基于自主學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究

王亞云

摘 要： 科技的迅速發(fā)展決定了當(dāng)代創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中自主學(xué)習(xí)能力的重要性。高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考研究的能力和批判性思維為目標(biāo)，為后續(xù)專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)甚至終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本文針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式現(xiàn)狀，結(jié)合當(dāng)前教學(xué)模式探索成果和教學(xué)實(shí)踐，探究基于自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，提出微課與講授式教學(xué)結(jié)合、研討型課堂教學(xué)、設(shè)置自主學(xué)習(xí)任務(wù)單等建議。

關(guān)鍵詞： 自主學(xué)習(xí) 高等數(shù)學(xué) 微課 研討型教學(xué)

高等數(shù)學(xué)是理工科及相關(guān)專(zhuān)業(yè)學(xué)生必修的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，國(guó)內(nèi)某些綜合性大學(xué)的社會(huì)科學(xué)專(zhuān)業(yè)也開(kāi)設(shè)了高等數(shù)學(xué)課程。高等數(shù)學(xué)的重要性毋庸置疑。事實(shí)上，隨著計(jì)算機(jī)科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域的滲透和應(yīng)用日益凸顯。作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)是掌握更高級(jí)的數(shù)學(xué)工具的必備知識(shí)。數(shù)學(xué)是思維的體操，高等數(shù)學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維至關(guān)重要。另外，理工科的一些專(zhuān)業(yè)課程涉及高等數(shù)學(xué)的基本方法和技巧，如微元法、以直代曲等微積分思想。因此，高等數(shù)學(xué)課程的目的不僅在于科普數(shù)學(xué)知識(shí)，更在于傳授數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題。自主學(xué)習(xí)則是從學(xué)生角度定義學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)歸根結(jié)底在于應(yīng)用，只有主動(dòng)掌控學(xué)習(xí)活動(dòng)才能深刻理解數(shù)學(xué)理論進(jìn)而應(yīng)用，不斷激發(fā)主觀能動(dòng)性和創(chuàng)新精神。同時(shí)，自主學(xué)習(xí)能力的提高對(duì)自身素質(zhì)的提高具有重要意義。因此高等數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

1.高等數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)內(nèi)涵

自主學(xué)習(xí)最早由美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家在20世紀(jì)70年代提出，之后備受學(xué)科教育研究領(lǐng)域重視。根據(jù)自主學(xué)習(xí)的內(nèi)涵結(jié)合高等數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)，高等數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)是指學(xué)生在高等數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)下，根據(jù)學(xué)習(xí)需求，自主設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)、策略、方法，獨(dú)立完成學(xué)習(xí)過(guò)程并做出自我評(píng)價(jià)的學(xué)習(xí)方式。通過(guò)自主學(xué)習(xí)，掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成良好的自主學(xué)習(xí)能力。

科技進(jìn)步引發(fā)的新技術(shù)、新產(chǎn)品、新理論不斷創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)，決定了終身學(xué)習(xí)的模式，新知識(shí)新問(wèn)題的研究需要通過(guò)課堂以外自學(xué)獲得。大學(xué)階段自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。

2.高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式現(xiàn)狀分析

高等數(shù)學(xué)內(nèi)容一般包括微積分、空間解析幾何、微分方程、級(jí)數(shù)等。大部分高校開(kāi)設(shè)的高等數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)有限，高等數(shù)學(xué)課程本身較抽象，導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)課堂多重于理論講解，晦澀枯燥。當(dāng)前高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂教學(xué)以講授式為主，學(xué)生參與度不高，師生互動(dòng)有限，極易形成教師“滿(mǎn)堂灌”，學(xué)生急于抄寫(xiě)筆記而無(wú)暇理解，課堂聽(tīng)不懂甚至不聽(tīng)。另外，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊，對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識(shí)不明確，缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，排斥甚至厭惡高等數(shù)學(xué)。對(duì)高等數(shù)學(xué)的理論原理理解不夠，解題依賴(lài)題海戰(zhàn)術(shù)，自學(xué)能力和自制力不足，使得高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出被動(dòng)應(yīng)付狀態(tài)。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、評(píng)價(jià)仍然是應(yīng)試模式，教學(xué)、考核中多偏重知識(shí)點(diǎn)的記憶和基本解題策略的掌握，數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用偏離，學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題更是難上加難。

隨著信息技術(shù)與教育技術(shù)的融合，高等數(shù)學(xué)教育工作者在教育教學(xué)模式改革上作了大量探索。隨著多媒體技術(shù)的成熟，課堂教學(xué)模式隨之變革。多媒體課件的應(yīng)用使得教師擺脫了傳統(tǒng)板書(shū)模式的限制，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)形象化，課堂教學(xué)手段多樣化。數(shù)學(xué)軟件如Matlab、Maple、Mathematica等在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用不容忽視。高校數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開(kāi)展，激發(fā)了不少理工科學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)能力、建模能力要求較高。將數(shù)學(xué)建模融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，成為教學(xué)工作者的探索方向。近年來(lái)，隨著網(wǎng)絡(luò)課程的新起，微課、慕課、翻轉(zhuǎn)課堂等新模式對(duì)既有教學(xué)模式產(chǎn)生一定影響。

3.高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式探究

針對(duì)當(dāng)前學(xué)生高等數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力狀況和教師教學(xué)模式限制，高等數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)以學(xué)生為中心，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，改進(jìn)教學(xué)方法，教會(huì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)能力。

3.1微課與講授式教學(xué)結(jié)合

微課是基于傳統(tǒng)教學(xué)資源發(fā)展起來(lái)的一種新型教學(xué)資源。微課視頻一般在20分鐘以?xún)?nèi)，教學(xué)內(nèi)容少，針對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或?qū)ｎ}而設(shè)計(jì)。高等數(shù)學(xué)的微課設(shè)計(jì)，使得內(nèi)容龐雜的知識(shí)點(diǎn)得以分類(lèi)，借助多媒體、數(shù)學(xué)軟件等技術(shù)，抽象的理論呈現(xiàn)更直觀。微課易于傳播，便于學(xué)習(xí)交流。

鑒于微課的上述特點(diǎn)，將高等數(shù)學(xué)的教學(xué)與微課結(jié)合。根據(jù)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，制定不同性質(zhì)的微課，如概念型微課如定積分的定義、定理型微課如微分中值定理、應(yīng)用型微課如二重積分的應(yīng)用等。高等數(shù)學(xué)理論抽象性決定了傳統(tǒng)教學(xué)模式的不可替代性。在講授高等數(shù)學(xué)額內(nèi)容之前，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，通過(guò)微課提前預(yù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)疑問(wèn)，提出問(wèn)題，提高聽(tīng)課效率。課后通過(guò)微課及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固。應(yīng)用型微課也可以考慮融入數(shù)學(xué)建模，在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)學(xué)。如微元法建立傳染病傳播模型，二重積分估算油箱體積等。通過(guò)微課視頻的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以總結(jié)歸納出難點(diǎn)和疑點(diǎn)，教師有針對(duì)性地進(jìn)行重點(diǎn)講解，提高教學(xué)效率和學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

傳統(tǒng)教學(xué)與微課結(jié)合，要求教師掌控教學(xué)內(nèi)容，了解學(xué)生反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)，要求學(xué)生主動(dòng)思考、善于總結(jié)。

3.2研討型課堂教學(xué)

高等數(shù)學(xué)研討型教學(xué)是指研究與討論并行，以教師為主導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)為目標(biāo)的教學(xué)模式。教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課程相關(guān)的課題討論，增強(qiáng)遷移能力。

研究與討論的主次由課程本身而定。高等數(shù)學(xué)理論抽象，學(xué)習(xí)對(duì)象是大學(xué)低年級(jí)學(xué)生，應(yīng)以學(xué)生掌握知識(shí)理解原理為重，教學(xué)以討論為主，研究為輔。以高等數(shù)學(xué)中數(shù)列極限的ε-N定義教學(xué)為例。教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生對(duì)于兩個(gè)參數(shù)的“存在”、“任意”限定理解困難。提出問(wèn)題：ε、N分別描述的是什么？ε為什么是任意的？N與ε的依賴(lài)關(guān)系？引發(fā)學(xué)生思考。通過(guò)舉例討論，試取不同ε、N值，學(xué)生可以理解定義的合理性。進(jìn)一步提出問(wèn)題：N是否唯一？數(shù)列極限的定義理論價(jià)值高于實(shí)用價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生反思趨于無(wú)窮小而不等于0的涵義。研討型課堂的課前準(zhǔn)備中，安排學(xué)生查閱相關(guān)資料，如無(wú)窮小涉及數(shù)學(xué)史上第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。數(shù)列作為特殊的函數(shù)，其極限的定義也可以推廣到函數(shù)極限中，一方面可以從函數(shù)角度理解數(shù)列極限的幾何意義，另一方面函數(shù)定義域的連續(xù)性也決定了其與數(shù)列極限的不同。通過(guò)這些問(wèn)題的設(shè)置、討論，學(xué)生對(duì)極限定義的產(chǎn)生、理解更深刻。

研討型教學(xué)要求教師講解清楚理論的來(lái)源、數(shù)學(xué)思想，合理創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，組織學(xué)生展開(kāi)討論，引發(fā)思考，提高興趣。要求學(xué)生積極提問(wèn)，敢于反思質(zhì)疑，主動(dòng)學(xué)習(xí)。

3.3設(shè)置自主學(xué)習(xí)任務(wù)單

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，教師需引導(dǎo)學(xué)生制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃，采用多樣化的課程評(píng)價(jià)方式，幫助學(xué)生設(shè)置自主學(xué)習(xí)任務(wù)單。任務(wù)單明確自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容、目標(biāo)和方法，并提供相關(guān)學(xué)習(xí)資源。根據(jù)高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容特點(diǎn)，自主學(xué)習(xí)任務(wù)單分為以知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)為特征的通用型任務(wù)單、以專(zhuān)題知識(shí)課程難點(diǎn)為目標(biāo)的專(zhuān)題型任務(wù)單、以探究型知識(shí)點(diǎn)為目的的研究型任務(wù)單等。任務(wù)單的內(nèi)容必須具備典型性，如微分中值定理的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生思考總結(jié)證明的原理和技巧；具備綜合性，涵蓋多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生研究學(xué)習(xí)，如函數(shù)圖像的繪制；具備實(shí)用性，具有現(xiàn)實(shí)意義，能引發(fā)學(xué)生探究興趣，如利用放射性元素的衰減規(guī)律追溯文物的誕生時(shí)期等問(wèn)題。任務(wù)單的開(kāi)放性決定了學(xué)生不能僅僅參考課本知識(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生搜索圖書(shū)資料、電子資源、網(wǎng)絡(luò)論壇等有效資源平臺(tái)。迅速查找所需資料，短時(shí)期內(nèi)領(lǐng)悟運(yùn)用新知識(shí)，也是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)。課程最終評(píng)價(jià)中，納入自主學(xué)習(xí)模塊，根據(jù)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的反饋如總結(jié)報(bào)告、小論文等量化評(píng)分。

根據(jù)大學(xué)師生互動(dòng)交流的特點(diǎn)，教師可考慮課堂以外的網(wǎng)絡(luò)交流模式，如電子郵件、班級(jí)論壇等。在班級(jí)論壇或者班級(jí)公共郵箱中分享高等數(shù)學(xué)相關(guān)資料、學(xué)術(shù)報(bào)告、習(xí)題解答等。開(kāi)設(shè)問(wèn)題答疑區(qū)，供學(xué)生自主交流。

4.存在的問(wèn)題

基于自主學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師充分從學(xué)生角度考慮，梳理設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、策略，是二次創(chuàng)造的過(guò)程。要求學(xué)生積極主動(dòng)完成下發(fā)的任務(wù)，搜集、查閱、分析資料，投入大量時(shí)間精力。因此，教師一方面需給予學(xué)生充分的學(xué)習(xí)自由，如微課的學(xué)習(xí)、研討型課堂的提問(wèn)、任務(wù)單的執(zhí)行。另一方面不能對(duì)學(xué)生放任自流，需注重學(xué)習(xí)效果，及時(shí)了解、調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，給出客觀公正的評(píng)價(jià)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和研究的能力，反思質(zhì)疑的能力，進(jìn)而提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

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