棱線強化薄壁方管軸向壓潰力學特性

鄭玉卿， 朱西產(chǎn)， 胡　強， 陳志寶

(1. 同濟大學 汽車學院， 上海 201804； 2. 江西省科學院 應用物理研究所， 江西 南昌 330029)

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棱線強化薄壁方管軸向壓潰力學特性

鄭玉卿1， 朱西產(chǎn)1， 胡強2， 陳志寶2

(1. 同濟大學 汽車學院， 上海 201804； 2. 江西省科學院 應用物理研究所， 江西 南昌 330029)

摘要：基于Wierzbicki和Abramowicz提出的方管理想化折疊機構(gòu)和能量耗散模式，引入棱線與平板的屈服強度比，修正了棱線強化薄壁方管在準靜態(tài)軸向壓潰作用下的能量平衡方程，并推導出了平均壓潰力理論預測公式.CAE(computer aided engineering)數(shù)值仿真完整再現(xiàn)了穩(wěn)定壓潰階段棱線強化方管形成一個新折疊單元的塑性變形過程.仿真與理論結(jié)果對照表明，理論預測公式可以較準確地預測棱線強化薄壁方管準靜態(tài)軸向壓潰過程的平均壓潰力，且最大偏差不超過4.3%；其次，對于截面長、寬、高分別為56, 56,1.0 mm的方管，僅占整個截面周長9.09%的4根強化棱線可使其平均壓潰力提升53.8%.

關(guān)鍵詞：棱線強化； 折疊單元； 能量耗散； 數(shù)值仿真； 平均壓潰力

薄壁結(jié)構(gòu)有能力承載超過自身屈曲載荷的變形荷載，也可承受一系列復雜形式的折疊和褶皺變形來實現(xiàn)較大的塑性應變吸能.薄壁梁的軸向壓潰力呈上下波動狀，力的平均值決定吸能水平，波動范圍影響變形的穩(wěn)定程度，尤其在彎壓載荷作用下可通過一定的誘導設計確保其穩(wěn)定變形[1].方管、矩形管、帽形管等因其結(jié)構(gòu)軸向抗力大且抗彎抗扭性能優(yōu)越，而被廣泛采用并設計成各種形式的碰撞吸能結(jié)構(gòu)件，如汽車前縱梁、門檻梁和前后保險杠吸能盒等.

部分試驗研究證實方形管在擠壓過程中褶皺長度確實與矩形截面的長寬比無關(guān)，但管壁會經(jīng)歷嚴重的向內(nèi)和向外塑性彎曲，且必定存有面內(nèi)拉伸，同時管壁很薄時會發(fā)生非緊湊型破損模式，褶皺是不連續(xù)的，有發(fā)生不穩(wěn)定的Euler屈曲趨勢[2-4]；Meng等[5]利用一系列PVC(polyvinyl chloride)管觀察到方管連續(xù)變形過程中有瞬間為不動的塑性鉸，整個變形過程中四角處初始為垂直的塑性鉸，即傾斜移行鉸逐漸變成傾斜，最后的傾斜度大約為π/4，還給出了移行鉸的能量耗散公式.Wierzbicki等[6]和Abramoowicz等[7]分別基于材料剛塑性假設和動態(tài)壓縮應變率的估計，描繪了1/4方管截面折疊單元的變形過程并推導了軸向壓潰過程力學理論和方管平均壓潰力預測公式, 唐治等[8]基于數(shù)值仿真和壓潰試驗研究了礦用防沖折紋薄壁方管構(gòu)件的軸向壓潰性能和吸能特性.上述研究成果均是圍繞單一材質(zhì)方管開展的，然而方管在成形過程中強度各異現(xiàn)象是普遍存在的，至今未見針對強度各異方管在軸向壓潰方面的理論探索和報道.

本文擬選取方管為研究對象，采用Ji等[9]給出的帽型結(jié)構(gòu)棱線強化新工藝和部分材料測試數(shù)據(jù)，僅僅只將受焊接和加工工藝影響較小的方管棱線進行局部超高強化處理，理論推導準靜態(tài)軸向壓潰過程中棱線強化方管的平均壓潰力預測公式并進行相應的數(shù)值仿真驗證，分析棱線強化效果，探究其軸向壓潰過程的能量耗散機理和力學特性.

1棱線強化方管吸能特性

1.1基本模型假設

圖1為1/4方管準靜態(tài)壓縮吸能分析模型，其中圖1a表示1/4方管折疊單元的初始幾何形狀，圖1b表示1/4方管折疊單元準靜態(tài)軸向壓潰時理想化的塑性變形模式，該理想化折疊模型是由Wierzbicki和Abramowicz[6]給出的.這個單元含有水平固定鉸(AB和BC)和傾斜移行鉸(UB和BL)，其初始幾何形狀由該單元的總高度2H確定，a/2為AB和BC長度，h為方管壁厚.2ψ為2塊相鄰板間(平面ABU和平面CBU)的夾角，π-2β為UB和BL之間的夾角，γ為平面ABU中UB與頂邊的夾角，當前單元幾何狀態(tài)描述可用下列參數(shù)描述：(上下)壓潰距離為δ，側(cè)板UBC的旋轉(zhuǎn)角為α，或者C點的水平移動距離s.它們之間有如下關(guān)系：

(1)

(2)

同時，γ(平面ABU中)和2β(平面UBL中)與ψ，α之間關(guān)系如下：

(3)

1.2原始材質(zhì)方管塑性變形和能量耗散機理

a1/4折疊單元初始幾何形狀b被擠壓的折疊單元變形模式

圖2　實際運動許可的折疊機構(gòu)

薄板通過環(huán)形曲面時，變形過程類似于材料被強制地從外部推向一個環(huán)形曲面，薄板有一個周向應變，環(huán)形區(qū)域內(nèi)的塑性流動以周向應變形式為主，極限屈服膜力做內(nèi)功，通過相應的幾何積分可求得

(4)

式中：W1為薄板通過環(huán)形曲面的能量耗散；M0為單位長度的塑性極限彎矩，N，M0=Yh2/4，Y為材料屈服強度；b為圓環(huán)子午線方向半徑，mm；I1(ψ) 為關(guān)于ψ的函數(shù)，具體表達式如下：

(5)

因為β可由式(3)轉(zhuǎn)化α的函數(shù)，故可求出I1(ψ)，當ψ=π/4,I1(π/4)=0.58.

(6)

式中：W2為水平固定塑性鉸的能量耗散；a為方形截面寬度，mm.

(7)

式中：W3為傾斜移行塑性鉸的能量耗散；I3(ψ)是關(guān)于ψ的函數(shù)，具體表達式如下：

(8)

因為γ也可由式(3)轉(zhuǎn)化為α的函數(shù)，故也可求出I3(ψ)，當ψ=π/4,I3(π/4)=1.11.

新媒體和地方傳統(tǒng)媒體分別代表了不同視角的文化，兩者之間存在的問題并不是不可調(diào)和的，與人們想象的恰恰相反，它們兩者之間往往是相互促進，融合發(fā)展才能真正顯示出它們的重要作用，發(fā)揮其最大的價值。雖然中國地方傳統(tǒng)媒體展現(xiàn)出衰敗的跡象，新媒體展現(xiàn)出一片光明的前途，但是社會在某些領(lǐng)域的話語權(quán)處于真空狀態(tài)，為了填補這個真空需要地方傳統(tǒng)媒體和新媒體的共同努力。

1.3棱線強化方管基本特征

棱線強化方管(ridgeline treatment square tube，RT)具有2種材料屬性，即棱線與平板母材力學特性不同，母材為440級鋼板，棱線部經(jīng)過應力超高強度化處理.為避免發(fā)生Euler屈曲模式，需選取適當?shù)膶捄癖?，其截面尺寸參?shù)如圖3所示，棱線部用粗線標出，平板部母材用細線標出，其中c=50 mm,s=5 mm,r=3.18 mm,h=1.0 mm.圖4是方管三維實體模型，長度400 mm.

單向拉伸試驗可獲得母材屈服強度Y約為328 MPa，棱線部通過局部超高強度化處理，同理獲得棱線部的屈服強度約為1 305 MPa，試驗數(shù)據(jù)均摘自文獻[9]，在此引入一個新的修正因子λ,λ為屈服強度比，λ=Yr/Yp，其中Yr為棱線部屈服強度，Yp為平板部屈服強度.

圖3　棱線強化方管橫截面尺寸

Fig.3Cross section parameters of ridgeline treatment square tube

圖4　棱線強化方管的三維實體模型

1.4棱線強化方管能量耗散假定和平均壓潰力

顯然，棱線強化方管具有2種材料屬性，在變形模式上與單一材質(zhì)方管的能量耗散機理不同.在此假定整個折疊單元的壓潰塑性變形是完整的，且其變形模式不同點主要表現(xiàn)在如下3個方面：①通過環(huán)形曲面的能量耗散仍是通過環(huán)形塑性區(qū)的擴展實現(xiàn)，棱線局部增強會導致前述的垂直塑性鉸即棱線部的塑性擴展難以進行，塑性擴展由棱線兩側(cè)的平板母材承擔塑性區(qū)擴展，從而實現(xiàn)運動許可的塑性變形模式，所以能量耗散幾乎不變，即W1不變；②水平固定塑性鉸(AB和BC)通過平板和棱線的彎曲塑性變形來實現(xiàn)能量耗散，這個彎曲變形過程棱線會直接參與，故W2會略有上升；③對于傾斜移行塑性鉸(UB和BL)，是棱線部的塑性彎曲和傾斜移動實現(xiàn)能量耗散，同時還帶動棱線周邊平板部的傾斜移動，故認為傾斜移行塑性鉸的能量耗散W3將提高λ倍.

根據(jù)能量平衡要求，1/4模型的外力功Wert等于結(jié)構(gòu)內(nèi)部能量耗散，則有

(9)

考慮到典型吸能特性模型頂部和底部均出現(xiàn)有夾持狀態(tài)下的水平固定塑性鉸線，W2能量應該加倍.再分別將3個修正后的能量表達式代入，可得整個正方形折疊單元吸能模型的能量平衡式為

(10)

式中:Pm為平均壓潰載荷，N.將平均載荷改寫為如下一般形式:

(11)

式中：A1，A2，A3均為已知參數(shù)，上述方程中僅有2個未知數(shù)b,H，可通過分別令一階偏導等于零，即

(12)

求解方程組可得

(13)

代入式(10)，有

(14)

本文取I1=0.58，I3=1.11，因此A1=32I1=18.56，A2=4π=12.56，A3=8λI3=8.89λ.從而，有

(15)

(16)

(17)

式(17)是棱線強化方管準靜態(tài)軸向平均壓潰力預測公式，形式與文獻[6]中是相同的，可見λ和強化帶分布主要影響的是等效吸能寬度，代入母材屈服強度Y=328 MPa，h=1.0 mm，c=50 mm，s=5 mm，λ=Yr/Yp≈4，可得該棱線強化方管的平均壓潰力Pm≈20.519 kN.

2數(shù)值模擬

2.1仿真模型

利用Hypermesh9.0軟件建立原始材質(zhì)和棱線強化方管準靜態(tài)軸向壓潰有限元模型，然后導入LSDYNA 970進行數(shù)值計算.首先取邊長1 m、厚度10 mm的方形薄鋼板，其對邊簡支、另一對邊固定，法向施加1 MPa面載荷進行線彈性有限元仿真分析，仿真結(jié)果表明：選用16號單元，殼體單元邊長與厚度比介于1.5～12.5，且厚度方向積分點至少5個，方形薄板中部的最大撓度仿真值與解析解的偏差不超過1%；而當比值小于等于1或大于等于25時，偏差則大于6%，故不建議采用.所以方管主體劃分為4節(jié)點的16號薄殼單元，殼體單元平均邊長為2.0 mm，選用Mat24材料模型，剛性壓板也劃分為4節(jié)點薄殼單元，單元邊長是5 mm，選用Mat20材料模型.2種材料的單向拉伸真實應力-塑性應變曲線均來自文獻[9]，方管根部的截面壓潰力等于剛性壓板與方管之間的接觸擠壓力，仿真計算總時間設為0.32 s，軸向位移載荷320 mm施加在剛性板上，棱線強化方管的一端與剛性采用surface-surface接觸算法，而另一端則施加固定約束.剛性壓板運動方向僅限X軸向，各運動組件之間采用自動單面接觸算法，摩擦系數(shù)均設為0.2，模型總單元數(shù)為22 625個，整個CAE仿真模型如圖5所示.

圖5　棱線強化方管數(shù)值仿真模型

2.2準靜態(tài)模擬方法

LSDYNA顯式積分計算的最小時間步長主要由最小單元特征長度和應力波在材料中的傳播速率確定，CPU(central processing unit)求解總時間則由每一個循環(huán)時間步所需的CPU時間和時間步數(shù)來確定.顯式積分算法因時間步長較小，比較適合做瞬態(tài)分析，而對于準靜態(tài)壓縮分析，過程時間較長，通常通過提高加載速率的方法來縮短計算時間，也可采用LSDYNA本身的質(zhì)量縮放技術(shù)來加快計算進程.與質(zhì)量縮放技術(shù)相比，提高加載速率可以更快獲得仿真模擬結(jié)果，但須消除材料模型中應變率的影響[11].為了保證模擬計算的準確性，需考慮結(jié)構(gòu)的慣性敏感性，王青春等[12]研究發(fā)現(xiàn)，利用提高加載速率的方法時，仿真計算的動能與內(nèi)能之比應盡可能小，建議控制在2%以內(nèi).

2.3壓潰塑性變形過程

圖6a,6b是棱線強化方管準靜態(tài)軸向壓潰時的褶皺變形情況.仿真結(jié)果表明，棱線強化方管在準靜態(tài)軸向壓潰作用下發(fā)生了穩(wěn)定的塑性屈曲變形，驗證了本文選取的寬厚比能保證方管產(chǎn)生穩(wěn)定塑性變形的預測.

圖7完整復現(xiàn)了穩(wěn)定階段棱線強化方管一個新的折疊單元的形成過程，其塑性變形過程描述如下：當一個新的折疊單元開始準備產(chǎn)生時，棱線和平板幾乎處于平直狀態(tài)，隨著剛性壓板軸向壓潰過程的恒速推進，在棱線部高強度支撐作用下，低強度的平板部率先開始出現(xiàn)彈塑性屈曲和面內(nèi)拉伸以滿足動力學許可的變形模式，由于上下平面外拱和兩側(cè)面內(nèi)凹的雙重塑性變形誘導，棱線部跟隨平板部發(fā)生連續(xù)的水平彎曲移行，直至新折疊單元凹陷部的兩側(cè)棱線長度幾乎相等的平衡狀態(tài)，最后被軸向擠壓對折形成一個新的折疊單元.上述數(shù)值仿真塑性變形過程驗證了前述棱線強化方管的第①條不同變形模式假定，平板部仍以環(huán)形面的面內(nèi)拉伸為主，故能量吸收幾乎不變；同時在棱線強化方管在軸向壓潰過程中，不難發(fā)現(xiàn)棱線部和平板部均參與了固定塑性鉸線的彎曲，還表現(xiàn)出塑性鉸和周邊平板的移行變形來實現(xiàn)能量耗散，驗證了第②和③條不同變形模式假定.

a t=0.2s

b t=0.3 s

2.4仿真結(jié)果討論

棱線強化方管仿真計算壓潰力變化如圖8中實線所示，整個軸向壓潰過程大致可分為3個階段：

(1) 彈性屈曲階段.方管4個平面先發(fā)生彈塑性變形，直至4條棱線開始彎曲，4個平板的折疊同時向外擴張，形成半個褶皺，壓潰力達到最大值.

(2) 不穩(wěn)定壓潰階段.方管完成第1個完全向外擴張的褶皺后，端部依然較平整，對第2個褶皺沒有誘導效應，故第2個折疊單元的強化棱線直接擠壓在第1個折疊單元上，導致第2個褶皺形成時壓潰力波動幅度仍較大.

(3) 連續(xù)穩(wěn)定的壓潰階段.從第3個褶皺開始，方管發(fā)生比較有規(guī)律的折疊變形，即圖中約0.10 s之后棱線強化方管開始進入穩(wěn)定壓潰階段，壓潰力隨之有規(guī)律地波動，波動幅度變小，這與文獻[10]中典型方管的軸向壓潰力實測曲線相符.

圖8描繪了h=1.0 mm和h=1.4 mm的2種棱線強化方管壓潰力變化曲線和平均壓潰力.通常取穩(wěn)定壓潰階段的平均值作為平均壓潰力，如圖8粗實線和細實線.經(jīng)積分求和平均，h=1.0 mm和h=1.4 mm仿真平均壓潰力分別為21.394 kN和36.062 kN, 對應的理論預測值分別為20.519 kN和35.949 kN，故兩者中的最大偏差不超過4.3%，表明在準靜態(tài)軸向壓潰作用下棱線強化方管的平均壓潰力預測公式(17)的準確性很高，可以滿足工程設計需要.其次，圖9對h=1.0 mm的原始材質(zhì)和棱線強化方管壓潰力進行了對比，顯然棱線強化使方管壓潰力有較大幅度的提升，其仿真壓潰力平均值分別為21.394 kN和13.906 kN，增幅達到了53.8%，這是一個值得關(guān)注的仿真結(jié)果.

a t=0.222 s新折疊單元產(chǎn)生初始狀態(tài)

b 平板部屈曲發(fā)生

c 強化的棱線卷曲移行

d 新單元對稱折疊

e t=0.254 s新折疊單元形成

圖8　棱線強化方管壓潰力

圖9　h=1.0 mm時原始和棱線強化方管壓潰力

3結(jié)論

基于Wierzbicki和Abramowicz 給出的方管理想化折疊模型和能量耗散分解法，結(jié)合能量平衡方程，引入棱線部和平板部的屈服強度比λ，修正獲得了準靜態(tài)軸向壓潰作用下棱線強化方管的吸能方程和平均壓潰力預測公式，理論和仿真分析了棱線局部強化對軸向壓潰過程中方管的能量耗散模式的影響.

數(shù)值仿真完整再現(xiàn)了棱線強化方管在穩(wěn)定壓縮過程中一個新折疊單元的形成過程.壁厚1.0 mm和1.4 mm的棱線強化方管壓潰力對比表明：仿真平均壓潰力與理論預測值吻合得非常好，最大偏差為4.3%，可知棱線強化方管的平均壓潰力預測公式(17)能夠較準確預測其在準靜態(tài)軸向壓潰作用下的平均壓潰力，該精確度可滿足工程設計要求，但更大的寬厚比適用范圍仍有待進一步驗證.其次，由棱線強化和原始材質(zhì)方管平均壓潰力對比發(fā)現(xiàn)，僅強化占截面周長9.09%的4根棱線平均壓潰力提升幅度可達53.8%，這個結(jié)果對于后期棱線強化技術(shù)在其他類似結(jié)構(gòu)中的選擇性設計開發(fā)和工程應用具有一定的參考價值.

參考文獻:

[1]吳曉杰, 崔振山. 壓彎聯(lián)合作用下薄壁梁軸向壓潰的條件[J]. 汽車工程，2014，36(8): 963.

WU Xiaojie, CUI Zhenshan. The conditions for axial collapse of thin-walled columns under the coaction of axial compression and bending moment[J]. Automobile Engineering, 2014, 36(8): 963.

[2]Aya N, Takahashi K. Energy absorption characteristics of vehicle body structures[C]//Transactions of the Society of Automotive Engineers of Japan. Tokyo: Society of Automotive Engineers of Japan, 1974: 65-74.

[3]Calladine C R. Theory of shell structure[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1983.

[4]Reid S R, Reddy T Y, Gray M D. Static and dynamic axial crushing of foam-filled sheet metal tubes[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 1986, 28: 295.

[5]Meng Q, Al-Hassani S T S, Soden P D. Axial crushing of square tubes[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 1983, 25 (9/10): 747.

[6]Wierzbicki T, Abramowicz W. On the crushing mechanics of thin-walled structures[J]. Journal of Applied Mechanics, 1983, 50: 727.

[7]Abramowicz W, Jones N. Dynamic progressive buckling of circular and square tubes[J]. International Journal of Impact Engineering, 1986, 4(4): 243.

[8]唐治, 潘一山, 李祈, 等. 礦用防沖方形折紋薄壁構(gòu)件吸能特性數(shù)值分析[J]. 振動與沖擊, 2014, 33(23): 87.

TANG Zhi, PAN Yishan, LI Qi,etal. Numerical analysis of energy-absorption properties of a thin-walled component with square folds for rock burst prevention in mine[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(23): 87.

[9]Ji Ming, Abiko T, Okamura T. Compressive and bending collapse of box structure with different strength in ridgeline [C]//Transactions of Society of Automotive Engineers of Japan. Tokyo: Society of Automotive Engineers of Japan, 2015, 46(3): 645-652.

[10]余同希, 盧國興. 材料與結(jié)構(gòu)的能量吸收[M]. 華云龍, 譯. 北京：化學工業(yè)出版社, 2006.

YU Tongxi, LU Guoxing. Energy absorption of structures and materials[M]. Translated by HUA Yunlong. Beijing: Chemical Industry Press, 2006.

[11]桂良進,范子杰,王青春. 泡沫填充圓管的動態(tài)軸向壓潰吸能特性[J]. 清華大學學報:自然科學版, 2004, 44(5): 709.

GUI Liangjin, FAN Zijie, WANG Qingchun. Energy-absorption properties of foam-filled circular tubes subjected to dynamic axial crushing[J]. Journal of Tsinghua University: Science and Technology, 2004, 44(5): 709.

[12]王青春,范子杰. 利用Ls-Dyna計算結(jié)構(gòu)準靜態(tài)壓潰的改進方法[J].力學與實踐, 2003, 25(3): 20.

WANG Qingchun, FAN Zijie. Improvement in analysis of quasi-static collapse with Ls-Dyna[J]. Mechanics in Engineering, 2003, 25(3): 20.

收稿日期：2015-07-09

基金項目：國家“八六三”高技術(shù)研究發(fā)展計劃(2012AA111302); 江西省交通廳重點工程項目(2015C0008)

通訊作者：朱西產(chǎn)(1962—)，男，教授，博士生導師，工學博士，主要研究方向為汽車安全技術(shù). E-mail:xczhu@163.com

中圖分類號：U465.11

文獻標志碼：A

Mechanical Properties of Thin-walled Square Tube with Strengthened Ridgelines Subjected to Axial Crushing

ZHENG Yuqing1, ZHU Xichan1, HU Qiang2, CHEN Zhibao2

(1. School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China; 2. Institute of Applied Physics, Jiangxi Academy of Sciences, Nanchang 330029, China)

Abstract：Based on the energy dissipation modes and the ideal folding mechanism presented by Wierzbicki and Abramowicz, a modified energy balance equation was developed for the square tube with strengthened ridgelines subjected to quasi-static axial crushing by introducing a yield strength ratio between ridgeline and plate. Then a theoretical prediction formula of mean crushing force was also derived. CAE (Computer Aided Engineering) numerical simulation completely reproduced the plastic deformation process of a new folding element of square tube with strengthened ridgelines during stable crushing stage. Comparisons between simulation results and theoretical solutions show that the theoretical formula can correctly predict the mean crushing force for square tube with strengthened ridgelines subjected to quasi-static axial crushing, and the max deviation is lower than 4.3%. Secondly, for a specific square tube whose length, width and thickness of cross section is 56mm, 56mm and 1.0mm respectively, four strengthened ridgelines which only occupy 9.09% of perimeter of the cross section can increase its mean crushing force by 53.8%.

Key words：ridgeline strengthening; folding element; energy dissipation; numerical simulation; mean crushing force

第一作者： 鄭玉卿(1983—)，男，講師，博士生，主要研究方向為汽車碰撞吸能結(jié)構(gòu)設計和CAE分析. E-mail:812york@#edu.cn