區(qū)間二型模糊PI/PD控制器設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)分析

雷賓賓，　保宏，　許謙

(1.西安電子科技大學(xué) 電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071；2.中國(guó)科學(xué)院 新疆天文臺(tái)，新疆 烏魯木齊 830011)

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區(qū)間二型模糊PI/PD控制器設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)分析

雷賓賓1，保宏1，許謙2

(1.西安電子科技大學(xué) 電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071；2.中國(guó)科學(xué)院 新疆天文臺(tái)，新疆 烏魯木齊 830011)

摘要:針對(duì)模糊控制器內(nèi)部工作機(jī)理未知的問題，提出一種區(qū)間二型(IT2)模糊PI/PD控制器，并推導(dǎo)了該IT2模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)。該模糊控制器采用Mamdani型規(guī)則形式，為每個(gè)輸入變量?jī)H分配兩個(gè)IT2模糊集合，具有規(guī)則數(shù)量少、規(guī)則不確定性影響小、控制輸出平滑等優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)IT2模糊控制器的降型特點(diǎn)，將整個(gè)輸入空間劃分為15個(gè)分區(qū)，進(jìn)而推導(dǎo)出在每個(gè)分區(qū)上控制輸出的數(shù)學(xué)表達(dá)式，證明出該IT2模糊控制器等效為具有變?cè)鲆娴姆蔷€性比例積分(PI)或比例微分(PD)控制器。最后，在仿真和實(shí)驗(yàn)中與相對(duì)應(yīng)的一型模糊控制器和傳統(tǒng)PI控制器的控制效果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該IT2模糊PI/PD控制器的有效性。

關(guān)鍵詞:模糊控制；區(qū)間二型模糊集合；結(jié)構(gòu)分析；變?cè)鲆婵刂疲环蔷€性PID控制

0引言

在處理實(shí)際中的模糊規(guī)則不確定時(shí)，一型(T1)模糊控制器受到精確隸屬度函數(shù)的限制。為克服這個(gè)局限，學(xué)者們提出了區(qū)間二型(IT2)模糊控制器。IT2模糊集合隸屬度函數(shù)的“三維”特性和“寬帶”效應(yīng)，使得IT2模糊控制器在減少規(guī)則數(shù)量、平滑控制輸出和優(yōu)化控制響應(yīng)性能等方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[1-4]。近年來，IT2模糊控制器已經(jīng)成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。

線性PID控制已經(jīng)在工業(yè)過程中獲得廣泛地應(yīng)用。然而由于線性PID控制在高度非線性、時(shí)變或大延時(shí)等復(fù)雜控制問題上表現(xiàn)的并不理想，學(xué)者們提出了非線性PID控制[5-7]。自上世紀(jì)80年代以來， T1模糊PID控制器一直受到學(xué)者們的關(guān)注并證明出是一種具有變?cè)鲆娴姆蔷€性PID控制[8-9]。隨著IT2模糊控制的提出，考慮到它在處理系統(tǒng)不確定性方面的優(yōu)勢(shì)，文獻(xiàn)[10]進(jìn)而提出了一個(gè)IT2模糊PI/PD控制器，并通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明該IT2模糊控制器等效為具有變?cè)鲆娴姆蔷€性PI/PD控制器。但是文獻(xiàn)[10]提出的IT2模糊PI/PD控制器的上界隸屬度函數(shù)(UMF)和下界隸屬度函數(shù)(LMF)均為線性，這很大程度上限制了該模糊控制器在復(fù)雜控制問題上的表現(xiàn)。于是在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[11]在設(shè)計(jì)IT2模糊PI/PD控制器時(shí)減少了對(duì)輸入數(shù)量、模糊集合數(shù)量、模糊集合形狀以及模糊規(guī)則后件等方面的約束條件，并證明出如果一個(gè)IT2模糊控制器的輸入IT2模糊集合的UMF和LMF是分段線性或線性的，那么這個(gè)IT2模糊控制器可以等效為一個(gè)具有變?cè)鲆娴姆蔷€性PI/PD控制器同時(shí)附加一個(gè)隨輸入變化的余項(xiàng)。但是，之前的這些研究大都是針對(duì)具有線性或分段線性UMF和LMF的IT2模糊PI/PD控制器的設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)分析[10-12]，關(guān)于具有非線性UMF和LMF的IT2模糊PI/PD控制器的設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)分析方面的研究卻很少涉及。

為此，本文提出了一個(gè)UMF和LMF均為非線性的IT2模糊PI/PD控制器。首先，該IT2模糊PI/PD控制器的設(shè)計(jì)采用Mamdani型規(guī)則形式，對(duì)稱的規(guī)則后件，扎德與(AND)算子，Karnik-Mendel(KM)降型方法和重心解模糊法。其次，通過將該模糊控制器的輸入空間劃分為15個(gè)分區(qū)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析證明出它等效為具有變?cè)鲆娴姆蔷€性PI/PD控制器。最后，通過耦合水槽仿真算例[13]和工業(yè)機(jī)電整合驅(qū)動(dòng)裝置(IMDU)的正弦跟蹤實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該IT2模糊PI/PD控制器的有效性。

1IT2模糊控制器的配置

圖1表示一個(gè)兩輸入單輸出的IT2 模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，圖中IT2 模糊控制器的輸入為

E(n)=Kee(n)=Ke(ref(n)-y(n)),

(1)

R(n)=Krr(n)=Kr(e(n)-e(n-1))。

(2)

其中：E(n)表示系統(tǒng)誤差，簡(jiǎn)寫為E；R(n)表示誤差的變化速度，簡(jiǎn)寫為R；y(n)是閉環(huán)系統(tǒng)的輸出；ref(n)是參考信號(hào)；Ke和Kr是放縮參數(shù)。

IT2模糊控制器的輸出信號(hào)為驅(qū)動(dòng)控制信號(hào)的變化量，即

Δu(n)=f(E,R)。

(3)

圖1　IT2模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1　Structure diagram of IT2 fuzzy control system

(4)

(5)

其中：x表示輸入變量E或R，θi為設(shè)計(jì)參數(shù)，i=1,2。

輸入變量E的UMF和LMF的表達(dá)式為

(6)

輸入變量R的UMF和LMF的表達(dá)式為

(7)

其中θ1和θ2為設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖2　輸入變量E和R的模糊集合示意圖Fig.2　Set diagram of fuzzy input variables

從圖2中可以看出，選取的這種UMF和LMF均為非線性的IT2模糊集合的隸屬度在系統(tǒng)誤差E和系統(tǒng)誤差的變化速度R在零點(diǎn)附近時(shí)表現(xiàn)敏感，而當(dāng)E和R遠(yuǎn)離零點(diǎn)時(shí)IT2模糊集合的隸屬度趨于飽和。這樣的IT2模糊集合能夠使得模糊控制器在理想位置附近的控制更加精細(xì)，有利于提高系統(tǒng)的控制精度。同時(shí)，UMF與LMF共同決定了IT2模糊集合的不確定跡的大小，因此，輸入變量的模糊集合的不確定跡可以通過設(shè)計(jì)參數(shù)θ1和θ2來進(jìn)行調(diào)節(jié)，而IT2模糊集合的不確定跡的大小，又直接影響著控制系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。

對(duì)于利用圖2的IT2模糊集合對(duì)輸入空間模糊化的模糊系統(tǒng)，通用的規(guī)則如下：

1)規(guī)則1：如果E(n)是正且R(n)是正，則Δu(n)為H1。

2)規(guī)則2：如果E(n)是正且R(n)是負(fù)，則Δu(n)為H2。

3)規(guī)則3：如果E(n)是負(fù)且R(n)是正，則Δu(n)為H3.

4)規(guī)則4：如果E(n)是負(fù)且R(n)是負(fù)，則Δu(n)為H4.

其中H1，H2，H3和H4是四個(gè)單點(diǎn)后件模糊集合。

采用扎德AND運(yùn)算符，則上述每條規(guī)則的激活強(qiáng)度集合如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

IT2模糊控制器利用KM降型方法。IT2模糊集合可以看作是許多嵌入的T1模糊集合的并集，因此IT2模糊集合的降型集合由所有嵌入的T1模糊集合的重心組成，則IT2模糊集合的降型集合就可以表示為Ycos=[yl,yr]。任一個(gè)嵌入的T1模糊集合的重心為

(12)

(13)

為了簡(jiǎn)化IT2模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)的推導(dǎo)過程，做出以下兩點(diǎn)假設(shè)：

1)規(guī)則后件是對(duì)稱的，即H2=H3；

2)假定H4

2IT2模糊控制器的結(jié)構(gòu)分析

2.1輸入空間的分區(qū)

在上一章中假定四條規(guī)則的后件為H4

(14)

(15)

那么，用于確定轉(zhuǎn)換點(diǎn)L和R的不等式表示：

HL≤yl

(16)

HR≤yr

(17)

由于轉(zhuǎn)換點(diǎn)L和R必須滿足上述不等式，因此L和R只能有兩個(gè)可能值，即HL={H4,H3=H2}且HR={H4,H3=H2}。文中以降型集合左端點(diǎn)的計(jì)算為例，分為以下兩種情形：

1)情形1。當(dāng)H4≤yl≤H3=H2，即轉(zhuǎn)換點(diǎn)L=4：

(18)

2)情形2。當(dāng)H3=H2≤yl≤H1，即轉(zhuǎn)換點(diǎn)L=2：

(19)

通過對(duì)比情形1和情形2中對(duì)應(yīng)左端點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果，可以得出如下特點(diǎn)：

1)規(guī)則1和規(guī)則4的規(guī)則后件對(duì)應(yīng)的規(guī)則權(quán)重始終沒有發(fā)生改變，即H1和H4對(duì)應(yīng)的規(guī)則權(quán)重與開關(guān)點(diǎn)的位置無關(guān)。

2)在情形1中，H2=H3對(duì)應(yīng)的規(guī)則激活強(qiáng)度為各自激活強(qiáng)度集合的下界，而在情形2中，H2=H3對(duì)應(yīng)的規(guī)則激活強(qiáng)度為各自激活強(qiáng)度集合的上界，這說明了在開關(guān)點(diǎn)位置從H2=H3到H1的轉(zhuǎn)換過程中，規(guī)則2和規(guī)則3的激活強(qiáng)度發(fā)生了改變，反之亦然，因此，假設(shè)有如下等式成立：

yl=yl1=yl2=H2=H3。

(20)

將式(16)及式(17)代入，可以得到：

H2=H3?

(21)

由于規(guī)則后件之間間隔相等，得

(22)

因此，情形1時(shí)應(yīng)滿足條件：

(23)

情形2時(shí)應(yīng)滿足條件：

(24)

下面以θ1>θ2的情況為例，通過以下步驟對(duì)輸入空間分區(qū)：

圖3　根據(jù)1的取值對(duì)輸入空間的分區(qū)Fig.3　Partition by the value of1

圖4　根據(jù)4的取值對(duì)輸入空間的分區(qū)Fig.4　Partition by the value of4

圖5　計(jì)算yl的情形劃分示意圖Fig.5　　　　Boundary (dash line) that divides the input　　　 space into two operating modes in yl

3)在不同的情形區(qū)域下，根據(jù)規(guī)則2和規(guī)則3對(duì)應(yīng)激活強(qiáng)度的扎德AND運(yùn)算結(jié)果對(duì)輸入空間進(jìn)行分區(qū)。

a)在情形1區(qū)域內(nèi)，規(guī)則2和規(guī)則3的規(guī)則激活強(qiáng)度分別為各自規(guī)則激活強(qiáng)度集合的下界，即：

b)在情形2子區(qū)域內(nèi)，規(guī)則2和規(guī)則3的規(guī)則激活強(qiáng)度分別為各自規(guī)則激活強(qiáng)度集合的上界，即：

圖6　根據(jù)2和2的取值對(duì)輸入空間的分區(qū)Fig.6　Partition of the input space by rule2

圖7　根據(jù)3和3的取值對(duì)輸入空間的分區(qū)Fig.7　Partition of the input space by rule 2

4)最后在考慮情形轉(zhuǎn)換的前提下，在輸入空間上疊加上述所有的分區(qū)，得到計(jì)算降型集合左端點(diǎn)時(shí)對(duì)輸入空間的最終分區(qū)結(jié)果，如圖8所示。類似地，在對(duì)yr計(jì)算表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)，采取上述相似的算法步驟，得到計(jì)算降型集合右端點(diǎn)時(shí)對(duì)輸入空間的分區(qū)結(jié)果，如圖9所示。最后疊加圖8和圖9，則得到IT2模糊PI控制器在輸入空間上完整的分區(qū)結(jié)果，如圖10所示。

圖8　計(jì)算yl時(shí)對(duì)輸入空間的分區(qū)Fig.8　Partition of the input space by the left endpoint yl

圖9　計(jì)算yr時(shí)，對(duì)輸入空間進(jìn)行的分區(qū)Fig.9　　　　Partition of the input space by the right　　　endpoint yr

圖10　　　　當(dāng)θ1>θ2時(shí)，IT2模糊PI控制器最終　　　分區(qū)結(jié)果Fig.10　Partition of the input space

2.2每個(gè)分區(qū)上IT2模糊控制器輸入輸出表達(dá)式的推導(dǎo)

在這一節(jié)中，將式(14)和式(15)中的規(guī)則激活強(qiáng)度替換為各自對(duì)應(yīng)的具體表達(dá)式，進(jìn)而推導(dǎo)該IT2 模糊控制器在每個(gè)分區(qū)上的輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式。下面以IC1區(qū)為例詳細(xì)介紹IT2 模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)的推導(dǎo)過程。

1)IC1區(qū)。將式中的規(guī)則激活強(qiáng)度替換為相對(duì)應(yīng)的關(guān)于模糊輸入變量的函數(shù)表達(dá)式，從而得到：

(25)

下面，將eE+R進(jìn)行麥克勞林展開:

(26)

為便于IT2模糊PI控制器的增量輸出表達(dá)式的推導(dǎo)，首先作如下假定：

P1=eθ1,P2=e-θ1,P3=eθ2,P4=e-θ2。

(27)

(28)

通過上述假設(shè)可以得到：

(29)

同理，對(duì)yr進(jìn)行相似的推導(dǎo)過程，從而得到IC1子區(qū)域內(nèi)降型集合右端點(diǎn)的表達(dá)式：

(30)

最后，IC1分區(qū)上IT2模糊PI控制器的增量輸出表達(dá)式：

(31)

其他分區(qū)上IT2模糊PI控制器的增量輸出表達(dá)式的推導(dǎo)過程與IC1區(qū)相似。為便于每個(gè)分區(qū)上IT2模糊PI控制器的增量輸出的表達(dá)，首先對(duì)每個(gè)分區(qū)統(tǒng)一作如下假定：

P1=eθ1,P2=e-θ1,P3=eθ2,P4=e-θ2,

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

那么，在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上可以得到其余所有子區(qū)域內(nèi)的IT2模糊PI控制器的增量輸出表達(dá)式。

2)IC2區(qū)。

(39)

3)IC3區(qū)。

(40)

4)IC4區(qū)。

(41)

5)IC5區(qū)。

(42)

6)IC6區(qū)。

(43)

7)IC7區(qū)。

(44)

8)IC8區(qū)。

(45)

9)IC9區(qū)。

(46)

10)IC10區(qū)。

(47)

11)IC11區(qū)。

(48)

12)IC12區(qū)。

(49)

13)IC13區(qū)。

(50)

14)IC14區(qū)。

(51)

15)IC15區(qū)。

(52)

通過對(duì)比IT2 模糊控制器在每個(gè)分區(qū)上推導(dǎo)得到的輸入輸出數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式和傳統(tǒng)PID控制器的增量表達(dá)形式，可以證明得到文中提及的IT2 模糊控制器等效為一個(gè)非線性變?cè)鲆娴腜I控制器。同理，如果圖 1的IT2 模糊控制器的輸出信號(hào)直接為控制信號(hào)，則根據(jù)PID控制器的位置表達(dá)形式可以得到文中提及的IT2 模糊控制器等效為一個(gè)非線性變?cè)鲆娴腜D控制器。因此，所提出的IT2 模糊控制器等效為一個(gè)具有變?cè)鲆娴姆蔷€性PI或者PD控制器。

3仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1仿真

仿真對(duì)象是一個(gè)耦合水槽，如圖 11所示。對(duì)耦合水槽建模[13]如下：

(53)

圖11　耦合水槽模型示意Fig.11　Schematic diagram of the coupled tank model

分別利用PI控制器、IT2模糊控制器和相對(duì)應(yīng)的T1 模糊控制器控制1號(hào)水槽的注水量，使得2號(hào)水槽液面達(dá)到期望高度。模型具體的參數(shù)取值如下：H1=H2=0，α1=α2=5.618 6，α3=10，Q2=0，目標(biāo)液面高度取15 cm。則得到三種控制器的仿真結(jié)果如圖 12和圖 13，控制效果的各項(xiàng)指標(biāo)見表格 1，表格中選取系統(tǒng)誤差絕對(duì)值與控制時(shí)間乘積的積分(ITAE)作為性能指標(biāo)用于反映整體控制效果，如式(54)。ITAE指標(biāo)值越大，系統(tǒng)控制性能越惡劣。

(54)

其中T表示仿真截止時(shí)間。

圖12　三種控制器的階躍響應(yīng)對(duì)比圖及局部放大圖Fig.12　Step responses of PI, T1 and IT2 controller

圖13　誤差和誤差變化速度軌跡Fig.13　Trajectory of error and rate

系統(tǒng)類型上升時(shí)間/s超調(diào)量/%調(diào)節(jié)時(shí)間/sITAEPI307.50961057946.4T1304.6289936747.6IT2302.4333735927.9

通過圖12和表1可以看出，與對(duì)應(yīng)的T1模糊控制器和PI控制器相比較，IT2模糊控制器在保證不增加上升時(shí)間的情況下，明顯地減小了超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。從而說明本文提出的IT2模糊PI/PD控制器能夠有效地優(yōu)化控制響應(yīng)性能。

圖13繪制了誤差信號(hào)和誤差變化速度分別在PI控制器、T1模糊控制器和IT2模糊控制器控制下的變化軌跡。從圖中可以看到，在誤差接近零時(shí)IT2模糊控制器能夠使系統(tǒng)誤差獲得更快的收斂。

3.2實(shí)驗(yàn)

IMDU是一臺(tái)工業(yè)機(jī)電整合驅(qū)動(dòng)裝置，如圖14所示。該儀器既可以做基本的伺服系統(tǒng)，反向補(bǔ)償，摩擦力補(bǔ)償以及工業(yè)系統(tǒng)的高階系統(tǒng)的耦合。該裝置的方面上配有四個(gè)軸，其中的兩個(gè)是電機(jī)驅(qū)動(dòng)，而另外兩個(gè)是自由旋轉(zhuǎn).所有四個(gè)軸都裝有光學(xué)編碼器.電機(jī)是由具有100瓦功率的線性控制放大器所驅(qū)動(dòng)。

圖14　IMDU實(shí)物圖Fig.14　Physical map of IMDU

在系統(tǒng)輸出添加均勻白噪聲，并對(duì)IMDU的一個(gè)驅(qū)動(dòng)軸在負(fù)載狀態(tài)下進(jìn)行角位置正弦跟蹤控制實(shí)驗(yàn)，同時(shí)利用正弦跟蹤曲線的絕對(duì)誤差的積分(IAE)作為性能評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)T1 模糊控制器和IT2 模糊控制器的控制性能進(jìn)行比較，具體參數(shù)選取如下：Ke=200，Kr=0.5，H=25，θ1=0.25,θ2=0.4。負(fù)載狀態(tài)下，T1模糊系統(tǒng)和IT2模糊系統(tǒng)正弦跟蹤曲線和正弦跟蹤誤差曲線如圖15和圖15所示。

通過圖15和圖16可以看到，由于系統(tǒng)輸出添加的白噪聲，T1模糊系統(tǒng)在一個(gè)正弦周期內(nèi)的跟蹤曲線的IAE達(dá)到3 381.4，然而IT2模糊系統(tǒng)在一個(gè)正弦周期內(nèi)的跟蹤曲線的IAE僅為1 769.3，控制性能提高了47.7%，從而充分說明了本文提出的IT2模糊PI/PD控制器在處理系統(tǒng)擾動(dòng)方面要?jiǎng)龠^相應(yīng)的T1模糊PI/PD控制器。

圖15　T1和IT2 模糊系統(tǒng)的正弦跟蹤曲線Fig.15　Sine tracking curve of T1 and IT2 fuzzy system

圖16　T1和IT2模糊系統(tǒng)的正弦跟蹤誤差曲線Fig.16　　　　Sine tracking error curve of T1 and IT2　　　fuzzy system

4結(jié)論

本文提出的IT2模糊PI/PD控制器主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1)該IT2模糊控制器僅產(chǎn)生四條模糊規(guī)則，模糊推理簡(jiǎn)單，同時(shí)避免了對(duì)隸屬度函數(shù)的依賴性。

2)IT2模糊集合的“帶寬”特性能夠應(yīng)對(duì)微分信號(hào)在實(shí)際應(yīng)用中引起的內(nèi)部干擾，因此該IT2 模糊PI/PD控制器在工業(yè)控制中具有廣闊的應(yīng)用前景。

3)通過對(duì)輸入空間上15個(gè)分區(qū)的結(jié)構(gòu)分析證明出該IT2模糊控制器等效于具有變?cè)鲆娴姆蔷€性PI/PD控制器。

參 考 文 獻(xiàn):

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(編輯：劉素菊)

Design and structural analysis of interval Type-2 fuzzy PI/PD controller

LEI Bin-bin1,BAO Hong1,XU Qian2

(1.Key Lab. of Electronic Equipment Structure Design, Ministry of Education, Xidian University, Xi’an 710071,China;2.Xinjiang Observatory, National Astromomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Urumqi 830011, China)

Abstract:Aiming at the problem of unknown internal working mechanism for the fuzzy controller, a class of interval type-2 (IT2) fuzzy PI/PD controller was proposed, and the analytical structure of this IT2 fuzzy controller was derived.Mamdani rule form was used in fuzzy controller and each input variable only has two IT2 fuzzy sets. The fuzzy controller has the advantages of fewer rules, smaller uncertainty effects of fuzzy rules and smoothing control output. The proposed IT2 fuzzy controller is proved to be equivalent to a nonlinear proportional integral (PI) or proportional differential (PD) controller with variable gains by dividing the input space into 15 partitions and calculating the mathematical expression of the control signal on each partition. Finally, the effectiveness of the IT2 fuzzy controller were verified by comparing the control effects with its type-1 fuzzy controller and traditional PI controller in the simulation and experiment.

Keywords:Fuzzy control; Interval type-2 fuzzy set; structural analysis; variable gain control; nonlinear PID control

收稿日期:2015-03-28

基金項(xiàng)目：新疆維吾爾自治區(qū)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室專項(xiàng)(2014KL012);973計(jì)劃項(xiàng)目(2015CB857100);上海航天科技創(chuàng)新基金(SAST201413);中央高?；緲I(yè)務(wù)費(fèi)(SPSY021401);國(guó)家自然科學(xué)基金(51490660；51305321)

作者簡(jiǎn)介：雷賓賓(1992—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)槟：刂啤雽?shí)物仿真；

通訊作者:保宏

DOI:10.15938/j.emc.2016.06.007

中圖分類號(hào):TP 273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1007-449X(2016)06-0050-13

保宏(1971—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)協(xié)同設(shè)計(jì)、精密控制等；

許謙(1981—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)榇罂趶教炀€及系統(tǒng)。