重視解題后反思，提高解題能力

洪華巖

摘 要：解題后要懂得題后反思：思考這道題目考查的知識(shí)點(diǎn)，思考這道題目蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，思考這道題目還有沒(méi)有其他解題思路，思考這個(gè)題目能不能進(jìn)行解題優(yōu)化處理以減少運(yùn)算量。通過(guò)解題后的反思，有利于學(xué)生鞏固、同化新知識(shí)，準(zhǔn)確把握新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生選擇合理、簡(jiǎn)捷的解題途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；反思；解題

高三復(fù)習(xí)課，我們老師一直強(qiáng)調(diào)解題后要懂得題后反思：思考這道題目考查的知識(shí)點(diǎn)，思考這道題目蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，思考這道題目還有沒(méi)有其他解題思路，思考這個(gè)題目能不能進(jìn)行解題優(yōu)化處理以減少運(yùn)算量。如果能認(rèn)真落實(shí)這個(gè)過(guò)程，做到“精”做一道題，應(yīng)該能勝過(guò)做十道，甚至是百道題。下面舉例說(shuō)明我在學(xué)習(xí)過(guò)程中是如何落實(shí)對(duì)一道題目進(jìn)行題后反思。

一、反思解題思路，搞清一類(lèi)題目的解題通法

例：f（x）=，x∈[1，+∞）

（1）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解：（1）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）==

∵x=2時(shí)，f（x）=0，而當(dāng)x≥1且x≠2時(shí)，f（x）>0恒成立

∴f（x）min=0

（2）f（x）>0，?x∈[1，+∞）恒成立，

即>0，?x∈[1，+∞）恒成立?x2-ax+a>0，?x∈[1，+∞）恒成立。

令μ（x）=x2-ax+a?μ（x）min>0，?x∈[1，+∞）恒成立，

①當(dāng)<1，即a<2時(shí)，μ（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，

μ（x）min=μ（1）=1-a+a=1>0恒成立 ∴a<2符合題意。

②當(dāng)≥1，即a≥2時(shí)，μ（x）min=μ（）=-+a>0，

∴2≤a<4時(shí)符合題意。

綜上所述，當(dāng)a<4時(shí)符合題意。

本題的解題思路是把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題來(lái)研究，最終分對(duì)稱(chēng)軸是否落在區(qū)間內(nèi)談?wù)?，用了分?lèi)討論思想來(lái)處理二次函數(shù)動(dòng)軸定區(qū)間求最小值的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題是老師強(qiáng)調(diào)過(guò)多次的重點(diǎn)問(wèn)題。

總之，通過(guò)對(duì)這道題的深入反思，我不僅對(duì)均值不等式（基本不等式）的應(yīng)用更加熟悉了。同時(shí)，還通過(guò)解法間的優(yōu)劣比較，對(duì)恒成立問(wèn)題的兩種常見(jiàn)解題思路——分離參數(shù)法與最值轉(zhuǎn)化法，有了較深刻的認(rèn)識(shí)。對(duì)這道題的深入反思，使我更加熟悉了這類(lèi)題型，我相信對(duì)這類(lèi)題型，應(yīng)該能夠做到一通百通，以不變應(yīng)萬(wàn)變了。

二、反思解題優(yōu)化，盡量讓自己在考場(chǎng)中（限時(shí)狀態(tài)下）能把題目做對(duì)

解題的關(guān)鍵是從已知和未知中尋找解題的途徑。比較并借鑒教師和其他同學(xué)的解題思路，改進(jìn)自己的思維方式，熟練掌握解題技能積累解題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，尋求最佳解題方法，及時(shí)總結(jié)各類(lèi)解題技能，形成“從優(yōu)，從快”的解題思維方式，提高解題效率。例如，圓錐曲線中涉及弦的中點(diǎn)問(wèn)題，可以用一般的聯(lián)立、韋達(dá)定理解題，也可以用點(diǎn)差法解題，如果靈活運(yùn)用點(diǎn)差法，顯然可以一定程度上減少運(yùn)算量，能讓自己在限時(shí)狀態(tài)下把題目較快做對(duì)。

三、反思結(jié)論的引申或推廣

反思是一種積極的思維活動(dòng)與探究行為，反思是探索，是發(fā)現(xiàn)，是創(chuàng)造的源泉。通過(guò)解題后的反思，有利于學(xué)生鞏固、同化新知識(shí)，準(zhǔn)確把握新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生選擇合理、簡(jiǎn)捷的解題途徑。那么，我們?cè)趯?shí)際學(xué)習(xí)中如何把這些反思的結(jié)果記錄下來(lái)呢，我主要有下面三種做法：

1.課堂筆記

沒(méi)有反思的聽(tīng)課是被動(dòng)的、浮淺的。課堂筆記可以幫助我們主動(dòng)把握教材的深廣度，明確本課時(shí)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，清晰直觀地體現(xiàn)本課時(shí)的主要內(nèi)容。通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的歸納，典型例題的鞏固整理，可以幫助我們形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2.錯(cuò)題本

解題后的反思是解題能力培養(yǎng)不可或缺的重要組成部分。而錯(cuò)題糾正能很好地強(qiáng)化解題反思能力，通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的分析，我們學(xué)生能夠意識(shí)到自己思維過(guò)程的缺陷，根據(jù)解題需要，自覺(jué)地實(shí)行思維操作，提高解題反思能力。錯(cuò)題本能幫助我們逐步提高知識(shí)的整合能力，它對(duì)拓寬學(xué)生的思維空間，使學(xué)生形成寬厚的基礎(chǔ)知識(shí)體系尤為重要。

3.數(shù)學(xué)小論文（或數(shù)學(xué)日記）

對(duì)一道題目如果有較為深刻的反思，深思其解題的方法，解題的優(yōu)化，探索其本質(zhì)，并能做好一定的變式歸納，不妨把它寫(xiě)成一篇數(shù)學(xué)小論文（或者數(shù)學(xué)日記），在提高解題能力的同時(shí)也可以培養(yǎng)自己的寫(xiě)作能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]湯儉.強(qiáng)解題反思，優(yōu)化思維品質(zhì)：一個(gè)教學(xué)案例的體味[J].基礎(chǔ)教育課程，2008（11）.

指導(dǎo)教師：王幼蘭

編輯 薄躍華