人工蜂群算法在圓參數(shù)測量上的應用

楊凱

摘 要：針對現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中圓形零件測量精度要求高的特點，提出采用人工蜂群算法實現(xiàn)圓參數(shù)測量。利用人工蜂群算法全局搜索模式設(shè)計了圓形零件被測點數(shù)據(jù)的處理方法，并根據(jù)圓方程構(gòu)造了目標函數(shù)。多次實驗結(jié)果表明，該方法能夠收斂到全局最優(yōu)解，其計算結(jié)果的精度非常高，收斂速度快，魯棒性好，適用于各種測量機的實時數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：蜂群算法；圓參數(shù)測量；全局搜索；最優(yōu)化問題；目標函數(shù)

中圖分類號：TP181

1引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，制造業(yè)對零件的加工和裝配精度要求越來越高，而測量精度的高低將直接影響整個系統(tǒng)的質(zhì)量及使用壽命。圓形零件作為機械中最為常見的零件之一，其測量方法一直是人們討論的熱點。如何處理測量數(shù)據(jù)是能否真實反映被測輪廓的關(guān)鍵。因此，研究一種簡單、快速、魯棒性強、計算結(jié)果穩(wěn)定的數(shù)據(jù)處理算法是十分必要的。

蜂群算法（Bee Colony Optimization，BCO）是受到自然界的蜜蜂行為啟發(fā)而提出的一種新穎的元啟發(fā)式優(yōu)化算法。Seely于1995年最先提出了蜂群的自組織模擬模型[1]，2005年，Karaboga.D將蜂群算法成功應用在函數(shù)的數(shù)值優(yōu)化問題上[2]，提出了比較系統(tǒng)的人工蜂群算法（ Artificial Bee Colony algorithm，ABC）。人工蜂群算法是一種較好的全局優(yōu)化算法，具有設(shè)置參數(shù)少、計算簡單、收斂速度快、魯棒性好的優(yōu)點。針對圓形零件的特點，提出一種基于人工蜂群算法的數(shù)據(jù)處理方法。該方法簡單、魯棒性強、精度高，不僅能較快地收斂到全局最優(yōu)解，而且計算結(jié)果穩(wěn)定。

2人工蜂群算法[3-4]

在人工蜂群算法智能模型中共包含三種角色：雇傭蜂、觀察蜂和偵查蜂；它們有兩種最為基本的行為模型：當一只蜜蜂找到自己認為豐富的食物源時，引領(lǐng)其他蜜蜂到食物源處；放棄一處食物源，尋找另一處食物源代替。

一開始，蜜蜂從蜂巢出發(fā)，由于此時的蜜蜂沒有先驗知識，所以身份都是偵察蜂，他們在蜂巢周圍進行隨機搜索。當蜜蜂搜索到食物源后便進行采蜜，并把食物源的相關(guān)信息儲存起來，以備與其他蜜蜂分享，此時蜜蜂的身份就是雇傭蜂。其余沒有進行采蜜的蜜蜂，就成為觀察蜂。每個雇傭蜂有一個確定的食物源，并在迭代中對食物源的鄰域進行搜索。在每次返回蜂巢后，雇傭蜂將食物源的信息傳遞給觀察蜂，觀察蜂將在不同的食物源中選擇一個作為目標，并進行搜索。若雇傭蜂在設(shè)定的搜索次數(shù)Limit內(nèi)沒有獲得更好的食物源，便放棄該食物源。同時，雇傭蜂成為偵查蜂，并開始隨機搜索可行的新食物源。

3用人工蜂群算法求圓參數(shù)[5，6]

假設(shè)圓形零件輪廓上的被測點為 ，且被測點的分布大于半個圓周。其中，被測點的坐標最大值和最小值分別為：

人工蜂群算法求圓參數(shù)步驟如下表述：

（1）初始化蜂群規(guī)模n=100（雇傭蜂和觀察蜂各50），解為二維向量，分別代表圓心 可能的位置，取值范圍為： ， ，迭代次數(shù)為：500，Limit為100。

（2）對圓心 進行目標函數(shù)構(gòu)造。它的表達式為：

（1）

（3）將雇傭蜂放到每一個食物源上，計算食物源的收益度；

（2）

為第i個解的收益度，即對應食物源的豐富程度。

（4）在每一次迭代過程中，根據(jù)食物源的收益度信息，用轉(zhuǎn)輪盤選擇觀察蜂的去向；

（3）

食物源越豐富，觀察蜂選擇的概率 越大。

（5）由公式（4）更新食物源，再根據(jù)新舊食物源的收益度大小，確定下一次迭代的食物源位置。

（4）

其中 ， ，k為隨機生成且 ， 為 之間的隨機數(shù)。

（6）若某一個雇傭蜂所對應的食物源在Limit次循環(huán)過后，其收益度值沒有明顯的改進，則雇傭蜂將放棄該食物源，成為偵查蜂。

（7）檢測是否滿足終止條件，若否，則跳轉(zhuǎn)到（4），若是，則得到圓心 的最優(yōu)值。

（8）將圓心 代入圓基本方程 中，求得半徑r。

4實驗仿真

本文采用人工蜂群算法對圓參數(shù)測量進行了大量的仿真實驗，表2為一組圓輪廓被測點的仿真數(shù)據(jù)，精度較高。計算結(jié)果（單位：mm）：圓心位置為（0.097，0.043），圓半徑為25.047。

5結(jié)論

提出一種基于人工蜂群算法的圓參數(shù)測量方法。該方法發(fā)揮了人工蜂群算法全局搜索求最優(yōu)解的優(yōu)勢，測量精度高，魯棒性好，結(jié)果穩(wěn)定，收斂速度極快，適用于各種測量機實時數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，并可以將其推廣應用于其它形狀零件的測量。

參考文獻：

[1]]Seeley T D. The Wisdom of the Hive[M]. Cambridge， MA： Harvard University Press， 1995： 102-113.

[2]Karaboga.D， An Idea Based On Honey Bee warm For Numerical Optimization[R]. Technical–Report -TR06， ErciyesUniversity，2005.

[3]胡中華，趙敏?；谌斯し淙核惴ǖ腡SP仿真[J].北京理工大學學報，2009，29（11）：978-982。

[4]康飛，李俊杰，許青，張運花。改進人工蜂群算法及其在反演分析中的應用[J]. 水電能源科學，2009，27（1）：126-129。

[5]廖平，喻壽益?；谶z傳算法的圓的半徑測量[J].計量學報，2001，22（2），87-89。

[6]溫秀蘭，宋愛國。基于改進遺傳算法評定圓柱度誤差[J].計量學報，2004，25（2），115-118。