三相APF考慮飽和限幅穩(wěn)定性控制方法

張夢華,　程新功，　宗西舉，　王洪杰，　王玉真

(1.濟南大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，山東 濟南 250022；2.廣州地鐵設(shè)計研究院有限公司，廣東 廣州 300072)

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三相APF考慮飽和限幅穩(wěn)定性控制方法

張夢華1,程新功1，宗西舉1，王洪杰2，王玉真1

(1.濟南大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，山東 濟南 250022；2.廣州地鐵設(shè)計研究院有限公司，廣東 廣州 300072)

摘要:針對APF(active power filter)在控制中的混雜特性和飽和非線性問題，提出一種將切換算法和空間電壓矢量控制算法相結(jié)合并應(yīng)用于考慮飽和限幅的三相APF的控制策略。該方法首先建立三相APF的切換仿射線性系統(tǒng)的誤差模型，根據(jù)Lyapunov相關(guān)定理及凸集理論，為考慮飽和限幅的三相APF找到了一種新的、保守型更小的切換率。然后根據(jù)三相電源電壓構(gòu)成的空間電壓矢量圖及波形圖，三相電源電壓被分成六個扇區(qū)，再根據(jù)凸組合穩(wěn)定條件，在每個扇區(qū)內(nèi)找到可以保證系統(tǒng)二次穩(wěn)定的開關(guān)子系統(tǒng)的組合，在這些子系統(tǒng)的組合中選取使得Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)最小的子系統(tǒng)。最后仿真分析和實驗結(jié)果證明了所提出方法的可行性和正確性。

關(guān)鍵詞:有源電力濾波器；空間電壓矢量控制；李亞普諾夫函數(shù);飽和限幅；切換仿射線性系統(tǒng)

0引言

近年來電力電子技術(shù)發(fā)展迅速，它給人們帶來利益和方便，同時給電網(wǎng)帶來的諧波污染問題也日益嚴(yán)峻[1]。有源電力濾波器能夠動態(tài)的治理各次諧波，因而成為了諧波濾除的發(fā)展方向[2]。目前主要研究的是有源電力濾波器(active power filter,APF)的建模、控制方法、補償性能、諧波抑制方法及諧波檢測方法[3-6]，很少提及APF穩(wěn)定性分析。

文獻(xiàn)[7]利用Lyapunov函數(shù)分析了其所提控制算法的穩(wěn)定性，并且根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)分析了APF部分穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[8]提出一種同時檢測負(fù)載電流和電源電壓來控制APF輸出電流的控制方案，所提控制方案可以使系統(tǒng)變穩(wěn)定，并且具有理想的補償效果。文獻(xiàn)[9-11]將切換系統(tǒng)相關(guān)理論應(yīng)用于三相APF控制方法的研究上，根據(jù)Lyapunov相關(guān)定理，為系統(tǒng)找到了能夠保證其二次穩(wěn)定的切換率。但是以上各個算法都沒有考慮飽和非線性對系統(tǒng)影響。在實際工程中，各個參數(shù)都有額定值的限制，因此均會受到飽和非線性的影響。若超過系統(tǒng)的額定值，傳統(tǒng)的處理方法是將設(shè)備切除或者設(shè)置設(shè)備以額定值運行。但是將設(shè)備切除成本較大，不經(jīng)濟。若設(shè)置設(shè)備以額定值運行可能會使原本穩(wěn)定的系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，并且產(chǎn)生新的平衡點以及極限環(huán)等[12]。

基于實際工程中出現(xiàn)的問題，本文提出了一種新的考慮飽和限幅的三相有源電力濾波器的控制方法。根據(jù)Lyapunov相關(guān)定理、凸集理論、凸組合條件將切換控制和空間電壓矢量控制方法相結(jié)合，為考慮飽和限幅的三相APF找到了一種新的、簡單的穩(wěn)定性判據(jù)。該算法由于合理的應(yīng)用零矢量，因此明顯的降低了逆變器的開關(guān)損耗。

1三相APF的切換仿射線性系統(tǒng)的誤差模型

圖1給出了三相APF的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。圖中Uk(k=a,b,c)是三相電源電壓,isk是電源電流,iLk是非線性負(fù)載電流,ick是APF產(chǎn)生的補償電流，UDC是APF的直流側(cè)電壓。S1～S6分別代表APF的6個IGBT。用Sk表示開關(guān)狀態(tài)，取值如下：

其中三相APF一共有八種開關(guān)模態(tài)，如表1所示。

圖1　三相APF的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1　Topological structure of three phase APF

開關(guān)模態(tài)SaSbScⅠ000Ⅱ001Ⅲ010Ⅳ011Ⅴ100Ⅵ101Ⅶ110Ⅷ111

對于圖1，根據(jù)基爾霍夫電壓定理得

(1)

其中：uaN，ubN，ucN分別為點a,b,c與電源中性點N之間的電壓降。

由于三相APF直流側(cè)輸出電壓UDC的變化率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于APF產(chǎn)生的補償電流的變化率，因此在一個采樣周期中可認(rèn)為UDC不變，那么系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫為

Ax+Bi，i=1，2，…，8。

(2)

AΔx+bii=1，2，…，8。

(3)

2考慮飽和限幅的三相APF的二次穩(wěn)定切換控制

連續(xù)時間狀態(tài)飽和系統(tǒng)的一般形式為：

(4)

其中：

A=[aij]∈Rn×n

x=[x1x2… xn]T,-Imax≤xi≤Imax,

i=1,2,…,n

并且有

(5)

令

(6)

其中hi(·)定義為

(7)

式(5)和式(7)共同保證了系統(tǒng)所有的狀態(tài)都被限制在-Imax和Imax之間。

對飽和系統(tǒng)有引理1成立。

引理1[12]:如果G=[gij]∈Rn×n為(行)對角占優(yōu)陣，并且其對角元素均為負(fù)(即對于所有的i=1,2,…,n，都有g(shù)ii<0), 那么對于任意獨立于x的矩陣B=[B1B2… Bn]T∈Rn，都有

Di∈Dn,i=1,2,…,2n}。

(8)

對于考慮飽和限幅的三相APF的二次穩(wěn)定性，有如下結(jié)論:

定理1：對于2≤m≤8，如果存在一個凸組合λ=[λ1… λm]T以及一個主對角元素為負(fù)的行對角占優(yōu)矩陣G使得

(9)

那么在切換規(guī)則:

(10)

的作用下，Δxd=0是一個可以保證系統(tǒng)二次穩(wěn)定的切換平衡點。

證明：選擇Lyapunov函數(shù)為

由引理1得

ΔxTh(Ax+Bj)≤

則有

由Lyapunov定理知：系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。

推論1：對于2≤m≤8，如果存在一個凸組合λ=[λ1… λm]T以及一個主對角元素為負(fù)的行對角占優(yōu)矩陣G使得

(11)

那么在切換規(guī)則：

(12)

的作用下，Δxd=0是一個可以保證系統(tǒng)二次穩(wěn)定的切換平衡點。

證明：定理1的切換規(guī)則為

推論1和定理1是等價的，但是大大簡化了算法。

3切換和空間電壓矢量控制結(jié)合法

由(2)式可得

(13)

由于濾波電感L和電阻R上的電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電源相電壓，可以把它忽略掉，因此有：

(14)

等式右面即為SVPWM的參考輸入，因此可證明三相電源電壓Ua，Ub，Uc即為SVPWM的參考輸入。圖2給出了系統(tǒng)三相電源電壓波形圖，按每60°為一個間隔，共將之分為6個區(qū)間。

在0～120°區(qū)間，相電壓Uc最小，因此系統(tǒng)在此區(qū)間運行時始終有Sc=0。同理：在120°～240°區(qū)間，相電壓Ua最小，因此系統(tǒng)在此區(qū)間運行時始終有Sa=0。在240°～360°區(qū)間，相電壓Ub最小，因此系統(tǒng)在此區(qū)間運行時始終有Sb=0。

圖2　三相正弦電壓波形Fig.2　Three-phase grid voltage waveforms field

三相電源電壓Ua，Ub，Uc構(gòu)成的空間矢量分布圖如圖3所示。

圖3　空間矢量分布圖Fig.3　Diagram of voltage space vectors

在0～60°區(qū)間，即扇區(qū)一，Sc=0，這樣就只需另外兩個橋臂的開關(guān)動作。根據(jù)Sa，Sb，Sc的變化可以把系統(tǒng)看成為4個線性子系統(tǒng)組成的線性切換系統(tǒng)Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅶ，其中各子系統(tǒng)的開關(guān)函數(shù)取值如表1所示。為減少開關(guān)損耗，確定2組開關(guān)序列：Ⅰ、Ⅲ、Ⅶ和Ⅰ、Ⅴ、Ⅶ。經(jīng)計算開關(guān)序列Ⅰ、Ⅲ、Ⅶ不符合條件。以開關(guān)序列Ⅰ、Ⅴ、Ⅶ為例。

當(dāng)Sa=0,Sb=0,Sc=0時：

當(dāng)Sa=1,Sb=0,Sc=0時：

當(dāng)Sa=1,Sb=1,Sc=0時：

分析B1、B2、B3可知：總有λ1+λ2+λ3=1, (λi∈(0,1),i=1,2,3)，使得

即為

(15)

整理得

(16)

滿足式(9)、式(11)，即滿足定理1和推論1的條件。

同理對其他扇區(qū)進(jìn)行分析，對于每一個扇區(qū)，都可以找到三個切換子系統(tǒng)滿足定理1和推論1的條件。如表2所示。

表2三相APF 在各扇區(qū)開關(guān)序列及開關(guān)函數(shù)

Table 2Switching modes and switching functions of

three-phase APF in each sector

區(qū)間開關(guān)序列SaSbSc0～60°Ⅰ000Ua>Ub>UcⅤ100扇區(qū)一Ⅶ11060°～120°Ⅰ000Ub>Ua>UcⅢ010扇區(qū)二Ⅶ110120°～180°Ⅰ000Ub>Uc>UaⅢ010扇區(qū)三Ⅳ011180°～240°Ⅰ000Uc>Ub>UaⅡ001扇區(qū)四Ⅳ011240°～300°Ⅰ000Uc>Ua>UbⅡ001扇區(qū)五Ⅵ101300°～360°Ⅰ000Ua>Uc>UbⅤ100扇區(qū)六Ⅵ101

4仿真結(jié)果與分析

圖4　APF控制系統(tǒng)框圖Fig.4　Block diagram of APF control system

初始APF對整流橋進(jìn)行諧波補償，在0.5 s時負(fù)載發(fā)生突變。APF的控制策略分別采用不考慮飽和非線性[13]及考慮飽和非線性的兩種切換方式。假設(shè)前者運行方式為1，后者運行方式為2。通過仿真，比較兩種控制策略的補償效果。

負(fù)載突變后電網(wǎng)諧波電流增大，由于APF的自身容量的限制，需要根據(jù)額定容量對參考諧波電流進(jìn)行抑制。圖5中iL1,iL2,iL分別為不控整流橋1、不控整流橋2、總的負(fù)載電流的波形圖。

圖5　iL1,iL2及iL波形Fig.5　Waveforms of iL1,iL2,and iL

圖6　　　　方式1作用下諧波參考電流　　　及APF實際輸出電流icaFig.6　　　　Compensation currentand icaunder mode 1

圖7　　　　方式1作用下電網(wǎng)電流isa，直流側(cè)電壓UDC波形Fig.7　　　　Waveform of the system current isaand　　　dc bus voltage UDCunder mode 1

圖8　　　　方式2作用下電網(wǎng)電流isa、直流側(cè)電壓UDC的波形Fig.8　　　　Waveforms of the system current isaand　　　dc bus voltage UDCunder mode 2

圖9　李亞普諾夫函數(shù)V(x)Fig.9　Lyapunov function V(x)

圖10　飽和前電源電流isa頻譜圖Fig.10　　　　Spectrum diagram of supply current isa　　　before saturation

圖11　飽和后電源電流isa頻譜圖Fig.11　　　　Spectrum diagram of supply current isa　　　after saturation

圖12所示為三相開關(guān)的驅(qū)動信號，當(dāng)C相電壓最小時，Sc=0，即只需另外兩個橋臂的開關(guān)進(jìn)行切換。而未考慮飽和限幅的切換控制則需要三個橋臂的開關(guān)同時進(jìn)行切換，所以在同一個控制時刻，提出的控制策略所需要切換的開關(guān)個數(shù)減少1/3，因此相對應(yīng)的開關(guān)損耗相比未考慮飽和限幅的切換控制大大降低。

圖12　Sa，Sb，Sc各開關(guān)驅(qū)動信號Fig.12　Driver signals for switches Sa，Sb，Sc

5實驗結(jié)果

圖13　APF主電路Fig.13　Main circuit of APF

圖14　APF控制器Fig.14　Controller of APF

圖15給出了飽和前后直流側(cè)電壓UDC、A相負(fù)載電流iLa、電源電流isa的波形圖。圖16給出了A相補償電流的波形圖，從圖中可以看出，APF產(chǎn)生的補償電流都被限制在的10 A以內(nèi)。

圖15　　　　飽和前后直流側(cè)電壓UDC、A相負(fù)　　　載電流iLa、電源電流isa的波形圖Fig.15　　　　Waveforms of UDC,iLaand isa　　　 before and after saturation

圖16　考慮飽和限幅的APF產(chǎn)生的補償電流Fig.16　Compensation current under constraints

圖17所示為飽和前三相電源電流諧波分析圖。由于受AD轉(zhuǎn)換速度和DSP的處理速度的限制，實驗樣機中采樣周期要比仿真中的采樣周期大的多，因此補償后的電源電流諧波含量并沒有像仿真結(jié)果中的那樣低，三相電源電流諧波畸變率為2.0%左右。圖18所示為飽和后三相電源電流諧波分析圖。由圖可知，在發(fā)生飽和限幅時，考慮飽和限幅的切換控制算法仍有很高的跟蹤精確度。

圖17　飽和前A、B、C三相電源電流諧波分析Fig.17　　　　Harmonic analysis of three-phase supply　　　current before saturation

圖18　飽和后A、B、C三相電源電流諧波分析Fig.18　　　　Harmonic analysis of three-phase supply　　　current after Saturation

經(jīng)計算未考慮飽和限幅的切換控制作用下的開關(guān)損耗為360 W,而考慮飽和限幅的切換控制作用下的開關(guān)損耗為280W, 由此可知采用本文提出的控制算法可以大大的減小開關(guān)損耗。

6結(jié)論

本文建立了三相三線制APF的切換仿射線性系統(tǒng)的誤差模型，基于Lyapunov穩(wěn)定性定理和凸集理論，為考慮飽和限幅的三相APF找到了一種新的、保守型更小的穩(wěn)定性判據(jù)。然后將得到的切換控制算法和空間電壓矢量控制算法相結(jié)合，根據(jù)三相電源電壓構(gòu)成的空間電壓矢量圖及波形圖，三相電源電壓被分成六個扇區(qū)，再根據(jù)凸組合穩(wěn)定的條件，找到了一個非常簡單的切換律，大大簡化了算法。該算法由于合理的運用零矢量，因此明顯的降低了逆變器的開關(guān)損耗。

參 考 文 獻(xiàn):

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(編輯：劉素菊)

Stabilization of the three-phase active power filter under state saturation constraints

ZHANG Meng-hua1,CHENG Xin-gong1,ZONG Xi-ju1,WANG Hong-jie2,WANG Yu-zhen1

(1.School of Electrical and Engineering, University of Jinan,Jinan 250022, China;2.Guangzhou Metro Design & Research Institute Co., Ltd, Guangzhou 300072,China)

Abstract:Combining switching control with space voltage vector, a method which applies to three-phase APF considering saturation limiting was proposed. First, error model of switching system of three-phase APF was established. A novel conservative stability criterion was found for saturation limiting based on Lyapunov stability theorem and convex set theory. And then according to space vector figure and waveform, three phase supply voltage was divided into six sectors. Switch subsystem combination which meets quadratic stability requirement was chosen in each sector from convex stability requirement. The subsystem which made Lyapunov derivation the minimum was chosen in the subsystem combination which met quadratic stability requirement. Finally, the simulation analysis and experimental results proved the correctness and feasibility of the proposed method.

Keywords:active power filter; space voltage vector control; Lyapunov function; saturation constraints; switched affine linear system

收稿日期:2014-08-07

基金項目：國家自然科學(xué)基金(11201179); 山東省自主創(chuàng)新專項基金(2012CX30302)

作者簡介：張夢華(1988—), 女，博士，研究方向為電力電子；

通訊作者:張夢華

DOI:10.15938/j.emc.2016.06.002

中圖分類號:TM 85

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)06-0009-08

程新功(1973—), 男，博士，教授，研究方向為電力系統(tǒng)、非線性控制理論；

宗西舉(1981—), 男，博士，副教授，研究方向為控制理論與工程；

王洪杰(1988—), 男，助理工程師，研究方向為城市軌道交通供電系統(tǒng)設(shè)計；

王玉真(1987—), 男，工程師，研究方向為電力電子。