圖象法的研究及應(yīng)用

吳翰

圖象法在物理學(xué)習(xí)和研究中有著重要的作用，為了幫助同學(xué)們用好圖象法，現(xiàn)淺談如下：

一、物理圖象的分類

1.線型：此類圖象是利用線性函數(shù)的特點(diǎn)，或是正比例關(guān)系，或是一次函數(shù)關(guān)系。這種類型是物理學(xué)上用得最多也是最重要的一種，它既可以用來進(jìn)行定性研究，也可以進(jìn)行定量研究物理量間的關(guān)系。凡是用比值法定義的物理量都可以用此類圖象的斜率來表示。

2.正弦型（或余弦型）：此類圖象一般用來表示振動(dòng)圖象或波動(dòng)圖象。主要集中在力學(xué)部分的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象和波動(dòng)圖象、電學(xué)部分的交流電各物理量（如e、i、u等瞬時(shí)值）與時(shí)間的關(guān)系圖象和振蕩電路中的各物理量（如q、i、E、B等瞬時(shí)值）與時(shí)間的關(guān)系圖象。此類圖象的特點(diǎn)是具有周期性。

3.拋物型：此類圖象高中階段最主要是用來研究平拋運(yùn)動(dòng)（或類平拋）的軌跡。當(dāng)然還有其他的，如勻變速直線運(yùn)動(dòng)的s-t圖象等，但因?yàn)槠鋱D象為曲線不便定量研究，大多為定性研究?jī)晌锢砹康年P(guān)系。

4.雙曲型：此類圖象用于成反比關(guān)系的兩個(gè)物理量之間。如力一定時(shí)，a-m圖象；溫度一定時(shí)，p-v圖象；機(jī)車功率一定時(shí)，F(xiàn)-V圖象等。但此類圖象都可以轉(zhuǎn)換成線型，故此類較少用。

二、高中物理中常用的圖象回顧

三、圖象本身的特性在物理解題中的應(yīng)用

1.利用圖象上坐標(biāo)點(diǎn)。因?yàn)閳D象是自變量與因變量所對(duì)應(yīng)坐標(biāo)構(gòu)成的一系列點(diǎn)連接而成的，只要知道其中一個(gè)變量，就可以求另一個(gè)變量。因此物理中常常利用圖象中的點(diǎn)來求解物理問題，特別是“起點(diǎn)”“終點(diǎn)”“交點(diǎn)”“極值點(diǎn)”“拐點(diǎn)”，它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)特殊狀態(tài)，因?yàn)檫@些點(diǎn)具有特殊的物理意義。如圖象與縱軸或橫軸的交點(diǎn)：從數(shù)學(xué)的角度看，這些點(diǎn)取值容易，且計(jì)算方便；從物理角度看，這些點(diǎn)具有鮮明的物理意義。如在閉合電路的路端電壓U和總電流I的U-I圖象中：圖象與縱軸的交點(diǎn)表示電源的電動(dòng)勢(shì)，與橫軸的交點(diǎn)表示短路電流。

案例：如圖1所示，A，B兩條直線是在A，B兩地分別用豎直向上的力F拉質(zhì)量分別是mA和mB的物體實(shí)驗(yàn)得出的兩個(gè)加速度a與力F的關(guān)系圖線，由圖分析可知（ ）

A.mAgB

C.mA>mB D.兩地重力加速度gA=gB

分析：對(duì)圖象中直線在兩軸上的截距的物理意義進(jìn)行分析，便可獲得解題突破。直線在縱軸上截距的物理意義是物理做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的加速度，即重力加速度g，故可以判定gA=gB；直線在橫軸上的截距的物理意義是豎直向上的拉力F剛好等于物體的重力，則有mAgA

2.利用過圖象上某點(diǎn)切線所確定的斜率。斜率所反應(yīng)的是一個(gè)變量相對(duì)另一個(gè)變量的變化率。因此在物理學(xué)中經(jīng)常用兩個(gè)物理量構(gòu)成的線型關(guān)系或非線型關(guān)系來判斷兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，以及由這兩個(gè)物理量斜率所確定物理量的變化規(guī)律。常見應(yīng)用如下：

①比值法定義的物理量。如：s-t圖象的斜率確定的速度v、v-t圖象的斜率確定的加速度a、U-I圖象的斜率確定的電阻R、φ-t圖象的斜率確定的電動(dòng)勢(shì)E等。由斜率確定的這些物理量當(dāng)圖象為直線時(shí)，物理量的大小和方向恒定；當(dāng)圖象為曲線時(shí)，物理量的大小和方向隨斜率的變化而變化，其中方向由斜率的正負(fù)決定。因此，只有理解這些規(guī)律才能靈活加以運(yùn)用。②控制變量法研究物理規(guī)律時(shí)，被假定不變的物理量一定與斜率有關(guān)。如物體質(zhì)量一定時(shí)，加速度與合外力的α—F圖線的斜率就與質(zhì)量有關(guān)；氣體體積一定時(shí)，P-T圖象的斜率就與體積有關(guān)，等等，這樣就可通過斜率來研究此類物理量。

（作者單位：西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院）