淺談概念圖在高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)應(yīng)用

呂凌寧

【摘 要】 在教學(xué)過程中，制作比較科學(xué)有效的高中數(shù)學(xué)核心概念的概念圖，開發(fā)有效的教學(xué)方法，可以使學(xué)生提高對概念的理解及對整體意義的把握，在教學(xué)中診斷學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，提高師生的邏輯思維能力和自我反思能力，有效提高教學(xué)水平。

【關(guān)鍵詞】 概念圖；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用

【中圖分類號】G63.24 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）13-0-01

學(xué)無止境，每個人的一生要學(xué)習(xí)和掌握大量的知識。面對這些知識，我們?nèi)绾未鎯蛻?yīng)用？知識并不是雜亂無章地貯存在人的大腦中的，而是圍繞某一主題相互聯(lián)系起來形成一定的知識單元，即所謂的圖式。數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實中數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，也是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)。我們強調(diào)數(shù)學(xué)概念等知識的重要性，更強調(diào)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的必要性。

（一）問題的提出

在實際教學(xué)過程中，反思我們的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，不管采取哪種模式，大多數(shù)數(shù)學(xué)課都是過于強調(diào)“點式”教學(xué)（一個個重要的知識點或各類方法），不太注重“鏈?zhǔn)健苯虒W(xué)（一個個知識點間的相互聯(lián)系和方法間的轉(zhuǎn)化），從而也就不太關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)整體的把握與認識。其必然導(dǎo)致教學(xué)設(shè)計都不太關(guān)注課堂過程中引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)或?qū)W生自主建構(gòu)知識體系能力的培養(yǎng)。時間一長，學(xué)生對于學(xué)過的諸多內(nèi)容便過于模糊，只能在某個點上的解題方法或技巧上有所突破和深化。盡管新課程在章末小結(jié)仍然注重知識體系的建立，但這些內(nèi)容的確立并沒有引起我們足夠的重視。如何解決這類問題？基于對高中數(shù)學(xué)概念圖的制作和應(yīng)用研究，我們從中獲得了一些啟示。

（二）數(shù)學(xué)概念圖的重要性

在科學(xué)教材中注重對核心概念的挖掘，可以發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，清晰地識別闡述深層知識的核心思想，促進其思想與感覺，觀念與實體的統(tǒng)一，并有助于學(xué)生將學(xué)習(xí)結(jié)果最終內(nèi)化于個體，不斷將學(xué)習(xí)過程引向更深、更有意義的方向。概念圖是以一種圖示的方式，以核心概念為中心來展現(xiàn)學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)，使得概念之間的關(guān)系能夠清晰明了的展現(xiàn)出來。

事實證明，如果學(xué)生有了正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，就有助于掌握基礎(chǔ)知識，提高運算和解題技能。數(shù)學(xué)概念也是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。概念圖的學(xué)習(xí)和應(yīng)用有利于培養(yǎng)學(xué)生終生學(xué)習(xí)的態(tài)度和能力的整合，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中真正成為信息加工的主體和知識意義的主動建構(gòu)者，而不是外部刺激的被動接受者和知識灌輸?shù)膶ο?，從而使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中具有主動吸取知識的要求和愿望，并能付諸日常生活實踐，能夠獨立自主地學(xué)習(xí)，自我組織、制定并實施學(xué)習(xí)計劃，能調(diào)控學(xué)習(xí)過程，能對學(xué)習(xí)結(jié)果進行自我評估。

（三）高中數(shù)學(xué)核心概念的概念圖的教學(xué)應(yīng)用

1、教師應(yīng)用方面

希爾伯特所說：“數(shù)學(xué)學(xué)科是一個不可分割的有機整體，它的生命正在于各個部分的聯(lián)系。的確，數(shù)學(xué)最為迷人之處是不同分支之間有許多相互影響，預(yù)想不到的聯(lián)系有時會奇跡般的展現(xiàn)在你的面前。”概念圖應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，能提高對概念的理解及對整體意義的把握，將有助于提高高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)技能，有利于提高師生的邏輯思維能力和自我反思能力。以下以高中數(shù)學(xué)必修1為例，談?wù)劯拍顖D在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

（1）在教學(xué)設(shè)計前，教師繪制一份學(xué)段計劃概念圖，用來理清整個學(xué)段的教學(xué)思路，考慮教學(xué)內(nèi)容的先后安排，作為整個學(xué)段教學(xué)的導(dǎo)航，也可以作為學(xué)生學(xué)習(xí)的導(dǎo)引，幫助學(xué)生對整個學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做個詳細的了解。

（2）在進行教學(xué)設(shè)計的過程中，教師繪制課時概念圖將教學(xué)內(nèi)容簡明扼要地呈現(xiàn)出來，概念圖良好的層次結(jié)構(gòu)可以幫助教師理清教學(xué)順序，使整個教學(xué)設(shè)計直觀，明了，便于教師進行有效教學(xué)。每一部分內(nèi)容都可以展開進一步具體的設(shè)計，對需要繼續(xù)構(gòu)建概念地圖的知識節(jié)點創(chuàng)建副主題，也可以在每一個層級概念節(jié)點上用一種背景顏色來表示，以便在視覺上清晰的區(qū)分各個概念、理論之間的邏輯順序關(guān)系。每一個節(jié)點如果下面有更細致的結(jié)構(gòu)，都可進行展開和隱藏。

（3）在課堂教學(xué)過程中，使用概念地圖進行學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生進行可視化思考。在預(yù)習(xí)過程中，可讓學(xué)生先用筆勾出該內(nèi)容中重要的概念，然后再筆記本上列出概念和概念間的相互聯(lián)系和層級關(guān)系，做出簡單的概念圖，聽課過程中隨時用不同符號、不同顏色的筆進行補充內(nèi)容修改概念地圖，下課后再根據(jù)學(xué)習(xí)情況和教師的概念地圖完善自己的概念圖，這樣學(xué)生在課堂中的思考、學(xué)習(xí)過程便清晰可見了，有助于學(xué)生掌握自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲與不足，從而進行有針對性的改正和進一步學(xué)習(xí)。

（4）在進行綜合復(fù)習(xí)方面，通過測試，我們發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生所學(xué)到的知識多數(shù)是零散、單一的概念、命題及公式，不會思考探究，不會判斷和應(yīng)用。之所以如此，是因為傳統(tǒng)復(fù)習(xí)多是通過大量反復(fù)的習(xí)題訓(xùn)練來鞏固強化，所獲得的能力也多數(shù)是回憶和再認，學(xué)生無法將知識應(yīng)用到新情境中去，更無法靈活地進行知識遷移。而通過概念圖進行復(fù)習(xí)，學(xué)生既動手又動腦，充分體現(xiàn)了學(xué)生在教學(xué)過程中主導(dǎo)地位，不僅可以對概念、原理、性質(zhì)有了進一步的了解、深入的認識和更靈活的把握，也可使原來混亂的概念更加清晰、使數(shù)目眾多的零散的知識系統(tǒng)化、使原先通過機械記憶掌握的知識徹底納入到自己知識結(jié)構(gòu)中，達到隨時提取信息靈活應(yīng)用的目的。

2、學(xué)生應(yīng)用方面

（1）在預(yù)習(xí)后，根據(jù)自學(xué)的內(nèi)容繪制一份相關(guān)內(nèi)容的概念圖，如果教師已經(jīng)給出相關(guān)內(nèi)容的概念圖，可以與教師的概念圖進行相應(yīng)的對比。這樣不僅能幫助自己理清學(xué)習(xí)思路，還可以知道自己在學(xué)習(xí)上的不足之處。

（2）在課堂學(xué)習(xí)中，采用概念圖的形式記筆記。因為概念圖可以將教學(xué)內(nèi)容簡明扼要地呈現(xiàn)出來，其良好的層次結(jié)構(gòu)可以幫助自己理清學(xué)習(xí)順序，對前概念和后概念有個直觀的和清晰的理解，從整體上把握學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（3）在課堂教學(xué)后，根據(jù)回憶過程繪制概念圖，然后與教師的概念圖進行比較。這樣一方面可以加強對知識的記憶，另一方面可以將教師教的內(nèi)容模式轉(zhuǎn)化成自己熟悉的知識結(jié)構(gòu)模式。

（4）在進行了一段時間的學(xué)習(xí)后，將之前修改的概念圖進行整合修改，有利于提高自身的整合能力，也可以幫助自己系統(tǒng)的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容。