偏振光譜BRDF建模與仿真

凌晉江，李 鋼，張仁斌，湯 倩，葉 秋

合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合肥 230009

偏振光譜BRDF建模與仿真

凌晉江，李 鋼，張仁斌，湯 倩，葉 秋

合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合肥 230009

在偏振光條件下，物體的表面反射受到折射率、表面粗糙度、入射角等多種因素的影響。針對(duì)粗糙物體表面在不同波段光照下表現(xiàn)出不同的偏振反射特性，提出一種基于Kirchhof理論的偏振光譜BRDF模型。利用已知材質(zhì)在不同波長下的復(fù)折射率，對(duì)其折射率和消光系數(shù)部分分別反演出的對(duì)應(yīng)光譜模型，進(jìn)而得到復(fù)折射率的光譜模型；同借鑒經(jīng)典的表面粗糙度測量方法，結(jié)合菲涅耳反射公式，推導(dǎo)出表面粗糙度的光譜模型，將得到的復(fù)折射率和粗糙度光譜模型與BRDF模型相結(jié)合，推導(dǎo)出偏振光譜BRDF建模。模型分別在折射率隨波長變化、粗糙度為常量，折射率、粗糙度均隨波長變化以及原模型三種情況下進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并將所得到的數(shù)據(jù)與其他資料進(jìn)行對(duì)比。其結(jié)果表明，該模型能夠較為準(zhǔn)確的反映物體表面的偏振反射特性，并且能夠描述偏振度隨波長變化趨勢的光譜特征，能夠?yàn)槠襁b感、物質(zhì)分類等方面的應(yīng)用提供可靠依據(jù)。

偏振光譜雙向反射分布函數(shù)；折射率；表面粗糙度

引 言

在自然光條件下，目標(biāo)隱藏主要依靠采用與背景色相近的同色同譜方式進(jìn)行偽裝，由于物體表面的反射光與環(huán)境光相近，因此很難發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。然而在偏振光條件下，物體表面的反射特性受到其介電系數(shù)、粗糙度等多種因素[1]的影響而產(chǎn)生較大的區(qū)別，尤其是人造目標(biāo)相對(duì)于自然目標(biāo)有較強(qiáng)的偏振特性，所以偏振光對(duì)人造目標(biāo)的探測效果尤其明顯。同非偏振探測相比, 偏振探測能夠提供更多區(qū)分目標(biāo)的特征信息, 而且不需要很高的輻射量測量精度就可以達(dá)到相對(duì)較高的精度。并且在不同的探測波段下的同一實(shí)體目標(biāo)的反射偏振特性亦有不同。

偏振雙向反射分布函數(shù)BRDF (pBRDF)是雙向反射分布函數(shù)(BRDF)的一般表現(xiàn)形式，通過使用矢量的形式描述偏振光，使得pBRDF能夠描述物體表面的偏振反射特性。然而現(xiàn)有的各種pBRDF模型多是針對(duì)可見光范圍內(nèi)的偏振反射特性，并沒有將波長這一因素納入模型的考慮范圍中[2，3]，使得模型本身有很大的局限性，不能適用于紅外波段等非可見光波段范圍內(nèi)的光反射特性。另一些模型中，雖然將波長作為模型的參數(shù)之一[4]，然而卻忽略了模型中其他參量也是隨波長而發(fā)生變化，如物體的折射率會(huì)隨著入射光波長的變化而發(fā)生改變，表面粗糙度的在特定波長下進(jìn)行測量，當(dāng)波長發(fā)生變化時(shí)，粗糙度也會(huì)有所不同。

隨著遙感等技術(shù)的發(fā)展，偏振光譜等技術(shù)廣泛應(yīng)用于物質(zhì)分類等領(lǐng)域。然而從上述討論中可以看出現(xiàn)有pBRDF模型很少將波長納入其考慮因素，并且其他參量也是用常數(shù)進(jìn)行表示，并沒有與波長相關(guān)進(jìn)行建模。因此，現(xiàn)有的各種模型無法滿足人們對(duì)于偏振光譜信息的需求。本文針對(duì)上述問題，將波長作為參考因素加入pBRDF模型中，并著研究重對(duì)折射率和粗糙度與波長相關(guān)的模型，進(jìn)而建立偏振光譜模型。結(jié)果表面，此模型雖具有一定的誤差，但總體有較高的準(zhǔn)確度，能夠反映物質(zhì)的偏振光譜信息。

1 偏振雙向反射分布函數(shù)的定義

偏振雙向反射分布函數(shù)受到表面粗糙度、折射率、方位角等多個(gè)參數(shù)控制，將目標(biāo)表面視為由一系列微小面元組成，并且小面元反射遵循菲涅耳反射[5]，通過描述物體表面的微觀特征，能夠較好的描述反射光的偏振狀態(tài)。但模型中由于沒有考慮反射光中的漫反射部分并且當(dāng)物體表面粗糙度相對(duì)波長較小時(shí)存在衍射[3]，微面元模型不能很好的處理此類狀況。

Kirchhof衍射理論分析了衍射的情況，采用Kirchhof理論進(jìn)行BRDF建模[4，6]能夠更好的反映物體表面的反射情況。Kirchhof理論對(duì)表面微觀結(jié)果進(jìn)行切平面近似，在切平面內(nèi)認(rèn)為是鏡面反射。

粗糙物體表面的反射光通常包括鏡面反射fsp、方向漫反射fdd和均勻漫反射fud三個(gè)部分

fBRDF=fsp+fdd+fud

(1)

雙向反射分布函數(shù)的幾何關(guān)系如圖1所示，θi為入射角φi為入射方位角，θr為反射角，φr為反射方位角，Z是物體表面法線，ki和kr分別代表入射方向和觀測方向的矢量，s和p分量則是垂直和平行入射面的或觀測面的分量。

Fig.1 Coordinate system of bidirectional reflectance distribution

結(jié)合Kirchhof理論的切平面近似，可以得出鏡面反射fsp為

(2)

其中，F(xiàn)為Fresnel反射系數(shù)，與表面材復(fù)折射率等因素有關(guān)，Δ是delta函數(shù)，反射光在反射圓錐內(nèi)時(shí)為1，否則為0；g是表面粗糙度函數(shù)，與表面粗糙度δ相關(guān)。

方向漫反射fdd為

(3)

其中D是表面分布函數(shù)，與表面粗糙度δ相關(guān)。

均勻漫反射fud類似朗伯體反射為非偏振態(tài)，但會(huì)對(duì)增加總反射強(qiáng)度。其公式為

(4)

其中kud(λ)為目標(biāo)表面多次散射形成的方向半球反射。

(5)

式中下標(biāo)S表示電場分量垂直于入射面(入射方向和法線構(gòu)成的平面)或探測面(探測方向和法線構(gòu)成的平面)；下標(biāo)p表示電場分量平行于入射面或探測面；上標(biāo)r表示散射分量；上標(biāo)i表示入射分量。針對(duì)上述微面元模型，引入四個(gè)參考平面，這四個(gè)參考平面分別為：入射方向分別與粗糙表面法線和微面元法線組成的平面，兩面的夾角用ηi表示；散射方向分別與粗糙表面法線和微面元法線組成的平面，兩面的夾角用ηr表示。那么，入射光和散射光可以表示為

(6)

其中

cosηi=[(cosθi+cosθr)/(2cosθh)-

cosθicosθh]/(sinθisinθh)

(7)

cosηr=[(cosθi+cosθr)/(2cosθh)-

cosθrcosθh]/(sinθrsinθh)

(8)

(9)

(10)

式中A和B的定義為

(11)

(12)

C=4n2k2+D

(13)

D=n2-k2-sin2β

(14)

其中n為折射率，k為吸收系數(shù)，N=n+ki為材質(zhì)的復(fù)折射率。然而折射率并不是一個(gè)固定的值，在不同的波長下其值也會(huì)有所不同，折射率是一個(gè)與波長相關(guān)的函數(shù)[7]

(15)

其中A，B，C，D，E，F(xiàn)是待定常數(shù)，不同的物質(zhì)有不同的值。而對(duì)于材質(zhì)其吸收系數(shù)k也是隨著波長的改變而發(fā)生變化，其計(jì)算方式如下[8]

(16)

其中λ為光的波長，K為物體的消光系數(shù)，ρ為物體的密度。結(jié)合上述可知，由于折射率n與吸收系數(shù)k皆與波長相關(guān)，所以復(fù)折射率N實(shí)際為一個(gè)隨波長λ變化的函數(shù)即N(λ)。

根據(jù)式(7)—式(10)得到入射光和散射光之間的瓊斯矩陣，實(shí)際應(yīng)用中，Jonse矩陣和Mueller矩陣之間存在轉(zhuǎn)換關(guān)系。為了能夠更好的描述光的偏振態(tài)，而采用Stokes矢量和Mueller矩陣進(jìn)行表示[9]。由于復(fù)折射率N與波長相關(guān)，所以對(duì)于Mueller矩陣中的各項(xiàng)元素也是隨著波長的改變?cè)撟兓?，所以Mueller矩陣可表示為M(λ)。

除了折射率這一參數(shù)外，在模型中表面粗糙度函數(shù)g、遮蔽方程S、表面分布方程D均包含了另一個(gè)與波長相關(guān)的參數(shù)粗糙度δ2[10]。物體表面粗糙度δ的值，通常是利用特定波長下的入射光照射物體表面，并通過測量其反射光強(qiáng)度得到。其計(jì)算方式如下[11，12]

(17)

其中R為實(shí)測反射量，R0為理想平面下同等材質(zhì)的反射。可以看出，粗糙度的測量與波長直接相關(guān)，在不同波長的探測光線下往往具有不同的測量結(jié)果。由于理想平面條件下物體表面絕對(duì)光滑，可以認(rèn)為不產(chǎn)生漫反射，因此在不考慮吸收造成的損失時(shí)，R0可以用入射能量Ri進(jìn)行代替。此時(shí)δ為

(18)

菲涅耳方程表示物體表面的反射率，即反射光與入射光的比值。此時(shí)將式中R/Ri部分用菲涅耳方程F(λ)替換，則公式變?yōu)?/p>

(19)

由于菲涅耳方程受到入射角θi及折射率n的影響。在上面的討論中，因此折射率n受到波長λ的影響，菲涅耳方程與波長相關(guān)。因此粗糙度δ也是一個(gè)與波長相關(guān)的方程。

綜上所述，對(duì)于折射率n和粗糙度δ兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)都是受到波長影響，所以對(duì)于BRDF中的各個(gè)分量就可以完成基于光譜的建模。將標(biāo)量BRDF中的鏡面反射和方向漫反射部分轉(zhuǎn)換為偏振表達(dá)式

(20)

(21)

fpj, k(λ)=fspj, k(λ)+fddj, k(λ)

(22)

式中j，k的取值范圍是0～3，fpj, k為偏振鏡面反射和偏振方向反射之和。均衡漫反射雖不具有偏振態(tài)，但增加總反射強(qiáng)度。此時(shí)可以將pBRDF表示為

(23)

式中L0，L1，L2和L3分別為反射光輻射亮度的Stokes參量，E0，E1，E2和E3為相應(yīng)的入射光Stokes參量。

因?yàn)樽匀还鉃闊o偏振態(tài)，所以其矢量表示形式為

(24)

則反射光的偏振矢量為

(25)

由此可以計(jì)算偏振度為

(26)

由于在自然光條件下，反射光中圓偏振光成分很少，可以忽略不計(jì)，所以

(27)

2 仿真計(jì)算與分析

為了驗(yàn)證偏振光譜BRDF模型的正確性，分別在模擬折射率N隨波長變化、粗糙度為固定值和折射率、粗糙度均隨波長變化的情況下，與采用粗糙度、折射率均為常量的模型進(jìn)行對(duì)比。在考慮粗糙度為常量的情況下，選擇了δ=0.65μm，δ=0.45 μm，δ=0.25 μm三種粗糙度下的鋁和δ=0.8 μm，δ=0.5 μm，δ=0.3 μm三種粗糙度下的塑料，并選擇波長在650 nm下兩種材質(zhì)的折射率作為原模型參數(shù)進(jìn)行模擬。同時(shí)為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，將結(jié)果與參考文獻(xiàn)[7，13]中的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

Fig.2 The simulation of aluminum of three conditions

(a): roughness and the refraction index both are constant; (b): the refractive index varies with wavelength, roughness is constant; (c): roughness and the refraction index vary with wavelength

Fig.3 The simulation of plastic of three conditions

(a): roughness and the refraction index both are constant; (b): the refractive index varies with wavelength, roughness is constant; (c): roughness and the refraction index vary with wavelength

圖2為偏振光譜BRDF模型模擬鋁材質(zhì)在三種條件下的偏振特性。從圖中結(jié)果可以看出，在三種情況下，鋁的偏振度均會(huì)隨著波長的增長而下降并在降低至一個(gè)極小值后，隨著波長的增加而緩慢上升。并且，當(dāng)粗糙度設(shè)定為常量時(shí)，在全波段范圍內(nèi)粗糙度越大，相應(yīng)的偏振度越小，偏振度極小值所對(duì)應(yīng)的波長也逐漸變小。

圖3為偏振光譜BRDF對(duì)模擬塑料在三種條件下的偏振特性。從圖中可以看出，在粗糙度為常量的情況下，整體偏振特性為先隨波長下降，隨后隨著波長緩慢增長，并且在折射率為隨波長變動(dòng)的情況下，模擬結(jié)果顯示其偏振度較折射率為常量的情況下略高。而當(dāng)折射率和粗糙度均隨波長變化時(shí)，偏振特性發(fā)生了一些變化，偏振度始終呈現(xiàn)下降趨勢，初始時(shí)快速下降，后隨波長增加而緩慢減少。

由上述結(jié)果可知，本工作提出的偏振光譜BRDF模型，在將粗糙度為常量、折射率采用隨波長變化的情況和粗糙度、折射率隨波長變化的兩種情況下，均能夠較為準(zhǔn)確的描述物體表面的偏振特性。但通過與其他文獻(xiàn)的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，仍舊存在著一些誤差。對(duì)于誤差產(chǎn)生的原因，可能包括兩個(gè)方面：一是由于在對(duì)粗糙度進(jìn)行光譜建模時(shí)將理想表面反射能量近似用入射光能量代替計(jì)算時(shí)產(chǎn)生；二是折射率反演過程中存在誤差。

3 結(jié) 論

采用基于Kirchhof衍射理論的BRDF模型進(jìn)行偏振光譜BRDF建模。建模過程中，主要針對(duì)模型中的兩個(gè)主要參數(shù)折射率和粗糙度進(jìn)行光譜建模。通過已有材質(zhì)在不同波長下的折射率，對(duì)折射率進(jìn)行反演，推導(dǎo)出折射率與波長的近似相關(guān)公式。在對(duì)粗糙度進(jìn)行光譜建模時(shí)，參考經(jīng)典的粗糙度測量方法，并結(jié)合菲涅耳反射定律推導(dǎo)出了粗糙度的光譜模型。在完成折射率和粗糙度的光譜建模后，將其帶入標(biāo)量BRDF方程并進(jìn)一步轉(zhuǎn)換pBRDF從而實(shí)現(xiàn)偏振光譜BRDF的建模。通過模擬結(jié)果與其他文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，本文的偏振光譜BRDF模型有較好的準(zhǔn)確度，能夠描述描述物體的偏振特性，但是本文模型的精確度依舊存在著一些誤差。對(duì)于產(chǎn)生誤差的原因可能是由于折射率和粗糙度的光譜建模過程中采用一些近似值所導(dǎo)致。后續(xù)工作主要集中在對(duì)折射率和粗糙度的波長模型加以調(diào)整，修正由使用近似值所產(chǎn)生的誤差，能夠較為準(zhǔn)確的描述折射率和粗糙度與波長的關(guān)系，使偏振光譜BRDF模型能夠更加準(zhǔn)確的描述物體的偏振特性。

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Modeling and Simulation of Spectral Polarimetric BRDF

LING Jin-jiang, LI Gang, ZHANG Ren-bin, TANG Qian, YE Qiu

School of Computer and Information, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China

Under the conditions of the polarized light, The reflective surface of the object is affected by many factors, refractive index, surface roughness, and so the angle of incidence. For the rough surface in the different wavelengths of light exhibit different reflection characteristics of polarization, a spectral polarimetric BRDF based on Kirchhof theory is proposee. The spectral model of complex refraction index is combined with refraction index and extinction coefficient spectral model which were got by using the known complex refraction index at different value. Then get the spectral model of surface roughness derived from the classical surface roughness measuring method combined with the Fresnel reflection function. Take the spectral model of refraction index and roughness into the BRDF model, then the spectral polarimetirc BRDF model is proposed. Compare the simulation results of the refractive index varies with wavelength, roughness is constant, the refraction index and roughness both vary with wavelength and origin model with other papers, it shows that, the spectral polarimetric BRDF model can show the polarization characteristics of the surface accurately, and can provide a reliable basis for the application of polarization remote sensing, and other aspects of the classification of substances.

Spectral polarimetric BRDF；Refraction index；Surface roughness

Aug. 1, 2014; accepted Dec. 18, 2014)

2014-08-01，

2014-12-18

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61271121)，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(J2014HGBZ0129)資助

凌晉江，1988年生，合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院碩士研究生 e-mail: lingjinjiang@hotmail.com

O433.1

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)01-0042-05