基于比例風(fēng)險(xiǎn)模型的風(fēng)機(jī)齒輪箱的狀態(tài)維修決策

朱田瑋，馬慧民，秦　洋

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海200240)

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基于比例風(fēng)險(xiǎn)模型的風(fēng)機(jī)齒輪箱的狀態(tài)維修決策

朱田瑋，馬慧民，秦洋

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海200240)

摘要：針對(duì)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障問(wèn)題，在分析故障數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型將風(fēng)機(jī)齒輪箱故障規(guī)律和狀態(tài)監(jiān)測(cè)結(jié)合起來(lái)，然后對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化并運(yùn)用Newton-Raphson迭代法進(jìn)行求解，以可靠度為決策目標(biāo)，預(yù)測(cè)齒輪箱維修間隔時(shí)間，最后通過(guò)某型號(hào)風(fēng)機(jī)齒輪箱進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)齒輪箱的使用壽命，從而降低維修成本并最大化使用設(shè)備。

關(guān)鍵詞：威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型；故障規(guī)律；狀態(tài)監(jiān)測(cè)；可靠度

0引言

在全球能源危機(jī)的背景下，風(fēng)能作為一種清潔無(wú)污染的可再生能源得到大力發(fā)展并越來(lái)越受人們的重視，然而風(fēng)場(chǎng)一般都位于環(huán)境極其惡劣的邊遠(yuǎn)地區(qū)，給風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行和檢修帶來(lái)嚴(yán)峻考驗(yàn)。齒輪箱是風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其故障率并不高，然而一旦故障修復(fù)困難且會(huì)造成長(zhǎng)時(shí)間停機(jī)[1，2]。齒輪箱故障一般由軸承磨損和齒輪磨損兩類組成，是一個(gè)漸變的發(fā)展過(guò)程。傳統(tǒng)維修主要采用預(yù)防性的定時(shí)維修和故障后的事后維修，常常導(dǎo)致“小病大治，無(wú)病亦治”或長(zhǎng)時(shí)間停機(jī)。

基于狀態(tài)的維修是一個(gè)新興的研究領(lǐng)域，其核心思想為在故障即將發(fā)生前對(duì)其進(jìn)行維修。目前,國(guó)內(nèi)外進(jìn)行的研究可歸納為兩類：第一類基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)來(lái)建立設(shè)備的壽命曲線，在此基礎(chǔ)上對(duì)維修決策進(jìn)行優(yōu)化；第二類已經(jīng)濟(jì)作為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用馬爾可夫來(lái)決策，對(duì)既定目標(biāo)進(jìn)行求解，從而達(dá)到維修優(yōu)化的目的。常見(jiàn)的方法有時(shí)間延遲模型[3，4]、比例沖擊模型[5]、馬爾可夫過(guò)程[6，7]、卡爾曼濾波[8]等，但是這些方法在維修優(yōu)化決策中實(shí)用性欠佳[9-11]。

本文以風(fēng)電組齒輪箱為研究對(duì)象，在分析其故障規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過(guò)威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型將風(fēng)機(jī)齒輪箱故障規(guī)律和狀態(tài)監(jiān)測(cè)結(jié)合起來(lái)，以可靠度為決策目標(biāo)，預(yù)測(cè)齒輪箱維修間隔時(shí)間。最后通過(guò)具體實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，證明基于比例危險(xiǎn)模型的狀態(tài)維修決策可以降低風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的維修成本，對(duì)最大化的利用設(shè)備有指導(dǎo)意義。

1威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型

比例風(fēng)險(xiǎn)模型是一種比較成熟的協(xié)變量模型，在故障分布的同時(shí)綜合了故障的物理屬性、運(yùn)行環(huán)境或條件變量，從而適用于設(shè)備運(yùn)行和維修階段[12]。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

式中：λ0(t)為初始失效函數(shù)；λ(t,Z(t))為t時(shí)刻協(xié)變量下的故障失效率；Z(t)為t時(shí)刻檢測(cè)到的狀態(tài)特征值，即為協(xié)變量，γi為特征量對(duì)故障率函數(shù)的影響，又稱回歸系數(shù)。

這里的λ0(t)選取威布爾分布，因?yàn)樗确显∨枨€，又適合風(fēng)機(jī)故障分布特點(diǎn)，從而得到威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型:

(2)

式中：β，η，γ為待估計(jì)的參數(shù)。

2模型參數(shù)估計(jì)

當(dāng)初始失效函數(shù)形式確定時(shí)，根據(jù)可靠性理論，t取[0,∞]，此時(shí)模型的可靠性函數(shù)為：

(3)

已知故障密度函數(shù)f(t,Z(t))=λ(t,Z(t))·R(t,Z(t))，考慮截尾數(shù)據(jù)后，可構(gòu)造似然函數(shù)如式(4)：

(4)

對(duì)上式取對(duì)數(shù)，化簡(jiǎn)可得對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

(5)

由于lnL(β,η,γ)是L(β,η,γ)的增函數(shù)，所以變量的同值處取最大值。

這里參數(shù)估計(jì)值采用Newton-Raphson迭代法進(jìn)行求解，首先對(duì)(5)式中β，η，γ分別求偏導(dǎo)，得：

(6)

對(duì)(6)式中β，η，γ再分別求偏導(dǎo)，得：

(7)

構(gòu)造參數(shù)的迭代公式如下：

(8)

當(dāng)k=0時(shí)，給出初始量為β0=1，η0=1，γ0=1，可根據(jù)式(8)迭代公式求得參數(shù)估計(jì)值。

3維修策略的制定

根據(jù)系統(tǒng)的不同使用要求，維修決策通常分兩種：經(jīng)濟(jì)費(fèi)用和可用度?？紤]一旦出現(xiàn)故障造成嚴(yán)重后果，保證整個(gè)系統(tǒng)持續(xù)正常地運(yùn)行，最大程度地發(fā)揮設(shè)備的有效壽命，有著重大的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)意義，這里以風(fēng)險(xiǎn)率為決策目標(biāo)制定維修策略。一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者系統(tǒng)要求設(shè)定一個(gè)可靠度閾值R0，從而保證系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中可靠度都在閾值之上,當(dāng)求出的預(yù)計(jì)維修間隔時(shí)間大于檢測(cè)間隔時(shí)間時(shí),則說(shuō)明系統(tǒng)此段時(shí)間不需要維修;當(dāng)求出的預(yù)計(jì)維修間隔時(shí)間小于檢測(cè)間隔時(shí)間時(shí),進(jìn)行更換或維修，其中最佳維修時(shí)間通過(guò)式(9)可求得。

(9)

4實(shí)例仿真

為了建立風(fēng)機(jī)齒輪箱的故障模型和模型的參數(shù)估計(jì)，需要收集風(fēng)機(jī)齒輪箱故障數(shù)據(jù)和狀態(tài)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)。以下表1、表2為某型號(hào)風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱軸承的壽命數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)。

表1　齒輪箱壽命數(shù)據(jù)的部分樣本

表2　齒輪箱5的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

利用表1、表2數(shù)據(jù)，通過(guò)上述模型參數(shù)估計(jì)方法，在Matlab上編程計(jì)算，解得各參數(shù)：β=3.520 1；η=523.254 4，γ=0.262 4可以得到失效率表達(dá)式為：

(10)

根據(jù)上述模型，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)要求可靠度不低于0.9，即：

(11)

表3　狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和維修決策

選取另外一個(gè)齒輪箱作為驗(yàn)證樣本，并將其狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)帶入上述模型，并計(jì)算出各監(jiān)測(cè)時(shí)刻的預(yù)計(jì)維修間隔和維修決策，如下。

由上表可知，隨著使用天數(shù)的不斷增加，預(yù)測(cè)維修時(shí)間間隔也在不斷減少，且當(dāng)齒輪箱振動(dòng)為29.551 8/mm時(shí)，預(yù)計(jì)維修間隔時(shí)間為11天，達(dá)到設(shè)定可靠度閥值，建議維修或更換；且此時(shí)齒輪箱實(shí)際剩余壽命為10天，這是相當(dāng)精確的，能夠在安全性的要求下最大程度的利用齒輪箱的壽命。

5結(jié)論

本文利用系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)和狀態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)建立比例風(fēng)險(xiǎn)模型，從而實(shí)現(xiàn)了一種先進(jìn)的維修方式，即基于狀態(tài)的維修決策，避免了傳統(tǒng)定時(shí)維修中“小病大治，無(wú)病亦治”的不足。最后以某齒輪箱為例，利用不同時(shí)刻的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出相應(yīng)的預(yù)計(jì)維修時(shí)間，從而在保證了可靠度的基礎(chǔ)上最大程度使用設(shè)備，降低了維修成本。在后續(xù)研究中，可以在增加狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)類型和數(shù)據(jù)樣本數(shù)量的基礎(chǔ)上，對(duì)模型的精度進(jìn)行提高。

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Condition Maintenance Decision of Wind Turbine Gear Box Based on Proportional Hazard Model

ZHUTianwei，MAHuimin，QINYang

(SchoolofElectricEngineering，ShanghaiDianjiUniversity，Shanghai200240，China)

Abstract：Based on the analysis of the problems for the wind turbine gearbox failures, this paper combines the wind turbine gearbox failure rules with the condition monitoring through Weibull proportional hazards model. Subsequently, it simplifies the model, and utilizes the Newton-Raphson iteration method to solve the problem and predicts the maintenance interval for the gearbox with the reliability as the decision goal. Finally, a certain type of wind turbine gearbox is verified. As the results show, it can predict the service life of gearbox precisely and furthermore, lower the maintenance cost and maximize the application of devices.

Keywords：Weibull proportional hazards model; fault law; condition monitoring; reliability

收稿日期：2016-01-20。

作者簡(jiǎn)介：朱田瑋 (1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱L(fēng)電機(jī)組的狀態(tài)維修建模與維修策略的優(yōu)化，E-mail: zhutianwei_306@163.com。

中圖分類號(hào):TM614

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.05.006