在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生合情推理能力

李玉月

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 推理能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）06A-0037-02

推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果。合情推理的應(yīng)用非常廣泛：在日常生活中，人們經(jīng)常運用“由此可見……”“想必……”“如果……那么……”等句式闡述自己的看法，這是人們在運用合情推理進行思維的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，合情推理是探索解決問題的思路和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的重要手段。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和創(chuàng)新能力呢？

一、在解決問題中滲透大膽猜想的意識

猜想是合情推理不可缺少的因素，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中最活潑的因素之一。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生一旦形成自己的猜想，就會自發(fā)地投身于各種探究活動中，積極地對猜想進行相對合理的證實或判斷，主動去經(jīng)歷知識形成的全過程，從而獲得真正的體驗。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的猜想不是憑空想象，更不能隨意杜撰，必須是根據(jù)事實情境理性思考后進行的猜測或假設(shè)。因此，教師在解決問題過程中鼓勵學(xué)生猜想時，必須先引導(dǎo)學(xué)生認真閱讀、觀察問題情境，在事實的基礎(chǔ)上進行有序思維，提出猜想。如人教版數(shù)學(xué)一年級上冊第79頁例6的解決問題：

例題以圖文結(jié)合的形式出示了兩條信息，提出了這樣一個問題：小麗和小宇之間有幾人？在教學(xué)中，教師除了要重視教給學(xué)生解決問題的基本方法，還要抓住契機培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識。教師可以這樣安排教學(xué)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生認真閱讀主題圖，用自己的話說說“排第10”和“排第15”的意思，在學(xué)生深入理解“小麗排第10”和“小宇排第15”的意思后，提出小組活動要求：猜一猜小麗和小宇之間有幾人？在小組內(nèi)說一說，你是怎么想的?；顒右笠惶岢鰜?，學(xué)生的思維頓時被激活了，他們非常熱烈地討論起來。性急的學(xué)生隨意說了一個比較大的數(shù)字，同組的同學(xué)馬上反駁：“不可能！小宇排第15，不可能比15大！”該生的話引發(fā)大家根據(jù)從圖中獲取的信息去猜想到底小麗和小宇之間有幾人，并根據(jù)自己已有的認知經(jīng)驗說出猜想的理由。隨著討論的深入，學(xué)生們猜想的結(jié)果越來越接近，甚至就是正確的答案。最后，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生們用數(shù)數(shù)、畫圖等策略驗證了自己的猜想。在本案例教學(xué)中，學(xué)生們經(jīng)過猜想、爭論、驗證等過程，不但深化了對數(shù)的大小、基數(shù)、序數(shù)的有關(guān)知識，更豐富了他們解決問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)了他們大膽猜想的意識，合情推理能力得以提高和發(fā)展。

二、在圖形與幾何教學(xué)中培養(yǎng)小心求證的能力

在教學(xué)中滲透猜想的意識，只是發(fā)展學(xué)生合情推理能力的一小步。“大膽猜想，小心求證?！保êm語）是科學(xué)研究的基本要求。對于正確的數(shù)學(xué)結(jié)論的形成，光憑直覺或經(jīng)驗進行猜想、判斷是不夠的，還必須有小心求證的過程。唯有如此，才是一個完整的、科學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)探究過程。

如，人教版數(shù)學(xué)五年級上冊《多邊形的面積》第一課時《平行四邊形的面積》的教學(xué)，在學(xué)習(xí)此課之前，學(xué)生已掌握了平行四邊形的特征并能夠靈活運用長方形、正方形的面積計算公式解決相關(guān)問題。上課伊始，筆者先安排一個數(shù)格子活動，引導(dǎo)學(xué)生對比大小相同的長方形與平行四邊形的底與長、高與寬、面積之間的關(guān)系。學(xué)生們在觀察、聯(lián)想、猜測后得出兩個不同的結(jié)論：平行四邊形的面積=底×高，或平行四邊形的面積=底邊×斜邊。到底哪個結(jié)論正確呢？大部分學(xué)生不相信平行四邊形的面積=底邊×斜邊是正確的，但為什么不正確卻很難用語言說明清楚。此時正是引導(dǎo)學(xué)生通過動手實驗，進行小心求證的最佳時機。第一步：根據(jù)觀察的結(jié)果猜想，能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形來計算它的面積。第二步：想辦法實現(xiàn)兩個圖形的轉(zhuǎn)化。第三步，認真觀察原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過轉(zhuǎn)化的思想，積累了一定的活動經(jīng)驗，因此他們很快想出辦法，利用不同的割補方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。再通過觀察，發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化前后圖形之間的等量關(guān)系，推導(dǎo)出正確的平行四邊形面積公式?！坝^察猜想—割補轉(zhuǎn)化—推導(dǎo)結(jié)論”是本課學(xué)習(xí)的重難點，因此，要留給學(xué)生充足的時間讓他們反復(fù)邊操作邊敘述推導(dǎo)的過程。在本活動環(huán)節(jié)結(jié)束后，“平行四邊形的面積=底邊×斜邊”是不正確的就不言而喻了。在這個推導(dǎo)平行四邊形面積公式的活動中，遵循了“大膽猜想、小心求證”的科學(xué)探索原則，使學(xué)生在猜想和求證中，完成了新知的建構(gòu)，進一步發(fā)展了合情推理的能力。

三、在概念教學(xué)中學(xué)習(xí)歸納、類比的方法

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系的重要組成部分，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。而數(shù)學(xué)概念較為抽象，學(xué)生不易理解和掌握。因此，教師在教學(xué)時必須想方設(shè)法組織趣味性強的學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生創(chuàng)造積極參與、交往互動、共同發(fā)展的學(xué)習(xí)平臺，讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念的形成過程。

如人教版數(shù)學(xué)五年級下冊有關(guān)“因數(shù)和倍數(shù)”的知識，屬于初等數(shù)論基礎(chǔ)知識的范疇。這部分內(nèi)容對學(xué)生來說，既具有很強的魅力，也因其具有的抽象性而存在很大的挑戰(zhàn)。以本冊第8頁的思考題為例：

14、21都是7的倍數(shù)，14和21的和是7的倍數(shù)嗎？18、27都是9的倍數(shù)，18和27的和是9的倍數(shù)嗎？

這道思考題的結(jié)論是：如果任意兩個數(shù)是一個數(shù)的倍數(shù)，那么，這兩個數(shù)的和也是這個數(shù)的倍數(shù)。若直接把這一結(jié)論呈現(xiàn)給學(xué)生，再讓學(xué)生通過練習(xí)來鞏固記憶，學(xué)生可以清楚地復(fù)述結(jié)論，并運用結(jié)論對一些數(shù)的特點進行判斷。但很顯然，這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生只能依葫蘆畫瓢，知其然而不知其所以然。如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解并掌握這個規(guī)律呢？教師可以這樣設(shè)計小組活動：①判一判，14和21的和、18和27的和分別是7、9的倍數(shù)嗎？②想一想，你還能舉出類似的例子嗎？③分別觀察每組式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？④你能用自己喜歡的方式來描述你的發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生按活動要求，根據(jù)已有的四則運算的知識和經(jīng)驗，很快可以列出以下等式：

14=2×7，21=3×7

14+21=2×7+3×7=（2+3）×7

66=6×11，99=9×11

66+99=6×11+9×11=（6+9）×11

……

18=2×9，27=3×9

18+27=2×9+3×9=（2+3）×9

48=6×8，72=9×8

48+72=6×8+9×8=（6+9）×8

……

寫著寫著，有學(xué)生率先說：“老師，要寫多少個？寫不完的！永遠也寫不完！”他的話引起大家的共鳴。此時教師問：為什么呢？每組等式之間有什么共同點？能不能用一組式子把這些無數(shù)的式子表示出來？于是，抽象思維能力強的學(xué)生用字母表示數(shù)，列式如下：

也有學(xué)生用圖形表示數(shù)，列出如下式子：

還有學(xué)生直接描述為：

教師在肯定學(xué)生的想法，要求學(xué)生根據(jù)式子組織好語言敘述結(jié)論后，又提出一個問題：如果3個數(shù)、4個數(shù)或者更多都是同一個數(shù)的倍數(shù)，這些數(shù)的和是不是這個數(shù)的倍數(shù)呢？這次，學(xué)生們沒有花太多時間，就討論出肯定的結(jié)果，將結(jié)論推廣為：如果有n個數(shù)都是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這n個數(shù)的和也是這個數(shù)的倍數(shù)。這樣，學(xué)生通過觀察實例、枚舉類比，發(fā)現(xiàn)了例舉的等式的共性，自覺運用了不完全歸納法歸納總結(jié)出結(jié)論，經(jīng)歷了由特殊到一般的推理過程，合情推理能力在潤物無聲中得到了發(fā)展。

總之，促進學(xué)生合情推理能力的發(fā)展和提高需要一個長期、循序漸進的過程。在教學(xué)中，教師不但要使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，還要有意識地捕捉教學(xué)契機，培養(yǎng)學(xué)生思考的條理性，促進學(xué)生合情推理能力的形成，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為促進學(xué)生全面發(fā)展的重要組成部分。

（責(zé)編 林 劍）