優(yōu)化數(shù)學課堂教學，從學生的認知負荷出發(fā)

認知負荷理論（Cognitive Load Theory）是在建構主義理論之后對教學起著重要指導作用的心理學理論之一。最早提出認知負荷理論的是澳大利亞心理學家斯威勒（Sweller）。斯威勒指出，認知負荷是學生在完成特定的任務過程之中，個體所消耗的心理資源的總量。他認為，學習是一種復雜的認知加工活動，學習能否有效發(fā)生，受學習者工作記憶容量（認知資源）的限制。學習過程中的認知加工活動均會程度不等的消耗一定的認知資源，如果學習活動過程中所需的認知資源總量超過了學習者自身的記憶容量，就會引起認知資源的不足，從而影響學習者進行意義建構。從某種意義上講，學習失敗與高認知負荷有關。

斯威勒等人把認知負荷分為三類，內在認知負荷、外在認知負荷和相關認知負荷[1]。認知負荷理論啟迪我們，在小學數(shù)學課堂教學中要有效地調控認知負荷，降低不必要的認知負荷，優(yōu)化有效的認知負荷，使教學真正得以優(yōu)化。

一、搭建認知支架，減輕學生的內在認知負荷

斯威勒認為，內在認知負荷是在學習材料的內在特質與學習者自身專業(yè)技能之間的相互作用中產生的，內在認知負荷的大小取決于學習者本身的已有圖式和所要學習材料的難易程度[2]。教師可以通過以下幾方面的努力，減輕學生的內在認知負荷，促進學生學得輕松、學得快樂。

1.進行學習前測，掌握學生實情

奧蘇伯爾在《教育心理學：一種認知觀》的扉頁上寫道：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之曰：影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么。要探明這一點，并應據(jù)此進行教學。”認知負荷理論豐富了奧蘇伯爾的有意義學習理論。Hyun-jeong Lee & Jan L.Plass等人專門研究了“前知識”對于科學教學效果的影響。通過研究發(fā)現(xiàn)，在前知識比較簡單時，適當降低外部認知負荷，并增加相關認知負荷，只能對前科學知識水平較低的學生產生一定的效果，而對前科學知識水平較高的學生收效甚微，甚至還可能產生反作用。但當知識比較復雜的時候，學習者高水平的前知識有助于圖式的形成，并且這些圖式還可以幫助學習者選擇信息建立新的圖式，從而降低他們的內在認知負荷[3]。這啟迪我們：要實現(xiàn)有效的數(shù)學課堂教學，一定要充分考慮學習者的前知識水平程度，采取必要的措施，調整學生的認知負荷。在教學某一知識之前，教師可以針對學生學習新知的基礎進行前測，掌握學生學習的真實情況，以便基于學生的認知起點合理地開展教學。理想的小學數(shù)學課堂，是學生能實現(xiàn)認知滿負荷學習，而不超載。如果起點過低，學生認知負荷過輕，不利于激發(fā)學生學習的興趣；起點過高，學生認知負荷過重，心理壓力過大，容易產生畏難情緒，且認知資源容易過載，也不利于教學工作的順利開展。

2.科學鋪墊復習，搭建認知支架

認知負荷的理論基礎之一是圖式理論。圖式理論認為，圖式是將信息合理儲備起來的方式，當圖式開始自動化時，就會釋放出加工容量空間，更好地完成任務。圖式存在于長時記憶里，它的自動化是不需要消耗資源或有意義地去控制，可以達到降低認知負荷的目的[4]。學生學習新知的過程是不斷調用已有圖式、豐富原有圖式、構建新圖式的過程。對一個班級的學生來講，學習同一內容，每個人的認知負荷不盡相同，其原因在于個體頭腦中已有的與新知學習相關的圖式不盡相同，并且在自動化程度上也會因人而異。而要使全體學生在學習過程中都能自動調用原有圖式，教師必須幫助學生提高原有圖式在頭腦中的清晰度和穩(wěn)定性，并縮短自動化調用的時間——為學生搭建認知支架。復習鋪墊是一種行之有效的方式，并且要在新舊知識的銜接點上著力，因為教師為學生搭建的是基于學生認知基礎的支架，與建筑中從平地搭建的支架有著本質的區(qū)別。復習鋪墊可使圖式完整的學生的圖式在頭腦中更清晰、更穩(wěn)固，圖式不完整的學生借此機會補充圖式空位，從而使他們在新知學習時也能實現(xiàn)圖式自動化，減輕學生內在認知負荷也就落到實處。

二、優(yōu)化教學設計，減輕學生的外在認知負荷

斯威勒認為，外在認知負荷主要與學習材料的組織和呈現(xiàn)方式有關，不恰當?shù)膶W習材料的編排方式，以及學生從事與圖式獲得或自動化沒有直接相關聯(lián)的認知活動，都會產生外在認知負荷[5]。這啟示我們，在小學數(shù)學教學中要遵循學生的認知活動規(guī)律，通過教學設計的優(yōu)化，降低學生的外在認知負荷，實現(xiàn)課堂教學的優(yōu)化。

1.減少干擾因素，直擊關鍵目標

認知負荷理論認為，學習活動是一種復雜的認知加工過程，主要發(fā)生在工作記憶中。工作記憶在信息加工處理的過程中具有信息保持和處理的雙重特性，即學習者在處理一部分信息的同時仍須保持一些必要信息的記憶。工作記憶的重要特點是容量的有限性，它只能即時處理5到9個信息組塊，學習能否有效發(fā)生，受學習者個體工作記憶容量（認知資源）的限制[6]。從某種意義上講，學生學習失敗與高認知負荷有關，其歸因是學習者認知資源不能恰當分配。這啟示我們：在教學中要圍繞關鍵目標優(yōu)化設計、組織教學，這樣既可以降低學生的外在認知負荷，又可以突出重點，化解難點。如蘇教版小學數(shù)學三年級下冊《解決問題的策略——從問題想起》的教學目標為“使學生初步學會從問題出發(fā)分析和解決問題的策略，學會分析數(shù)量關系”。教學中，為了凸顯策略意識，使課堂呈現(xiàn)出濃濃的策略味道，教師在不影響策略學習的前提下，可適當調整例題中的數(shù)據(jù)，降低材料的復雜性，便于學生口算，讓學生在學習的過程中能騰出認知資源空間，合理地加以運用。將學生的認知負荷集中于感知、理解、內化上，集中于在解決問題的過程中積累經驗、感悟策略上，降低了學生的外在認知負荷，課堂教學的效果真正得以優(yōu)化。

2.調整樣例情境，排除無關干擾

認知負荷理論中的“樣例效應”，是指通過具有詳細解答步驟的實例歸納出隱含的知識，從而使問題得以解決。Sweller等人認為，在解決較為復雜的認知任務時，樣例的學習可以有效促進圖式的形成和規(guī)則的自動化，減輕認知負荷[7]。作為數(shù)學教材來講，例題的設計是教材編排的主要精髓，是學生汲取知識的“泉眼”?，F(xiàn)行多版本教材均體現(xiàn)了“數(shù)學來源于生活”等理念，然而中國幅員遼闊，各地的學生生活經驗不盡相同，城市和鄉(xiāng)村存在差別，就是同一座城市，中心區(qū)域與邊緣地帶的學生之間的差異也不可忽視。而隨著社會的發(fā)展，人口流動加速，“新市民”子女隨班就讀成為常態(tài)，來自五湖四海的學生在一個班級就讀已不再是新鮮事。葉圣陶先生曾經說過，教材無非是個例子。教學中，教師要根據(jù)本班學生的實際調整例題情境，使其符合學生的經歷或讓學生感興趣，減少學生因對例題情境陌生而產生的干擾，降低學生的外在認知負荷，加快學生圖式自動化的進程，提高學習效果。

3.分層遞進引導，實現(xiàn)整體提高

學生在學習同一數(shù)學知識時所產生的認知負荷是不盡相同的。對于相對較復雜的問題，有的學生認知負荷較輕，有的學生滿負荷，有的學生還可能超負荷。復雜認知任務的學習受有限的心理資源容量的限制，任務越復雜，包含的子任務相對較多，加工的要求越高。在學習綜合性較強的知識之前，教師要對復雜的學習任務進行適當?shù)姆只?，分步實施，循序漸進。在學習者對基本知識已經熟悉和掌握到一定程度的基礎上再呈現(xiàn)相對復雜的任務，促進學習者對知識的建構。2002年，Pollock et al進行了一項實驗，他先向學生分批呈現(xiàn)學習材料，然后一次性地全部展示，實驗證明，學習材料采取這樣的排序方法，對初學者而言能更好地促進對學習材料的深層理解[8]。

如蘇教版小學數(shù)學六年級上冊，有這樣一道題：

在方格紙上畫一個長6厘米、寬4厘米的長方形，再把這個長方形的長和寬分別增加■。算一算，新長方形的面積是原來長方形的幾分之幾。

任意畫幾個長方形，把每個長方形的長和寬分別增加■。先算出新長方形的長和寬，再算出現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾。

你能發(fā)現(xiàn)什么？

對小學生而言，這道題呈現(xiàn)的信息量較大，在解決這一問題的過程中要調用的認知資源也較多。如果一次性呈現(xiàn)問題的所有信息，許多學生往往不能最終解決問題，教學目標難以實現(xiàn)。一位老師根據(jù)本班學生的實際，先呈現(xiàn)了第一部分，并將第一部分又進行了分解：

在方格紙上畫一個長6厘米、寬4厘米的長方形，這個長方形的面積是多少平方厘米？

把這個長方形的長和寬分別增加■，現(xiàn)在的長和寬各是多少厘米？現(xiàn)在長方形的面積是多少平方厘米？現(xiàn)在的長方形的面積是原來的幾分之幾？

在反饋調控的基礎上，再呈現(xiàn)第二個問題，問題得到了較好的解決，探索不再成為少數(shù)學生的專利。

這道題的第一部分其實是教給了學生一種技能（求出變化后的長方形的面積是原來長方形面積的幾分之幾），這種技能需要學生在動手操作、探索的過程中掌握。教師先呈現(xiàn)第一部分，并將問題又進行了分解，在此基礎上放手讓學生去探索，水到渠成。這一案例也再一次驗證了Tracy Clarke，Paul Ayres與John Sweller的研究結論，對于知識技能水平低的學生來說，采用“先學習技能后學習特定內容領域的概念”這種策略，有助于他們的學習。對這部分學生而言，技術內容因為具有高元素交互性，如果把學習技術技能和特定學科領域的概念同時進行，內在認知負荷可能會增加[9]。

三、引導自主建構，優(yōu)化相關認知負荷

認知負荷理論認為，相關認知負荷是指在完成某一任務過程中，學習者把未用完的認知資源用于與學習直接相關的加工時產生的認知負荷。相關認知負荷是有效的負荷，它與學習者在認知加工過程中的心理努力程度有關。學習者從事更高級的認知加工（如重組、抽象、比較和推理等）時，相關認知負荷可以促使學習者對信息進行深加工，有利于意義的建構，提高學習效果。相關認知負荷也是由外在教學設計引起的，同樣會增加學習者的認知負擔[10]。在確保認知負荷總量不超載的前提下，教師應鼓勵學習者積極參與圖式建構直接相關聯(lián)的認知加工活動，適當增加學生的相關認知負荷，優(yōu)化小學數(shù)學課堂教學。

1.夯實小組合作，發(fā)揮互補效應

《義務教育小學數(shù)學課程標準（2011版）》指出，學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式[11]。建立在自由、平等意義上的小組合作學習，可以為學生的認知建構營造良好的心理環(huán)境。同時，學習能力中上等的學生因未用完的認知資源相對較多，對學習的自信心較強，組內分工的要求、結對同伴共同提高的職責等等，使他們在小組內要盡自己所能參與管理，幫助他人。在這一過程中，雖然增加了他們的相關認知負荷，但他們在幫助小組成員進步的同時，更利于自身知識的建構，認知負荷總量反而相對減少。而對學習能力中下等的學生而言，因自身專業(yè)技能在某些方面的不足，內在認知負荷相對較大，在同伴真誠的幫助之下，理清了新知的內涵，溝通了新舊知識之間的聯(lián)系，減少了內在認知負荷，提高了學習的自信心，可以更積極地投身到后續(xù)的學習中去，實現(xiàn)知識的建構，相關認知負荷得以優(yōu)化，小組成員之間的互補效應也得以彰顯。

2.繪制思維導圖，強化圖式訓練

圖式理論認為，圖式是將信息儲備起來的方式，當圖式開始自動化時，就會釋放出加工容量空間，讓工作記憶更好地理解文本完成任務[12]。

對教師而言，要引導學生主動積極地投身到認知加工或知識建構的過程之中，幫助學生建立圖式，并努力提高圖式在學生頭腦中的清晰度與穩(wěn)定性。對學生而言，圖式的建立是一個漸進的、螺旋上升的過程，必須在實踐中形成，在操作中提升。繪制思維導圖是強化圖式訓練的較好方式，它可以增強左腦的邏輯、符號等方面的記憶，也可以增加右腦的圖形、色彩等方面的記憶，而且人腦對其記憶的時間較長，在釋放時占用的認知資源較少，認知負荷較輕。繪制魚骨圖、韋恩圖、知識樹等等，都是可以借鑒的好方式。教師要經常引導學生繪制思維導圖，促進圖式形成，更要引導學生創(chuàng)造出屬于自己的思維導圖，因為只有真正屬于學生自己的信息儲存方式，才更利于圖式的形成與儲備，有利于學習新知或解決實際問題時實現(xiàn)圖式的自動化。

3.及時反饋調控，優(yōu)化元認知負荷

元認知是個體對自己認知的認知，是個體自我反思的過程。Valcke提出元認知負荷的概念，他把學習者用于監(jiān)控圖式存儲所耗費的認知資源稱為元認知負荷。學生認知的過程，就是不斷對信息進行加工的過程。教學中及時反饋學生的學習信息，可以提高學生學習的積極性，提高學生的自我成就感，優(yōu)化學生的元認知負荷，提高課堂效率。教師要特別重視“樣例”教學之后的首次信息反饋。目前現(xiàn)行的各種版本小學數(shù)學教材在例題之后均編排了“想想做做”“試一試”“練一練”等練習，對這些練習的信息反饋，可采取教師面批，或讓同座的同學互批，然后教師用“如果你的同座練習正確，請你舉起手來”等方式反饋學生學習的真實信息，這樣可以提高學生學習的積極性，實現(xiàn)正確圖式的課堂建構，提高學生的元認知水平。對練習中出現(xiàn)錯誤的學生來講，教師的面批、同伴的互批、交流，可以幫助他們實現(xiàn)圖式的修改與補位，雖然他們的元認知負荷在增加，但內在認知負荷逐漸減少，可以更好地投入到后續(xù)的學習中去。

認知負荷理論對如何優(yōu)化小學數(shù)學課堂教學提供了一個全新的視角。如果教師在教學設計時能充分考慮學生在學習過程中產生的認知負荷，在課堂教學的過程中能有效地調控認知負荷，降低不必要的認知負荷，增大有效的認知負荷，教學優(yōu)化就能真正落到實處。

參考文獻：

[1]龐坤.基于認知負荷理論的高效益數(shù)學課堂教學[J].中國教育學刊，2013（7）.

[2][5][6]陸長靈，胡君.基于認知負荷理論的微課設計[J].教育研究與評論，2014（8）.

[3][7]唐國華.減輕認知負荷：理論解讀及對策探究[J].當代教育科學，2011（12）.

[4][12]張雪.基于認知負荷理論的初中教學初探[D].黑龍江.哈爾濱師范大學碩士學位論文.2014：5-8.

[8][9]李志專.認知負荷理論的解讀及啟示[J].煤炭高等教育，2009（1）.

[10]劉成華.基于相關認知負荷理論的例題教學實踐與體會[J].江蘇教育，2015（11）.

[11]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.1.

（周浩，南通市蘇通科技產業(yè)園區(qū)實驗小學，226017）

責任編輯：宣麗華