利用數(shù)學(xué)文化史改進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

趙國強(qiáng)

【摘要】隨著中國高等教育的普及，學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的人越來越多.而大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)多采取按照邏輯推理的方式組織教學(xué)，結(jié)果卻達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)效果.這就要求對大學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行改革和創(chuàng)新.本文就是在這樣的背景下，提出要有選擇地將數(shù)學(xué)文化史料融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，并結(jié)合著教學(xué)實(shí)踐和具體例子給出如何利用數(shù)學(xué)文化史料來組織教學(xué).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)史；大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號】O172 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11401147）

杭州電子科技大學(xué)2016年高等教育研究資助項(xiàng)目

隨著中國高等教育的普及，越來越多的大學(xué)生要學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》這門公共基礎(chǔ)課.不知是數(shù)學(xué)本身比較難學(xué)還是其他原因，使這門課成了大學(xué)里不及格最多的課程之一，很多同學(xué)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏懼感，一部分甚至選擇了敬而遠(yuǎn)之的方式：逃課.造成這種現(xiàn)象的原因除了部分同學(xué)沒有花時(shí)間和精力去認(rèn)真學(xué)習(xí)外，另一個就是與大學(xué)老師講授數(shù)學(xué)的方式、方法有關(guān).教師若側(cè)重于使用邏輯演繹推理的理念傳授大學(xué)數(shù)學(xué)知識，滿課堂在講概念、定理及其證明，而忽略對概念發(fā)展的緣由和來龍去脈的闡述，那么學(xué)生就很難理解與接受.

因此，如果繼續(xù)按照傳統(tǒng)的邏輯推理方式組織大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，那么學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性不高的現(xiàn)狀就很難得到改善，這就需要對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方法進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新.本文就是探討如何通過“爆料”數(shù)學(xué)概念、定理的出身和來歷的方法來改進(jìn)教學(xué).

一、如何將數(shù)學(xué)文化史料應(yīng)用到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

如何增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)動力？在大學(xué)課堂里，就應(yīng)該尊重?cái)?shù)學(xué)邏輯原理的發(fā)現(xiàn)過程，還數(shù)學(xué)原理的本來面貌.而利用數(shù)學(xué)文化史料就可以極大地幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的演繹發(fā)展過程，不僅使他們知其然，還能知其所以然.學(xué)生對為什么要引入此概念有了一個直觀感性的認(rèn)識后，就能很自然地接受這些概念.但通過我們查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)目前這方面的文章相對較少，比如已有的一些工作有文獻(xiàn)，但多為論證數(shù)學(xué)文化對教學(xué)的重要性，很少涉及如何具體將數(shù)學(xué)文化史料應(yīng)用到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).本文就是在這樣的一個背景下，結(jié)合著自己的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對如何將數(shù)學(xué)文化更好地融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)做的一些探討.具體如下：

1.首先收集整理相關(guān)的數(shù)學(xué)文化史料

大學(xué)數(shù)學(xué)教材多以數(shù)學(xué)定義、定理和習(xí)題為主要內(nèi)容，里面涉及的數(shù)學(xué)文化史料相對有限，這就要求大學(xué)教師自己通過查閱資料或借助網(wǎng)絡(luò)來搜集這方面的資料，然后進(jìn)行篩選整理，做好教學(xué)所需的數(shù)學(xué)文化史料的資源積累與儲備.

2.選擇大學(xué)生易于理解的數(shù)學(xué)文化史料來組織教學(xué)

因?yàn)榇髮W(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容多，安排的課時(shí)少，如何在有限的課堂教學(xué)時(shí)間里將數(shù)學(xué)文化資料融入進(jìn)來.可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，有目的地選擇大學(xué)生易于理解的數(shù)學(xué)文化史料來對課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì).對于不同層次、不同類型的人才培養(yǎng)，數(shù)學(xué)文化的切入點(diǎn)和引用方式以及難易程度可以不同.

3.數(shù)學(xué)史料使用的具體方式

因?yàn)橛行?shù)學(xué)史料的年代比較久遠(yuǎn)，所用的語言和符號比較難理解，這就要求大學(xué)教師在使用數(shù)學(xué)史料時(shí)，盡量采取較淺顯易懂的詞語來組織教學(xué)，先使學(xué)生領(lǐng)會到這個理論的主要意思，再用數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性進(jìn)行邏輯推理.例如：

（1）可以借鑒名家名言來解釋某些結(jié)論

愛因斯坦是這樣解釋相對論的：當(dāng)你坐在一塊滾燙的石頭上時(shí)，你會感覺時(shí)間過得很慢；但當(dāng)你和心愛的人在一起時(shí)，你卻覺得時(shí)間過得飛快.深奧的理論變得淺顯易懂.那我在講解向量組的極大線性無關(guān)組時(shí)，可以把它比喻成選出的有限個“代表”，用它們就可以表示出所有的向量，這樣更容易理解和接受.

（2）采用幽默的語言來講授

例如在介紹某定理時(shí)可以這樣說：“讓我們看看該定理剛提出來時(shí)的樣子，看看丑小鴨是怎么變成美麗的天鵝的”.

（3）采取啟發(fā)性的語言來講授

例如，如果大家是當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)工作者，你將如何把這個結(jié)論推廣為一般的定理？你將如何從這個特例中抽出一般的要素？對一個定理一般化需要經(jīng)歷哪些步驟？

而在介紹一些歷史情況或以描述為主的內(nèi)容時(shí)，為節(jié)省時(shí)間可以利用PPT 屏幕顯示；在展示一些空間圖像特別是動態(tài)的空間圖像時(shí)，用多媒體更具有優(yōu)越性.

二、開設(shè)一些數(shù)學(xué)文化課來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

對全校非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生專門開設(shè)《數(shù)學(xué)文化》公選課；數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)選修課《數(shù)學(xué)史》與《數(shù)學(xué)文化》.通過這些課程的學(xué)習(xí)可大大增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.作者所在的學(xué)院近些年還對剛?cè)雽W(xué)的數(shù)學(xué)系新生開設(shè)了《數(shù)學(xué)導(dǎo)論》課，主要介紹數(shù)學(xué)專業(yè)都開設(shè)了什么課程，各課程的主要內(nèi)容是什么以及如何學(xué)習(xí)這門課程，以期讓學(xué)生能盡快適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)生活.通過往屆學(xué)生的反饋，說這門課對他們有著提綱挈領(lǐng)的作用，能從整體上把握自己將來要學(xué)習(xí)什么，以及如何來學(xué)等問題.

三、結(jié)束語

單個教師的力量畢竟有限，再加上當(dāng)前國內(nèi)高校對教師的科研要求非常高，所以不可能花太多時(shí)間和精力去研究如何把數(shù)學(xué)文化史料更好地引入課堂教學(xué)的每個環(huán)節(jié).所以我覺得應(yīng)該讓授課經(jīng)驗(yàn)豐富、語言幽默和受到學(xué)生好評的教師把自己的教案做成課件或者視頻放到網(wǎng)上共享，建立一個專門的資源庫，這樣全國的教師就不用重復(fù)地花時(shí)間去收集資料，可以有針對性地從案例庫中選擇教學(xué)案例，使數(shù)學(xué)教學(xué)案例的獲取與研究變得簡單易行，并把自己好的教學(xué)方法添加進(jìn)去，使這些教案不斷完善.