日常問題解決對初等數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的探究

陳穎

【摘 要】日常問題的解決不同于數(shù)學(xué)問題的解決，但日常問題的解決為數(shù)學(xué)問題的解決提供了實例平臺，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中完全脫離日常問題的解決，會讓學(xué)生覺得學(xué)無所用。所以，要根據(jù)日常問題解決的特點，在數(shù)學(xué)問題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的同時，有針對性地開展數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，讓學(xué)生更好地適應(yīng)社會。

【關(guān)鍵詞】日常問題；數(shù)學(xué)問題；教學(xué)；解決

【基金項目】本文系江蘇省高等教育教改研究2015年立項課題“以有效教學(xué)理論為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教育技術(shù)的應(yīng)用與實踐研究”（課題編號：2015JSJG391）的成果。

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）15-0041-02

數(shù)學(xué)問題來源于人類的生活和生產(chǎn)實踐，來源于人們了解自然和認識自然的科技活動。因此，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，多多少少會提出不同的問題。數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)是對前人已有數(shù)學(xué)知識的再次發(fā)現(xiàn)，可以從整體上教會學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思維和理解，提高其適應(yīng)社會的能力。然而，有部分學(xué)生走上社會之后覺得學(xué)習(xí)無用武之處，原因在于學(xué)生在社會上接觸的是日常問題的解決，不同于書本上的數(shù)學(xué)問題。日常問題多種多樣，個人解決問題的能力也各不相同，解決問題的方法和能力也不相同。

為了讓學(xué)生更好地適應(yīng)社會，教會他們分析和解決問題，我們有必要考慮日常問題解決與數(shù)學(xué)問題解決之間的差異，在數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)時，有意識地模擬或模仿日常問題解決的過程和方法，讓學(xué)生有信心面對數(shù)學(xué)課堂外的不熟悉問題，成為一名優(yōu)秀的問題解決者。

一

解決日常問題，需要哪些信息通常并不明確。解決日常問題所需的信息既不存在問題中，也不存在于學(xué)生的腦子里。如果解決日常問題所需的信息學(xué)生事先知道或者在百科全書中可以找到，那么生活一定和現(xiàn)在大不相同。所以，在數(shù)學(xué)問題教學(xué)時，教材或者教師要給出一些信息不明確的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生主動獲取并組織有關(guān)信息來解決問題。

北京教育學(xué)院史炳星老師在“一種全新的評估方”一文中提到這樣一個問題：

羅賓和阿列克斯正在玩擲骰子的游戲。羅賓的骰子上的數(shù)字是1、1、1、2、3、4，阿列克斯的骰子上的數(shù)字是1、2、2、3、4、5。每人擲一次，當(dāng)兩數(shù)之和小于等于5時阿列克斯得1分；當(dāng)兩數(shù)之和大于等于6時，羅賓得1分；10次后得分多的人為勝。

1. 運用直覺判斷一下這個游戲的結(jié)果，你愿意要阿列克斯的分呢？還是羅賓的分？還是無所謂？寫下你的預(yù)言。

2. 用你認為最清楚明白的方式對游戲的結(jié)果進行分析。

3. 根據(jù)你的分析這是一個公平的游戲嗎？如果你認為是，改變骰子上的數(shù)，設(shè)計另外一個公平的游戲；如果你認為不是，改變骰子上的數(shù)，使之成為一個公平的游戲。

4. 把你的結(jié)論和你的預(yù)言作比較。

5. 根據(jù)你的思考和計算，給玩具公司寫一封信，說明你的看法及概率在游戲設(shè)計中的作用，并附上你的設(shè)計。

所給的信息很難直接解決這一問題，學(xué)生要通過自己的活動，收集有用信息或者數(shù)據(jù)，運用邏輯推理等手段，達到解決問題的目的。多一些類似這樣的日常問題解決的訓(xùn)練，學(xué)生可以更好地解決在工作中遇到的問題。

二

日常問題的解決經(jīng)常發(fā)生在群體中。許多日常生活問題通常不可能一個人獨立解決，討論和交流在日常問題的解決中是不可缺少的，所以在數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)過程中，教師要創(chuàng)造機會讓學(xué)生進行討論與交流。

《美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準》一書有一個具有說服力的簡單實例：

假定你是珠寶商。有時人們要求你把他們的戒指改小。你切下一小塊金子，把原戒指改小，并留下這一小塊金子作為改戒指收費的一部分。在過去的一段時間里，你分別獲得了這么多金子：

1.14克 0.089克 0.3克

現(xiàn)在你有一個修補的活需要一些金子，你擔(dān)心你的金子是否夠用。在班上和你的同組學(xué)生一起算出你所收集的金子有多少。準備好在班上說明你們是怎樣得到答案的。

尼克：可以把數(shù)從右邊排好，就像計算其他數(shù)一樣。

內(nèi)德：或許應(yīng)該對齊小數(shù)點，可我也不知道為什么應(yīng)該這樣做。

教師：你想說小數(shù)加法和整數(shù)加法排列數(shù)的方法不一樣，對不對？

內(nèi)德：（點頭）但我不知道為什么，我們學(xué)的就是那樣去做。

馬立克：如果畫一幅圖會有幫助的，就像十進制方塊。我們也許會弄清楚的。

教師走動到另一個小組。這個小組把問題寫成下面的樣子：

114

+ 089

+ 3

= 206

教師：你們是怎樣處理那些小數(shù)的？

基朗：我們決定把小數(shù)點去掉，然后按以前的方法來算。那樣的話，我們可以在這些數(shù)右邊對齊并加起來。我們把零放在那兒了，其實不用管它。因為它不起什么作用。

教師：你們?nèi)鈫幔?/p>

喬安娜和杰麗：對。

教師：好，你們是不是說如果你有1.14克的金子和另外的很小量的一點，加完后得到206克金子嗎？

……

羅布報告說他們小組是這樣算的：

.3

+ 1.14

+ .089

= 1.529

內(nèi)德立刻提問，為什么他們要把數(shù)目這樣排列。羅布回答說，他們小組是這樣決定的，十分位對準十分位，百分位對準百分位，這樣才能“算得正確”。基朗覺得是不是去掉0.089中的0，因為“它什么也不代表”。特麗薩插話說：“你不能去掉這個零，它一定得在那里，不然的話就是百分之89，而不是千分之89了，這兩個數(shù)根本不相等”。

“討論怎樣想的”是數(shù)學(xué)問題解決的一部分，即使他們的想法不同于其他同學(xué)的想法。每一位學(xué)生除了把精力集中到他們自己的獨立思考上，學(xué)生也要努力去理解別人的想法，從別人的想法甚至是錯誤的想法那里尋找到解決問題的正確方法。

三

解決日常生活問題，非正規(guī)知識和正規(guī)知識同樣重要。有一個案例，通過挑選一些成功的大學(xué)教師和公司經(jīng)理，了解他們成功的要訣。結(jié)果顯示，他們在學(xué)校里學(xué)到的正規(guī)知識與他們的成功沒有多大的關(guān)系，他們更倚重自己思維和行動中的非正規(guī)知識，這些知識是在工作中通過潛移默化獲得的。如果說學(xué)生在學(xué)校學(xué)到的知識是正規(guī)知識的話，那么這些成功人士獲得成功的知識就是非正規(guī)知識。那么，這些非正規(guī)知識有哪些呢？①好奇心，在接觸新問題時會表現(xiàn)出好奇心，努力試圖解決具有挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)會如何檢驗并反思自己解決問題的思維過程；②競爭意識，讓學(xué)生明白在競爭中才能生存和發(fā)展，使其學(xué)會競爭，勇于競爭；③良好習(xí)慣，從日常的學(xué)習(xí)、生活和工作做起，形成良好的學(xué)習(xí)、生活和工作習(xí)慣；④自信心，學(xué)生在學(xué)習(xí)、生活中產(chǎn)生情緒抑郁、煩躁焦慮、失眠、精神過度緊張現(xiàn)象時，能排除心理障礙，樹立自信心；⑤耐挫力，受困遇挫時不自暴自棄，不向命運低頭，蹶而能振的精神，有堅強的毅力，耐受挫折，善于使心理平衡；⑥團體合作，在問題解決活動中培養(yǎng)學(xué)生團體協(xié)調(diào)和合作意識，在社會化大生產(chǎn)中能盡快進入角色，找到自己的位置，積極與人交際，尊重他人，善于合作；⑦創(chuàng)新意識，在實踐中提升創(chuàng)新能力，造就人的一定的特長，體現(xiàn)他們的創(chuàng)造才智。

當(dāng)然，這些非正規(guī)知識不是教師一講學(xué)生就能學(xué)會的，它需要依附正規(guī)知識的探究與傳授，數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)要充分挖掘問題解決所蘊含的非正規(guī)知識，大膽地增加一些有利于非正規(guī)知識的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生帶著這些非正規(guī)知識走進社會。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)問題在很多方面不同于日常問題。如果在教學(xué)的過程之中能有意識地遵循日常問題解決的某些特點，來開展數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，相信學(xué)生走出學(xué)校以后一定會更好地適應(yīng)社會。

（編輯：張 婕）