基于資產(chǎn)配置的損失厭惡效用參數(shù)研究①

張小濤， 潘　琪， 李悅雷

(1. 天津大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)部， 天津 300072； 2. 天津市復(fù)雜管理系統(tǒng)重點實驗室， 天津 300072)

基于資產(chǎn)配置的損失厭惡效用參數(shù)研究①

張小濤1,2， 潘琪1， 李悅雷1,2

(1. 天津大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)部， 天津 300072； 2. 天津市復(fù)雜管理系統(tǒng)重點實驗室， 天津 300072)

摘要:利用單期經(jīng)濟環(huán)境中具有損失厭惡效用的投資者的資產(chǎn)配置問題分析了Kahneman和Tversky提出的前景理論中損失厭惡效用的曲率參數(shù)和損失厭惡系數(shù)的取值范圍及其之間的關(guān)系，得出兩個曲率參數(shù)α， β不相等，且β大于α；同時發(fā)現(xiàn)損失厭惡系數(shù)λ的下界不是固定不變的，而是隨著市場環(huán)境的變化而改變；投資于風(fēng)險資產(chǎn)的比例是曲率參數(shù)β, α之差的函數(shù)，并隨著β-α增加而增加.本文使用中國股票市場的收益數(shù)據(jù)對理論分析進行了實證檢驗，實證結(jié)果與理論分析結(jié)果基本一致，并發(fā)現(xiàn)中國市場下的損失厭惡系數(shù)下界遠(yuǎn)小于英美等發(fā)達國家市場.

關(guān)鍵詞:資產(chǎn)配置； 損失厭惡效用； 損失厭惡參數(shù)

0引言

人們做各種決策的時候都會面臨未來相對于當(dāng)前狀態(tài)有損失或收益的可能性，此時通常人們會表現(xiàn)出明顯的風(fēng)險偏好差異.比如大部分人會拒絕參加有一半勝負(fù)比率的賭博，除非獲利能達到損失的兩倍左右[1].前景理論(prospect theory)使用損失厭惡(loss aversion)的概念解釋了這種混合賭博中的風(fēng)險厭惡現(xiàn)象[2]：即人們面對相同數(shù)量損失或獲利的可能時，對損失更敏感[3].損失厭惡解釋了許多經(jīng)濟行為，比如股權(quán)溢價之謎[4]、消費者品牌選擇異象等[5]，在中國市場上，股票市場的波動不對稱現(xiàn)象也可以用損失厭惡進行很好的解釋[6]，損失厭惡也可以很好地解釋個體“好消息提前”的行為，卻不能解釋“壞消息延后”的現(xiàn)象[7].損失厭惡現(xiàn)象不但廣泛存在于經(jīng)濟社會中，而且在5歲幼童和卷尾猴的交易行為中也發(fā)現(xiàn)了普遍的損失厭惡現(xiàn)象[8]，Chen等[9]認(rèn)為這表明損失厭惡反映了靈長類動物對不確定評價的基本特征，Tom等[10]更進一步通過對人腦的神經(jīng)學(xué)實驗研究證實了損失厭惡產(chǎn)生的神經(jīng)學(xué)基礎(chǔ).以上的研究表明損失厭惡不但會出現(xiàn)在人的經(jīng)濟決策中，最近的神經(jīng)學(xué)研究更證明了損失厭惡存在的生理學(xué)基礎(chǔ)及其存在的普遍性.

與標(biāo)準(zhǔn)的冪效用函數(shù)不同，損失厭惡冪效用包括了3個參數(shù)(α、β和λ)：α和β是解釋效用對獲利和損失敏感性的曲率參數(shù)，λ是度量損失相對獲利的效用的損失厭惡系數(shù).這3個參數(shù)的不同取值及其組合可以刻畫投資者對風(fēng)險、獲利和損失的不同態(tài)度.Kahneman和Tversky[2]建議α和β取0.88，λ取2.25，并被多數(shù)研究者采用，比如Benartzi 和Thaler[4]，Berkelaar等[11]，Barberis和Huang[12]， Ang等[13]在他們的研究中使用了類似的參數(shù)值.但是，有些研究，比如Camerer和Ho[14]與Wu和Gonzalez[15]雖然認(rèn)為兩個曲率參數(shù)應(yīng)該是相同的，但是要比Thaler等[16]估計的要小.同樣，Patricia[17]在研究損失厭惡對貿(mào)易政策影響時，使用非線性回歸方法得到損失厭惡系數(shù)大約為2，與Kahneman和Tversky的實驗結(jié)果相近，但也要小一些.更進一步，Booij等[18]通過對1 935個具有代表性的公眾進行分析，研究了正收益與負(fù)收益情況下的效用函數(shù)和概率權(quán)重函數(shù)，發(fā)現(xiàn)損失厭惡系數(shù)約為1.6，這個數(shù)值與Kahneman和Tversky[2]估計的2.25要小很多.Hwang和Satchell[19]發(fā)現(xiàn)不同國家市場上的損失厭惡參數(shù)是不同的，美國和英國市場上的損失厭惡系數(shù)分別是3.25和2.75，并隨著市場環(huán)境的變化而改變.與此同時，不同的損失厭惡程度會影響人的決策行為，比如較高的損失厭惡導(dǎo)致投資于風(fēng)險資本市場的概率減少，配置于風(fēng)險資產(chǎn)的比例也較低[20]，具有損失厭惡特征的報童的訂單量高于風(fēng)險中性的報童的訂單量[21]，在證券市場上，損失厭惡系數(shù)與市場狀態(tài)和投資者風(fēng)險偏好相關(guān)，尤其是在中國市場背景下研究投資者的損失厭惡效用采用Kahneman 和 Tversky[2]提出的參數(shù)值是不合適的[22].

綜上可知，國內(nèi)外研究者對損失厭惡冪效用參數(shù)的取值持有不同觀點，損失厭惡各參數(shù)的取值并不統(tǒng)一，其取值會隨著國家地區(qū)以及市場環(huán)境的變化而變化.因此使用前景理論進行研究和決策時，如果不能確定合理的各參數(shù)，由此得出的決策結(jié)果是值得商榷的.因此如何準(zhǔn)確測定損失厭惡參數(shù)是十分必要的工作，Wakker和Deneffe[23]設(shè)計的權(quán)衡法(trade-off)可以分別度量獲利和損失的效用， Abdellaoui等[24]則設(shè)計了不用事先對參數(shù)進行任何假設(shè)的，可以同時測量獲利和損失效用的無參數(shù)度量損失厭惡的實驗方法，而國內(nèi)學(xué)者在損失厭惡參數(shù)測度方面的研究極少.國內(nèi)的研究者將損失厭惡理論應(yīng)用到了經(jīng)濟、金融、供應(yīng)鏈等諸多領(lǐng)域，并多沿用Kahneman和Tversky[2]基于美國大學(xué)生實驗提出的參數(shù)，但是已有研究表明不同國家和市場的決策者損失厭惡參數(shù)是不同的，而且受試者在實驗室無法完全模擬真實的決策環(huán)境，在實驗中有許多重要因素不方便或沒有辦法考慮進去，比如資產(chǎn)收益的真實概率分布或者是涉及大額損益時的決策行為.因此，本文通過設(shè)定一個單期經(jīng)濟環(huán)境的資產(chǎn)配置模型，研究損失厭惡效用的各個參數(shù)，并利用中國證券市場的交易數(shù)據(jù)估算出中國投資者的損失厭惡參數(shù)范圍.

1資產(chǎn)配置下的損失厭惡效用參數(shù)

1.1模型設(shè)定

為了便于分析，令下面的方程為冪效用損失厭惡函數(shù)

(1)

假定只存在兩類資產(chǎn)：無風(fēng)險資產(chǎn)和有風(fēng)險的證券資產(chǎn)，其收益分別用rf,rp表示.θ表示持有風(fēng)險資產(chǎn)的比例，那么最終財富可以寫為

W=W0(1-θ)(1+rf)+W0θ(1+rp)

=WB+θW0re

(2)

其中WB=W0(1+rf)為投資于無風(fēng)險資產(chǎn)得到的收益；re=rp-rf為風(fēng)險資產(chǎn)的超額收益.因此損益用θW0re表示，資產(chǎn)配置問題就是尋找使損失厭惡效用函數(shù)U(θW0re)最大的θ.

1.2KST分布及損失厭惡效用中曲率參數(shù)α和

β的關(guān)系

最優(yōu)投資組合可以通過適當(dāng)?shù)倪x擇θ得到.令

U-=E((-re)β|re<0),

p=prob(re>0)

其中期望使用的是主觀概率密度函數(shù).

Knight等[25]設(shè)計了可以刻畫資產(chǎn)收益不對稱現(xiàn)象的分布函數(shù)(以下簡稱KST分布)，KST分布的密度函數(shù)為Scale Gamma分布，該分布在計算期望效用時簡便易行，因此本文在后面的模型推導(dǎo)和實證分析中，將使用KST分布來計算超額收益(具體分析參見2.2節(jié)參數(shù)估計部分).在此使用xt表示t時刻風(fēng)險資產(chǎn)的超額收益，那么就可以寫出正的超額收益xt的概率密度函數(shù)為

(3.1)

同理，對負(fù)的超額收益xt的概率密度函數(shù)為

(3.2)

有類似于式(3.1)的結(jié)論.

另外為討論方便起見，本文中總是假設(shè)0≤θ≤1，即股票市場不允許賣空.

結(jié)合前面對U+,U-的定義可知

U+=E(xa|x>0)

(4)

類似地可以得到U-，綜合上述推導(dǎo)可以得到

(5)

由于方程(1)的X等價于θW0re，因此期望損失厭惡效用ULA可以由下式給出

ULA=(θW0)αpU+-λ(θW0)β(1-p)U-

(6)

從方程(6)的最大化一階條件可知

(7)

首先考慮α=β的情況.此時一階導(dǎo)數(shù)變?yōu)?/p>

當(dāng)U+p-λU-(1-p)>0時，ULA單調(diào)遞增，θ越大效用越大；當(dāng)U+p-λU-(1-p)<0時，ULA單調(diào)遞減，θ=0時效用最大；當(dāng)U+p-λU-(1-p)=0時，ULA是常數(shù)，效用不隨θ的改變而改變.

第1種情況下，投資者會將資產(chǎn)全部配置于風(fēng)險資產(chǎn)；第2種情況下，投資者會將全部資產(chǎn)全部配置于無風(fēng)險資產(chǎn)；第3種情況下，投資者的資產(chǎn)配置與效用無關(guān).很顯然當(dāng)α=β時，資產(chǎn)配置或者出現(xiàn)極端情形或者違反效用準(zhǔn)則，由此可以知道，獲利和損失時的冪效用參數(shù)不應(yīng)該相等，與Kahneman和Tversky[2]給出的建議不同.

下面考慮當(dāng)α≠β時的情形，此時求解式(7)可得

(9)

取對數(shù)后，可以寫為

(10)

<0

(11)

把上面的公式重新整理得

(12)

上式中的變量均為正值，且α-1,β-1，1-p各項也均大于零.

結(jié)合方程(9)中的一階條件可以得出α,β應(yīng)滿足β-α>0,因此，方程(6)中最大化預(yù)期損失厭惡效用存在最優(yōu)解的充要條件是必須同時滿足式(9)和式(12).方程(9)顯示的是在給定的損失厭惡參數(shù)值下風(fēng)險資產(chǎn)投資的比例.在投資者行為模式?jīng)]有改變的假設(shè)下，也就是損失厭惡參數(shù)不隨時間改變的前提下，投資于風(fēng)險資產(chǎn)的比例是U+和U-以及p的非線性函數(shù).α,β之間的關(guān)系將會在后文中進行具體的討論.

1.3市場環(huán)境對損失厭惡系數(shù)λ的影響

綜上可知，λ的取值與U+, U-, p的變化有關(guān).如果定義牛市為E(u+)>E(u-),E(p)>0.5，定義熊市為E(u+)

對方程(10)求關(guān)于β-α的偏導(dǎo)數(shù)，有

這說明當(dāng)兩個曲率參數(shù)的差增加時，投資于風(fēng)險資產(chǎn)的比例也增加.例如當(dāng)給定α的值時，增加β的值，投資者將會增加投資于風(fēng)險資產(chǎn)的比例，這是因為隨著兩者之間差的增大也就意味著投資者對獲利的變化更加敏感，而對損失變得更加遲鈍，也就是會更加傾向賣出盈利的股票，持有虧損的股票，處置效應(yīng)會更明顯，總體上增加風(fēng)險資產(chǎn)的持有.

2中國股票市場中的損失厭惡參數(shù)

實證研究

本部分使用證券收益和無風(fēng)險利率研究α，β，λ的取值范圍以及他們與θ的關(guān)系.在理想情況下，如果可以取得θt的時間序列，那么利用方程(9)通過非線性回歸就可以直接得到α，β，λ的值.但是對于資產(chǎn)配置的真實數(shù)據(jù)很難取得，Hwang和Satchell[19]等通過實證發(fā)現(xiàn)θt與證券收益的相關(guān)性較高，相關(guān)系數(shù)為0.67，因此風(fēng)險資產(chǎn)配置比例θt中的相當(dāng)部分是內(nèi)生于證券收益的，與此相比現(xiàn)金收益與θt之間的相關(guān)系數(shù)僅為0.02.因此，可以通過投資于證券的資產(chǎn)比例利用方程(9)得到α，β，λ的取值范圍，本文使用的是周數(shù)據(jù).通過該間接方法可以驗證前面部分的理論推斷與實證是否相符，也可以檢驗3個參數(shù)對其它參數(shù)改變的敏感程度.

2.1數(shù)據(jù)描述

對于資產(chǎn)配置而言，一般是以年或月度為計量單位的，但是由于我國的資本市場起步晚，若以年為單位收集數(shù)據(jù)，數(shù)量只有二十多個，從統(tǒng)計學(xué)的角度看不具有統(tǒng)計意義.中國市場有中國的特色，從“炒股票”這個詞可見一斑，其主要以短線投機炒作為主.因此考慮統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)量的要求和中國市場的具體情況，在本文的研究中使用周數(shù)據(jù)作為研究對象，在計算超額收益率的時候，將銀行的3個月定期存款利率作為無風(fēng)險資產(chǎn)收益率.

本文使用的是上海證券市場自1998-09到2015-11的上證指數(shù)周數(shù)據(jù)，選取的是每周五的收盤價，共有868個樣本，并取超額收益率后.將全樣本區(qū)間均分為3個子區(qū)間，并將股票市場分為牛市和熊市兩種狀態(tài).本文采用簡單實用的波峰波谷的方法來判定牛市和熊市.找到相鄰的波峰和波谷，計算兩點之間的收益率，其變動如果超過50%，且滿足時間間隔至少超過半年，則認(rèn)為這個區(qū)間為牛市或熊市.考察在不同的市場情況下?lián)p失厭惡函數(shù)的變化情況，并出現(xiàn)了一些有意義的結(jié)果.表1是各個樣本區(qū)間對數(shù)超額收益率的描述性統(tǒng)計.

表1　不同區(qū)間超額收益的統(tǒng)計描述

從上面的數(shù)據(jù)中可以看出，牛市期間的均值顯著不為零.偏度方面，這6個期間均右偏.除了子區(qū)間1和3為低峰態(tài) ，其他區(qū)間均為尖峰態(tài)，區(qū)間1和3為低峰態(tài)與股票尖峰厚尾現(xiàn)象并不完全一致，經(jīng)計算驗證，出現(xiàn)這種情況與時間序列的采樣頻率有關(guān)，當(dāng)使用日數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計時則會符合尖峰厚尾的特征.按照J(rèn)arque-Bera統(tǒng)計量的檢驗結(jié)果，在全部的6個樣本區(qū)間均拒絕正態(tài)分布假設(shè).

2.2參數(shù)估計

在分析之前首先要考慮數(shù)據(jù)的分布假設(shè)問題，正態(tài)分布是最常使用的概率分布，但是對于金融市場而言，已經(jīng)有很多的理論和實證表明，金融數(shù)據(jù)的尖峰厚尾特性，使正態(tài)分布不能很好地刻畫它，而且本文所要研究的損失厭惡中的資產(chǎn)配置問題本身就是不對稱的問題，而正態(tài)分布的對稱性對該問題的正確分析勢必會產(chǎn)生影響.通過對數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計性質(zhì)的檢驗，它是拒絕正態(tài)分布假設(shè)的.因此考慮使用前文提到的Knight等[25]提出的KST分布對U+,U-進行估計.

表2　不同區(qū)間數(shù)據(jù)的KST分布參數(shù)估計

2.3損失厭惡參數(shù)α，β和λ對資產(chǎn)配置比例θ的影響

本節(jié)使用方程(9)計算θ的值，為簡便起見假設(shè)W0=1；利用前面估計得到的中國股票市場的KST參數(shù)值計算方程(5)中的U+和U-.在計算時α的取值為0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0 ，β的取值為0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0 ，損失厭惡系數(shù)λ分別為1.50，2.25，3.00.之所以α,β的取值從0.3開始是參考了Holt和Laury[27]的研究，當(dāng)曲率參數(shù)小于0.3左右時投資者為“非常風(fēng)險厭惡”類型，鑒于參加證券市場投資的投資者都是具有較高風(fēng)險偏好，因此將風(fēng)險偏好的曲率參數(shù)從0.3開始算起，更符合實際情況.

表3、表4、表5顯示當(dāng)α>β時，投資比例θ的結(jié)果均大于1，不符合本文的前提條件.該結(jié)果與前面提出的命題結(jié)論是一致的.當(dāng)α=β時，θ為0，即風(fēng)險資產(chǎn)比例為0，所以α和β不能相等，K-T模型的α和β相等相矛盾.當(dāng)β>α?xí)r，θ的值快速減少，而且在大多情況下小于1，這與實際情況和本文的假設(shè)相符.對于θ<1的情況還是有規(guī)律可循的，當(dāng)β>α且α,β比較接近時，可以得到比較合理的資產(chǎn)配置比例，即在不允許買空的情況下θ取值在0到1之間.

表3　λ=1.5和全樣本區(qū)間參數(shù)估計時，不同α,β值對θ的影響

從表3的結(jié)果中也可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)λ取比較小的值時，α、β僅能在比較有限的區(qū)間內(nèi)使得資產(chǎn)配置比例θ取值合理.從表3、表4、表5中可以看出，隨著λ的增大，α、β可以在更大的取值范圍內(nèi)得到合適的資產(chǎn)配置比例θ，資產(chǎn)配置比例也隨著α、β差值的增加而增加.更進一步可以說對于比較大的λ值，β-α的取值范圍也可以大一些，由此可見兩個曲率參數(shù)及其差的變化是與λ的變化有關(guān)的，即損失厭惡參數(shù)與風(fēng)險厭惡參數(shù)具有內(nèi)在關(guān)系.

表4　λ=2.25和全樣本區(qū)間參數(shù)估計時，不同α,β值對θ的影響

表5　λ=3和全樣本區(qū)間參數(shù)估計時， 不同α,β值對θ的影響

2.4β與資產(chǎn)配置比例θ的關(guān)系

為了進一步研究α，β，λ之間的關(guān)系，在給定α，λ，θ的情況下求解最優(yōu)的β，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

(14)

其中α，θ的取值范圍為0.3到0.9，計算時采取的步長為0.1；λ的范圍為1到3，并按照方程(5)計算U-,U+的值.為了比較不同時期損失厭惡參數(shù)的情況這里使用了子區(qū)間1、子區(qū)間2和子區(qū)間3的估計結(jié)果.

在相應(yīng)的λ值下，β-α的符號不確定，在有些情況下是正的，有些情況是負(fù)的.之所以在不同區(qū)間選擇的λ不同，是在求解β時不斷實驗的結(jié)果，比如在子區(qū)間2，λ為1.20時不能得出結(jié)果或者得出的結(jié)果中部分β-α小于零，而為1.21時，則均大于零，因此選擇λ=1.21為其臨界值，子區(qū)間1取λ=1與此相同.根據(jù)前面的分析，要求β-α>0，這就說明上面的兩個λ值很接近損失厭惡系數(shù)的下界.Hwang和Satchell[19]對英國和美國股票市場的研究發(fā)現(xiàn)這兩個成熟市場的損失厭惡系數(shù)的下界為1.5左右，與我國的市場有很大的差異.對于中國市場而言，損失厭惡系數(shù)的下界僅略大于1.

從表6～表11可見，β-α的大小隨λ變化，并且是正相關(guān)的.從表6和表9可以看出，當(dāng)λ取值很小時β-α之值一般小于0.05，也就是說β和α近似相等，與K-T推薦的曲率參數(shù)α=β=0.88接近，但此時λ的值為1或者很接近于1，也就是說損失厭惡不成立或者損失厭惡效應(yīng)很微弱；λ取K-T試驗得出的2.25時，最優(yōu)的β-α之值在0.2左右.因此，從中國證券市場的實證結(jié)果來看，經(jīng)典的K-T參數(shù)組合是不適用的，由此組參數(shù)得出的結(jié)論也是值得商榷的.

表6　給定α,θ和子區(qū)間1的KST分布參數(shù)估計值時β的最優(yōu)值，λ=1

表7　給定α,θ和子區(qū)間1的KST分布參數(shù)估計值時β的最優(yōu)值，λ=2.25

表8　給定α,θ和子區(qū)間1的KST分布參數(shù)估計值時β的最優(yōu)值，λ=3

表9　給定α,θ和子區(qū)間2的KST分布參數(shù)估計值時β的最優(yōu)值，λ=1.21

表10　給定α,θ和子區(qū)間2的KST分布參數(shù)估計值時β的最優(yōu)值，λ=2.25

表11　給定α,θ和子區(qū)間2的KST分布參數(shù)估計值時β的最優(yōu)值，λ=3

從上述的計算結(jié)果也可知，資產(chǎn)配置比例θ對于曲率參數(shù)的絕對值變化不敏感，但是對于β-α的變動很敏感，很小的β-α變化會導(dǎo)致投資比例產(chǎn)生很大的波動，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)θ對β-α的斜率一般是大于10的，因此確定合理的β，α值對于實際應(yīng)用十分重要.當(dāng)固定β-α?xí)r，隨著λ的增大，風(fēng)險資產(chǎn)配置比例會變小.這與前文的推導(dǎo)結(jié)果是一致的.

2.5牛市和熊市對損失厭惡參數(shù)的影響

與前面的分析方法相同，計算熊市和牛市區(qū)間的β，具體數(shù)據(jù)見表12—表15.和前面的分析結(jié)果一致，計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)牛市區(qū)間的損失厭惡系數(shù)下界提高，利用上海股票市場的數(shù)據(jù)得到的結(jié)果為2.19，熊市區(qū)間的λ的下界降低，計算的結(jié)果為0.59左右，也就是熊市期間同等財富的損失帶來的負(fù)效用要小于牛市期間同等財富的損失帶來的負(fù)效用，可以解釋為投資者此時對于損失已經(jīng)習(xí)以為常，見怪不怪，對損失的敏感度大大降低，這與大部分投資者的真實感受基本一致，對熊市期間的損失越來越不關(guān)心，即損失厭惡的程度與損益的參考點是密切相關(guān)的.這些結(jié)果表明損失厭惡系數(shù)應(yīng)該是市場景氣程度的函數(shù)，因此λ是時變的，這與Thaler等[16]的觀點是一致的，認(rèn)為損失厭惡系數(shù)與投資者前期的損益有關(guān)，考慮多期投資時投資者的損失厭惡系數(shù)在一定程度上是自相關(guān)的.

表12　給定α,θ和牛市區(qū)間KST分布參數(shù)估計值時β的最優(yōu)值，λ=2.19

表13　給定α,θ和牛市區(qū)間KST分布參數(shù)估計值時β的最優(yōu)值，λ=2.25

表14　給定α,θ和熊市區(qū)間KST分布參數(shù)估計值時β的最優(yōu)值，λ=0.59

表15　給定α,θ和熊市區(qū)間KST分布參數(shù)估計值時β的最優(yōu)值，λ=2.25

損失厭惡的曲率參數(shù)β在熊市的時候比在牛市的時候要大，其差異一般在0.2～0.35之間.隨著β的增大，關(guān)于損失的效用函數(shù)曲線整體向左上移動，也就是對于損失更加不敏感，同樣的小損失在牛市期間帶給投資者的負(fù)效用的絕對值比在熊市期間要大的多，但對于大的損失在牛市期間帶給投資者的負(fù)效用的絕對值比在熊市期間要大但程度減少.直觀上可以這樣理解，當(dāng)看到別人股票都在上漲，而自己持有的資產(chǎn)卻在損失時，這種對比帶給投資者更大的痛苦，熊市期間對于損失已經(jīng)沒有那么敏感，因此，處于熊市的時候投資者更傾向于持有已虧損的風(fēng)險資產(chǎn).從數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)λ=2.25時，熊市計算數(shù)據(jù)中的β一部分是大于1的，尤其是對于K-T推薦的α=0.88情況， β都是大于1的，這意味著投資者在熊市期間，或者是由于前期的損失或者由于可能面臨比較大的損失，投資者面對損失時也是風(fēng)險厭惡的，由于本文已將α、β限定為小于1，所以不對該情況進行討論.

2.6牛市和熊市中的損失厭惡系數(shù)

損失厭惡系數(shù)的下界由下式確定

(15)

使用上式計算不同α、β組合下不同區(qū)間的損失厭惡系數(shù)下界，結(jié)果如表16所示.從表中可以看出，λ的下界隨著β-α的增加而增加，比如α=0.8，β=0.88時，牛市時的λ下界為2.512，而當(dāng)β=0.96時，λ則增加至2.963 3，也就是說在市場狀態(tài)給定的情況下，風(fēng)險喜好程度的減弱伴隨著損失厭惡程度的增加，兩者之間存在內(nèi)在聯(lián)系.其次，市場繁榮時候的損失厭惡系數(shù)下界幾乎是熊市時損失厭惡系數(shù)下界的4倍，并以牛市時為最高，這種變動說明損失厭惡效用系數(shù)應(yīng)該是隨時間或市場狀態(tài)變化的，而且變化幅度很大，不能忽略這種變化.從表16中也可以看到隨著β增加，損失厭惡系數(shù)下界是增加，從式(15)來看，λ隨著β的增加而減少，之所以會出現(xiàn)這種情況是U-會隨著β的增加而減少且減少的速度更快.另外，與英美的成熟市場相比[19]中國股票市場所體現(xiàn)的損失厭惡系數(shù)明顯偏低，英美市場上λ的下界基本在3～5之間，即使與K-T推薦的λ=2.25相比，中國投資者的損失厭惡系數(shù)下界也明顯偏低.中國與成熟市場損失厭惡系數(shù)的這種明顯差異是由于投資者的風(fēng)險偏好引起還是由于資本市場的結(jié)構(gòu)趨勢的不同引起是值得進一步研究的問題.

表16　不同區(qū)間的損失厭惡系數(shù)下界

3結(jié)束語

通過實證分析，發(fā)現(xiàn)如果曲率參數(shù)α、β是相等的，就會導(dǎo)致不合理的風(fēng)險資產(chǎn)配置，因此α、β應(yīng)該是不相等的，并且證明應(yīng)該有α<β，表明投資者對收益的改變比對損失的改變更敏感，與Kahneman和Tversky[2]提出的損失曲率和收益曲率相等的結(jié)論不一致；其次，風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)配置比例與β-α和λ有關(guān)，β-α與θ成正比的關(guān)系，說明當(dāng)兩個曲率參數(shù)的差增加時，投資于風(fēng)險資產(chǎn)的比例也增加.因為隨著兩者之差的增大，投資者對獲利的變化更加敏感，而對損失變得更加遲鈍，會更加傾向賣出盈利的股票，持有虧損的股票，即處置效應(yīng)會更明顯，總體上增加風(fēng)險資產(chǎn)的持有；λ與θ成反比的關(guān)系，這是由于當(dāng)損失使投資者的負(fù)效用增加時，也就是存在比較大的λ時，投資于風(fēng)險資產(chǎn)的比例會下降；最后，本文發(fā)現(xiàn)損失厭惡系數(shù)λ的下界隨著熊市和牛市的變化有顯著的差別，牛市時的下界遠(yuǎn)大于熊市的下界，也就是說投資者在牛市中的損失厭惡系數(shù)最大，在熊市中的損失厭惡特征不明顯.市場行情的走勢會影響投資者的心理，投資者在牛市中的損失會產(chǎn)生更多的負(fù)效用，當(dāng)其他投資者分享獲利的歡樂時，此時的損失會使投資者遭受更多的痛苦；反之熊市時亦然.

本文使用風(fēng)險資產(chǎn)收益與風(fēng)險資產(chǎn)比例之間的關(guān)系間接計算出損失厭惡參數(shù)的變化范圍，但是還不能精確計算出不同類型決策者/投資者的損失厭惡參數(shù)，因此未來使用更有效的方法獲取更為準(zhǔn)確的損失厭惡參數(shù)及曲率參數(shù)的變化規(guī)律是值得探索的方向；研究不同地區(qū)和市場之間損失厭惡程度的差異及其規(guī)律也是很有意義的工作.

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Loss aversion’s parameters based on asset allocation

ZHANGXiao-tao1,2,PANQi1,LIYue-lei1,2

1. College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China;2. Key Laboratory of Computation and Analytics of Complex Management Systems, Tianjin 300072, China

Abstract：The curvature parameters and coefficient of loss aversion utility function proposed in prospect theory by Kahneman and Tversky are researched by means of asset allocation under a single period economic system with aloss aversion investor. This article proved that the curvature parameters, α,β, should be not equal and have a relationship of β-α>0 and that the loss aversion coefficient, λ, is not a constant and changes with market environments. The ratio of risk assets varies with the difference of β,α and increases with the difference. These theoretical analyses are tested with data from China’s stock market; the empirical result is consistent with the theoretical analysis. An interest finding is that the lower bound of loss aversion coefficient of China’s stock market is far less than that of developed counties.

Key words:asset allocation; loss aversion utility; loss aversion parameter

收稿日期:①2012-11-17；

修訂日期:2015-04-01.

基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目 (71071109; 71320107003; 71201113).

作者簡介:張小濤(1975—)， 河北河間人， 博士， 副教授, Email: zxt@tju.edu.cn

中圖分類號:F830.91

文獻標(biāo)識碼:A

文章編號:1007-9807(2016)05-0056-12