平面開關磁阻電機模型參考自適應位置控制

曹廣忠，　黃蘇丹，　汪濟歡，　段吉安，　錢清泉

(1.深圳大學 深圳電磁控制重點實驗室，廣東 深圳 518060;2.西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031;3.中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410083 )

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平面開關磁阻電機模型參考自適應位置控制

曹廣忠1，黃蘇丹2，汪濟歡1，段吉安3，錢清泉2

(1.深圳大學 深圳電磁控制重點實驗室，廣東 深圳 518060;2.西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031;3.中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410083 )

摘要:為了提高平面開關磁阻電機的位置精確度，研究一種基于模型參考自適應控制理論的平面開關磁阻電機控制方法。采用最小二乘法辨識了平面開關磁阻電機的線性化模型參數(shù)，根據(jù)李亞普若夫穩(wěn)定性理論，以力指令為控制量并采用輸入輸出變量設計了平面開關磁阻電機模型參考自適應位置控制器，基于dSPACE半實物實時仿真系統(tǒng)，構建了實時在線控制實驗平臺，進行了平面開關磁阻電機的模型參考自適應位置控制實驗。研究表明：基于模型參考自適應控制的平面開關磁阻電機系統(tǒng)能平穩(wěn)、準確地跟隨給定位置，提高了電機位置精確度，驗證了提出的平面開關磁阻電機模型參考自適應控制方法的可行性和有效性。

關鍵詞:平面開關磁阻電機；定位精確度；模型參考自適應控制；李亞普若夫穩(wěn)定性理論；位置控制

0引言

現(xiàn)代精密、超精密加工裝備對高精確度的平面驅動有著迫切的需求[1-4]，如光刻機是集成電路等微電子產業(yè)中最重要、最復雜的設備，其執(zhí)行機構主要由超精密平面驅動裝置實現(xiàn)[1,5]。傳統(tǒng)平面驅動裝置由兩套旋轉電機配合齒輪、絲桿等中間機械轉換機構相互垂直組合而成。由于齒輪、絲桿等直線運動轉換裝置存在側隙、變形等一系列問題，從而導致傳統(tǒng)平面驅動裝置的精確度較低，難以滿足高精確度應用需求[6]。直驅式平面開關磁阻電機摒棄了齒輪、絲桿等機械傳動部件，直接利用電能產生平面運動，消除傳動過程的位置誤差，具有結構簡單、安裝方便、精確度高、成本低、可靠性高及可在惡劣環(huán)境下運行等優(yōu)點，在機械加工、電子產品生產、半導體IC制造、制造自動化儀表設備等精密加工領域展現(xiàn)出極大的應用前景[7-9]。但平面開關磁阻電機的非線性磁路、力脈動以及無緩沖機械轉換裝置，使平面開關磁阻電機的高精確度位置控制成為難點[10]。

迄今，平面開關磁阻電機控制方法的研究已初見成效。文獻[9]詳細地討論了平面開關磁阻電機的理論基礎、結構優(yōu)化設計、電磁特性分析及其控制系統(tǒng)的設計，但并沒有給出電機高精確度位置控制方案；文獻[11]和[12]分別將自抗擾控制器和魯棒控制器引入平面開關磁阻電機系統(tǒng)，增強了系統(tǒng)魯棒性，改善了電機性能，但未給出電機位置精確度；文獻[13]通過采用具有遺傳因子的最小二乘法實時在線辨識系統(tǒng)參數(shù)，利用極點配置算法調整電機的控制量，提高了平面開關磁阻電機的位置精確度，但未給出電機的位置精確度指標；文獻[3]采用了內環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為位置環(huán)的級聯(lián)雙環(huán)PD控制器，并利用二維查找表的方式克服由磁路非線性引起的力-電流-位置之間的非線性關系，將電機的位置精確度提升至5 μm，但是，對于不同運行情況下的PD控制器，需要對PD參數(shù)進行相應的調整，同時產生較大的噪聲[11]。因此，平面開關磁阻電機能否獲得微納級的位置精確度，為超精密加工裝備提供高精確度平面驅動技術的支撐，需要探索新的控制方法。

本文提出了一種基于模型參考自適應控制理論的平面開關磁阻電機位置控制方法。該控制方法無須預先明確平面開關磁阻電機精確的數(shù)學模型，比較被控對象與參考模型的輸出從而獲取自適應控制誤差，用以驅動自適應調節(jié)器。通過在線連續(xù)調整控制器參數(shù)，使電機位置跟隨參考位置[14]。該控制方法為平面開關磁阻電機高精確度位置控制提供新思路。本文給出平面開關磁阻電機的結構與數(shù)學模型，辨識平面開關磁阻電機線性化模型參數(shù)，設計平面開關磁阻電機模型參考自適應位置控制器，搭建實驗平臺，進行實驗驗證，并給出研究結論。

1平面開關磁阻電機結構與數(shù)學模型

1.1平面開關磁阻電機結構

與旋轉開關磁阻電機類似，平面開關磁阻電機遵循磁阻最小原理，即勵磁磁通總是按磁阻最小的路徑閉合，可以將其形象地理解成將兩個旋轉開關磁阻電機分別沿徑向剖開，在正交的X軸和Y軸分別按圓周展開成直線，X軸和Y軸的兩套勵磁繞組相互垂直交替地被嵌在動子平臺上。研制的改進型平面開關磁阻電機樣機如圖1所示[15-17]。

圖1　平面開關磁阻電機樣機Fig.1　Prototype of the PSRM

電機主要由定子陣列、X和Y軸動子繞組、位移傳感器(光柵尺)、直線導軌等部分組成。其中定子塊如圖2(a)所示，4個定子塊首尾拼接組成一個定子單元，如圖2(b)所示。多個定子單元排列成定子陣列，如圖2(c)所示，所有定子陣列固定在定子機座上，根據(jù)實際需要可以很方便地組合成任意尺寸的定子平面。動子平臺由6個動子繞組組成，3個沿X軸橫向擺放的繞組負責Y軸方向的運動，另外3個沿Y軸縱向擺放的繞組負責X軸方向的運動，6個繞組垂直交替排列，通過兩套直線導軌支撐動子平臺在X和Y軸上的運動。位移傳感器用于測量電機動子平臺位置。平面開關磁阻電機主要參數(shù)如表1所示。

圖2　平面開關磁阻電機的定子結構Fig.2　Structure of the stator of the PSRM

數(shù)值3.67.25.913.955.40.3600mm(X)×600mm(Y)0.8150電機參數(shù) 數(shù)值定子與動子的齒寬/mm3.6定子與動子的極距/mm7.2X軸運動平臺的質量/kg5.9Y軸運動平臺的質量/kg13.9電機的總質量/kg55.4空氣氣隙/mm0.3電機尺寸600mm(X)×600mm(Y)相電阻/Ω0.8線圈匝數(shù)150

1.2平面開關磁阻電機運動耦合分析與控制框架

當平面開關磁阻電機YA相動子繞組輸入幅值為3 V頻率為50 Hz的正弦電壓時，其它相各動子繞組的感應電壓如圖3所示。由圖3可知，各相動子繞組中最大感應電壓為YA相動子勵磁電壓的0.67%，因此，動子繞組間互感效應可忽略不計，電機在X、Y軸兩個方向上的運動相互解耦，可實現(xiàn)兩個方向的解耦控制。

平面開關磁阻電機兩個方向的運動解耦，可等效成兩臺相互垂直運行的直線電機，且每個軸的控制方式相同，故只對電機一個方向的運動進行分析。平面開關磁阻電機X軸方向的位置控制框圖如圖4所示。給定位置yr經過自適應控制器后輸出力指令u，再通過力分配函數(shù)將力指令分配到每一相繞組中得到三相動子的力指令fxa、fxb、fxc，最后將力指令轉化為對應的電流指令ixa、ixb、ixc控制電機的運行。利用力分配函數(shù)，采用兩項勵磁通電的方案可有效減小電機力脈動[9]。

1.3平面開關磁阻電機數(shù)學模型

產生正交推力的平面開關磁阻電機線圈繞組垂直交替排布，相間解耦，繞組間互感可忽略，電機l軸第k相勵磁繞組的電壓平衡方程可表示為

圖3　動子繞組的感應電壓Fig.3　　　　Induced voltages of the phase windings　　　 of the mover

圖4　平面開關磁阻電機X軸的位置控制框圖Fig.4　　　　Position control block diagram for the X-axis　　　 of the PRSM

(1)

其中，

ψlk(ilk(t),sl(t))=L(sl(t),ilk(t))ilk(t)。

(2)

不考慮電機磁路飽和，將式(2)帶入式(1)，有

l=X,Y; k=A,B,C。

(3)

式中:Ulk，ilk，Rlk，Llk和ψlk分別為電機l軸第k相繞組的端電壓、相電流、相電阻、相電感和總磁鏈；sl為電機l軸定子與動子的相對位置；右端第1項為單相回路的電阻壓降；第2項是由電流變化引起磁鏈變化而感應的電動勢；第3項是由動子平臺位置改變引起繞組中磁鏈變化而感應的電動勢。

電機在兩個方向上的運動是解耦的，當l軸運動時，根據(jù)牛頓力學定律，運動方程可表示為

(4)

式中：Ml為電機l軸運動平臺的質量，Bl為阻尼系數(shù)，fl為電機產生的電磁推力，flp為負載或外部擾動。根據(jù)式(4)，以力指令為輸入、電機位置為輸出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)可近似表示為

(5)

定義電機l軸第k相的磁共能為

Wlo=∫ψlkdilk=∫ilkdψlk。

(6)

假設在線性磁場下，根據(jù)磁共能推導電機l軸的推力為

(7)

根據(jù)式(7)可以計算力電流轉換函數(shù)為

(8)

圖5為實驗測量的平面開關磁阻電機力-電流-位置三維特性曲線，該曲線表明力-電流-位置之間呈強非線性關系，但對電機建模時一般采用式(7)的線性磁場下的線性模型。

電機系統(tǒng)在運行時，存在各種環(huán)境噪聲和干擾，定義u(k)為系統(tǒng)輸入，y(k)為系統(tǒng)輸出，ζ(k)為外部擾動，則式(4)所描述的二階系統(tǒng)的離散形式可以表示為

A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k)+ζ(k)。

(9)

式中:

(10)

2平面開關磁阻電機模型參考自適應控制

2.1平面開關磁阻電機系統(tǒng)參數(shù)辨識

給定模型參考自適應控制雖然能夠通過自適應控制率的在線調整使系統(tǒng)達到穩(wěn)定，但是由于系統(tǒng)物理的可實現(xiàn)性，可調參數(shù)的初值選取問題會影響系統(tǒng)進入穩(wěn)定狀態(tài)的快速性，甚至會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了選取合適的可調參數(shù)初值，采用最小二乘法辨識平面開關磁阻電機系統(tǒng)的模型參數(shù)。

圖5　平面開關磁阻電機力-電流-位置三維特性曲線Fig.5　　　　Three-dimensional curve of the current,　　　position,and force

將式(9)寫成最小二乘形式為

(11)

(12)

(13)

2.2平面開關磁阻電機模型參考自適應控制器設計

根據(jù)式(5)可知，平面開關磁阻電機系統(tǒng)是一個相對階為2的系統(tǒng)，利用系統(tǒng)輸入輸出量，根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性理論設計出如圖6所示的平面開關磁阻電機模型參考自適應控制系統(tǒng)。

Wp為被控對象，即平面開關磁阻電機，Wm為與被控對象數(shù)學模型結構相同的參考模型

(14)

其中：Nm(s)=1；Mm(s)為首一多項式。

圖6　平面開關磁阻電機的模型參考自適應控制系統(tǒng)Fig.6　　　　Model reference adaptive control system　　　 of the PSRM

由于參考模型的相對階為2，為保證參考模型Wm嚴格正實，引入穩(wěn)定多項式L(s)使L(s)Wm(s)嚴格正實，取L(s)為

L(s)=s+a, 0

(15)

式中a為常數(shù)且0

F1、F2為輔助信號發(fā)生器，其狀態(tài)空間表達式和傳遞函數(shù)分別為：

(16)

(17)

式中：cT=[c1]、dT=[d1]和d0為可調參數(shù)向量； Λ=[-l1],l1>0；b=[1]；I為一階單位矩陣。

根據(jù)圖6所示的平面開關磁阻電機模型參考自適應控制系統(tǒng)可知，當可調系統(tǒng)傳遞函數(shù)與參考模型傳遞函數(shù)相匹配時

(18)

其中

(19)

模型匹配時

(20)

根據(jù)式(18)、式(20)可得

(21)

L-1(s)F(s)=Nm(s),

(22)

(23)

由式(22)得F(s)=Nm(s)L(s)，定義信號向量及濾波向量為：

(24)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，求得自適應律

(25)

其中：可調參數(shù)向量θ=[k0cTd0dT]，Γ為正定矩陣，通常為對角正定矩陣，em=yp-ym為系統(tǒng)實際輸出與期望輸出之間的誤差。

可調參數(shù)向量θ可由式(26)得出

(26)

平面開關磁阻電機模型參考自適應控制系統(tǒng)的控制率為

(27)

3實驗及結果分析

平面開關磁阻電機控制統(tǒng)結構框圖和實驗平臺分別如圖7和圖8所示。實驗平臺由一臺平面開關磁阻電機、六套電流驅動器、兩套直線光柵尺系統(tǒng)、一套dSPACE標準組件系統(tǒng)、一臺PC機和一臺電源組成。其中，dSPACE標準組件系統(tǒng)包含具有1GHz主頻的DS1005 PPC板處理器、具有24位位置計數(shù)器和5個通道的DS3001增量編碼器接口板以及具有14位分辨率和32個通道的DS2103 D/A轉換板。驅動器選用由美國AMC公司生產的可提供25A連續(xù)電流和50A峰值電流的50A20型直流伺服驅動器。電機位置傳感器采用英國Renishaw公司Tonic系列的直線光柵尺系統(tǒng)，分辨率為100 nm。

圖7　控制系統(tǒng)結構框圖Fig.7　Structure diagram of the control system

圖8　實驗平臺Fig.8　Experimental platform

通過最小二乘法分別辨識平面開關磁阻電機X軸和Y軸的力-位置模型參數(shù)，用于計算模型參考自適應控制器的可調參數(shù)初值，從而使系統(tǒng)快速進入穩(wěn)定狀態(tài)。平面開關磁阻電機X軸和Y軸運動時的系統(tǒng)模型參數(shù)辨識結果如圖9所示。

圖9　平面開關磁阻電機系統(tǒng)的模型參數(shù)Fig.9　Model parameters of the PSRM

基于dSPACE搭建的實驗平臺，分別對平面開關磁阻電機模型參考自適應位置控制系統(tǒng)在無負載以及在動子平臺上增加2kg質量負載情況下進行了實驗研究，電機X、Y軸的參考模型參數(shù)均選取am1=21，km=100，am2=100，X、Y軸兩個方向的位置給定均為幅值15 mm、周期3 s的方波信號，實現(xiàn)平面開關磁阻電機在平面上(0，0)、(15，15)兩點間進行往返的位置控制。平面開關磁阻電機X軸和Y軸的位置跟蹤響應實驗結果如圖10所示，根據(jù)圖10可知在無負載和帶負載的情況下，電機的X軸和Y軸運動平臺均能準確地跟蹤給定位置，其中，X軸位置控制的調節(jié)時間為1.74 s， Y軸位置控制的調節(jié)時間為1.89 s；此外，位置跟蹤局部放大圖反映了動子平臺在增加質量負載后，X、Y軸運動平臺的阻尼增大，使電機跟蹤出現(xiàn)滯后。平面開關磁阻電機X軸和Y軸位置跟蹤誤差如圖11所示，位置跟蹤誤差局部放大圖表明，在不增加質量負載時，X軸位置控制的穩(wěn)態(tài)誤差為±200 nm，Y軸位置控制的穩(wěn)態(tài)誤差為±500 nm；在動子平臺增加質量負載后，X軸位置控制的穩(wěn)態(tài)誤差小于為±4.7 μm，Y軸位置控制的穩(wěn)態(tài)誤差為±4.3 μm。空載情況下，平面開關磁阻電機運行時的實時電流如圖12所示，平面開關磁阻電機運動時X軸和Y軸模型參考自適應控制器的可調參數(shù)如圖13所示，該圖反映了電機在進行位置控制時控制器可調參數(shù)的動態(tài)調節(jié)過程。

圖10　平面開關磁阻電機位置響應Fig.10　Position response of the PSRM

圖11　平面開關磁阻電機位置誤差Fig.11　Position error of the PSRM

圖12　平面開關磁阻電機的實時電流波形Fig.12　Detected current of the PSRM

圖13　　　　平面開關磁阻電機模型參考自適應控制器　　　的可調參數(shù)Fig.13　　　　Adjustable parameters of the model reference　　　 adaptive regulator of the PSRM

4結論

平面開關磁阻電機的6個動子繞組在動子平臺上相互垂直交替排列，使其實現(xiàn)兩軸的運動解耦。模型參考自適應控制方法在模型不確定的情況下，通過自適應律的作用，在線調整控制器參數(shù)，使電機輸出穩(wěn)定準確地跟隨參考模型輸出，從而實現(xiàn)平面開關磁阻電機的高精確度位置控制。研究表明：提出的平面開關磁阻電機模型參考自適應控制方法提高了電機的位置精確度，無負載時電機的穩(wěn)態(tài)誤差為±500 nm，增加質量負載后的電機穩(wěn)態(tài)誤差為±4.7μm，驗證了提出的控制方法的可行性和有效性。

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(編輯：賈志超)

Position control of the planar switched reluctance motor based on model reference adaptive regulator

CAO Guang-zhong1,HUANG Su-dan2,WANG Ji-huan1,DUAN Ji-an3,QIAN Qing-quan2

(1. Shenzhen Key Laboratory of Electromagnetic Control,Shenzhen University,Shenzhen 518060,China;2. College of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China;3.State Key Laboratory of High Performance Complex Manufactory,Central South University,Changsha 410083,China)

Abstract:To improve the positioning accuracy of the planar switched reluctance motor (PSRM),a position control method of the PSRM based on model reference adaptive control (MRAC) theory was proposed. The parameters of the linear model were identified for the PSRM by using the recursive least square algorithm. Taking the force command as the control quantity,the MRAC position controller was designed with the input and output on the basis of the Lyapunov stability theory. A real-time experimental platform is established based on dSPACE,and the position control of the PSRM was carried out. Experimental results demonstrate that the position control system of the PSRM with the MRAC tracks the reference position smoothly and accurately; the positioning accuracy is improved; the feasibility and effectiveness of the proposed control method is verified.

Keywords:planar switched reluctance motor; positioning accuracy; model reference adaptive control; Lyapunov stability theory; position control

收稿日期:2015-01-14

基金項目：國家自然科學基金(51275312);深圳市科技創(chuàng)新委員會項目(JSGG20141015153303491)

作者簡介：曹廣忠(1968—),男,博士,教授,研究方向為平面開關磁阻電機、先進控制理論及其應用、磁懸浮技術、電力電子技術等;

通訊作者:曹廣忠

DOI:10.15938/j.emc.2016.06.001

中圖分類號:TM 352

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)06-0001-08

黃蘇丹(1986—),女,博士研究生,研究方向為平面開關磁阻電機、先進控制理論及其應用等;

汪濟歡(1988—),男,碩士研究生,研究方向為平面開關磁阻電機控制;

段吉安(1969—),男,博士,教授長江學者,研究方向為先進制造技術與裝備、機械系統(tǒng)動力學分析與控制等;

錢清泉(1936—),男,中國工程院院士,研究方向為鐵道電氣化與自動化。