既有鐵路開行大軸重列車路基的動力穩(wěn)定性

肖軍華，郭鵬飛，周順華，狄宏規(guī)

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海 201804)

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既有鐵路開行大軸重列車路基的動力穩(wěn)定性

肖軍華，郭鵬飛，周順華，狄宏規(guī)

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海 201804)

摘要：為研究既有鐵路開行大軸重列車路基的變形和強度穩(wěn)定性，選取既有線典型路基土，借助動三軸儀，試驗研究了重載下路基土的累積塑性應變和臨界動應力，建立了路基土累積應變的預估公式；在此基礎上，通過動力有限元分析得到了重載下路基的動應力，并基于分層總和法的思想計算了路基的動力附加變形. 研究表明，當路基壓實系數(shù)低、飽和度高時，路基動力附加變形隨列車軸重增加迅速增大，且軸重超過27 t，增大速率明顯加快，但當路基壓實系數(shù)大于一定條件，軸重增加對路基附加變形的影響較??；重載下路基動力附加變形的影響深度主要在2.5 m內(nèi)，且顯著影響深度約為1.0 m；重載下路基未發(fā)生動強度破壞情況下也會產(chǎn)生不能接受的永久變形. 可通過提高路基壓實系數(shù)(或強度)顯著減少重載下路基的附加變形量和變形達到穩(wěn)定的時間.

關(guān)鍵詞：既有線路基； 重載； 臨界動應力； 動力附加變形

提高軸重是提高鐵路重載運輸能力和效益的重要途徑. 我國鐵路通用線路軸重23t，專用線路軸重25t，與重載運輸先進國家有較大差距. 根據(jù)2013年頒布的《鐵路主要技術(shù)政策》:“今后專用線要按30t軸重標準設計，既有線要開行27t軸重的貨車”,可知大軸重、長編組是我國今后鐵路重載運輸?shù)陌l(fā)展方向.

在重載條件下，路基動荷載增大、荷載作用深度加深、路基受到的連續(xù)荷載作用次數(shù)也增加，對路基沉降產(chǎn)生影響[1]. 特別是對既有鐵路而言，在填料等級和壓實系數(shù)偏低、路基已存在病害的情況下，增開大軸重列車勢必影響路基的長期動力穩(wěn)定性. 如南非某運煤專線的路基設計荷載未按重載標準考慮，開通后路基未進行加固，隨著運行時間增加，路基出現(xiàn)裂縫、邊坡塌落等病害，危及列車正常運行[2].

目前，國內(nèi)外在重載鐵路路基工程、鐵路路基動力穩(wěn)定性等方面開展了大量研究. 針對前者，美國、澳大利亞、南非等發(fā)展重載鐵路的國家在路基基床結(jié)構(gòu)、路基填筑質(zhì)量以及路基防排水和邊坡防護等方面制定了較高的技術(shù)標準[3-5]；近年來，我國也開展了路基加固強化的相關(guān)試驗和檢測技術(shù)，分析了重載鐵路路基荷載特征和路基動力響應，對既有鐵路重載擴能的路基強度條件進行了評估等[6-8]. 針對后者，國內(nèi)外學者通過動三軸試驗對列車荷載作用下路基土的累積變形、臨界動應力等進行了研究，探討了列車荷載幅值、加載頻率以及路基土的物理狀態(tài)等影響規(guī)律，并建立了土體累積變形模型預測路基長期沉降[3-4,9].

然而，現(xiàn)有研究并未結(jié)合重載下路基的動荷載特征、既有鐵路路基的實際物理力學狀態(tài)以及動荷載作用下路基土的變形、強度特性對既有鐵路開行大軸重列車路基的長期動力穩(wěn)定性進行分析評估. 本文結(jié)合幾條既有鐵路路基的物理力學參數(shù)的調(diào)查數(shù)據(jù)，通過分析重載下路基動荷載特征、列車荷載作用下路基土累積變形和臨界動應力，探討了既有鐵路開行大軸重列車路基的強度和變形動力穩(wěn)定性，具有一定的實際意義.

1列車荷載作用下路基土的變形和強度特性

1.1既有鐵路路基的物理力學狀態(tài)

表1統(tǒng)計了大秦、朔黃2條既有重載鐵路部分區(qū)段路基基床的土工參數(shù)，包括天然含水率w和壓實系數(shù)K等，路基土質(zhì)均為粉土或黏質(zhì)粉土，屬C組填料. 同時，表1也列出了與2條重載鐵路的路基土性質(zhì)接近的其他幾條普通既有鐵路路基基床的土工參數(shù). 表中wL為液限含水率、wp為塑限含水率、Ip為塑性指數(shù)、wopt為最優(yōu)含水率、γmax為最大干密度、γ為實測干密度. 從表1可以看出，既有線路基的天然含水率明顯高于其最優(yōu)含水率，兩者的比值最大為2.23，平均約為1.5；路基土的現(xiàn)場干密度低于其最大干密度，路基的壓實系數(shù)最大值為0.92，均值為0.83. 可見，既有線路基基床土質(zhì)總體欠佳.

表1　既有鐵路路基基床的土工參數(shù)

1.2列車循環(huán)荷載下路基土的動力特性

1.2.1試驗條件

研究表明[12]，路基土的動力特性主要受動應力水平、加載頻率、路基土的物理狀態(tài)和土性等因素的影響. 為研究重載條件下路基土的動力特性，需從路基的動荷載特征和路基土的物理狀態(tài)兩方面盡可能模擬現(xiàn)場的實際條件.

已有測試表明[1]，路基動應力幅值與列車軸重基本上成正比，將動應力以單位軸重進行歸一化處理，動應力σd(kPa)的平均值與列車軸重P(t)的關(guān)系在數(shù)值上約為σd,avg=2P. 考慮到軌道結(jié)構(gòu)狀況等的變化，動應力幅值的最大值在數(shù)值上約為σd, max=4P，若考慮最大列車軸重30t，則應主要研究動荷載幅值不超過120 kPa時路基土的動力特性. 路基土的加載頻率f與列車運行速度v、車長l、轉(zhuǎn)向架距離、軸距等有關(guān)，但對路基影響最大的頻率是車輛的通過頻率f，即f=v/l，因此主要考慮低頻作用(1～2 Hz)對路基土動力特性的影響. 試驗表明[12]，在路基動荷載幅值范圍內(nèi)，該頻率范圍對路基土動力特性的影響有限. 此外，由于路基土的天然含水率一般高于其最優(yōu)含水率，因此，主要考察路基土含水率在最優(yōu)含水率濕側(cè)的情況. 擬定的試驗條件如表2所示. 表中σ3為圍壓，N為列車荷載循環(huán)次數(shù)，K為壓實系數(shù)，ω為實測含水率.以黃河沖積粉土(表1京九線K381+000工點)為例[11]，開展列車荷載下路基土動力特性的試驗. 表3列出了不同K和各次w條件下試樣的強度，其中靜極限強度取單調(diào)加載下試樣應力-應變曲線的峰值點，臨界動應力取循環(huán)加載下試樣界于穩(wěn)定和破壞的應力水平[12]，表中Sr為飽和度.

表2　動三軸試驗條件

表3　不同壓實系數(shù)與含水率條件下試樣的強度

1.2.2路基土的累積塑性變形

圖1為循環(huán)荷載下試樣的2種典型應變累積曲線. 可以看出，每一次加卸載下土體變形由累積應變和彈性應變兩部分組成. 對于變形穩(wěn)定試樣，在較少次數(shù)的循環(huán)加載后累積變形即可達到穩(wěn)定；相反，對于破壞試樣，累積變形隨循環(huán)加載次數(shù)一直增大直至試樣最終破壞. 因此，可以推斷：還存在一個介于穩(wěn)定和破壞之間的臨界狀態(tài)[12]，即試樣的累積變形隨循環(huán)加載既不趨于穩(wěn)定，也不發(fā)生破壞.

圖2為試樣軸向累積塑性應變εp與動應力σd關(guān)系的典型曲線. 圖2a對比了K=0.85時不同Sr下的試驗結(jié)果，圖2b對比了w=wopt時不同K下的試驗結(jié)果. 可以看出，隨著σd增加，εp增大；當σd小于一定水平時，εp緩慢增長，而當σd超過一定水平時，εp迅速增大直至破壞. 在相同σd水平下，飽和度增加或壓實系數(shù)降低，εp增大，且飽和度越大或σd水平越高時，εp的增長速率越大.

a 動應力-軸向應變關(guān)系

b 軸向應變累積歷史

a 飽和度的影響

b 壓實系數(shù)的影響

采用Monismith指數(shù)模型εp=ANb(A和b為試驗參數(shù))對不同動應力、壓實系數(shù)、飽和度狀態(tài)下εp與N的關(guān)系曲線(圖1b)進行擬合，得到不同試驗條件下的A,b值. 再以σd與土的靜極限強度qs之比r(r=σd/qs)作為橫坐標，分別給出A,b與r的關(guān)系，如圖3所示. 通過比較發(fā)現(xiàn)，A,b與r分別采用指數(shù)方程和直線方程擬和效果最好.

a A-r關(guān)系

b b - r關(guān)系

至此，列車循環(huán)荷載作用下黃河沖積粉土路基土的εp可采用下式進行預估.

(1)

1.2.3臨界動應力

取εp與σd關(guān)系曲線上的拐點作為試樣的臨界動應力，如圖2所示，該應力水平是區(qū)分試樣變形穩(wěn)定和破壞的分界點. 表3列出試樣在不同壓實系數(shù)、飽和度狀態(tài)下的臨界動應力. 以K為0.85, 0.90的試樣為例，圖4給出臨界動應力與飽和度關(guān)系的典型曲線，圖中R為擬合直線的相關(guān)性系數(shù). 可見，路基土飽和度增大，臨界動應力線性遞減，對于相同飽和度的試樣，壓實系數(shù)高，臨界動應力高.

圖4　臨界動應力與飽和度關(guān)系的典型曲線

圖5給出試樣的臨界動應力與靜極限強度的關(guān)系. 表明，臨界動應力與靜極限強度的比值分布為0.360 4～0.606 1，兩者的線性擬合系數(shù)為0.509 6，說明黃河沖積粉土路基土的臨界動應力約為靜極限強度的50%，這與其他研究結(jié)論一致[12].

圖5　臨界動應力與靜極限強度的關(guān)系

2重載條件下路基的動力穩(wěn)定性分析

2.1重載下路基的荷載特征

計算分析思路為：將軌道沿縱向簡化為連續(xù)彈性支承梁模型，求得車輛移動荷載下鋼軌與軌枕之間的接觸壓力；然后，假設軌枕壓力均勻分布在軌枕兩端長度范圍內(nèi)，求得道床頂面荷載；通過建立道床-路基簡化的平面動力有限元模型，模擬分析路基動荷載特征，詳細分析思路見文獻[8].

根據(jù)連續(xù)彈性基礎梁理論，單個輪載作用下單根軌枕上的反力Fi為

(2)

將列車荷載簡化為一系列常力Pw以勻速v在鋼軌上移動，車輛和軌道相互作用的動力效應通過沖擊系數(shù)來反映, 則在多輪載同時作用下，該軌枕的反力F為

(3)

式中：α為速度系數(shù)，β為偏載系數(shù)，取值見文獻[8]；n為輪載數(shù). 假設軌枕壓力均勻分布在軌枕長度為e的范圍內(nèi)，則道床頂面壓力σb為

(4)

式中：b為軌枕寬度，取0.28 m；e取1.1 m.

根據(jù)既有線路基特點，將路基等效成均一材料，這種處理方式并不會對路基動應力計算結(jié)果有實質(zhì)影響[7]. 考慮簡化，建立單線道床-路基動力有限元平面分析模型，模型尺寸參照《鐵路路基設計規(guī)范》[13]，取路基面寬度7.9 m，路肩寬度0.8 m，路拱橫坡4%，路基邊坡坡度1∶1.5，道床邊坡坡度1∶1.75；道床、路基和地基各層的計算厚度見表4. 模型參數(shù)依據(jù)現(xiàn)場調(diào)查數(shù)據(jù)和相關(guān)土工試驗結(jié)果取值[11]，如表4所示.

表4　動力有限元分析計算參數(shù)

式(2)、式(3)中車輛和軌道參數(shù)參見文獻[8]. 對列車軸重分別為23，25，27，30t、行車速度為80 km·h-1的4種工況下路基的動荷載特征進行模擬，圖6得到不同軸重下路基動應力沿深度的分布曲線. 可見，路基面動應力幅值在60～80 kPa，隨著軸重增加，路基面動應力幅值線性遞增. 將路基面動應力幅值以單位軸重進行歸一化處理，得到動應力幅值平均值σd, avg=2.6P，與實測數(shù)據(jù)接近[1,7]. 同時，路基動應力在基床范圍內(nèi)衰減速度較快，到基面下2.5 m動應力約為基面的50 %，計算的衰減規(guī)律較實測的衰減速度稍慢，這與計算時采用平面有限元模型有關(guān). 從衰減曲線來看，軸重大小對動應力的衰減規(guī)律基本沒有影響.

圖6　重載下路基的動應力分布曲線

2.2路基的長期動力穩(wěn)定性

對比圖6和表3分析，假定路基處于最不利含水率(接近飽和)的極端情況，可以看出，當P=23t時，基床表層的最大動應力與壓實系數(shù)K=0.90的路基土的臨界動應力接近，基床底層的最大動應力低于K=0.90的路基土的臨界動應力，但高于K=0.85的路基土的臨界動應力. 同樣地，當P=25t時，基床表層的最大動應力高于K=0.90的路基土的臨界動應力，但低于K=0.95的路基土的臨界動應力；基床底層的最大動應力與K=0.90的路基土的臨界動應力接近. 而當P≥27t時，基床表層和底層的最大動應力均高于K=0.90的路基土的臨界動應力，但低于K=0.95的路基土的臨界動應力. 對于路基本體，在不同軸重下的最大動應力與K=0.85的路基土的臨界動應力相當.

可見，在既有鐵路重載條件下，應提高路基的壓實系數(shù)以增大其臨界動應力水平，從而適應路基動荷載的變化. 然而，臨界動應力只是區(qū)分土體變形穩(wěn)定與破壞的分界點，即使路基中動應力低于土體的臨界動應力，路基不發(fā)生破壞，也可能產(chǎn)生了不能接受的永久變形. 因此，對于以變形控制為目的的鐵路路基而言，還需對重載下路基的動力附加變形進行分析，以評估路基的長期動力穩(wěn)定性.

由式(1)可知，列車荷載作用下路基的動力附加變形s的計算關(guān)鍵在于確定列車荷載產(chǎn)生的σd. 三維空間下σd采用下式計算：

(5)

式中：J2為第二應力不變量，通過動力有限元分析求解出的6個應力分量確定. 從而，列車荷載作用下s可以通過εp在變形深度h積分得到為

(6)

2.2.1路基動力附加變形與列車軸重的關(guān)系

圖7為不同K下路基動力附加變形s與列車軸重P的關(guān)系曲線，假設路基處于最優(yōu)含水率，取列車荷載循環(huán)次數(shù)N=106. 從圖7可以看出，s與P的關(guān)系受K的影響. 對于不同K的情況，當P>27t時，s隨P的變化速率明顯加快.

圖7　最優(yōu)含水率下路基動力附加變形與列車軸重的關(guān)系

對于圖7的分析工況(最優(yōu)含水率)，當K=0.80時，s隨P的增加迅速增長且達到破壞，這是由于K=0.80時，路基土的臨界動應力僅與23t軸重下路基的動荷載幅值相當，當P增大時，路基動荷載幅值均超過K=0.80時路基土的臨界動應力. 當K≥0.85時，路基土的臨界動應力均高于各軸重下路基的動荷載幅值，因此s并不迅速增長而產(chǎn)生破壞，而是隨著P增加以較緩幅度上升；但是，從變形量來看，K=0.85時，27t與30t軸重下路基仍分別產(chǎn)生約15 cm和27 cm的動力附加變形；只是當K≥0.90時，各軸重下s不超過10 cm. 這再次說明，對于以變形控制為目的的鐵路路基而言，僅根據(jù)臨界動應力不足以評估路基的長期動力穩(wěn)定性.

考慮到路基的天然含水率一般高于其最優(yōu)含水率(表1), 圖8給出了不同飽和度Sr下s與P的關(guān)系，圖中對比了K=0.90和0.95的計算結(jié)果.

從圖8可以看出，Sr越高或K越低，s隨P增加而增長的趨勢越明顯；同樣地，對于不同Sr的情況，P>27t，s隨P的變化速率明顯加快. 對于圖8的分析工況，當K=0.90且接近飽和時，由于試樣臨界動應力不大于各軸重下路基最大動應力，s隨P增加迅速上升且破壞；而對其他Sr條件(低于飽和含水率)，雖然K=0.90時臨界動應力高于各軸重下路基最大動應力，但路基可能產(chǎn)生過量的永久變形而影響其使用. 如，當Sr=86.1%、臨界動應力為110 kPa但P為27t和30t時，s分別達到20.6 cm，40.0 cm. 只是當K≥0.95時，不同Sr條件下，s隨P增加而增長較緩，且各軸重下的最大s不超過10 cm.

a K=0.90

b K=0.95

2.2.2路基動力附加變形與軸載作用次數(shù)的關(guān)系

為探討重載下s隨N的變化趨勢和變形達到的穩(wěn)定時間，圖9給出了不同P，K下s與N的關(guān)系曲線，假定路基處于最優(yōu)含水率的情況. 從圖中可以看出，K=0.90時的s均小于K=0.85時的s，即使較大的P作用在K=0.90的路基上；且K=0.90時，不同P下s在相對較短的加載次數(shù)內(nèi)趨于穩(wěn)定，而K=0.85時，不同P下s隨加載次數(shù)的增加均不斷增長，P越大，s的增長速率越大，且趨于穩(wěn)定的時間越長. 特別地，當P=30t時，s隨N的增長速率遠大于其他軸重情況下，如，對于K=0.90，不同軸重下100萬次加載和1 000萬次加載的s相差37%～53%，變形絕對量僅相差1.2～3.2 cm；而對于K=0.85，不同軸重下100萬次加載和1 000萬次加載s相差64%～99%，變形絕對量相差5.4～27 cm. 因此，在重載條件下，提高路基壓實系數(shù)(或強度)能顯著減少路基變形量和變形穩(wěn)定的時間.

圖9　路基動力附加變形與軸載作用次數(shù)關(guān)系典型曲線

2.2.3路基動力附加變形的影響深度

為探討重載下s的影響深度，圖10以K=0.85、最優(yōu)含水率為例，給出了不同P下s沿路基深度的分布曲線，其他計算條件下的結(jié)果與圖10的規(guī)律類似. 可見，各軸重下s隨深度迅速減小，至路基2.5 m(即基床厚度)以下，各軸重下路基的總沉降基本相當，且最大值僅約為2 cm. 特別地，s隨P增加顯著增大的深度范圍約為1.0 m. 因此，重載下應主要關(guān)注路基基床產(chǎn)生的動力附加變形. 如在本計算工況中，列車軸重從23t變化到25t，27t和30t，路基面的總沉降分別增長32.5%，79.7%和222.9%，但路基2.5 m深度處的沉降分別僅增長8.2%，17.7%和41.8%，且該深度處的沉降僅為路基面總沉降的8.5%～19.4%.

圖10　路基動力附加變形沿深度分布的典型曲線

3結(jié)論

(1) 對于路基壓實系數(shù)低、飽和度高的情況，軸重增加，路基動力附加變形迅速增大，且當軸重超過27t，路基變形隨軸重的變化速率明顯加快；但是，當路基壓實系數(shù)大于一定條件，軸重增加對路基的變形影響較小，對于本文的分析工況，路基處于最優(yōu)含水率且壓實系數(shù)超過0.90或者路基處于飽和含水率且壓實系數(shù)超過0.95的2種情況，軸重增加對路基的變形影響均較小，且最大附加沉降不超過10 cm.

(2) 路基壓實系數(shù)(或強度)較高，不同軸重下路基變形均可在相對較短的加載次數(shù)內(nèi)達到穩(wěn)定；反之，路基變形隨加載次數(shù)增加不斷增長，且軸重越大，變形的增長速率越大，趨于穩(wěn)定的時間越長；在軸重為30t時，路基變形隨加載次數(shù)的增長速率遠大于其他軸重情況下，因此，在重載情形下，提高路基壓實系數(shù)(或強度)能顯著減少路基的變形量和變形達到穩(wěn)定的時間.

(3) 在重載情形下，路基動力附加變形的影響深度主要在2.5 m范圍內(nèi)，且顯著影響深度范圍約為1.0 m，因此，重載下應主要關(guān)注路基基床的動力附加變形.

(4) 在重載情形下，即使路基中動應力低于土體的臨界動應力、不發(fā)生破壞，可能產(chǎn)生了不能接受的永久變形. 因此，對于以變形控制為目的的鐵路路基而言，需對重載下路基的動力附加變形進行分析，并結(jié)合路基的沉降控制要求，評估路基長期動力穩(wěn)定性.

本文僅以一種典型的路基土為例，結(jié)合室內(nèi)動三軸試驗和列車荷載下路基動應力、動力附加變形的計算，分析了重載下不同物理狀態(tài)的既有鐵路路基長期動力穩(wěn)定性的影響因素和規(guī)律，對類似工程具有參考意義. 然而，為深入研究和評估既有鐵路開行大軸重列車路基的長期穩(wěn)定性，需結(jié)合路基現(xiàn)場狀態(tài)的檢測和調(diào)查、路基土動力特性試驗、重載下路基動應力測試和計算、重載鐵路運量等，對路基動力附加變形進行分析，進而提出滿足沉降要求的路基結(jié)構(gòu)和參數(shù).

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收稿日期：2015-10-11

基金項目：國家“八六三”高技術(shù)研究發(fā)展計劃(2007AA11Z116)；國家自然科學基金(51008158)；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金

中圖分類號：U213.1

文獻標志碼：A

Dynamic Stability of Existing Railway Subgrade under the Effect of Heavy Axle Load Trains

XIAO Junhua, GUO Pengfei, ZHOU Shunhua, DI Honggui

(Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract：In order to study additional cumulative deformation and dynamic strength stability of railway subgrade under effect of heavy axle load train for existing railway lines, typical subgrade soil was selected to conduct cyclic triaxial tests to obtain the variations of cumulative plastic deformation and threshold stress under various physical states and cyclic loading conditions. Consequently, the prediction formula of cumulative strain was established. On this basis, by dynamic finite element method and layer-wise summation method, dynamic stress and additional settlement of subgrade under heavy axle load were calculated. The conclusions are as follows: subgrade settlement rises rapidly with increasing in the axle load in conditions of low compaction or high saturation, and moreover, the settlement rises significantly when axle load exceeds 27t; but when the compaction coefficient is larger than a certain value, the increase of axle load has a smaller effect on subgrade settlement; the influential depth of additional settlement in subgrade under heavy axle load is mainly within 2.5m from subgrade surface, especially within 1.0m; under heavy axle load, subgrade may generate unacceptable permanent deformation even it meets the threshold stress condition. To reduce subgrade additional deformation and its duration under heavy axle load, the compaction coefficient or strength of subgrade should be improved.

Key words：existing railway subgrade; heavy axle load; threshold stress; additional dynamic settlement

第一作者： 肖軍華(1980—)男，副教授，工學博士，主要研究方向為鐵路路基. E-mail：jhxiao@#edu.cn