解讀新課程下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

夏清山

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里有大量的數(shù)學(xué)概念，這些概念是學(xué)生在學(xué)習(xí)中正確思考問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵；它既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。因此作為教師，在教學(xué)中必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

一、注重概念間的聯(lián)系，理清概念的體系

概念的形成是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由個(gè)別到一般的變化過程，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了數(shù)學(xué)概念體系。因此，數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要先弄清楚學(xué)習(xí)這個(gè)概念需要怎樣的基礎(chǔ)，地位如何，在以后的學(xué)習(xí)中有什么作用。這樣在教學(xué)時(shí)能主次分明，做到既復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)過的概念，又為以后要學(xué)習(xí)的概念做好準(zhǔn)備。

因此，在教學(xué)中要把握各層次的教學(xué)要求，逐步加深理解。正如孫維剛老師所說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意八方聯(lián)系，渾然一體。

二、重視概念背景與學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，注意概念引入

概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步。概念的引入通常有以下幾種途徑：

1.從實(shí)際引入

在教學(xué)中密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例，觀察有關(guān)的實(shí)物、圖示、模型，使學(xué)生在感性材料的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)概念。例如在教學(xué)“數(shù)軸”這個(gè)概念時(shí)，如果直接告訴學(xué)生“把一條規(guī)定了方向、原點(diǎn)、和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸”。這樣大多數(shù)學(xué)生不可能一下子深刻領(lǐng)悟和掌握。在教學(xué)時(shí)，可以先列舉一些生活中的數(shù)學(xué)例子，如溫度計(jì)上的“點(diǎn)”表示物體的溫度，桿秤上的“點(diǎn)”表示重量，標(biāo)尺上的“點(diǎn)”表示長(zhǎng)度等。秤桿、溫度計(jì)、標(biāo)尺都具有“三要素”：①度量的點(diǎn)；②度量的單位；③增減方向。這些模型都啟發(fā)人們用直線上的“點(diǎn)”來表示數(shù)，從而引出“數(shù)軸”概念。讓學(xué)生從對(duì)概念的現(xiàn)實(shí)原型的感受，再由抽象的特征濃縮成數(shù)學(xué)概念。又如，在正負(fù)數(shù)的概念教學(xué)中，負(fù)數(shù)的概念對(duì)學(xué)生來說抽象又難理解，在教學(xué)中首先要給學(xué)生認(rèn)識(shí)大量的相反意義的量，如收入與支出、上升與下降、零上與零下等，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)原型的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)的概念。這樣既有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生來源于實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2.從已有的知識(shí)引入

數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性很強(qiáng)，內(nèi)在聯(lián)系比較密切，在建立新概念時(shí)，要善于利用已有的概念進(jìn)行引渡。例如，一元一次方程的概念，是建立在“元”“次”“方程”這三個(gè)概念的基礎(chǔ)上，教學(xué)時(shí)首先要明確“元”表示未知數(shù)，“次”表示未知數(shù)的最高次數(shù)，次數(shù)是對(duì)整式而言，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察思考一元一次方程的特征。這樣學(xué)生就很容易理解一元一次方程概念的本質(zhì)屬性，也為以后學(xué)習(xí)一元二次方程、二元一次方程的概念打下基礎(chǔ)。

3.用類比的方法引入

類比有助于明確概念的內(nèi)涵，了解各概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。類比不但是思維的一種重要形式，而且也是引入新概念的一種重要方法。例如，分式可類比分?jǐn)?shù)引入，不等式可類比方程引入，相似三角形可類比全等三角形引入。

三、剖析概念的本質(zhì)，弄清概念的內(nèi)涵和外延

內(nèi)涵和外延是構(gòu)成數(shù)學(xué)概念的兩個(gè)重要方面。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，外延是數(shù)學(xué)概念所有對(duì)象的總和。對(duì)概念的深化認(rèn)識(shí)必須從概念的內(nèi)涵和外延上作深入的剖析。剖析概念的內(nèi)涵就是抓住概念的本質(zhì)特征。例如，教學(xué)正方形概念時(shí)，已經(jīng)學(xué)過平行四邊形、矩形、菱形的概念，在教學(xué)時(shí)可通過對(duì)正方形與矩形、菱形等概念作比較分析，發(fā)現(xiàn)正方形概念的內(nèi)涵中包括矩形和菱形概念的內(nèi)涵，從而在外延關(guān)系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它們又都是特殊的平行四邊形。從對(duì)正方形概念的教學(xué)，轉(zhuǎn)向?qū)ζ叫兴倪呅巍⒕匦?、菱形和正方形之間的區(qū)別及其聯(lián)系的分析，進(jìn)而把平行四邊形的知識(shí)系統(tǒng)化。而對(duì)有些容易混淆的數(shù)學(xué)概念，如負(fù)數(shù)和非正數(shù)，角的平分線與三角形的角平分線，小于和不大于，平方根和二次根式，乘方與冪等，在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生從概念的內(nèi)涵和外延上加以區(qū)別，找出它們之間的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)。

四、理解概念，掌握概念的符號(hào)

符號(hào)是數(shù)學(xué)中特殊的“文字”，用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示數(shù)學(xué)概念，既是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)的優(yōu)點(diǎn)。數(shù)學(xué)課程的一個(gè)任務(wù)就是“使學(xué)生感受和擁有使用符號(hào)的能力，使學(xué)生懂得符號(hào)的意義，會(huì)運(yùn)用符號(hào)解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)本身的問題，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感”。由于數(shù)學(xué)概念本身就較為抽象，加上用符號(hào)表示，從而使概念更抽象化，因此教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)符號(hào)所表達(dá)的內(nèi)涵進(jìn)行縱橫聯(lián)系，使學(xué)生真正理解概念，理解符號(hào)的數(shù)學(xué)含義。例如，在銳角三角函數(shù)概念的教學(xué)中，讓學(xué)生理解正弦、余弦、正切、余切是表示相應(yīng)的兩條線段之比，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)比值，比值的大小與點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān)，只與對(duì)應(yīng)的角的大小有關(guān)，當(dāng)角的大小確定，比值也唯一確定。因此，他們的自變量是角，比如sinα是表示α的正弦函數(shù)的一個(gè)完整符號(hào)，它不僅表示了三角函數(shù)的種類和名稱，而且如果從變量的角度來看，它還表示了α是自變量，sinα是α的函數(shù)。如果用字母y來表示這個(gè)函數(shù)，那么函數(shù)與自變量之間的關(guān)系也可以像一次函數(shù)、二次函數(shù)那樣用等式來表示，寫成y=sinα，從而讓學(xué)生明白sinα是一個(gè)整體，只有符號(hào)sin是沒有意義的。

五、注意概念的運(yùn)用，重視概念的鞏固

鞏固概念是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)告訴我們，概念一旦獲得如不及時(shí)鞏固就會(huì)被遺忘。所以鞏固概念是具有十分重要的意義。而引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固。在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生在判斷、推理、證明的過程中運(yùn)用概念，也要注意在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中運(yùn)用概念，以加深學(xué)生對(duì)概念的理解和鞏固。

總之，搞好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生透徹地、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在。在平時(shí)的概念教學(xué)中，還應(yīng)重視學(xué)生的思維特征和認(rèn)知水平，運(yùn)用不同的教學(xué)方法，讓“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，使“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

（作者單位：貴州省黔西南州義龍?jiān)囼?yàn)區(qū)木咱中學(xué)）