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    如何提高高中生的數(shù)學(xué)解題能力

    2016-07-18 09:20:10趙廣峰
    試題與研究·教學(xué)論壇 2016年21期
    關(guān)鍵詞:正三角形約束條件實數(shù)

    趙廣峰

    高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一就是著力對學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力以及運算能力進(jìn)行培養(yǎng),并通過學(xué)習(xí),使學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)知識對實際生活與學(xué)習(xí)中遇到的問題加以解決,并進(jìn)一步促進(jìn)提升學(xué)生的基本素質(zhì)。教師在其中應(yīng)起到引導(dǎo)者的作用,即幫助、示范、解惑與啟發(fā),最終使學(xué)生能夠養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣,實現(xiàn)解題能力的提高。

    一、培養(yǎng)學(xué)生掌握并運用準(zhǔn)確的解題步驟

    一般來說,數(shù)學(xué)的解題步驟依次為:了解問題—設(shè)計解題過程—落實解題過程—檢驗結(jié)果。也就是先將題意審清,即哪些條件在題目中已給出,要求得到的結(jié)果是怎么樣的,其次以給出的條件為基礎(chǔ),考慮利用何種方法來解題,再落實思考的方法,開展準(zhǔn)確的解題步驟,最后對結(jié)果進(jìn)行檢驗。

    1.培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣

    所謂審題,就是避免盲目解題,而是要了解清楚題意,從已知條件中找到有價值的,知曉題目要求是驗證理論準(zhǔn)確性還是最終結(jié)果,同時對題目結(jié)構(gòu)特征加以了解。找出已知條件與結(jié)論間的聯(lián)系,定好解題方向,確定解題思路,從而找出解題的數(shù)學(xué)方法與思想。

    2.確定解題方法,探索解題途徑

    通常情況下,要求解一個問題可通過兩個不同方向來確定思路,也就是依果溯因與由因?qū)Ч?。其中由因?qū)Ч褪且砸阎獥l件為立足點,利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識來進(jìn)行解答,即常見的綜合法,這種方法要求學(xué)生在解題時應(yīng)對已知條件善于利用,并轉(zhuǎn)化已知條件,從而實現(xiàn)問題的解決。

    二、幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)結(jié)合思想

    對高中生來說,函數(shù)教學(xué)的理解是需要漸進(jìn)式的過程,必須要建立起學(xué)生對圖像的識別、利用和繪圖能力,只有這樣才能讓他們更深刻地認(rèn)識函數(shù)。

    三、對已知條件進(jìn)行創(chuàng)新開拓

    題目中的已知條件在解題過程中相當(dāng)重要,并與結(jié)論呼應(yīng),如果將已知條件更改,題目的結(jié)論也會隨之變化,常見的方式有兩種:

    對特殊條件一般化處理,即將約束條件去掉,將特殊條件一般化,最終得到代表性更強的結(jié)論。如,已知C點在線段BA上,而在BA的同側(cè)則有正三角形CBN與正三角形ACM,AN=BM求證。從題目可知,A、B、C均在一直線,如果去掉此條件,A、B、C就變成平面上的任意三點,該命題即可變?yōu)椋鹤髡切蜟BN與正三角形ACM于三角形ABC之外,AN=BM求證。

    另外就是特殊化一般條件,即將約束條件加在一般條件上,變一般為特殊,進(jìn)而得到新結(jié)論。如,方程x2-(m+5)x+m=0有實數(shù)解兩個,求解實數(shù)m的取值范圍。如將對應(yīng)約束條件加入,該命題即可變?yōu)椋簒2-(m+5)x+m=0有大于4的根兩個,求解實數(shù)m的取值范圍。

    隨著課改的持續(xù)深入,我國高中階段教學(xué)已從傳統(tǒng)的填鴨式向更多的師生互動、教師引導(dǎo)等方向逐步改變。這就要求高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,重點培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

    (作者單位:山東省肥城市第三高級中學(xué))

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