善待錯(cuò)誤，讓其成為美麗的資源

徐林祥

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)錯(cuò)誤，及時(shí)訂正后，過段時(shí)間仍會犯同樣的錯(cuò)誤.作為教師，不必去掩飾學(xué)生的思想方法存在的缺陷，要去收集錯(cuò)題，研究學(xué)生存在的錯(cuò)因，并加以挖掘利用，分析學(xué)生的思維誤區(qū)，讓錯(cuò)題資源為教學(xué)服務(wù).錯(cuò)題并不可怕，教師要變廢為寶，不要急于將正確答案“灌”給學(xué)生，而要通過對話、溝通、交流等活動，引發(fā)學(xué)生的思維碰撞，引導(dǎo)他們尋找錯(cuò)誤的根源，打破慣性思維，繼而在解題中形成錯(cuò)誤預(yù)設(shè)，提高解題正確率.

一、錯(cuò)題形成的根源探究

1.曲解題意出錯(cuò).審題是數(shù)學(xué)解題的第一步，也是至關(guān)重要的一步，這往往被很多學(xué)生所忽略.學(xué)生匆匆讀題，對概念尚未理解便急于下手，以致出現(xiàn)符號混亂，概念模糊不情，公式、定理成立條件被忽視，隱含條件未能被挖掘等錯(cuò)誤.

2.擬定方案出錯(cuò).擬定方案是解題中最困難的環(huán)節(jié)，學(xué)生在審題的基礎(chǔ)上擬定解題思路方案，如果思路錯(cuò)誤或過于繁雜，則需重新擬定.學(xué)生往往會因知識的負(fù)遷移、概念的混淆、思維的混亂等因素而出錯(cuò)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在理清概念、理解題意的基礎(chǔ)上重新擬定方案.

3.執(zhí)行方案出錯(cuò).部分學(xué)生的解題思路很好，但在演算中卻容易出錯(cuò)，主要原因有：計(jì)算能力差引起失誤、分類討論不嚴(yán)密而造成失誤、推理論證不嚴(yán)密.這需要學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，在解題中形成正確的思路，不斷完善方案，提高準(zhǔn)確率.

二、讓錯(cuò)誤成為美麗的資源

1.以錯(cuò)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī).數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的知識、生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望.教師以錯(cuò)題激發(fā)動機(jī)，能引發(fā)學(xué)生的思考，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲.例如，在講“勾股定理”時(shí)，教師呈現(xiàn)一個(gè)底面半徑為3cm，高為8cm的圓柱形兒童水杯，設(shè)計(jì)師為替廠家節(jié)省成本用了8cm長的吸管，這個(gè)設(shè)計(jì)合理嗎？一石激起千層浪，有學(xué)生說可以，為了節(jié)約當(dāng)然越省越好.有學(xué)生說不行，吸管斜了就掉進(jìn)杯中，大家紛紛表示理解，但多長的吸管比較合適呢？教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的立體幾何抽象成一個(gè)直角邊分別為6cm、8cm的三角形，這個(gè)斜邊長如何求？帶著這個(gè)錯(cuò)題資源，將學(xué)生引入了新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)好勾股定理的動機(jī).

2.以錯(cuò)題資源感知教材.在閱讀、理解教材的基礎(chǔ)上，學(xué)生形成清晰的表象，為后面公式、定理的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)題資源感知教材，獲得豐富的感性認(rèn)識.例如，在講“分式方程”時(shí)，學(xué)生往往將其與一元一次方程進(jìn)行類比，在解題時(shí)不檢驗(yàn)?zāi)酥脸鲥e(cuò).教師利用錯(cuò)題資源，讓學(xué)生認(rèn)識到解分式方程檢驗(yàn)的重要性.出示在解方程1x+2-4x4-x2=2x-2中，學(xué)生容易想到去分母，在方程兩邊同乘（x+2）（x-2），化為一元一次方程解得x=2，于是得出此方程的解為x=2的結(jié)論.教師并不急于反駁學(xué)生，而讓學(xué)生分析x=2是否有問題，有學(xué)生能看出x=2時(shí)，方程的分母為0，好像沒有意義了；也有學(xué)生認(rèn)為，在方程的兩邊同乘（x+2）（x-2），即同乘0，也與解一元一次方程中的“在方程兩邊同乘一個(gè)不為0的數(shù)”相悖，從而從根本上革除解分式方程不檢驗(yàn)的陋習(xí).

3.以錯(cuò)題領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識.學(xué)生對概念理解有誤，容易出現(xiàn)錯(cuò)題，教師要合理利用學(xué)生暴露的錯(cuò)題資源，幫助學(xué)生理清概念，解決理解困惑.例如，（m+2）x|m|-3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值.學(xué)生容易根據(jù)此方程是一元二次方程的條件，得到|m|=2，因而m=±2.而恰恰忽略了“形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程是一元二次方程”中最基本的條件，a不能為0.

4.以錯(cuò)題鞏固所學(xué)知識.艾賓浩斯的遺忘曲線告訴我們，最初遺忘最快，以后逐漸緩慢.教師要利用錯(cuò)題資源及時(shí)在課堂上進(jìn)行鞏固，幫助學(xué)生牢牢掌握所學(xué)內(nèi)容.例如，若直線y=-2x+k不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍.學(xué)生容易忽視特殊情況得出k>0的結(jié)論，教師適時(shí)引導(dǎo)，當(dāng)k=0，函數(shù)經(jīng)過

二、四象限與原點(diǎn).還有學(xué)生混淆了坐標(biāo)與距離之間的關(guān)系，如“函數(shù)y=-2x+4的圖象上存在點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離等于6，求點(diǎn)P的坐標(biāo).”學(xué)生往往根據(jù)題意得到-2x+4=6，解得x=-1，所以P（-1，6）.其實(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離等于6，包含兩種可能，一種是6，一種是-6，因而點(diǎn)P的坐標(biāo)除（-1，6）外還有（5，-6）.

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，錯(cuò)誤并不可怕，教師要善待學(xué)生的錯(cuò)誤，以錯(cuò)誤激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，引發(fā)認(rèn)知沖突，避免對后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生干擾，以錯(cuò)誤幫助學(xué)生領(lǐng)會知識，引導(dǎo)學(xué)生探索嘗試，形成正確的結(jié)論.