巧用類比推理 提高解題能力

劉曉燕

[摘要]在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究中，類比是進(jìn)行合情推理的一種非常重要的思維方法。運(yùn)用類比推理的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如揭示概念，突出性質(zhì)，導(dǎo)出公式等，不僅有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)間的異同，理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，更好地掌握新知，同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了新課程要求的自主學(xué)習(xí)的目標(biāo)，便于學(xué)生更好地理解、掌握所學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)課堂效率。

[關(guān)鍵詞]類比推理；揭示概念；突出性質(zhì)；導(dǎo)出公式；創(chuàng)新解法

所謂類比推理，實(shí)際上是根據(jù)兩個(gè)或兩類思維對(duì)象在某些方面具有的相似點(diǎn)或相同點(diǎn)，進(jìn)而推理出二者在其它方面具有的相似點(diǎn)或相同點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，新舊知識(shí)間存在著密切的關(guān)聯(lián)，二者大多有一些相同或相似性。因此，掌握好類比推理這種思維方式，能使學(xué)生的邏輯思維能力得到提高，綜合應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展。為此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)一定的類比情境，將新舊知識(shí)之間的相同或相似性展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生據(jù)此進(jìn)行類比推理，對(duì)提高類比推理能力大有裨益。

一、類比推理，揭示概念

概念教學(xué)不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要內(nèi)容。概念掌握得不好，不利于判斷正誤，做題時(shí)就容易出錯(cuò)。讓學(xué)生通過(guò)類比的方法對(duì)不同的數(shù)學(xué)概念加以總結(jié)和對(duì)比，通過(guò)分析其異同加深對(duì)概念的理解和掌握，有助于幫助學(xué)生糾正謬誤。

例如：分?jǐn)?shù)的概念是兩個(gè)正整數(shù)p、q相除，可以用分?jǐn)?shù)p/q表示。即p÷q=p/q，其中p為分子，q為分母。為了幫助學(xué)生理解這個(gè)概念，教師將其與分?jǐn)?shù)與除法之間的異同進(jìn)行列表比較，突出異同，以便讓學(xué)生牢記概念。

分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系

通過(guò)上述類比，學(xué)生不但加深了對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解，找出它和除法的相似性與差別，也引出了對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解，有助于進(jìn)一步提高解題能力。

二、類比推理，突出性質(zhì)

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行歸類對(duì)比，了解數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從而通過(guò)已知推測(cè)出未知。這樣舉一反三，融會(huì)貫通，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，有助于發(fā)展學(xué)生思維的發(fā)散性，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)思維和品質(zhì)。

例如：在學(xué)習(xí)“比的性質(zhì)”時(shí)，由于比較抽象，學(xué)生往往感到晦澀難懂。如何化難為易，變得淺顯易懂？教師可以將以前學(xué)過(guò)的“分?jǐn)?shù)的性質(zhì)”拿來(lái)與其比較。要先讓學(xué)生做一些練習(xí)，重溫分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

說(shuō)出下面各式的商，并說(shuō)說(shuō)理由：

280÷40=7

（280×2）÷（40×2）= （280×5）÷（40×5）=

（280÷2）÷（40÷2）= （280÷5）÷（40÷5）=

根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書(shū)，然后再引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，比較異同，讓學(xué)生嘗試抽象概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，由此得出結(jié)論：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生聯(lián)系比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，思考后類比推理“比的基本性質(zhì)”，學(xué)生就能輕而易舉地說(shuō)出，不但復(fù)習(xí)了舊知，掌握了新知，還實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的遷移，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

三、類比推理，導(dǎo)出公式

新課改要求教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育理念，改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，創(chuàng)新的教學(xué)手段，豐富知識(shí)的傳授方式。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，學(xué)有用的數(shù)學(xué)。因此，教師要大膽地放手讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、尋找規(guī)律，用自己的所思所想去解決問(wèn)題。

例如：在“三角形的面積”教學(xué)中，在學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上，我交給學(xué)生一把剪刀和一個(gè)平行四邊形的學(xué)具，讓他們自己嘗試導(dǎo)出三角形的面積公式。只見(jiàn)有的學(xué)生將平行四邊形的對(duì)角形一折，用剪刀把它剪成了兩個(gè)三角形。這時(shí)，精彩的對(duì)話開(kāi)始了：

生1：老師，我發(fā)現(xiàn)沿平行四邊形的其中一條對(duì)角線一剪，剪出兩個(gè)一樣的三角形。

生2：老師，我也剪出了兩個(gè)一樣的三角形，那不說(shuō)明三角形的面積就是平行四邊形面積的一半嗎？

生3：平行四邊形的面積是底×高，用字母表示是S=ah，那三角形的面積就是底×高÷2，用字母表示是S=ah/2。

這種推導(dǎo)公式的方法，既節(jié)省了課堂時(shí)間，又為以后學(xué)習(xí)梯形面積公式做了鋪墊，達(dá)到了小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的三維目標(biāo)要求。

四、類比推理，明晰法則

掌握一定的數(shù)學(xué)法則或規(guī)則，有助于學(xué)生將其靈活地運(yùn)用到實(shí)際生活或情境中去解決相應(yīng)的問(wèn)題。因此，教師要想方設(shè)法讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)法則或規(guī)則的推導(dǎo)過(guò)程與結(jié)論，掌握不同數(shù)學(xué)規(guī)則之間的關(guān)系，明確其異同，熟練掌握它們并靈活地運(yùn)用。

例如：學(xué)習(xí)“面積單位間的進(jìn)率”時(shí)，聯(lián)系前面學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位，讓學(xué)生回憶：長(zhǎng)度單位是每相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10，即1米=10分米，1分米=10厘米……那么，每相鄰的兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是多少？這時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生拿出邊長(zhǎng)為1分米的正方形學(xué)具，先用分米為單位算出此正方形的面積是1平方分米；然后用厘米作單位，算出此正方形的面積是100平方厘米，再用同樣的方法推導(dǎo)出1平方厘米=100 平方毫米，從而得出結(jié)論：每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率為100。

五、類比推理，創(chuàng)新解法

數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)是一個(gè)復(fù)雜、漫長(zhǎng)的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生解題能力主要體現(xiàn)在對(duì)應(yīng)用題、文字題、計(jì)算題等各類問(wèn)題的處理上。類比不僅是一種從特殊到特殊的推理方法，也是一種探索解題思路、猜測(cè)問(wèn)題答案或結(jié)論的一種有效的方法。類比推理法實(shí)際上是培養(yǎng)學(xué)生的一種發(fā)散思維，拓寬學(xué)生的解題思路，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。這對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力有著極其重要的作用，教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。

在復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，教師可以聯(lián)系分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，與之作比較，找出它們之間的聯(lián)系，從而降低學(xué)習(xí)難度，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

例如：在百分?jǐn)?shù)“比多少”一類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)中，已知條件存在著正、反兩種敘述方法。以下題為例：

（1）甲數(shù)是120，乙比甲多30%，乙數(shù)是多少？

（2）甲數(shù)是120，比乙數(shù)多30%，乙數(shù)是多少？

（3）甲數(shù)是120，比乙數(shù)少30%，乙數(shù)是多少？

（4）甲數(shù)是120，乙數(shù)比甲數(shù)少30%，乙數(shù)是多少？

通過(guò)讀題辨析，學(xué)生了解到上述問(wèn)題中，（1）（3）為正面敘述法，學(xué)生比較容易解題，實(shí)質(zhì)相同；（2）（4）為反面敘述，需要逆向思維，實(shí)質(zhì)相同。

這種形式上的比較，可以挖掘其計(jì)算本質(zhì)上的同異，簡(jiǎn)便解題方法，使學(xué)生的思維能力得到提高。

例如：一篇文稿，甲單獨(dú)打字要10小時(shí)完成，乙單獨(dú)打字要15小時(shí)完成。若甲乙兩個(gè)人合作，幾小時(shí)可以打完這篇文稿？

在這道關(guān)于工作量的應(yīng)用題中，工作總量可以看作單位“1”，甲的工作效率可以看作1/10，乙的工作效率可以看作1/15，根據(jù)工作總量÷工作效率和=工作時(shí)間，這題的解法是：1÷（1/10+1/15）。同樣的一道行程問(wèn)題：轎車從甲地開(kāi)往乙地要5小時(shí)，貨車從乙地開(kāi)往甲地要10小時(shí)，如果甲乙兩車分別從甲、乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，幾小時(shí)可以相遇？在這道行程應(yīng)用題中，同樣可以把總路程看作單位“1”，轎車速度看作1/5，貨車速度看作1/10。因此，從上一題的解法可以類推出本題的解法為：1÷（1/5+1/10）。

通過(guò)上述類比，可以找到兩類不同應(yīng)用題的共同解法，有利于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)。

總之，類比推理不僅僅是一種推理的方法，更是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，提高數(shù)學(xué)能力的良好途徑。教師在教學(xué)中一定要引導(dǎo)學(xué)生 細(xì)心觀察，認(rèn)真分析，正確把握類比的對(duì)象，確定其在某些特征上具有相同或相似性，然后再有根據(jù)地進(jìn)行類比推理，防止出現(xiàn)偏差，從而有意識(shí)地培養(yǎng)和強(qiáng)化小學(xué)生的類比思維能力，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯 付淑霞）endprint