基于應用能力培養(yǎng)的本科有限元法課程的教改探討

張洪偉 席 軍 許月梅北京石油化工學院機械工程學院 北京 102617

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基于應用能力培養(yǎng)的本科有限元法課程的教改探討

張洪偉 席 軍 許月梅
北京石油化工學院機械工程學院 北京 102617

摘 要：有限元法應用廣泛，但其理論基礎要求高，實踐性強，本文探討了為機械類本科生開設有限元課程的教學實踐活動，探索了有限元法課程的教學模式改革和解決方案；圍繞應用型人才的培養(yǎng)目標，強化課程教學內容中實例教學的比重，突出案例教學和工程應用，培養(yǎng)學生應用現代有限元技術解決工程問題的能力。

關鍵詞：有限元法；教學改革；本科層次；工程應用

計算機輔助工程(CAE)技術作為重要的工具和手段，可以支持工程人員進行創(chuàng)新研究和工程師進行創(chuàng)新設計，已經滲入到各個工程行業(yè)研發(fā)的各個環(huán)節(jié)，逐漸由輔助的驗證工具，轉變?yōu)轵寗赢a品創(chuàng)新的引擎[1]。

有限元方法已經成為計算力學和計算工程科學領域里最為有效的計算方法之一，給工程、科學以至人類社會帶來急劇的革命性的變化[2,3]。經過近幾十年的發(fā)展，有限元方法的理論日趨完善，而且已經開發(fā)了一批通用和專用的有限元軟件，使用這些軟件已經成功地解決了眾多領域的大型科學和工程計算難題，并且取得了巨大的經濟和社會效益。

對于高等院校的機械工程本科層次教學而言，已經開設了較多的CAD技術學習和應用課程[4-5]。但有限元法課程當前在本科階段并未系統(tǒng)地開展。對于新時代的工科大學畢業(yè)生來說，掌握有限元法及其主流軟件的使用對技術創(chuàng)新、課題研究及將來的就業(yè)均十分有益。

學習有限元法課程，要求學生不但要掌握扎實的專業(yè)知識，而且要有較多的力學和數學相關的知識。對于本科層次的大學生來說，學生的力學及數學知識相對比較薄弱，而且許多先課程并不具備，如彈性力學、數值分析等，同時生源質量也參差不齊。因此在有限元法課程教學實踐中，結合本科層次學生的特點，更強調工程應用層面，在理解有限元法基本要領基礎上，基于應用能力培養(yǎng)進行教學改革的探討。

1 開設有限元法課程的必要性

目前國內多數高校主要在研究生階段開設了有限元課程的系統(tǒng)理論和技術學習。但總體來說，我國高校在本科生教學過程中還沒有開設相應的有限元應用技術和軟件操作學習的課程[4,5]，本科生畢業(yè)課題所需要的軟件工具的學習通常是由學生通過工具書自學使用，或由高一屆學生教低年級學生使用，并且僅僅為完成課題和論文的需要學習部分功能，對軟件的理論基礎和工程應用沒有深入了解和系統(tǒng)學習。

有限元技術應用日益廣泛，對于工程創(chuàng)新和產品創(chuàng)新具有不可估量的推動作用，使得用人單位對工科畢業(yè)生有限元法應用能力提出了較高要求。因此，通過有限元法課程的學習，將使他們具備一定的有限元法知識和運用分析工具的能力, 將有助于提高他們的綜合素質, 增加他們在人才競爭中的機遇。

2 有限元法課程的教學改革

2.1 教學內容

由于有限元法類的課程在本科生階段尚未開展，而且有限元法技術體系龐大，內容豐富，要求較多的先修課程，即使在研究生的教學和科研中，要想完全掌握理論有限元法的知識尚有很大的難度。因此，在本科階段引入有限元法類課程中，強調理論和實踐并舉，培養(yǎng)工程應用能力，提出將有限元技術學習和軟件操作作為獨立的教學環(huán)節(jié)，突出基礎性、整體性、系統(tǒng)性學習和軟件操作訓練教學理念。

在教學過程中，重點給學生講授有限元法的基本概念和基本過程，結合先修課程，如材料力學、機械設計等，鼓勵、引導學生能夠理解有限元模型和工程物理模型的差異，基于對工程問題的理解和提煉，構建力學模型，力求能反映工程問題的本質，摒棄掉許多可忽略的細節(jié)，培養(yǎng)學生的工程意識。

在具體教學過程中，重視合理的課程銜接及聯系，針對具體的專業(yè)方向，有針對性設置相應的教學內容，比如在機械設計及制造類專業(yè)中，引入齒輪傳動、軸承、切削加工仿真類的案例，在化工機械專業(yè)中，引入化工容器仿真的案例，如壓力容器等。

重視上機教學和工程實踐訓練，重點針對大型有限元軟件ANSYS的使用進行教學[6]，采用案例式教學，引導學生能夠進行有限元建模、網格劃分、求解和后處理，對實際工程問題的簡化過程及對于計算結果能夠進行分析，培養(yǎng)學生的工程分析與實踐能力。

2.2 教學方式

采用多媒體及上機教學，不僅能把大量信息有目的地展現給學生，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣，還可以提高教學效果。不斷完善課程內容體系，吸納有限元技術的最新理論和工程應用成果，如無網格法、多物理場、多體仿真等，使課程教學內容先進并能及時反映本學科領域的最新研究成果。

在教學過程中，兼顧不同水平的學生，從基礎到高級應用，由淺入深，內容詳細，覆蓋面廣。對有限元法基礎薄弱的學生，加強有限元法基本理論和軟件基礎應用，包括了有限元基礎知識、軟件界面操作、建模、網格劃分、載荷等內容的學習，以學生掌握有限元法軟件基本知識、技能為目標；對于已有良好有限元法基礎的學生，增設介紹有限元法高級應用內容，例如動力學分析、非線性分析等，以提高學生有限元法技能應用的深度和廣度為目標。

另外，在教學過程中，注意先修課程的關聯和基礎作用。例如，充分利用學生已經學習過材料力學的特點，講授過程中，以典型的梁彎曲為例，如圖1所示，首先要求學生回顧材料力學梁的基本假設，如平面假設和單向受力等，選擇典型的受力工況，如均布載荷或集中力，同時要求學生計算理論解。在此基礎上，采用有限元法建模、計算、分析結果，并與理論解比較，從而便于學生理解和接受。并以梁變形為典型實例，要求學生不斷改變相關有限元控制參數，體會有限元法的優(yōu)勢和作用。

圖1 梁模型有限元仿真實驗

3 學生工程應用能力培養(yǎng)的探討

在本科階段更強調有限元法的工程理解，培養(yǎng)他們能夠應用軟件來解決實際問題的能力，如進行典型機械構件的受力分析等，如圖2所示實例。學生一方面可根據自己的興趣和專業(yè)自主選擇已有的各種工程案例進行練習，鍛煉學生綜合運用知識解決實際問題的能力。另一方面為達到某個工程目標，如強度要求和剛度要求，學生要運用所學有限元法軟件，進行獨立分析，鍛煉學生通過獨立思考，靈活運用各種技術手段解決問題的能力，培養(yǎng)和鼓勵創(chuàng)新思維。

在有限元法課程的教學中，對于軟件教學來說，除了講授軟件的基本操作和應用外，還要結合實際的工程案例，讓學生真正理解產品的結構、外加載荷等影響因素。通過真實的案例分析，讓學生真正體會、理解這門課程的特色及優(yōu)勢，掌握有限元法技術的工程應用。

保證一定基礎性仿真分析實驗(如基本的軟件操作類)的情況下，加大綜合性和創(chuàng)造性實驗比例，如選擇機械類行業(yè)典型零件，如齒輪、軸承等，進行完整的有限元法分析過程，使得學生完整的理解和掌握機械產品的有限元法分析全過程。

圖2 機械零件的有限元分析

4 考核方式的改革

考慮到本科層次學生的實際情況，部分摒棄過去以教科書套用公式計算等為主的理論作業(yè)形式，更多的是培養(yǎng)學生的工程實踐能力和應用能力，在課程考核方面，建立了綜合考核方式，即過程考核、應用考核和答辯考核相結合。

過程考核重點考查學生對于有限元基本理論的理解和掌握，特別是對于軟件基本功能和基本操作的應用，布置一些具有工程背景的題目，引導學生利用有限元法技術解決本專業(yè)中所遇到的實際工程問題，切削加工過程的簡化和仿真、軸承座受力分析、齒輪嚙合受力分析、工程結構的模態(tài)分析等。每次作業(yè)，要求學生不僅是軟件的使用，而且要求必須提出自己的見解和觀點，即理解工程問題的意義。

應用考核及答辯考核，重點考查學生對于軟件的具體應用及工程問題的解決能力要求學生進行答辯和匯報展示，將學生分成若干組，每組的計算題目均不同，團隊成員相互合作，培養(yǎng)團隊意識，引導學生進行結果的闡述和理解，從而切實提高學生的實際應用能力。通過這種小組研討方式，在具體的答辯過程中，考查學生對于知識的掌握和理解程度，并進一步指引學生適當深入學習有限元法技術的內部原理，激發(fā)學生深入學習的興趣。

對于有限元法課程來說，通過教學改革，能夠學習和掌握有限元分析的基本原理，但又提供較多擴展內容，結合工程實際案例，通過上機教學，使學生在目前國際上主流的有限元軟件平臺上進行建模和應用，在實踐的基礎上深刻理解和掌握有限元分析方法。

5 結束語

針對本科層次的有限元法課程學習，提出基于應用能力培養(yǎng)的教學理念，在教改過程中，理論結合實際，重視上機教學和實踐教學，既學習現代有限元法的基本概念，又具體學習軟件的操作使用，加強學生工程意識和工程能力的培養(yǎng)，重點突出工程應用，取得了良好地教學效果。

參考文獻

[1] 練章華.現代有限元法技術與應用教程[M].北京:石油工業(yè)出版社,2004.

[2] 曾攀. 有限元分析及應用[M]. 北京:清華大學出版社, 2004.

[3] 王勖成,邵敏.有限單元法基本原理和數值方法[M].北京:清華大學出版社,2003.

[4] 管愛枝,施于慶,王瑞金,喻彩麗.CAD/CAM/CAE課程教學改革與實踐[J].浙江科技學院學報,2010,22(2):153-156.

[5] 龍文元,夏春,方立高.模具CAD/CAE/CAM技術教學改革的研究[J].中國科教創(chuàng)新導刊,2007(4):57-58.

[6] 張洪才,何波.有限元分析-ANSYS13.0從入門到實戰(zhàn)[M].北京:機械工業(yè)出版社,2012.

Exploration on the Reform of Finite Element Method for Undergraduates Based on Application Ability Training

Zhang Hongwei, Xi Jun, Xu Yuemei
School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Petrochemical Technology, Beijing, 102617, China

Abstract:The finite element method is widely used which characterized by the strong theoretical basis and practicality. This paper discusses the teaching practice of finite element method program for undergraduates, explore the teaching mode reform. Focus on the training target of applied talents, the teaching process strengthen the case teaching content teaching in proportion and highlight the case of teaching and engineering application in order to cultivate the ability of students to solve the engineering problem using the finite element method.

Key words:finite element method; teaching reform; undergraduate level; engineering application

收稿日期：2015-09-25

作者簡介：張洪偉，博士，副教授。

基金項目：北京石油化工學院教育教學改革項目(編號：YB20150205，YZD201408)。