淺探新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)

祖玉紅

摘 要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的基本材料，也是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要組成部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生正確掌握數(shù)學(xué)概念是理解掌握數(shù)學(xué)原理、形成基本技能的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力、發(fā)展學(xué)生智力的基礎(chǔ)?！胺幢壤瘮?shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)是依據(jù)新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)的基本模式而設(shè)計(jì)的，以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)為基礎(chǔ)，在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，讓學(xué)生經(jīng)歷了反比例函數(shù)概念的抽象過(guò)程，體驗(yàn)了一個(gè)“正規(guī)化”的數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程。

關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)概念；抽象概括；數(shù)學(xué)思想方法

中圖分類號(hào)：G61文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）06-0059-01

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，理解反比例函數(shù)的概念，領(lǐng)悟反比例函數(shù)的意義。2.進(jìn)一步滲透類比、歸納、對(duì)應(yīng)、函數(shù)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教學(xué)重難點(diǎn)。經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，理解反比例函數(shù)的概念。教學(xué)過(guò)程。學(xué)生曾學(xué)過(guò)“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”，對(duì)函數(shù)已有了初步的認(rèn)識(shí)，已初步掌握研究函數(shù)的基本方法。在思維能力方面初步具備了思維的完備性，觀察、分析、抽象、概括等能力比較薄弱，對(duì)函數(shù)意義的理解、數(shù)量之間變化規(guī)律的把握還有一定的困難。一個(gè)“正規(guī)化”的數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，基本上從以下四個(gè)方面進(jìn)行，一是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，歸納共同特征；二是建立數(shù)學(xué)模型，抽象出概念；三是在交流中深化概念，挖掘新概念的內(nèi)涵與外延；四是在應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題的過(guò)程中鞏固概念?；谝陨险J(rèn)識(shí)，反比例函數(shù)概念形成的教學(xué)設(shè)置以下片斷。

一、創(chuàng)設(shè)情境

師：我校藝體節(jié)活動(dòng)即將舉辦，李老師正籌備獎(jiǎng)品。

1、計(jì)劃到距離學(xué)校2000米的超市購(gòu)買獎(jiǎng)品，則他從學(xué)校到超市所用的時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系式如何表示？2、他計(jì)劃用1000元，如果一種獎(jiǎng)品單價(jià)為x元/個(gè)，購(gòu)買y個(gè)，則 y與x滿足怎樣的關(guān)系式？3、若買相冊(cè)，價(jià)錢為5元/個(gè)，若買x個(gè)，則所花的錢數(shù)y應(yīng)如何表示？4、買相冊(cè)已經(jīng)用了50元，還想買2.5元/條的跳繩x條，則總的花費(fèi)y與x滿足怎樣的關(guān)系式？

學(xué)生獨(dú)立思考，組內(nèi)交流，代表發(fā)言。

生：t=2000v 生：y=1000x 生：y=5x 生：y=50+2.5x

【設(shè)計(jì)意圖】有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問(wèn)題的主動(dòng)性。

師：觀察列出的四個(gè)表達(dá)式，思考每個(gè)表達(dá)式中有幾個(gè)變量？這些變量之間有怎樣的聯(lián)系？

生：兩個(gè)變量。其中一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化。

師：我們通常用函數(shù)模型來(lái)研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系，這里有你熟悉的函數(shù)嗎？

生：有，一次、正比例函數(shù)

師：另外兩個(gè)大家認(rèn)識(shí)嗎？

部分學(xué)生：反比例函數(shù)

師：板書課題

【設(shè)計(jì)意圖】以問(wèn)題串的形式，使學(xué)生進(jìn)一步感受函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)生活中一種有效模型，進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)概念的理解，通過(guò)與一次、正比例函數(shù)對(duì)比，與已有認(rèn)知發(fā)生沖突，對(duì)反比例函數(shù)形成初步的感性認(rèn)識(shí)。

5、某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y隨寬x 的變化而變化，則y與x的關(guān)系式如何表示？

6、保定市的總面積為22159平方千米，人均占有的土地面積s與全市總?cè)丝趎具有怎樣的關(guān)系？

生：y=1000x

生：s=22159n

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步豐富具體的反比例函數(shù)實(shí)例，讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)形成深刻的感性認(rèn)識(shí)，為下一環(huán)節(jié)的抽象、歸納概念做好鋪墊。

師：在研究一次函數(shù)時(shí)，我們是從哪幾個(gè)方面進(jìn)行研究的？

生：定義、圖象與性質(zhì)、應(yīng)用

師：那么，我們要研究的反比例函數(shù)又將從哪幾個(gè)方面進(jìn)行呢？

生12： 定義、圖象與性質(zhì)、應(yīng)用

師：這也是今后我們研究其它函數(shù)的方法，今天就從定義開(kāi)始研究。

【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用類比的思想向?qū)W生滲透了研究函數(shù)的基本方法，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)指明了思維的方向。

二、抽象概念

師：觀察四個(gè)函數(shù)關(guān)系式有哪些共同的特點(diǎn)？

生：有兩個(gè)變量，一個(gè)常量，t=2000v y=1000x

生：都是分式方程，左右的形式相同。y=1000x

生：兩個(gè)變量都具有反比關(guān)系。s=22159n

師：若兩個(gè)變量x，y的關(guān)系可以表示y=kx（k是常數(shù)，k≠0），稱y是x的正比例函數(shù)。

y=kx以上稱為反比例函數(shù)，你能類比正比例函數(shù)的定義給反比例函數(shù)下個(gè)定義嗎？

生：若兩個(gè)變量x，y的關(guān)系可以表示y=kx（k是常數(shù)，k≠0），稱y是x的反比例函數(shù)。

師：板書

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析、歸納，從對(duì)反比例函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，運(yùn)用從特殊到一般，類比的思維方法抽象概括出反比例函數(shù)的定義。

二、深化概念

1、思考：自變量x、函數(shù)值y的取值范圍

生：x≠0 y≠0

2、判斷：下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？ 哪些是一次函數(shù)？

①y=6x+3 ②y=-7x ③y=5x ④y=x2

⑤y=kx ⑥xy=4 ⑦y=9x-1

生：②③⑥⑦是反比例函數(shù)，①④是一次函數(shù)。

師：引導(dǎo)分析易錯(cuò)點(diǎn)。

歸納：反比例函數(shù)的內(nèi)涵與外延

①k為常數(shù)且k≠0。

②x≠0，y≠0。

③三種等價(jià)形式：y=kx（k≠0）和xy=k（k≠0）和y=kx -1（k≠0）

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)挖掘概念的內(nèi)涵和外延，對(duì)反比例函數(shù)從表象認(rèn)識(shí)上升到本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

……

教學(xué)反思

≤數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)≥對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)要求的一個(gè)最突出的特點(diǎn)是遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，本節(jié)課從現(xiàn)實(shí)生活中的大量反比例關(guān)系中抽象出反比例函數(shù)概念，讓學(xué)生進(jìn)一步感受函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)世界中變量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，逐步從對(duì)具體反比例關(guān)系的感性認(rèn)識(shí)上升到抽象的反比例函數(shù)概念的理性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)“正規(guī)化”的數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程。學(xué)生不僅感受到“生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù)”，還認(rèn)識(shí)到研究、思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法。

（作者單位：河北省保定市樂(lè)凱中學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

[1]劉海濤.新課程背景下概念課教學(xué)設(shè)計(jì)初探[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2011（9）：24—27.

[2]王鵬，何婷.“反比例函數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2011（9）：20—23.

[3]劉金英.數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的“數(shù)學(xué)味道”[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2011（7—8）：50—51.