新課改下初中數(shù)學(xué)中思想方法的應(yīng)用思考

艾應(yīng)龍

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)，是知識與能力轉(zhuǎn)化的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生的教學(xué)意識，形成優(yōu)良思維品質(zhì)的關(guān)鍵，是深化數(shù)學(xué)教育的突破口。因此，新課改下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)更多關(guān)注學(xué)生認(rèn)知過程中的思維訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思想。這樣我們才能讓學(xué)生領(lǐng)悟及應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，使初中數(shù)學(xué)教學(xué)走上一個新的臺階。

【關(guān)鍵詞】新課改；初中數(shù)學(xué)；思想方法；應(yīng)用

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常只是讓學(xué)生死記硬背公式定理，學(xué)生對此往往知其然而不知其所以然，這樣只能加重學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。沒有教給學(xué)生合理的思考方法，學(xué)生只能機(jī)械模仿，桎梏了學(xué)生思維的發(fā)展。要想改變這種狀況，只有強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。只能讓學(xué)生領(lǐng)會了數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生才能有效地應(yīng)用知識，形成能力。數(shù)學(xué)思想方法能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價值，學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，能把知識的學(xué)習(xí)、能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機(jī)地統(tǒng)一起來。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)在數(shù)學(xué)中起著重要的作用，它是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，形成良好思維品質(zhì)的關(guān)鍵，是深化數(shù)學(xué)教育的突破口。那么，新課改下初中數(shù)學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的進(jìn)行教學(xué)呢？

一、要明確數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用目標(biāo)

義務(wù)教育階段《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)思想方法納入了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的范疇，此時為了使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)得到應(yīng)有保障，在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中得到落實，那么數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該有數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的目標(biāo)。目前初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法大致有：符號表述思想、字母代數(shù)思想、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分解組合思想、集合映射思想、數(shù)學(xué)模型思想、化歸思想、分類思想、參數(shù)思想、整體思想、換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析綜合法等。教學(xué)根據(jù)所講授知識的特點(diǎn)，確定所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的目標(biāo)，對哪些思想方法需了解，哪些會初步應(yīng)用，哪些會用來指導(dǎo)思維活動，做到層次分明。對于數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)不光靠灌輸，更應(yīng)將概念、結(jié)論性知識的教學(xué)設(shè)計成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的教學(xué)。通過探索活動，使學(xué)生在動腦筋、動手動口的過程中領(lǐng)悟、體驗、提煉思想方法，并逐步掌握和運(yùn)用。

二、要清楚數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的表現(xiàn)形式

對于數(shù)學(xué)思想方法，作為一名教師首先要清楚它在教材中的表現(xiàn)形式，這樣數(shù)學(xué)才能有的放矢。有些知識內(nèi)容直接反映了數(shù)學(xué)思想方法，如字母表示數(shù)的知識內(nèi)容及其代數(shù)式的內(nèi)容，直接反映了“字母代數(shù)思想”。再如在數(shù)、式、方程的各種運(yùn)算里，都反映了化歸思想。有些知識內(nèi)容隱含著某些數(shù)學(xué)思想方法，像在函數(shù)及其圖像一章的知識內(nèi)容中，除直接反映了函數(shù)思想感情外，還隱含著數(shù)形結(jié)合思想、對應(yīng)思想等。在有些知識內(nèi)容中明確提出某一數(shù)學(xué)思想方法，如在解一元二次方程和分式方程和無理方程中明確提出了換元法。這樣在教學(xué)中根據(jù)數(shù)學(xué)思想方法的表現(xiàn)形式不同，來根據(jù)它們的地位進(jìn)行教學(xué)才能收到事半功倍的效果。

三、要分清數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的主次

我們在講授數(shù)學(xué)知識中，有時同一知識內(nèi)容里往往交織著多種數(shù)學(xué)思想方法，所以我們在教學(xué)中應(yīng)該分出主次、輕重。就是說對數(shù)學(xué)思想方法的講授是有輕重緩急之分的。如字母代數(shù)思想、方程思想、化歸思想、換元法等，有些在小學(xué)數(shù)學(xué)中就開始滲透，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用比較廣泛，因此這類數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)占主導(dǎo)地位。再如數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、類比思想雖然沒有一專門的知識內(nèi)容直接反映，但教學(xué)中卻經(jīng)常接觸，頻繁出現(xiàn)。這些思想方法在某一章的知識中盡管并不起主導(dǎo)作用，但它卻有助于理解與掌握這一知識。所以是相當(dāng)重要的數(shù)學(xué)思想方法。還有些數(shù)學(xué)思想方法如集合與對應(yīng)思想、參數(shù)思想在初中數(shù)學(xué)中限于潛移默化，都是隱含著的，需長期滲透，所以只能居于次要地位。教學(xué)中只能對數(shù)學(xué)思想方法分清主次，才能不喧賓奪主，不增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

四、要落實好數(shù)學(xué)思想方法的滲透方法

數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)依附于數(shù)學(xué)的知識的教學(xué)，在數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中，應(yīng)以數(shù)學(xué)知識為載體，挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中多次滲透，不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能有力于學(xué)生更好的掌握。如化歸思想是指人們在解決數(shù)學(xué)問題時，并不直接面對問題本身，而是通過尋找問題表述的等價形式，盡可能轉(zhuǎn)化為熟悉的簡單的，或容易解決的問題，最終使問題得到解決的一種思想方法。教材中有理數(shù)大小的比較借助于絕對值的概念轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)的大小比較。把有理數(shù)減法、除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法和乘法的運(yùn)算。把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程。將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形。通過平面直角坐標(biāo)系把方程換成了平面上的曲線，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題等都體現(xiàn)了化歸的思想方法。教學(xué)中教師要有目的的滲透化歸思想，可以養(yǎng)成學(xué)生化難為易，迎難而上探索問題的品質(zhì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。再如，用字母表示數(shù)，這是中學(xué)生學(xué)好代數(shù)的關(guān)鍵一步，要實現(xiàn)這一飛躍是有一定的困難，是一個由量到質(zhì)的發(fā)展過程。學(xué)生常認(rèn)為a是正數(shù)“兩個數(shù)的和大于其中任意一個加數(shù)”。對“字母可以代表任何一個數(shù)，像已知數(shù)一樣參加運(yùn)算”很不習(xí)慣，所以在教學(xué)中要多次滲透，不斷強(qiáng)化，逐步完成學(xué)生從數(shù)到式，由具體到抽象的飛躍。教師在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，學(xué)生將學(xué)得更活，對數(shù)學(xué)研究和解決問題的思想方法有了一定的了解與掌握，能提高學(xué)生的素質(zhì)。

五、要引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用中體會數(shù)學(xué)思想方法

我們在解一些綜合題時，常常不是我們根據(jù)有關(guān)知識，依照常規(guī)按部就班地就能順利解出，而要運(yùn)用一些數(shù)學(xué)方法或解題技巧，才能完成解答。如題目所給定條件的直接的內(nèi)容有時不好尋找解題途徑，這時我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把題設(shè)的隱含意挖掘出來，使已知條件轉(zhuǎn)化為更貼近此求或更易找到思路，使問題迎刃而解?；蛘哳}目的所求，不便于直接求解，可以把問題轉(zhuǎn)化為和它等價的另形式，而這種形式是我們所熟悉的，也是容易求解的。經(jīng)過分析和判斷，它的解答應(yīng)該在幾種不同情況下分別討論求解，最后再歸納出全部正確解答。這時候需要運(yùn)用分類討論思想來進(jìn)行分析、判斷所有可能的情形，以便于做出全面完整、正確的答案。

六、要善于總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式

如對定理、公式、性質(zhì)的教學(xué)，可強(qiáng)調(diào)從特殊到一般的方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、實驗來獲取材料，通過猜想得到結(jié)論，然后再進(jìn)行證明和運(yùn)用。對于數(shù)學(xué)實際應(yīng)用總是教學(xué)，可強(qiáng)調(diào)方程思想，先理解好題意，理清數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，再解答應(yīng)用。對于復(fù)習(xí)課教學(xué)中可強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想等，借助舊知識，舊經(jīng)驗來處理適時滲透，對訓(xùn)練學(xué)生的思維是大有益處的。

總之，只要我們下大力量搞好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不斷轉(zhuǎn)化教學(xué)觀念，一定能變以傳授知識為主體的傳統(tǒng)教學(xué)模式為以學(xué)生為主體的探究性學(xué)習(xí)模式；變注重知識結(jié)構(gòu)的結(jié)論性教學(xué)為知識的教學(xué)設(shè)計為再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的過程教學(xué)；變就題論題的題海戰(zhàn)術(shù)為重視思想方法提煉的思維訓(xùn)練策略。學(xué)生一定能逐漸形成感受、領(lǐng)悟、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力。在思考的方法上，思維的習(xí)慣上都有一個嶄新的變化。對知識的理解更深刻，記憶更長久，思維更靈活，更能體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而實現(xiàn)走出應(yīng)試教育的陰影，踏上素質(zhì)教育的坦途。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡昶.新課程背景下對初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的思考[J].教師.2009年12期

[2]張麗麗.新課改下初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的思考與探索[J].學(xué)周刊.2012年28期