定.通過多次數(shù)值模擬試驗(yàn)，得到模擬值與分離值存在強(qiáng)相關(guān)的結(jié)論，驗(yàn)證了算法的有效性.同時(shí)根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)長期變形趨勢不穩(wěn)定的特點(diǎn)，以實(shí)測數(shù)據(jù)為研究對象，采用時(shí)間序列分析建立了撓度趨勢的ARIMA預(yù)測模型，模型擬合效果較好，預(yù)測精度高，可為橋梁的結(jié)構(gòu)安全提供預(yù)警.

圖13　模型擬合效果

圖14　模型預(yù)測殘差值

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收稿日期：2015-06-29

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(41371423)；國家“八六三”高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(2013AA12A201)；江蘇省高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程(SZBF2011-6-B35)

中圖分類號：TU196+.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Study on Separation and Forecast of Long-term Deflection Based on Time Series Analysis

CHEN Guoliang1，LIN Xungen1，YUE Qing2，LIU Hua2

(1. School of Environment Science and Spatial Informatics, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116， China； 2. China Railway Major Bridge Reconnaissance & Design Group Co., Ltd., Wuhan 430050， China)

Abstract：In view of the multi-scale property of deflection and the periodicity under temperature load, a strategy was proposed to separate the deflection and extract the long-term trend, which combines Welch method with Center Moving Averages Method. A prediction model of the deformation was established based on ARIMA model. Taking Bridge of Huanggang Yangtze River as an example to issue the correlation between temperature and deflection, and test of numerical simulation was made to validate the effectiveness of the algorithm. Processing and analysis of the measured data indicate that the approach of this article has high precision and reliability which could provide data support for damage identification of bridge.

Key words：deflection； separation； long-term trend； ARIMA model； forecast

第一作者： 陳國良(1977—)，男，副教授，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)樽冃伪O(jiān)測、導(dǎo)航位置服務(wù).E-mail：chglcumt@163.com