淺談高中數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

竇若旸

[摘要]用高中數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，要準(zhǔn)確審題，要善于閱讀直接或間接給出的條件，學(xué)會(huì)挖掘隱含的條件，準(zhǔn)確理解題目的文字陳述和符號(hào)的含義，以圖形、圖表等數(shù)學(xué)語(yǔ)言，列舉、提煉出問(wèn)題的關(guān)鍵。應(yīng)具備巧用方程、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、整體、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法的能力。應(yīng)通過(guò)多模仿、勤訓(xùn)練、多總結(jié)等方式，有意識(shí)地把數(shù)學(xué)知識(shí)與生產(chǎn)、生活、相關(guān)學(xué)科聯(lián)系起來(lái)，綜合運(yùn)用好不等式、向量、數(shù)列、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)；能力；應(yīng)用；建模

通過(guò)高中數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性學(xué)習(xí)，可以看出數(shù)學(xué)知識(shí)都有其具體、直接的應(yīng)用，如運(yùn)用不等式的性質(zhì)、線(xiàn)性規(guī)劃、函數(shù)等求解實(shí)際問(wèn)題的最值，用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題等。這些數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐性學(xué)習(xí)與應(yīng)用讓我們充分感受和體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。本文擬結(jié)合學(xué)習(xí)實(shí)踐，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)需要具備的能力。

一、審題能力

解題過(guò)程就是一個(gè)信息的“輸入——加工——輸出”的過(guò)程，解題首先要準(zhǔn)確審題。審題要求我們主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、辨認(rèn)、轉(zhuǎn)譯題目中一切直接或間接給出的條件，排除干擾條件，有計(jì)劃、有目的地積極思考，達(dá)到準(zhǔn)確解題的目的。求解數(shù)學(xué)問(wèn)題必須準(zhǔn)確審題，弄清問(wèn)題的文字陳述和符號(hào)的含義，依據(jù)具體問(wèn)題的題設(shè)和結(jié)論，適當(dāng)運(yùn)用圖形、圖表等數(shù)學(xué)語(yǔ)言，列舉、提煉出問(wèn)題的關(guān)鍵。

例1.已知？琢是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sin？琢+cos？琢

思路（2）：借助sin2？琢+cos2？琢=1，將弦化為切，減少計(jì)算，是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。

本例的第（1）問(wèn)也可用第（2）問(wèn)的方法解決。

通過(guò)以上的運(yùn)算可以看出審題對(duì)于解題而言起著至關(guān)重要的作用，但是審題時(shí)常常感覺(jué)難度較大，往往無(wú)從下手。我們應(yīng)該善于閱讀題設(shè)條件，學(xué)會(huì)挖掘題目隱含的條件。審題能力是剖析問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要組成部分，科學(xué)的審題方法是我們每個(gè)人必須具備的能力，解題中應(yīng)引起足夠的重視。只有在平時(shí)的學(xué)習(xí)中多訓(xùn)練、多思考，逐步培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣，才能大大提高我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

二、合理應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法的能力

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和生命，是一種“隱性知識(shí)”，也是把抽象的數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的關(guān)鍵，能否靈活掌握并用好數(shù)學(xué)思想方法，直接影響答題的效率和整個(gè)解題的思路。針對(duì)不同的問(wèn)題，巧用方程、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、整體、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，是高中數(shù)學(xué)知識(shí)在解題中的具體體現(xiàn)。

例2.已知橢圓？賺的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在橫軸上，e=，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) （1，3）。

（1）求橢圓M的方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)Q（2，1）的直線(xiàn)L與橢圓M相交于不同的兩點(diǎn)A、B ，滿(mǎn)足 2？若存在，請(qǐng)求解直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由。

思路（1）：確定橢圓的方程，必須確定a 、b 的值，故可用待定系數(shù)法。

解：設(shè)橢圓 M的方程為（a>b>0），由題意得a2=b2+c2

解得a2=4，b2=3

所以橢圓M的方程為

思路（2）：存在性問(wèn)題，先假設(shè)存在，再根據(jù)題意，用方程、函數(shù)、整體、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化等 數(shù)學(xué)思想方法解題，若求得符合題意的解，則存在，否則就不存在。

假設(shè)存在直線(xiàn)l，且斜率存在，方程即為y=k（x-2）+1，代入橢圓M的方程得：存在直線(xiàn)l滿(mǎn)足條件，方程為y=x，運(yùn)算過(guò)程略。

從以上求解過(guò)程中可以看到，本例主要考查不等式的解法，是平面向量與解析幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，反映了方程思想，考察了邏輯思維能力、推理能力、解題運(yùn)算能力等。多模仿、勤訓(xùn)練、多總結(jié)是提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與合理應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法的有效途徑。

三、數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決生產(chǎn)和生活中實(shí)際問(wèn)題的有效方法；具備建模能力對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題是十分重要的。

例3.某校在組建校園網(wǎng)時(shí)，在項(xiàng)目建設(shè)階段，采購(gòu)電腦等設(shè)備及安裝調(diào)試期間共花費(fèi)5萬(wàn)元。校園網(wǎng)正常運(yùn)行期間，該校每年要向網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)服務(wù)商支付網(wǎng)絡(luò)通訊費(fèi)0.5萬(wàn)元，且校園網(wǎng)的維護(hù)費(fèi)用每年都各不相同，按照合同約定，其第一年的維護(hù)費(fèi)用為0.1萬(wàn)元，之后，每年的維護(hù)費(fèi)用比上一年增加0.1萬(wàn)元。

（1）如果該校的校園網(wǎng)正常運(yùn)行滿(mǎn)5年，其累計(jì)總投資費(fèi)用（含采購(gòu)電腦等設(shè)備及安裝調(diào)試費(fèi)用）是多少？

（2）試問(wèn)該校的校園網(wǎng)正常運(yùn)行多少年時(shí)，其累計(jì)總投資費(fèi)用的年平均值最小？

思路（1）：建立數(shù)列模型。此題符合等差數(shù)列的特征。

解：5年內(nèi)，校園網(wǎng)的維護(hù)費(fèi)是以0.1為首項(xiàng)，以0.1為公差的等差數(shù)列，其累計(jì)維護(hù)費(fèi)用可化轉(zhuǎn)為等差數(shù)列的求和問(wèn)題，所以使用5年時(shí)其累計(jì)總本案例是數(shù)學(xué)建模知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是利用數(shù)列、函數(shù)建立的模型，用基本不等式的知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何建模，建立什么樣的模型，才能更好地、準(zhǔn)確地解決問(wèn)題。因此，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要注重學(xué)習(xí)方法的積累和總結(jié)，要勇于探索、敢于提出問(wèn)題，嘗試自主解決問(wèn)題。并且，在解題中要努力展現(xiàn)創(chuàng)造力，提高綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)也要注重團(tuán)隊(duì)合作精神，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，學(xué)習(xí)借鑒他人的方法，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

數(shù)學(xué)是現(xiàn)代文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)思想方法向一切領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越被社會(huì)所重視。數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐。在學(xué)習(xí)中將數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，可以讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在日常生活中的重要作用，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，對(duì)開(kāi)闊學(xué)生的視線(xiàn)有十分積極的意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]甘海.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的審題[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（21）.

[2]李中振.高中數(shù)學(xué)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)[J].課程教育研究：學(xué)法教法研究，2015（27）.

[3]張艷如.淺談高中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)教學(xué)參考，2014（15）.

（責(zé)任編輯 馮 璐）