數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的有效滲透

蔣付生

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)占據(jù)了非常重大的比例，它極大的融合了方程式解答的相關(guān)知識(shí)、不等式以及幾何分析法等，具有知識(shí)點(diǎn)的綜合性和抽象性特征，在考試命題中，教師會(huì)常?？疾煜嚓P(guān)的知識(shí)，所以，對(duì)于數(shù)學(xué)教師教學(xué)而言，要在數(shù)學(xué)授課中積極的滲透數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生提高分析和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。本文首先簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)思維在實(shí)際函數(shù)教學(xué)中的作用，然后探究其在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用策略。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；滲透

數(shù)學(xué)思維是基于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的掌握，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，然后才能對(duì)繁多的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行融匯貫通，從而才能創(chuàng)造性的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。在進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的授課中，數(shù)學(xué)教師要積極的將數(shù)學(xué)思維滲透在教學(xué)過(guò)程中，這對(duì)于提高學(xué)生的分析能力和思維能力都具有十分重要的作用。所以，數(shù)學(xué)教師在講授函數(shù)的知識(shí)時(shí)，要在課時(shí)的安排方面分配較多的時(shí)間，將數(shù)學(xué)思維很好的滲透在函數(shù)課堂中，從而提高學(xué)生思維能力和感知抽象問(wèn)題的能力。

一、數(shù)學(xué)思維在實(shí)際函數(shù)教學(xué)中的作用

（一）數(shù)學(xué)思維有助于學(xué)生形成知識(shí)的融入

對(duì)于學(xué)生而言，他們已經(jīng)儲(chǔ)備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，所以，在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以先通過(guò)回憶舊知識(shí)，提出舊知識(shí)的局限性，然后再導(dǎo)入新知識(shí)的教學(xué)，這樣可以幫助學(xué)生優(yōu)化數(shù)學(xué)的各種知識(shí)之間的聯(lián)系，積極探索數(shù)學(xué)知識(shí)中所包含的數(shù)學(xué)解題思維，從而使學(xué)生可以較好的掌握知識(shí)。

（二）促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題

在數(shù)學(xué)函數(shù)課堂教學(xué)中，函數(shù)知識(shí)可以分為宏觀與微觀兩個(gè)方面，所以教師在設(shè)計(jì)函數(shù)課堂時(shí)，要將二者結(jié)合起來(lái)，只用這樣才能將學(xué)生帶來(lái)課堂活動(dòng)中，使學(xué)生通過(guò)參與課堂而體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的魅力，從而促進(jìn)他們積極的探索更多更豐富的數(shù)學(xué)能力。

（三）通過(guò)函數(shù)讓學(xué)生體驗(yàn)抽象的思維活動(dòng)

數(shù)學(xué)思維的實(shí)質(zhì)就是將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理、科學(xué)的融合，提升知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，這需要學(xué)生在實(shí)際的問(wèn)題中運(yùn)用抽象思維能力去感知和理性的思考，如果數(shù)學(xué)教師能夠在課堂中通過(guò)函數(shù)知識(shí)的講授，形象生動(dòng)的將數(shù)學(xué)思維展示給學(xué)生，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種直觀的體驗(yàn)，激發(fā)他們不斷的開動(dòng)大腦探索數(shù)學(xué)的奧秘。

二、函數(shù)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)思維的策略

要想促進(jìn)函數(shù)教學(xué)質(zhì)量的提升，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)思維滲透其中，加強(qiáng)兩者間的聯(lián)系，筆者將從將函數(shù)知識(shí)與方程運(yùn)算相結(jié)合、在函數(shù)中靈活運(yùn)用化歸思維解決問(wèn)題、貫徹函數(shù)的分類討論思維，三個(gè)部分進(jìn)行闡述，幫助學(xué)生掌握函數(shù)知識(shí)。

（一）將函數(shù)知識(shí)與方程運(yùn)算相結(jié)合

在數(shù)學(xué)的綜合性題目中，需要運(yùn)用到函數(shù)知識(shí)與方程運(yùn)算相結(jié)合的能力非常多，這是培養(yǎng)學(xué)生將函數(shù)知識(shí)與方程知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化運(yùn)算的能力。第一種是將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，根據(jù)題目要求建立或者構(gòu)建出函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)圖像的直觀性進(jìn)行分析，從而得到方程的答案。第二種是將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程來(lái)進(jìn)行解答，這主要是觀察函數(shù)中的各個(gè)變量之間是否可以進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)化為方程思想，然后通過(guò)組建方程式，再通過(guò)函數(shù)解析式畫出對(duì)應(yīng)的圖像，促進(jìn)問(wèn)題的解決。在這個(gè)過(guò)程中，方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化需要學(xué)生具有加強(qiáng)的邏輯思維能力，豐富知識(shí)儲(chǔ)備量，通過(guò)這種方法可很好的將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單處理，從而簡(jiǎn)化解題的步驟而獲得正確的答案，在考試中還可以達(dá)到節(jié)約時(shí)間的目的。

（二）在函數(shù)中靈活運(yùn)用化歸思維解決問(wèn)題

數(shù)學(xué)的化歸思維是要求學(xué)生要靈活的處理未知問(wèn)題，通過(guò)各種方法建立未知與已知之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的，這種化歸的數(shù)學(xué)思維給啟示學(xué)生是：面對(duì)復(fù)雜、陌生和及其抽象的問(wèn)題時(shí)，要保持冷靜，然后積極的調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)儲(chǔ)備，及時(shí)將它們轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單明了、自己熟悉和具體的問(wèn)題之后，再進(jìn)行解決。例如題目：已知x、y∈R且2x+3y>2-y+3-x，那么（ ）

A、x+y<0 B、x+y>0 C、xy<0 D、xy>0

面對(duì)這道題目時(shí)，首先進(jìn)行分析不等式中含有x和y這兩個(gè)變量，總的思路是將不等式變?yōu)橹挥幸贿吅凶兞浚谑蔷鸵柚瘮?shù)的知識(shí)進(jìn)行構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而將不等式的計(jì)算化歸成函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，然后問(wèn)題就容易解決了。

解：將原式化為2x-3-x>2-y-3y，即就是2x-3-x>2-y-3-（-y），設(shè)f（x）=2x-3-x，由于函數(shù)2x與-3-x在R上都是增函數(shù)，所以f（x）=2x-3-x是R上的增函數(shù)，因此，不等式2x-3-x>2-y-3-（-y）可以推出f（x）>f（-y），所以x>-y，即就是x+y>0，所以本題答案應(yīng)該選擇B.

（三）貫徹函數(shù)的分類討論思維

分類討論法是函數(shù)所常用和常見解決問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)思維，它是將各種問(wèn)題進(jìn)行全面的分析，然后找到解決問(wèn)題的唯一方式。例如題目：若函數(shù)f（x）=ax2-x-1僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

首先分析本題，由于題目中已知的函數(shù)f（x）的零點(diǎn)特點(diǎn)，所以要討論函數(shù)中a的兩種情況進(jìn)行求解。

解：當(dāng)a=0時(shí)，那么f（x）=-x-1，此時(shí)函數(shù)為以此函數(shù)，所以函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)a≠0時(shí)，那么函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，如果要使它只有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程ax2-x-1=0，根據(jù)判別式△=1+4a=0，a=-1/4.

根據(jù)上述分類得知，當(dāng)a=0時(shí)或者當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)。

由此可見，通過(guò)這種分析方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力和邏輯能力。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上，筆者對(duì)數(shù)學(xué)思維在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用的重要性進(jìn)行了分析，實(shí)際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)一直是一個(gè)教學(xué)重難點(diǎn)，同時(shí)也是許多學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，但由于函數(shù)教學(xué)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯能力、抽象思維能力以及綜合分析問(wèn)題的能力的有效提升，學(xué)生必須將其掌握。為了促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量及效率的提升，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)思維滲透在實(shí)際的教學(xué)中，幫助學(xué)生高效的學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，同時(shí)也可以提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)有效開展。

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