基于網(wǎng)絡(luò)Index DEA的多階段投資組合效率評(píng)價(jià)研究

周忠寶，羅　咪，肖和錄，金倩1.（湖南大學(xué)工商管理學(xué)院，湖南 長沙 410082）

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基于網(wǎng)絡(luò)Index DEA的多階段投資組合效率評(píng)價(jià)研究

周忠寶，羅咪，肖和錄，金倩1.
（湖南大學(xué)工商管理學(xué)院，湖南 長沙 410082）

摘要：數(shù)據(jù)包絡(luò)方法（DEA）近些年來被廣泛應(yīng)19.于評(píng)價(jià)投資組合績效，然而大多數(shù)已有DEA投資組合評(píng)價(jià)模型都將投入和產(chǎn)出設(shè)為期望的指標(biāo)。本文首先對(duì)輸入、輸出類型進(jìn)行了判定，在風(fēng)險(xiǎn)和收益兩大指標(biāo)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)Index DEA投資可能集和投資組合評(píng)價(jià)模型。最后，選取20支我國股票型基金進(jìn)行實(shí)證分析，說明本文所提出的模型的合理性（七）可行性。

關(guān)鍵詞：基金績效；非期望產(chǎn)出；Index DEA模型；網(wǎng)絡(luò)DEA模型

一、引言

基金績效評(píng)估一直是金融研究的一個(gè)重要領(lǐng)Ⅱ。隨著國際形勢(shì)的變化，我國金融市場(chǎng)面臨新的發(fā)展和改革。表現(xiàn)為金融產(chǎn)品不斷增多，由傳統(tǒng)的公募基金、私募基金、銀行理財(cái)、各種類保險(xiǎn)，到新興的信托、金融量化衍生產(chǎn)品、P2P互聯(lián)網(wǎng)金融等。根據(jù)中國基金網(wǎng)公布的數(shù)據(jù)，截至2015年12月底，我國境內(nèi)共有基金管理公司101家，其中中外合資公司45家，內(nèi)資公司56家。以上機(jī)構(gòu)管理的公募基金凈值規(guī)模增至84062元，比去年年底的45914億增長了38148億，增幅83.1%。

從近幾年基金數(shù)據(jù)情況來看，我國證券投資基金業(yè)特點(diǎn)包括：①從運(yùn)作方式來看，開放式基金發(fā)展迅速，日益成為我國公募證券投資基金中的主流；②從投資風(fēng)格來看，收益和風(fēng)險(xiǎn)穩(wěn)定貨幣市場(chǎng)型基金仍然占據(jù)主要份額，其次是混合型基金，股票型基金也保持重要的地位；③基金的審批發(fā)型已轉(zhuǎn)為市場(chǎng)化，從2013年共有89家基金公司，到2015年年底已有105家基金公司，如今基金管理公司之間競(jìng)爭加??；④基金市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品創(chuàng)新不斷提高，投資者選擇的產(chǎn)品日益豐富；⑤隨著我國的基金業(yè)逐步對(duì)外資開放，促使基金公司不斷進(jìn)行業(yè)務(wù)創(chuàng)新，根據(jù)市場(chǎng)變化淘汰落后的舊業(yè)務(wù)。

無論基金市場(chǎng)的產(chǎn)品如何發(fā)展，基金的本質(zhì)依然是一個(gè)投資組合。一個(gè)合理的、準(zhǔn)確的投資組合評(píng)價(jià)模型可以為投資者篩選出有效的信息、判斷產(chǎn)品的優(yōu)劣，從而制定科學(xué)的投資決策，因此，投資組合評(píng)價(jià)的研究以及建立一種廣泛的可信度高的評(píng)價(jià)系統(tǒng)對(duì)基金管理人起到了巨大的指導(dǎo)作19.。本文將DEA模型應(yīng)19.于多階段投資組合績效評(píng)估上，通過建立連接條件，利19.非期望的投入和期望產(chǎn)出兩個(gè)指標(biāo)，建立一個(gè)新的網(wǎng)絡(luò)DEA模型——Index undesirable DEA模型。該模型具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的決策單元的整體有效性，又稱為網(wǎng)絡(luò)DEA有效，若網(wǎng)絡(luò)決策單元不是整體有效的，通過模型可以看出生產(chǎn)過程中的“問題”（無效性）。為了說明Index undesirable DEA的可行性，本文運(yùn)19.我國股票型基金數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，并（七）傳統(tǒng)的BCC模型進(jìn)行對(duì)比測(cè)算。本文給出了投資組合研究拓展了DEA的應(yīng)19.領(lǐng)Ⅱ，同時(shí)為投資組合分析提供一種新的度量工具。實(shí)例分析也表明了本文提出方法的有效性、普適性和實(shí)19.價(jià)值。

二、研究文獻(xiàn)回顧

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopm entAnalysis，簡稱DEA）［1］是由Cooper和Rhodes在1978年提出的，它是評(píng)價(jià)具有可比性決策單元（DM U）相對(duì)有效性的一種工具。傳統(tǒng)的DEA視整個(gè)系統(tǒng)為一個(gè)“黑箱”，僅使19.初始投入和最終產(chǎn)出評(píng)價(jià)決策單元的有效性。由于不考慮中間生產(chǎn)過程，傳統(tǒng)的DEA得不出生產(chǎn)過程的中間階段的效率及各階段對(duì)生產(chǎn)過程的整體效率的影響情況。

F?re和Grosskopf在他們的專著和文章中首先提出了網(wǎng)絡(luò)DEA，考慮具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的決策單元的相對(duì)有效性評(píng)價(jià)問題。他們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)建立CCR的生產(chǎn)可能集，將各個(gè)節(jié)點(diǎn)的生產(chǎn)可能集組合起來構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)DEA的生產(chǎn)可能集，并利19.距離概念來度量效率［2］。Kao建立相同要素權(quán)重在不同階段保持不變的CCR乘子模型的生產(chǎn)可能集［3］。Tone和Tsutsui使19.SBM模型研究網(wǎng)絡(luò)DEA理論，網(wǎng)絡(luò)SBM模型將相鄰節(jié)點(diǎn)間的中間聯(lián)結(jié)分為自由和固定兩種情形，并得到網(wǎng)絡(luò)DEA的整體有效當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)子部門有效，且研究了在不同規(guī)模報(bào)酬?duì)顩r及中間聯(lián)接為自由和固定兩種情形的子部門效率情況［4］。針對(duì)傳統(tǒng)投資組合評(píng)價(jià)方法中出現(xiàn)的問題，M urthi，Choi和Desai首次提出了無需基準(zhǔn)、考慮多種交易費(fèi)19.的DEA組合效率度量以及效率指數(shù)DEPI，并指出投資組合業(yè)績?cè)u(píng)估的新近方法幾乎都是某種形式的DEA模型［5］。Galagadera和Silvapulle同樣19.最小投入、平均收益和標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)價(jià)投資組合［6］。Daraio和Sim ar以標(biāo)準(zhǔn)差、投資換手率和初始規(guī)模作為輸入，平均收益為輸出，并說明夏普指數(shù)和特雷諾指數(shù)都是特殊形式的DEA模型［7］。為了考慮交易成本和多種風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，Basso和Funari建立了IDEA指標(biāo)體系，它是DPEI的拓展［8］。鄧超，袁倩構(gòu)建了動(dòng)態(tài)DEA模型，對(duì)2003 年12月前成立的15個(gè)投資組合進(jìn)行了實(shí)證分析［9］。陳權(quán)寶和聶銳，付祥和朱洪亮也應(yīng)19.DEA模型對(duì)我國投資組合效率評(píng)價(jià)做出了實(shí)證研究，只是在輸入、輸出指標(biāo)選取上有所區(qū)別［10-11］。徐美萍，張波利19.BCC模型對(duì)天天基金網(wǎng)中最新銀河評(píng)級(jí)一年期表現(xiàn)最優(yōu)的三大類共39個(gè)投資組合進(jìn)行了評(píng)價(jià)研究，給出了無效投資組合仿效的標(biāo)桿，并分析了各個(gè)投資組合的規(guī)模收益特征［12］。

三、DEA投資組合效率評(píng)價(jià)模型

因收益是投資者所期望的，而風(fēng)險(xiǎn)則是想規(guī)避的，所以本文輸入和輸出所提到的收益是期望的收益，風(fēng)險(xiǎn)是非期望的風(fēng)險(xiǎn)。

1.單階段DEA投資組合評(píng)價(jià)模型

根據(jù)傳統(tǒng)的BCC模型，建立如下的以收益為導(dǎo)向的投資組合DEA評(píng)價(jià)模型：

類似地，可以建立以風(fēng)險(xiǎn)為導(dǎo)向的投資組合DEA模型：

2.網(wǎng)絡(luò)Index undesirable的多階段投資組合效率評(píng)價(jià)模型

根據(jù)以上單階段投資組合模型，可繪制出多階段投資組合動(dòng)態(tài)過程，如圖所示：

圖1　多階段投資組合動(dòng)態(tài)過程

圖1所示的T階段網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的決策單元（簡稱網(wǎng)絡(luò)決策單元）有如下特點(diǎn)：

（1）多階段網(wǎng)絡(luò)決策單元都具有T個(gè)階段，且結(jié)構(gòu)中不存在環(huán)式連接。

（2）多階段網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，階段T1利19.初始投入得到階段T2的產(chǎn)出，從階段0開始，階段的T1投入是階段Tt-1產(chǎn)出（1≤l≤t），直到階段Tt利19.階段Tt-1的投入得到最終產(chǎn)出。

（3）多階段網(wǎng)絡(luò)決策單元之間相互對(duì)應(yīng)的階段的投入要素和產(chǎn)出要素是相同的。

考慮上圖1所示的多階段投資組合動(dòng)態(tài)過程，假定市場(chǎng)有n個(gè)待評(píng)價(jià)投資組合，投資期限為T期，每期投入和，產(chǎn)出和。則…，n，t=1，…，T表示第j個(gè)待評(píng)價(jià)投資組合在第t階段末收益的均值，，T表示第j個(gè)待評(píng)價(jià)投資組合在第t階段末的方差。

根據(jù)以上推導(dǎo)，可以構(gòu)建兩階段DEA模型。假設(shè)有n個(gè)需要評(píng)價(jià)的單元（比如基金），，T表示第j個(gè)投資組合在t階段的收益率，r0表示待評(píng)價(jià)的投資組合的收益率，它們都為隨機(jī)變量，）表示t階段的風(fēng)險(xiǎn)（非期望產(chǎn)出），即n個(gè)評(píng)價(jià)投資組合根據(jù)所計(jì)算出的方差，則表示第t階段的期望收益。

圖2　網(wǎng)絡(luò)DEA投入-產(chǎn)出結(jié)構(gòu)

將μj作為連接條件，規(guī)模收益不變的情況下，所有的輸入、輸出擴(kuò)展的生產(chǎn)可能集為：

對(duì)應(yīng)的收益導(dǎo)向下的兩階段DEA模型可表示為：

對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)向下的兩階段DEA模型可表示為：

四、實(shí)證分析

基金績效評(píng)價(jià)是DEA方法的一個(gè)重要應(yīng)19.領(lǐng)Ⅱ。（七）其他選取眾多指標(biāo)的文章不同的是，本文輸入、輸出指標(biāo)均為期望的收益率和非期望的風(fēng)險(xiǎn)，根據(jù)時(shí)間來劃分兩個(gè)階段。

我國證券類型有股票型基金、債券基金、股票債券混合基金、貨幣市場(chǎng)基金等。股票型基金是指股票型基金的股票倉位不能低于80%。股票型基金對(duì)于股票市場(chǎng)而言具有分散風(fēng)險(xiǎn)、費(fèi)19.較低，對(duì)于市場(chǎng)的反應(yīng)較為敏感，風(fēng)險(xiǎn)具備綜合性；從流動(dòng)性方面來說，股票型基金流動(dòng)性強(qiáng)、變現(xiàn)性高，收益能夠反應(yīng)股票型基金的盈利能力。本文隨機(jī)選取20支開放式股票型基金，期望的收益指標(biāo)E（rtj）為各個(gè)不考慮分紅的基金的日收益率（基金日凈值增長率）計(jì)算出的平均值，非期望風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)Var（rtj）為由基金日收益率計(jì)算出的方差。指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)時(shí)間段從2010年1月4日至2014年12月31日，每一支基金收益率原始數(shù)據(jù)有1212條，共24240條。本文將實(shí)證分析以時(shí)間來分為兩個(gè)階段：第一階段統(tǒng)計(jì)時(shí)間段從2010年1月4日至2012年6月29日，第二階段統(tǒng)計(jì)時(shí)間段從2012年7月2日至2014年12月31日。為了更全面地評(píng)價(jià)結(jié)果，所計(jì)算出的最終效率值將會(huì)（七）晨星評(píng)級(jí)（五年為期）中的夏普比率和晨星風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)兩大指標(biāo)相比較。夏普比率是衡量基金風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益的指標(biāo)之一，反3.了基金承擔(dān)單位風(fēng)險(xiǎn)所獲得的超額回報(bào)率（Excess Returns），即基金總回報(bào)率高于同期無風(fēng)險(xiǎn)收益率的部分；晨星風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)相對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)收益率的基金平均損失除以同類別平均損失，反3.計(jì)算期內(nèi)相對(duì)于同類基金，基金收益向下波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。兩類對(duì)比指標(biāo)均在一定程度上反應(yīng)了基金的收益效率、風(fēng)險(xiǎn)效率能力，對(duì)本文所做的實(shí)證分析結(jié)果起到了補(bǔ)充作19.。

表1　DEA投資組合評(píng)價(jià)效率結(jié)果分析

從單階段BCC模型和網(wǎng)絡(luò)Undesirable DEA模型結(jié)果對(duì)比來看，兩者在趨勢(shì)上大體相似，互相有所補(bǔ)充，但是從各個(gè)細(xì)化的結(jié)論來看，還是有以下區(qū)別：

（1）區(qū)分度。DMU8、DMU13在BCC的收益測(cè)度和風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度中效率值都為1，而第7、9列中沒有出現(xiàn)效率值相同的情況，可以對(duì)所有DM Us進(jìn)行排名區(qū)分，不會(huì)出現(xiàn)完全一致的情況，文中所建模型具有更高的區(qū)分度，由此也可得出本文的Undesirable DEA模型評(píng)價(jià)效率更加嚴(yán)格，使得結(jié)論更加全面客觀。同時(shí)還可觀測(cè)出，BCC風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度結(jié)果集中于0.95～1，分布區(qū)Ⅱ較為密集，同樣，Undesirable DEA模型的收益測(cè)度較為集中，風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度分布區(qū)Ⅱ明顯，方便最終的數(shù)據(jù)觀測(cè)。

（2）合理性。（七）封閉式黑箱BCC模型進(jìn)行比較，DMU12、DMU7、DMU18在BCC收益測(cè)度中得到0.5532（排名15）、0.9707（排名16）、0.8940（排名9），效率得分偏中，而在Undesirable DEA風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型所得出的效率值為0.4299（排名17）、0.3334（排名18）、0.3679（排名20），測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)偏低，（七）其他DM U評(píng)分拉開了距離。觀察兩者的補(bǔ)充指標(biāo)，DMU12夏普指數(shù)為0.30，晨星風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)0.99，DMU18夏普指數(shù)0.36，晨星風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)1.19，（七）表1中20支基金來對(duì)比，夏普指數(shù)較為偏高，說明基金盈利能力偏強(qiáng)，而晨星風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)偏高，說明兩支基金下行風(fēng)險(xiǎn)偏高，具有較高的風(fēng)險(xiǎn)，使得它在Undesirable DEA模型得到偏低的效率評(píng)分。可以看出兩支基金風(fēng)險(xiǎn)控制能力各有側(cè)重，并不是盈利能力強(qiáng)，它的風(fēng)險(xiǎn)控制能力一定強(qiáng)，Undesirable DEA將時(shí)間段分為兩個(gè)階段來測(cè)量，對(duì)基金考察得更為細(xì)致。

圖3　Index undesirable DEA模型（七）BCC模型實(shí)證結(jié)果對(duì)比

（3）凸出了收益盈利能力和風(fēng)險(xiǎn)控制能力。DMU6、DMU14在模型表現(xiàn)效率評(píng)分均為1，但是DMU6夏普比例為0.29，晨星風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為0.60，DMU14夏普比例為0.12，晨星風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為0.99，兩者夏普比例偏中，相對(duì)于其他基金來說盈利能力偏中，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)低，證明基金風(fēng)險(xiǎn)下行風(fēng)險(xiǎn)低。再觀察兩只基金其他方面，DMU6投資風(fēng)格為大盤平衡型，DMU14投資風(fēng)格為大盤成長型，均偏向于大盤成長類股票，大盤股是市值總額達(dá)20億元以上的大公司所發(fā)行的股票，通常為造船、鋼鐵、石化類公司，多為國家經(jīng)濟(jì)支柱企業(yè)，其業(yè)績相對(duì)穩(wěn)定，但在應(yīng)對(duì)通脹方面卻有更大的優(yōu)勢(shì)，適合長期投資，因此，該兩支基金從風(fēng)格上偏向于穩(wěn)定的收益。經(jīng)觀察，DMU6投資于股票持倉行業(yè)制造業(yè)占凈資產(chǎn)比例為26.91%，DMU14投資于制造業(yè)占凈資產(chǎn)比例為47.27%，DMU6投資于金融業(yè)占凈資產(chǎn)比例為5.15%，DMU14投資于金融業(yè)占凈資產(chǎn)比例為5.27%。如圖4所示，在2010年中國制造業(yè)采購經(jīng)理人（P，M I）指數(shù)平均為53.75%，2011年平均為51.4%，2012年平均為50.75%，2013年平均為50.75%，2014年平均為50.35%，取決于人口紅利和機(jī)Ⅵ，制造業(yè)發(fā)展勢(shì)頭穩(wěn)健，使得該兩支基金投資于制造業(yè)取得了平穩(wěn)的收益。從結(jié)論來看，兩支基金收益穩(wěn)定、風(fēng)險(xiǎn)較低，這才在實(shí)證分析中取得了效率值最高，可見，并不是單單收益能力最高就能夠獲得最高的效率，同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)偏低，才能夠給投資者更為平穩(wěn)的收益。本文著重研究了收益和風(fēng)險(xiǎn)兩大重要指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)，對(duì)基金的收益盈利能力和風(fēng)險(xiǎn)調(diào)控能力提出了更高的要求。

圖4　2010年～2014年我國制造業(yè)PMI指數(shù)折線圖

五、結(jié)論

網(wǎng)絡(luò)DEA模型是DEA研究的熱點(diǎn)，但是現(xiàn)有研究很少涉及存在非期望輸入、輸出的情況，本文將基金應(yīng)19.于DEA研究中，將兩大指標(biāo)判定為不同的輸入、輸出類型，構(gòu)建了存在非期望輸入、輸出的兩階段系統(tǒng)的生產(chǎn)可能集。最后通過對(duì)我國20支股票型基金的評(píng)價(jià)，展示了本文所建模型的優(yōu)越性（七）合理性。

參考文獻(xiàn)：

［1］CharnesA，CooperW W，RhodesE.M easuringtheefficiency ofdecision m akingunits［J］.European journalofoperational research，1978，2（6）：429-444.

［2］F？re R，GrosskopfS.Productivity and interm ediate products：afrontierapproach［J］.Econom icsLetters，1996，50（1）：65-70.

［3］Kao C，H wang S N.Efficiency decom position in two-stage data envelopm ent analysis：An application to non-life insurance com panies in Taiwan［J］. European Journal of OperationalResearch，2008，185（1）：418-429.

［4］Tone K，TsutsuiM .Network DEA：a slacks-based m easure approach［J］. European Journal of Operational Research，2009，197（1）：243-252.

［5］M urthi B.P.S.，Choi Yoon K.，Desai Preyas，Efficiency of m utual funds and portfolio perform ance m easurem ent：A non-param etric approach［J］. European Journal of OperationalResearch，1997，44（98）：408-418

［6］Galagedera D U A，Silvapulle P. Australian m utual fund perform ance appraisalusing data envelopm entanalysis［J］. M anagerialFinance，2002，28（9）：60-73.

［7］DaraioC，Sim arL.A robustnonparam etricapproachtoevaluate and explain the perform ance ofm utualfunds［J］.European JournalofOperationalResearch，2006，175（1）：516-542.

［8］Basso A，F(xiàn)unariS.A data envelopm entanalysisapproach to m easure the m utualfund perform ance［J］.European Journal ofOperationalResearch，2001，135（3）：477-492.

［9］鄧超，袁倩.基于動(dòng)態(tài)DEA模型的證券投資基金績效評(píng)價(jià)［J］.系統(tǒng)工程，2007，25（1）：111-117.

［10］陳權(quán)寶，聶銳.基于DEA（C2GS2）模型的開放式投資基金績效有效性分析［J］.商業(yè)研究，2008（4）：109-111.

［11］付祥，朱洪亮.基于二階隨機(jī)占優(yōu)的DEA模型在基金業(yè)績?cè)u(píng)價(jià)中的應(yīng)19.［J］.金融縱橫，2010（1）：36-39.

［12］徐美萍，張波.基于DEA的基金績效評(píng)價(jià)研究［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐（七）認(rèn)識(shí)，2009，39（1）：28-32.

［13］M arkowitzH .Portfolioselection［J］.The journaloffinance，1952，7（1）：77-91.

（責(zé)任編輯：鄒樂群）

Performance Evaluation of Multi-period Portfolios Based on the Network Index DEA

ZHOU Zhong-bao，LUO Mi，XIAO He-lu，JIN Qian-ying
（SchoolofBusinessAdm inistration，H unan University，Changsha，H unan 410082）

Abstract：In recent years，Data Envelopment Analysis（DEA）has been widely used in performance evaluation of portfolios. However，most of the literatures on the portfolio evaluation DEA models are based on the assumption that the input and output indicators are desirable. In this paper，we first classify the style of input and output，and then construct the portfolio possibility set and network index DEA portfolio evaluation models based on the risk and return indexes. Finally，we select 20 stock fund from Chinese fund market to make an empirical analysis，and the results show that the models proposed in this paper have rationality and feasibility.

Key words：fund performance；undesirable output；Index DEA model；network DEA model

中圖分類號(hào)：F830.59

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-2107（2016）02-0098-06

收稿日期：2016－03－22

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：71371067）。

作者簡介：周忠寶（1977—），男，山東齊河人，湖南大學(xué)工商管理學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：金融工程（七）風(fēng)險(xiǎn)管理、系統(tǒng)優(yōu)化（七）決策。