*1因子分析法在教育投資策略中的應(yīng)用

郭尊光,李　燦

(太原工業(yè)學(xué)院 理學(xué)系,山西 太原 030008)

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*1因子分析法在教育投資策略中的應(yīng)用

郭尊光,李燦

(太原工業(yè)學(xué)院 理學(xué)系,山西 太原 030008)

〔摘要〕針對(duì)Goodgrant基金會(huì)投資美國(guó)大學(xué)教育的問題．文章重點(diǎn)采用多元統(tǒng)計(jì)方法建立了因子分析模型,將提供的信息分成4類,通過因子分析對(duì)各類信息提取因子,計(jì)算每類信息中各個(gè)學(xué)校的因子得分,將累計(jì)貢獻(xiàn)率作為權(quán)重計(jì)算出各個(gè)學(xué)校的總因子得分,并將總因子得分作為有效使用投資基金的潛力指標(biāo)對(duì)學(xué)校進(jìn)行排序．由各學(xué)校因子得分所占總因子得分的比重來分配投資基金,為基金公司提供了一種投資10所高校教育的最優(yōu)投資策略．

〔關(guān)鍵詞〕因子分析;期望;高等教育

0引言

美國(guó)學(xué)者普遍認(rèn)為,高等教育能夠有效促進(jìn)社會(huì)流動(dòng),從而有利于實(shí)現(xiàn)社會(huì)公平與正義．Milburn[1](2009)認(rèn)為,高等教育是擺脫貧困、實(shí)現(xiàn)社會(huì)流動(dòng)的重要途徑．Becker[2](2002)認(rèn)為個(gè)體勞動(dòng)技能的獲得,主要是通過接受教育,特別是在當(dāng)今社會(huì),高等教育能賦予個(gè)體更高的勞動(dòng)技能,這是提高其生產(chǎn)能力的關(guān)鍵．Vignoles[3](2012)認(rèn)為個(gè)人生產(chǎn)力是個(gè)人特質(zhì)和自身擁有的技能(人力資本)的結(jié)合,而工資收入在很大程度上是對(duì)生產(chǎn)力的反映．獲得新的技能是個(gè)體提高工資收入和生活標(biāo)準(zhǔn)的重要手段．吳玲[4](2015年)研究了知識(shí)經(jīng)濟(jì)下美國(guó)高等教育回報(bào)問題研究．本論文的數(shù)據(jù)來源為2016年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽[5],Goodgrant基金會(huì)要給一批學(xué)校捐贈(zèng)為期五年每年＄100,000,000的捐款,希望幫助提高美國(guó)高校大學(xué)生的教育表現(xiàn)．本文為基金會(huì)提供了一種最優(yōu)投資策略．

1因子分析模型

用少數(shù)幾個(gè)因子去描述許多變量之間的關(guān)系．被描述的變量是可以觀測(cè)的隨機(jī)變量,即顯在變量．而這些因子是不可觀測(cè)的潛在變量．投資策略要求考慮高校的多項(xiàng)指標(biāo),從中提取出有效信息確立投資名單及投資金額．已知的數(shù)據(jù)中每所學(xué)校有100多項(xiàng)指標(biāo),學(xué)校有效使用投資基金的能力隱藏在本校所有指標(biāo)的數(shù)據(jù)中,難以看出哪些指標(biāo)直接對(duì)投資策略產(chǎn)生影響以及影響大?。虼诵枰獙?duì)指標(biāo)進(jìn)行分析,提取出影響投資策略的有效信息．研究各高校有效使用投資基金的潛能,因?yàn)闈撃茈[藏在學(xué)校的每個(gè)指標(biāo)中,故可對(duì)指標(biāo)降維,用少部分指標(biāo)涵蓋原有指標(biāo)的大部分信息．

假設(shè)不考慮不在已知附件信息的學(xué)校,不考慮已經(jīng)停的學(xué)校;假設(shè)數(shù)據(jù)真實(shí)可靠．

因子分析的數(shù)學(xué)模型(x1為標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量;Fi為因子變量;k

(1)

也可以矩陣的形式表示為:

(2)

F:因子變量;A:因子載荷陣;aij:因子載荷;ε:特殊因子．

2計(jì)算學(xué)校的總因子得分

2.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

先將美國(guó)全面高校與候選高校進(jìn)行匹配．匹配出候選名單中學(xué)校的各項(xiàng)指標(biāo);篩選反映不出衡量投資潛能的無關(guān)指標(biāo)項(xiàng);篩選CURROPER(是否停校),停校不予考慮,剔除;將表格中為NULL的數(shù)據(jù)替換為0,private…的數(shù)據(jù)替換為該列的平均值(所有學(xué)校在該指標(biāo)上的平均值)．將同類信息的數(shù)據(jù)分類,分出了四類:入學(xué)成績(jī)類(SAT,ACT),學(xué)位授予情況類(PCIP),學(xué)生消費(fèi)情況(NPT),以及其他綜合類．

2.2計(jì)算各類因子得分

對(duì)數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件,對(duì)所導(dǎo)入的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,得到標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù),根據(jù)相關(guān)系數(shù)計(jì)算出的相關(guān)性矩陣,由標(biāo)準(zhǔn)化矩陣計(jì)算出的協(xié)方差矩陣的特征值前兩個(gè)主成分的特征值大于1,它們的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)84.414%,即約84.414%的總方差可以有2個(gè)潛在因子解釋,即可列出因子表如表1.

表1　消費(fèi)類因子及貢獻(xiàn)率

通過旋轉(zhuǎn)后計(jì)算出的每條記錄的兩個(gè)因子得分作為新變量自動(dòng)存儲(chǔ)到原始數(shù)據(jù)文件夾中的情況FAC1-1為因子1得分,FAC2-1為因子2得分．根據(jù)這些得分可了解各學(xué)校的本質(zhì)．消費(fèi)類的因子總得分為:

(3)

使用SPSS軟件計(jì)算綜合類因子及貢獻(xiàn)率如表2所示.

表2　綜合類因子及貢獻(xiàn)率

綜合類的因子總得分:

(4)

使用SPSS軟件計(jì)算成績(jī)類因子及貢獻(xiàn)率如表3所示.

表3　成績(jī)類因子及貢獻(xiàn)率

成績(jī)類的因子總得分:

(5)

其他類的因子總得分(其他類因子及貢獻(xiàn)率表加大,此處不便排版):

(6)

由得到的因子得分,再得到各個(gè)類別下的總因子得分,利用總因子得分來衡量候選學(xué)校的潛能．

總因子得分公式:

F=0.844 14*F1+0.730 13*F2+0.903 86*F3+0.519 32*F4

(7)

依據(jù)(7)式,得到各個(gè)學(xué)校的總因子得分,依據(jù)各學(xué)?？傄蜃拥梅诌M(jìn)行排序．依據(jù)排序結(jié)果,選擇十所大學(xué)進(jìn)行投資,并依據(jù):

(8)

得出投資金額.

3結(jié)論

根據(jù)以上各類因子總得分和學(xué)?？傄蜃拥梅旨巴顿Y金額計(jì)算公式,結(jié)合所給數(shù)據(jù)通過Matlab編程計(jì)算出了各個(gè)學(xué)校的排序,將對(duì)排序結(jié)果取前10位學(xué)校進(jìn)行投資,截取學(xué)校的數(shù)量的依據(jù)是綜合因子得分在3.8以上,得出投資策略,各學(xué)校投資金額及順序,見表4.

表4　各投資學(xué)校及投資金額

表4為被選出的10所學(xué)校按投資基金的多少排序,投資的金額精確到美元的小數(shù)點(diǎn)后三位,現(xiàn)實(shí)中可能這樣分配不是很合理,公司可以對(duì)投資金額取整投資．

參考文獻(xiàn)：

[1]MILBURN A.Unleashing aspiration:the final report of the panel on fair access to the professions[R].London:Cabinet Office,2009

[2]BROWN P，LAUDER H.Globalisation, knowledge and the myth of the magnet economy[J].Globalisation, Societies and Education,2006,4(1):25-27

[3]VIGNOLES A.Up-skilling the middle[R].London:Resolution Foundation,2012

[4]吳玲.知識(shí)經(jīng)濟(jì)下美國(guó)高等教育回報(bào)問題研究[D].濟(jì)南:山東大學(xué),2015

[5]The mathematical contest in modeling[EB//OL].http://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm/contests/2016/problems/2016_MCM_Problem_C.pdf,2016-02-10

The Application of Factor Analysis in Educational Investment Strategy

GUO Zunguang, LI Can

(Department of Science, Taiyuan Institute of Technology,Taiyuan 030008, China)

〔Abstract〕For the question of GoodgrantFoundationinvestingAmericancollege education, multivariate statistical methods is adopted to establisha factor analysismodel. First,the information providedisdivided into four categories. Secondlythefactor is extracted from all information by using the factor analysis, and each college’s factorscore is calculated for eachcategoryof information. Thecumulative contributionrateis used as the weight to calculateeachcollege’stotal factor score.The total factor score is used as an indicator of effective use ofthe investment funds potential to rank the colleges. Lasttheinvestment funds are allocated according to the proportion of each college’s factor score to the total factor scores.providing an optimal investment strategy for the fund companies to invest in the top 10 prioritized colleges.

〔Key words〕factor analysis; expectation; higher education

*收稿日期：2015-12-24

基金項(xiàng)目：山西省高等學(xué)校教學(xué)改革項(xiàng)目(12015118).

作者簡(jiǎn)介：郭尊光(1978-),男,山東單縣人,碩士,太原工業(yè)學(xué)院理學(xué)系講師,主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究．

〔文章編號(hào)〕1672-2027(2016)01-0009-04〔中圖分類號(hào)〕O29

〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A