分布式驅(qū)動電動汽車電液復(fù)合分配穩(wěn)定性控制

熊　璐， 高　翔， 鄒　童

(1． 同濟大學(xué) 汽車學(xué)院， 上海 201804； 2． 同濟大學(xué) 新能源汽車工程中心， 上海 201804；3． 上海汽車集團股份有限公司技術(shù)中心， 上海 201804)

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分布式驅(qū)動電動汽車電液復(fù)合分配穩(wěn)定性控制

熊璐1,2， 高翔1,2， 鄒童3

(1． 同濟大學(xué) 汽車學(xué)院， 上海 201804； 2． 同濟大學(xué) 新能源汽車工程中心， 上海 201804；3． 上海汽車集團股份有限公司技術(shù)中心， 上海 201804)

摘要：針對分布式驅(qū)動電動汽車各車輪電機力矩和液壓制動力矩可獨立控制的特點，以操縱穩(wěn)定性為目標(biāo)，設(shè)計電機與液壓制動復(fù)合分配的控制策略.控制策略采用分層控制的結(jié)構(gòu)，上層運動控制器根據(jù)駕駛員輸入和車輛狀態(tài)的反饋求取廣義力，下層控制分配器在執(zhí)行器約束及速度約束下，考慮輪胎縱側(cè)耦合特性對橫擺轉(zhuǎn)矩的影響，采用二次規(guī)劃法進行轉(zhuǎn)矩分配，實現(xiàn)車輛的穩(wěn)定性控制效果.最后利用CARSIM和MATLAB軟件對電液復(fù)合算法進行了聯(lián)合仿真，并進行了實車試驗來驗證算法，最終的仿真和試驗結(jié)果表明復(fù)合分配控制策略的控制效果相對僅用電機控制時要好，提高了車輛的穩(wěn)定性控制效果.

關(guān)鍵詞：電動汽車； 電液復(fù)合分配； 穩(wěn)定性控制; 實車試驗

隨著環(huán)境和能源問題的加劇，分布式驅(qū)動電動汽車以其節(jié)能環(huán)保的優(yōu)勢逐漸成為國內(nèi)外研究熱點.其4個車輪的制動力矩可以獨立控制，因此可以產(chǎn)生一個橫擺力矩從而提高操縱穩(wěn)定性,在車輛穩(wěn)定性控制的研究中具有良好前景.

在電動汽車中，液壓制動系統(tǒng)能產(chǎn)生較大力矩，但響應(yīng)較慢；而電機力矩響應(yīng)快，但輸出能力有限[1].電液復(fù)合分配控制能利用兩者優(yōu)點提升車輛穩(wěn)定性控制效果.電液復(fù)合穩(wěn)定性控制策略一般采用分層控制，從而將滑移率控制與執(zhí)行器的分配解耦，簡化控制器的設(shè)計[2-3].文獻[1]設(shè)計了分層的電液復(fù)合控制策略，首先設(shè)計魯棒自適應(yīng)滑移率控制器求解總制動力矩，再通過基于優(yōu)化的控制分配策略進行分配，并考慮電機與液壓系統(tǒng)的位置約束、速率約束以及電池的充放電速率約束.文獻[4]基于駕駛員意圖識別與路面辨識確定前后軸滑移率的分配結(jié)果，然后設(shè)計了滑模變結(jié)構(gòu)控制器來控制車輪的滑移率.

針對分布式驅(qū)動電動汽車，最近的研究主要是圍繞廣義力的分配問題，并由簡單的規(guī)則分配發(fā)展為基于優(yōu)化的控制分配.對于規(guī)則分配，文獻[5]采用兩側(cè)力矩大小相同、方向相反的原則，通過動態(tài)比例調(diào)節(jié)前后軸的力矩分配.文獻[6]通過變量代換，將優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為輪胎轉(zhuǎn)矩的二次函數(shù)，通過對二次函數(shù)求極值來獲得最優(yōu)解.該方法只有在最優(yōu)解存在的情況下才有控制精度，當(dāng)最優(yōu)解不存在時，其分配誤差較大.文獻[7]根據(jù)不同輪胎縱向力對轉(zhuǎn)向梯度的影響因子影響不同，選擇優(yōu)先介入輪胎，當(dāng)一個輪胎達到附著極限仍然不滿足橫擺力矩需求時，依次增加介入輪胎的個數(shù).該方法對于邊界約束的時變性不具有自適應(yīng)性能，容易使分配誤差變大.可以看出，規(guī)則分配策略雖然計算方便，但對環(huán)境變量不具有自適應(yīng)性，不能保證分配精度.對于基于優(yōu)化的控制分配，文獻[8]以輸出力的加權(quán)平方和最小為優(yōu)化目標(biāo)，用廣義逆設(shè)計轉(zhuǎn)矩分配控制，并通過試驗驗證了算法的有效性.文獻[9]以輪胎利用率作為分配優(yōu)化目標(biāo)，通過消元代換的方法對目標(biāo)函數(shù)求極值從而獲得最優(yōu)解.文獻[10]進一步提出了以帶權(quán)重系數(shù)的輪胎附著利用率之和最小的優(yōu)化目標(biāo)，但并沒有考慮輪胎附著約束，所以無法保證每個車輪都在附著圓內(nèi).文獻[11]首先對各縱向力、各側(cè)向力、各垂向力分別設(shè)計比例系數(shù)進行約束，然后通過構(gòu)建漢密爾頓函數(shù)，根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker條件求解最優(yōu)解.文獻[12]以能效最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)，分別采用全局最優(yōu)方法及自適應(yīng)方法設(shè)計了控制分配模塊.可以看出，基于優(yōu)化的控制分配策略一般包含優(yōu)化目標(biāo)、約束條件、效率矩陣、優(yōu)化算法等幾個方面的內(nèi)容，能夠有效提高車輛在極限工況下的穩(wěn)定性.但目前控制分配的研究缺乏對輪胎橫縱向力耦合的量化和執(zhí)行器動態(tài)特性的考慮.文獻[13]考慮了不同執(zhí)行器的位置約束和速率約束，以各個輪胎的輪胎利用率之和為優(yōu)化目標(biāo)，進行最優(yōu)控制分配，但是沒有經(jīng)過實車試驗驗證.

本文針對分布式驅(qū)動電動汽車設(shè)計了分層控制的控制策略，在考慮輪胎橫縱向力耦合和執(zhí)行器、路面約束的情況下設(shè)計了分層控制的電機與液壓制動復(fù)合分配控制算法，然后，通過仿真和試驗對控制策略進行驗證.

1基于電機與液壓制動復(fù)合分配控制策略

采取分層控制策略，如圖1所示，圖中δ為前輪轉(zhuǎn)角，F(xiàn)x為車輛質(zhì)心處縱向力，Mz為車輛質(zhì)心處橫擺力矩，Ti為各個車輪控制力矩，γ為橫擺角速度，β為質(zhì)心側(cè)偏角，V為車輛質(zhì)心處速度.整個控制結(jié)構(gòu)分為上層的運動控制器和下層的轉(zhuǎn)矩分配控制器.運動控制器可根據(jù)參考模型由駕駛員操作和路面狀態(tài)得到理想的車輛狀態(tài)，包括縱向速度、側(cè)向加速度、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度等，并計算出所需的廣義力(包括車輛質(zhì)心處縱向力和車輛質(zhì)心處橫擺力矩).轉(zhuǎn)矩分配控制器根據(jù)各個執(zhí)行器的約束條件，合理地將廣義力轉(zhuǎn)化為針對各個執(zhí)行器的控制力矩，如輪轂電機或者輪邊電機力矩、液壓系統(tǒng)的制動力矩.

圖1　控制算法結(jié)構(gòu)

1.1運動跟蹤層控制算法

上層運動跟蹤控制器的主要目的是計算理想的車輛狀態(tài)，包括橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，從而獲得所需要的廣義力.本文采用二自由度車輛模型作為參考模型，如圖2所示，從而計算所需的廣義力.圖2中，Vf為前輪速度，δ為前輪轉(zhuǎn)角，β為質(zhì)心側(cè)偏角，γ為橫擺角速度，C為車輛質(zhì)心，Vr為后輪速度，lf為質(zhì)心至前軸距離，lr為質(zhì)心至后軸距離.

圖2　二自由度車輛模型[14]

將其動力學(xué)微分方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程為

(1)

式中：u為控制輸入；ΔM為附加橫擺力矩；B為效率矩陣；Jz為繞z軸轉(zhuǎn)動慣量；Cf，Cr分別為前、后輪的側(cè)偏剛度；m為質(zhì)量.

基于以上二自由度車輛模型，采用基于滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的非線性滑模變結(jié)構(gòu)控制器.以橫擺角速度為狀態(tài)量的非線性車輛系統(tǒng)方程如下：

(2)

式中：Fyf(αf,Ffz,μ)為前軸側(cè)向力非線性方程，αf為前軸側(cè)偏角，F(xiàn)fz為前軸垂向力，μ為路面附著系數(shù)；Fyr(αr,Frz,μ)為后軸側(cè)向力非線性方程，αr為后軸側(cè)偏角，F(xiàn)rz為后軸垂向力.

設(shè)計如下滑模面：

(3)

式中：X為狀態(tài)變量；t為時間；e為橫擺角速度跟蹤誤差，e=γ-γref，γref為參考橫擺角速度；λ為期望特征值.設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制律為

(4)

(5)

式中：φ(X,t)為狀態(tài)變量和時間的一個函數(shù).

對于單輸入系統(tǒng)，滑模變結(jié)構(gòu)控制的到達條件如下：

(6)

其中

(7)

由式(6)計算可得

(8)

將式(4)代入式(8)可得

(9)

故可得

(10)

令

(11)

式中：a0為正常數(shù).

由于控制律里含有符號函數(shù)，容易引起震顫，為了降低其影響，在這里選取一個合適的連續(xù)函數(shù)來代替符號函數(shù)，即令

(12)

1.2轉(zhuǎn)矩分配層控制算法

1.2.1縱向力優(yōu)化分配算法的動態(tài)效率矩陣

在前輪轉(zhuǎn)角δf較小時，車輛的總縱向力以及橫擺力矩可以表示為

(13)

式中：Fx為總縱向力大??；Mz為總橫擺力矩大小；b為輪距；Fxfl，F(xiàn)xfr，F(xiàn)xrl，F(xiàn)xrr，F(xiàn)yfr，F(xiàn)yfl，F(xiàn)yrl，F(xiàn)yrr分別為4個車輪的縱向力和側(cè)向力大小.

不考慮側(cè)向力的影響并將其寫成矩陣形式得

v=B·u

(14)

但是當(dāng)車輛處于極限工況時，輪胎縱向力和側(cè)向力間的耦合關(guān)系十分明顯.此時縱向力的變化勢必會引起輪胎側(cè)向力的變化，從而產(chǎn)生較大的附加橫擺力矩.因此，完整的表達由縱向力產(chǎn)生的附加橫擺轉(zhuǎn)矩必須要考慮輪胎的縱、側(cè)向力的耦合關(guān)系.

首先，對總的縱向力需求和橫擺轉(zhuǎn)矩需求進行離散化處理可以得到

(15)

其中

(16)

(17)

令

(18)

在一定輪胎側(cè)偏角下，將輪胎側(cè)向力與縱向力間的關(guān)系用下式描述:

(19)

其中

由于縱、側(cè)向力的非線性關(guān)系會大大增加算法的計算量，不利于實時運行.將上面的非線性關(guān)系進行局部線性化處理，得到如式(20)：

(20)

(21)

(22)

綜上可得

[ci·(Fxi-Fxi_c)+(-ci(Fxi-Fxi_c)+

(23)

代入上式可以得到橫擺轉(zhuǎn)矩的表達式為

(24)

現(xiàn)定義離散化算法的廣義力為

(25)

各執(zhí)行器的控制輸入為

(26)

于是得到

v=B·u

(27)

其中

(28)

上述效率矩陣是含時變參數(shù)的動態(tài)效率矩陣，在實際控制分配過程中需要不斷更新.需要更新的參數(shù)為表征輪胎縱、側(cè)耦合特性的a,b,c,Fxi_c,Fyi_c.

1.2.2縱向力優(yōu)化分配算法的優(yōu)化目標(biāo)和約束

引入輪胎利用率，即單個車輪上路面附著力與所能獲得的最大附著力的比值，如下式所示:

(29)

式中：μi為車輪所處的路面附著系數(shù).

輪胎利用率表征了車輛的穩(wěn)定裕度，輪胎利用率越低，車輛的穩(wěn)定性裕度越大.因此以4個輪胎利用率平方和最小為優(yōu)化目標(biāo)，保證車輛的穩(wěn)定性控制裕度最大.如下式所示：

(30)

在給出控制分配算法的優(yōu)化目標(biāo)后，還需要考慮各車輪輪胎縱向力的約束，主要包括執(zhí)行器的約束、路面附著條件的約束以及垂向載荷的約束.

路面附著條件的約束以及垂向載荷的約束可以表示為：-μFzi≤Fxi≤μFzi(i為fl,fr,rl,rr)，其中路面附著系數(shù)可以通過參數(shù)辨識獲得，而垂向載荷也可以通過縱向加速度以及側(cè)向加速度計算得出，如下式所示：

(31)

式中：Fzfl，F(xiàn)zfr，F(xiàn)zrl，F(xiàn)zrr分別為4個車輪的垂向載荷；ax為縱向加速度；ay為側(cè)向加速度；l為軸距；hg為質(zhì)心高度.

執(zhí)行器約束包括液壓系統(tǒng)的約束和電機約束.其中，電機的約束主要包括電機力矩大小的約束及電驅(qū)動子系統(tǒng)響應(yīng)時間的約束兩部分，設(shè)整車控制器的控制器局域網(wǎng)絡(luò)通訊(CAN)周期為Δt，將電機的速度約束轉(zhuǎn)化為位置約束得到

(i為fl,fr,rl,rr)

(32)

液壓系統(tǒng)的液壓響應(yīng)速度約束及位置約束為

(i為fl,fr,rl,rr)

(33)

1.2.3轉(zhuǎn)矩分配層控制算法求解方法

在確定了局部線性化優(yōu)化算法的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件后，將其整理成的二次規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型得

(34)

選取二次部分為優(yōu)化目標(biāo)并將等式約束作為優(yōu)化目標(biāo)的一部分，則形成了SLS(序列最小二乘)問題，再通過引入權(quán)重系數(shù)則可轉(zhuǎn)化為WLS(加權(quán)最小二乘法)問題.針對WLS問題的求解，本文選取有效集方法(Active Set Method).它是一種求解有界約束優(yōu)化問題的方法，其具體求解方法參考文獻[15].

在得到車輪縱向力之后，需要根據(jù)液壓系統(tǒng)和電機的特點將其進行分配.由于電機響應(yīng)迅速便于控制，本文采用優(yōu)先電機的控制策略，在電機飽和之后再將縱向力分配到液壓系統(tǒng).

2控制分配算法仿真和試驗驗證

2.1電液復(fù)合分配控制算法仿真驗證

通過MATLAB軟件與CARSIM軟件聯(lián)合仿真來驗證控制分配算法的控制效果.選取ISO3888-1:1999(E)標(biāo)準(zhǔn)雙移線工況進行仿真，該工況模擬了汽車超車后并隨之很快返回正確車道上的情景.

圖3為試驗仿真結(jié)果，其中EH為電液復(fù)合分配控制算法，E為純電機控制算法，由于實際作用在車輛上的縱向力和橫擺轉(zhuǎn)矩?zé)o法精確獲取，這里采用實際橫擺角速度與參考橫擺角速度的跟蹤誤差來評價控制分配算法的控制精度.

由圖3a可見，在2種控制下車輛的通過車速均為30 m·s-1，并在之后的行駛中在一定程度上保持車速，而在純電機控制下的車速在6 s之后相對于電液復(fù)合分配控制下的車速有較小的下降.由圖3b可見，在電液復(fù)合分配控制下車輛能更好地完成工況的預(yù)訂軌跡.從圖3c和3d中可以看出純電機控制時車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角在第5～8 s時仍有所偏大，表明其穩(wěn)定性裕度較小.由圖3e和圖3f可見，在第2～3 s和第4～6 s內(nèi)電機出現(xiàn)了飽和狀態(tài)，第2～3 s和第5～6 s時左前輪和左后輪電機產(chǎn)生最大驅(qū)動力，而右前輪和右后輪產(chǎn)生最大制動力，而第4～5 s時則相反.同時由圖3g和圖3h可見在對應(yīng)時間段內(nèi)，4個輪也在電機制動力矩飽和后產(chǎn)生相應(yīng)的需求液壓力和實際液壓力來產(chǎn)生制動力矩.結(jié)合圖3c和圖3d可見，這段時間是橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角較大的階段，說明控制算法能在電機力矩飽和后利用液壓制動力來進一步提高車輛穩(wěn)定性.

2.2電液復(fù)合算法試驗驗證

試驗平臺為高性能分布式驅(qū)動電動汽車試驗平臺，其基于E50純電動汽車改裝而成，如圖4所示.其前后軸電機特性如圖5所示.

本文基于該試驗平臺車進行了操穩(wěn)性試驗項目：雙移線試驗，采用普通駕駛員操縱車輛，駕駛員在同一狀態(tài)下分別進行有控制與無控制的試驗.

雙移線試驗工況參照ISO3888-1：1999(E)標(biāo)準(zhǔn)，并考慮平臺車和試驗場地等條件的限制，具體的布樁如圖6所示.

驗證的算法分別包括純電機控制分配算法以及電液復(fù)合分配控制分配算法.試驗過程中出現(xiàn)一次撞樁即為試驗失敗.每種情況下都進行10次有效的試驗并記錄試驗結(jié)果.由于試驗場地的限制，車輛在進入雙移線工況后還會加速一段距離才能達到最高車速，因此工況判定的最大車速為在第1次變向前的最大車速.

在雙移線工況下對無控制、純電機控制和電液復(fù)合分配控制各進行10次試驗，得到各自的最高車速和橫擺角速度峰值的平均值如圖7所示.

由圖7可知電液復(fù)合穩(wěn)定性控制的效果相比純電機控制的效果有一定提升，在有液壓介入的情況下，其通過車速提升了5%左右，橫擺角速度響應(yīng)也會響應(yīng)增加4%左右.

接著對2種控制算法在某一車速下的控制效果進行對比分析，如圖8、圖9所示為2種控制下的車速與橫擺角速度跟蹤曲線.由圖中可以看出，電液復(fù)合控制下車輛能夠更好地保持車速，同時其橫擺角速度跟蹤效果相比于純電機時的效果有一定的提升，其平均橫擺角速度跟蹤誤差有一定的減小.

圖10為電液復(fù)合分配控制時的分配結(jié)果，其中圖10d的實際液壓力由于試驗在6.5 s之后進行停車制動，液壓力明顯提升，不屬于穩(wěn)定性控制范圍.由圖10可以看出，側(cè)向加速度達到0.6g左右，可以判斷車輛處于極限工況下屬于穩(wěn)定性控制算法介入的區(qū)域.由于前軸車輪能力足夠，未達到飽和，液壓制動不介入.而在第2.5～3.5 s后軸電機轉(zhuǎn)矩達到峰值，右后輪產(chǎn)生最大驅(qū)動力，左后輪產(chǎn)生最大制動力，因此左后輪液壓系統(tǒng)產(chǎn)生液壓力來提供制動力矩.在第4～5 s時，右后輪制動力達到峰值，左后輪驅(qū)動輪達到峰值，此時右后輪液壓系統(tǒng)產(chǎn)生液壓力來提供制動力矩.說明電液復(fù)合分配控制算法能夠有效介入，車輛穩(wěn)定性得到提高.

綜合以上試驗結(jié)果，電液復(fù)合控制分配算法能有效提高了車輛的通過車速，保證了車輛的穩(wěn)定，并能夠增強車輛的橫擺角速度響應(yīng)，減小了橫擺角速度的跟蹤誤差，在一定程度上提高了控制分配算法的精度.

a 縱向車速

b 運動軌跡

c 橫擺角速度

d 質(zhì)心側(cè)偏角

e 純電機控制的電機力矩

f 電液復(fù)合分配控制時的電機力矩

g 電液復(fù)合分配控制分配時的需求液壓力

h 電液復(fù)合分配控制時的實際液壓力

圖4　分布式驅(qū)動電動汽車試驗平臺

a前軸電機特性曲線b后軸電機特性曲線

圖6　雙移線布樁圖(單位：m)

a平均通過車速b平均橫擺角速度峰值

圖8　車速

a 純電機控制

b 電液復(fù)合分配控制

a 側(cè)向加速度

b 電機力矩

c 需求液壓力

d 實際液壓力

3結(jié)語

基于電機與液壓制動復(fù)合分配，針對分布式驅(qū)動電動汽車的穩(wěn)定性控制，采用分層結(jié)構(gòu)，分別設(shè)計了上層運動跟蹤控制器以及下層轉(zhuǎn)矩控制分配器.算法采用動態(tài)效率矩陣并考慮輪極限工況下胎縱側(cè)耦合特性對穩(wěn)定性控制的影響，通過利用液壓執(zhí)行器介入的方法彌補了電機轉(zhuǎn)矩輸出不足的缺點.最后對算法進行了仿真和實車試驗驗證.最終的仿真和試驗結(jié)果表明算法能夠有效提高車輛的穩(wěn)定性裕度、通過車速以及橫擺角速度跟蹤誤差，相比純電機控制來說，車輛的穩(wěn)定性控制效果提高了.

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收稿日期：2015-07-22

基金項目：國家“九七三”重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(2011CB711200)；國家自然科學(xué)基金(51475333)

通訊作者：高翔(1992—)，男，碩士生，主要研究方向為汽車系統(tǒng)動力學(xué)與控制. E-mail:gaoxiang_723@163.com

中圖分類號：U426

文獻標(biāo)志碼：A

Stability Control Based on Electric-Hydraulic Allocation for Distributed Drive Electric Vehicles

XIONG Lu1,2, GAO Xiang1,2, ZOU Tong3

(1. School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China; 2. Clean Energy Automotive Engineering Center, Tongji University, Shanghai 201804, China; 3. SAIC Motor Corporation Limited Technical Centre, Shanghai 201804, China)

Abstract：Based on the characteristic of distributed drive electric vehicles that the torque of motors and hydraulic brake system can be controlled, an algorithm combing motors and hydraulic system was proposed with the aim of stability control. The algorithm used a hierarchical control structure. The upper layer calculates the generalized force based on the driver input and vehicle state. Under the constraint of actuators and speed and the influence of tire coupling characteristic, the lower layer takes quadratic programming method to optimize torque allocation. Finally the algorithm was simulated on CARSIM and MATLAB platform and verified by vehicle tests. The results of simulations and tests show that the algorithm can improve the stability. And the control result of the algorithm of motors and hydraulic brake system is better than that of motors.

Key words：electric vehicle; electric-hydraulic allocation; stability control; real vehicle test

第一作者： 熊璐(1978—)，男，副教授，工學(xué)博士，主要研究方向為汽車系統(tǒng)動力學(xué)與控制. E-mail:xiong_lu@#edu.cn