新課程理念下淺論數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透

林圣忠

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）06-0108-02

在推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)新世紀(jì)優(yōu)秀人才的當(dāng)今教學(xué)理念下，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識(shí)，在創(chuàng)造中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教育應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思想的培養(yǎng)。在筆者初中數(shù)學(xué)教學(xué)生涯中，曾使用過(guò)多種版面的數(shù)學(xué)教材，但不論是舊教材還是新課程，我始終認(rèn)為數(shù)學(xué)思想是整個(gè)教材的靈魂，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。

新課程標(biāo)準(zhǔn)試行幾年來(lái)，無(wú)疑是對(duì)教師的一種挑戰(zhàn)和考驗(yàn)，新課程除了以探究為手段，創(chuàng)新教育為主線(xiàn)外，數(shù)學(xué)思想方法的教育仍然是新課標(biāo)的重中之重。新課標(biāo)突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）?！币虼?，開(kāi)展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。

初中階段滲透的數(shù)學(xué)思想方法，大體上可分為三種類(lèi)型：第一種是技巧型思想方法，包括消元、換元、降冪、配方、待定系數(shù)法等；第二種是邏輯型思想方法，包括分類(lèi)、類(lèi)比、代換、分析、綜合、反證法等；第三種是宏觀(guān)型思想方法，包括字母代數(shù)、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、化歸、數(shù)學(xué)建模等。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)一些如上提到的重要的基本數(shù)學(xué)思想方法的滲透，對(duì)于開(kāi)發(fā)學(xué)生智力、培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)以及提高學(xué)生的綜合素質(zhì)都將是十分有益的 。

一、滲透分類(lèi)討論思想，創(chuàng)設(shè)情境，深化提高解題能力

分類(lèi)討論的思想對(duì)學(xué)生的能力要求較高，因此，在新課程七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)絕對(duì)值的代數(shù)意義時(shí)就開(kāi)始滲透。例如：（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，|a|=a；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)；|a|=-a；（3）當(dāng)a=0時(shí)，|a|= 0。由于滲透分類(lèi)思想有一定的難度，所以除了在課堂教學(xué)中滲透、提煉外，還要有意識(shí)地增加平時(shí)應(yīng)用這一思想方法的機(jī)會(huì)，得到強(qiáng)化，克服分類(lèi)討論中的盲目性和隨意性，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想解題的能力。在初中數(shù)學(xué)中，若涉及到以下幾個(gè)方面，往往需要數(shù)學(xué)進(jìn)行分類(lèi)討論：①涉及的數(shù)學(xué)概念是分類(lèi)定義的；②運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類(lèi)給出的；③求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有多種情況和多種可能；④數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有參變量，這些參變量的取值會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)果的。應(yīng)用分類(lèi)討論，往往能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。分類(lèi)的過(guò)程，可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性、條理性，而分類(lèi)討論，又促進(jìn)學(xué)生研究問(wèn)題、探索規(guī)律的能力。

例：人教版九年級(jí)上冊(cè)課本證明圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。在幾何中，常常由于圖形的形狀、位置的不同而要進(jìn)行分類(lèi)討論。如上圖，因?yàn)辄c(diǎn)A的位置的取法不同，折痕與圓周角∠BAC的位置關(guān)系應(yīng)分成三種情況去證，要在學(xué)生畫(huà)圖、測(cè)量、分析、討論后形成思路。決不能在這些活動(dòng)之前給出分類(lèi)證明，否則就失去了從一般到特殊，從特殊到一般的思維過(guò)程，無(wú)法體會(huì)分類(lèi)證明的目的和優(yōu)點(diǎn)。只有通過(guò)學(xué)生的活動(dòng)，才能體會(huì)到恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)可增強(qiáng)題設(shè)的條件，即把分類(lèi)的依據(jù)作為附加條件，先證明特殊情況，再由特殊情況推廣到一般情況的解決問(wèn)題的思路，這是常用分類(lèi)的方法。

二、滲透化歸轉(zhuǎn)換思想，打破常規(guī)思維

化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思。把有待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為所熟悉的規(guī)范性問(wèn)題或已解決的問(wèn)題中去，從而求得問(wèn)題解決的思想。人們?cè)谘芯窟\(yùn)用數(shù)學(xué)的長(zhǎng)期實(shí)踐中，獲得了大量的成果，也積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，許多問(wèn)題的解決已經(jīng)形成了固定的方法模式和約定俗成的步驟。人們把這種有規(guī)定的解決方法和程序的問(wèn)題，叫作規(guī)范問(wèn)題，而把一個(gè)未知的或復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為規(guī)范問(wèn)題的過(guò)程稱(chēng)為問(wèn)題的化歸。

例如，對(duì)于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人們已經(jīng)掌握了等式基本性質(zhì)、求根公式等理論，因此，求解整式方程的問(wèn)題是規(guī)范問(wèn)題，而把有關(guān)分式方程通過(guò)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程，就是問(wèn)題的規(guī)范化。

為了實(shí)現(xiàn)“化歸”，數(shù)學(xué)中常常借助于“代換”，又稱(chēng)之為轉(zhuǎn)換。代數(shù)中有恒等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉(zhuǎn)換是手段，揭示其中不變的東西才是目的，為了不變的目的去探索轉(zhuǎn)換的手段就構(gòu)成解題的思路和技藝。例如，已知x2+y2+4x-8y+20=0，求x，y。對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)本題無(wú)法直接解出關(guān)于x、y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手，已知條件可以轉(zhuǎn)換為（x+2）2 +（y-4）2=0。又因?yàn)榕即蝺缇哂蟹秦?fù)性，即（x+2）2≥0，（y-4）2≥0，所以（x+2）2 =0，（y-4）2=0，從而得出x=-2，y=4。最終問(wèn)題得以解決。

三、滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)“巧解題”能力

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻畫(huà)與幾何圖形的直觀(guān)描述相結(jié)合，使代數(shù)與幾何問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來(lái)尋找解題思路，使問(wèn)題得到解決。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)。通過(guò)數(shù)形結(jié)合往往可以使學(xué)生不但知其然，還能知其所以然。如在數(shù)軸教學(xué)中滲透了“數(shù)形結(jié)合”思想，在平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的幾何意義若從圖形來(lái)觀(guān)察將有助于理解和應(yīng)用。

四、滲透建模思想，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)中的建模思想是解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題用得最多的思想方法之一，所謂的建模思想就是找到一種解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)模型有：方程模型、函數(shù)模型、幾何模型、三角模型、不等式模型和統(tǒng)計(jì)模型等等。

例：小華家準(zhǔn)備裝修一套新房，若甲乙兩個(gè)裝飾公司合做6周完成，需工錢(qián)5.2萬(wàn)元，若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周完成，需工錢(qián)4.8萬(wàn)元，若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮，小華家是選甲公司，還是乙公司？請(qǐng)你說(shuō)明理由。

本題是工程問(wèn)題，可設(shè)工作總量為1，可先由甲、乙合做的時(shí)間列方程組求出他們各自單獨(dú)完成該任務(wù)的時(shí)間，再由它們合做的費(fèi)用（工錢(qián)）列出方程組求得甲、乙各獨(dú)做完成該任務(wù)所需的工錢(qián)，通過(guò)比較，即可得出答案。設(shè)甲公司單獨(dú)完成需x周，需工錢(qián)a萬(wàn)元，乙公司單獨(dú)完成需y周，需工錢(qián)b萬(wàn)元，依題意得6/x+6/y=l，4/x+9/y=l；解之得x=10，y=15，又由題設(shè)得6（a/10+b/15）=5.2，4×a/10+9×b/10=4.8；解得a=6，b=4，即甲公司單獨(dú)完成需6萬(wàn)元，乙公司單獨(dú)完成需4萬(wàn)元，從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮，小華家應(yīng)選乙公司。

初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法還有很多，如歸納思想方法、轉(zhuǎn)換思想方法、對(duì)應(yīng)思想方法、函數(shù)與方程思想方法等，但值得指出是它們不是獨(dú)立的，而是相互滲透的，相互聯(lián)系，且各有側(cè)重。但限于篇幅，就不一一展開(kāi)，接下來(lái)談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的主要途徑。

1.適當(dāng)選配數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是密切相關(guān)的，它們相互影響，相互聯(lián)系，事實(shí)上，知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，也就是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過(guò)程。如概念的形成過(guò)程、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程、思路的探索過(guò)程、規(guī)律被揭示的過(guò)程等等都蘊(yùn)藏著大量的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特征，適當(dāng)?shù)剡x配有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，有計(jì)劃、有目的、有步驟地進(jìn)行滲透，能使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，也獲取了數(shù)學(xué)思想方法。

2.注意挖掘隱藏于知識(shí)中的思想方法

初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容是按照邏輯系統(tǒng)和認(rèn)知理論相結(jié)合的思想來(lái)安排知識(shí)的順序，并用演澤結(jié)構(gòu)的方法把知識(shí)串聯(lián)起來(lái)。教材中的數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)和定理等知識(shí)點(diǎn)以明顯的方式呈現(xiàn)出來(lái)，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，是無(wú)“形”的，并且不成體系散見(jiàn)于教材各章節(jié)中，這就需要教師去挖掘隱藏于知識(shí)中數(shù)學(xué)思想方法，并象數(shù)學(xué)知識(shí)一樣納入教學(xué)目的和教材分析之中，在備課中。既備知識(shí)，又備思想方法，弄清每一章節(jié)包含了哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于從具體的問(wèn)題中提煉出具有普遍指導(dǎo)作用的數(shù)學(xué)思想方法，明確地告訴學(xué)生、闡明其作用，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的重視和興趣。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)要根植于課本，著眼于提高，注意數(shù)學(xué)思想的滲透和強(qiáng)化。在滲透數(shù)學(xué)思想時(shí)，要有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)恰到好處地提出問(wèn)題，提出數(shù)學(xué)思想的素材，反復(fù)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)學(xué)思想方法融到思維活動(dòng)中去，并不斷在解決問(wèn)題中得到深化，在分析和解決問(wèn)題中突出數(shù)學(xué)思想方法的滲透，深化、提高學(xué)生的“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。