數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用分析

王曉紅

【摘要】高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識作為基本知識體系中的重要構(gòu)成部分，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成與解題方法的應(yīng)用有著至關(guān)重要的影響。高中階段函數(shù)教學(xué)的內(nèi)容個，具有一定的抽象性，在變化規(guī)律和參數(shù)選擇方面有著一定的隱蔽性，學(xué)生在理解學(xué)習(xí)的過程中存在一定的困難，尤其是針對部分與數(shù)列、幾何知識相聯(lián)系內(nèi)容形式，學(xué)生解答相應(yīng)問題的過程中很難把握問題本質(zhì)，難以選擇正確有效的解答方式。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)知識與方法體系內(nèi)的重要組成部分，是將抽象性的數(shù)字符號轉(zhuǎn)化為具體的圖形從而實現(xiàn)相應(yīng)問題解答的一種思想，這種基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)思想在當(dāng)前的高中函數(shù)教學(xué)中具有突出的適用性特征，值得高中數(shù)學(xué)教師加以研究分析。本文探討了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用的相關(guān)內(nèi)容，旨在提供一定的參考與借鑒。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 函數(shù)教學(xué)

1數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的作用

1.1將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用與函數(shù)教學(xué)能夠提升學(xué)生對于知識的理解掌握

函數(shù)的特征是具體參數(shù)在一定的對應(yīng)關(guān)系下隨著另一個參數(shù)的變化而產(chǎn)生變化，而這種變化如果基于相關(guān)的數(shù)字符號進(jìn)行理解則相對抽象，高中生往往不能準(zhǔn)確把握各類函數(shù)的要點。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于高中函數(shù)教學(xué)能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)字符號轉(zhuǎn)化為具體的圖像，通過對于圖像的講解與闡述能夠更為有效的進(jìn)行知識點教學(xué)。另一方面，高中生往往不能很準(zhǔn)確的掌握記憶高中階段基本函數(shù)的變化規(guī)律，在實際應(yīng)用中往往出現(xiàn)偏差，而采用數(shù)形結(jié)合思想展開教學(xué)后，學(xué)生對于這部分知識的記憶更加形象化，能夠通過圖像的聯(lián)想調(diào)動起函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，從事實現(xiàn)有效的轉(zhuǎn)化與解答。

1.2將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用與函數(shù)教學(xué)能夠提升問題解答的速度和效率

高中階段函數(shù)部分的題目，在解答過程中僅僅根據(jù)對應(yīng)關(guān)系和參數(shù)特征進(jìn)行處理往往較慢，尤其對于部分填空或判斷性質(zhì)的題目，完成整個參數(shù)代入求解過程將占用大量時間。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用與函數(shù)解題教學(xué)，能夠?qū)⒕唧w題目中包含的函數(shù)直觀的轉(zhuǎn)化為圖像，學(xué)生針對圖像進(jìn)行分析，往往能夠直接獲得答案。這種由抽象到具象、由數(shù)字向圖像的轉(zhuǎn)化方式，大大提升了函數(shù)題目的解題效率。

1.3將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用與函數(shù)教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平

數(shù)形結(jié)合思想是綜合了多種數(shù)學(xué)思維的問題分析研究方法，在高中函數(shù)教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化意識，在面對數(shù)學(xué)問題時能夠?qū)⑾鄬?fù)雜抽象的問題轉(zhuǎn)化為易于理解的形式，從而有效提取信息，展開學(xué)習(xí)或解答。對于同類型函數(shù)，在圖像上存在一定的相似性，學(xué)生在掌握了某一特定函數(shù)的特征與應(yīng)用方法后，能夠通過類比的形式將其拓展到陌生函數(shù)知識的學(xué)習(xí)中，在一定程度上提升了學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

2數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

2.1在集合相關(guān)知識點教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

集合知識點教學(xué)是高中數(shù)學(xué)科目教學(xué)的第一堂課，也是形成高中數(shù)學(xué)知識和方法體系的基礎(chǔ)。集合的內(nèi)涵是在一定約束條件下一個同類型元素的整體，這體現(xiàn)的是一種對應(yīng)關(guān)系，與函數(shù)的內(nèi)涵相契合。教學(xué)實踐表明，在集合教學(xué)過程中，很多剛剛步入高中階段的學(xué)生面對這一抽象知識點往往表現(xiàn)除了理解困難或?qū)W習(xí)心態(tài)上的畏懼。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行集合教學(xué)，能夠在基礎(chǔ)上幫助學(xué)生更好的理解集合概念，同時拓展到對應(yīng)關(guān)系層面上，進(jìn)行函數(shù)概念的深化闡述。這樣學(xué)生在進(jìn)行集合知識的學(xué)習(xí)時，便能夠?qū)⒊橄蟮募蠑?shù)據(jù)和具象的圖形結(jié)合起來，各元素之間的關(guān)系一目了然。不會再出現(xiàn)面對集合知識無從理解，面對集合問題無從下手的問題。

3.在函數(shù)相關(guān)知識點教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)題目在數(shù)學(xué)科目中所占的比重較大，是影響學(xué)生高考成績的關(guān)鍵內(nèi)容。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行函數(shù)相關(guān)知識點教學(xué)，能夠幫助學(xué)生更好的獲取題目中的關(guān)鍵信息，準(zhǔn)確把握對應(yīng)關(guān)系、定義域、值域等要點，找準(zhǔn)切入角度順利高效解答。函數(shù)知識點的教學(xué)效果貫穿于整個高中數(shù)學(xué)階段，對于其他部分知識也有著一定的影響。學(xué)生掌握函數(shù)知識點的數(shù)形結(jié)合思想后，能夠?qū)⑵溆行?yīng)用與多種題目的解答過程中，提升學(xué)習(xí)興趣和自信心，對于部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)困生，這種提升效果是十分明顯的。此外，在解決函數(shù)的相關(guān)問題時也可以充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，提高解題效率。比如，在求某一式子在某一取值范圍內(nèi)的最值時，就可以先將該代數(shù)式轉(zhuǎn)換成一個函數(shù)式，將其圖像畫出來，然后標(biāo)出取值范圍，在該區(qū)域中的最大值和最小值就一目了然了。

4.在方程解答相關(guān)知識點教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

方程式的解答是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的又一大重點和難點。在高中數(shù)學(xué)中，方程大多是要求求未知數(shù)的一個取值范圍，這樣相對于初中的方程式來說，難度又上了一個臺階。在高中方程式的解答過程中仍然適用數(shù)形結(jié)合思想。比如，求Sin2x =Sinx在區(qū)間（0，2）中有幾個解，這時老師就可以引導(dǎo)學(xué)生將這個方程式變?yōu)閮蓚€函數(shù)式，然后要求它的解有幾個，只要在坐標(biāo)中將兩個函數(shù)式畫出來，然后找到在取值范圍內(nèi)的交點個數(shù)就可以了。這樣就把復(fù)雜計算的題目變得簡單化了。

5.結(jié)語

綜上所述，作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性思維，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生更好的理解函數(shù)變化規(guī)律，掌握函數(shù)應(yīng)用的具體方法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的分析，從而找準(zhǔn)問題關(guān)鍵點準(zhǔn)確解答。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行深入的研究分析，在數(shù)形結(jié)合思想的闡述和講解上下功夫，在學(xué)生頭腦中樹立明確的數(shù)形結(jié)合意識，使學(xué)生在面對陌生問題時能夠更多的從圖形的角度展開分析研究，更為便捷準(zhǔn)確的完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

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