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    “證明”測(cè)試卷

    2016-06-12 10:06:05許峰
    初中生世界·七年級(jí) 2016年8期
    關(guān)鍵詞:內(nèi)錯(cuò)角外角平分

    許峰

    一、 選一選

    1. 下列語句中,不屬于命題的是( ).

    A. 延長(zhǎng)線段AB到C B. 自然數(shù)都是整數(shù)

    C. 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 D. 平行于同一條直線的兩條直線平行

    2. 下列命題是真命題的是( ).

    A. 內(nèi)錯(cuò)角相等 B. 多邊形的外角和小于內(nèi)角和

    C. 平行于同一條直線的兩條直線平行 D. 相等的角是對(duì)頂角

    3. 已知∠A=∠B=∠C,則△ABC的形狀是( ).

    A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形

    4. 直線a、b、c、d的位置如圖所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于( ).

    A. 58° B. 70° C. 110° D. 116°

    5. 如圖,AB∥CD,EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,EP⊥EF,與∠EFD的平分線FP相交于點(diǎn)P,且∠BEP=50°,則∠EPF=( ).

    A. 70° B. 65° C. 60° D. 55°

    6. 如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ).

    A. 圖中有三個(gè)直角三角形 B. ∠1=∠2

    C. ∠1和∠B都是∠A的余角 D. ∠2=∠A

    7. 如圖,把一塊等腰直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,如果∠1=40°,那么∠2的度數(shù)為( ).

    A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°

    8. 如圖,E、F、G、H依次是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn),O是形內(nèi)一點(diǎn),若S四邊形AEOH=3,S四邊形BFOE=4,S四邊形CGOF=5,則S四邊形DHOG是( ).

    A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

    二、 填一填

    9. 命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題為______________________.

    10. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_______.

    11. 如圖,AB∥CD, AD與BC交于點(diǎn)E,若∠B=35°,∠D=45°,則∠AEC=_______.

    12. 某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同,如圖,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,則∠CDE=_______.

    13. 如圖,∠A=65°,∠B=75°,將紙片的一角折疊,使點(diǎn)C落在△ABC外,若∠2=20°,則∠1的度數(shù)為_______度.

    14. 如圖,點(diǎn)A,C,F(xiàn),B在同一直線上,CD平分∠ECB,F(xiàn)G∥CD,若∠ECA為α度,則∠GFB為_______度(用關(guān)于α的代數(shù)式表示).

    15. 如圖,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F,∠AGF=130°,則∠F=_______.

    16. 如圖,C島在A島的北偏東60°方向,在B島的北偏西45°方向,則從C島看A、B兩島的視角∠ACB=_______°.

    三、 解一解

    17. 已知:如圖,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,交AB于G,交CA延長(zhǎng)線于E,∠1=∠2.

    求證:AD平分∠BAC,填寫分析和證明中的空白.

    【分析】要證明AD平分∠BAC,只要證明_________=_________,

    而已知∠1=∠2,所以應(yīng)聯(lián)想這兩個(gè)角分別和∠1、∠2的關(guān)系,由已知BC的兩條垂線可推出_________∥________,這時(shí)再觀察這兩對(duì)角的關(guān)系已不難得到結(jié)論.

    證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),

    ∴_________∥_________(_________).

    ∴_________=_________(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

    _________=_________(兩直線平行,同位角相等).

    ∵_(dá)________(已知),

    ∴_________,即AD平分∠BAC(_________).

    18. 如圖,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,

    求證:CD⊥AB. 填寫分析和證明中的空白.

    證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知),

    ∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定義).

    ∴DG∥AC(_______).

    ∴∠2=_______( ).

    ∵∠1=∠2( ),

    ∴∠1=_______( ).

    ∴EF∥CD(____________).

    ∴∠AEF=∠_______(______________).

    ∵EF⊥AB(已知),∴∠AEF=90°(_______).

    ∴∠ADC=90°(_______).

    ∴CD⊥AB(_______).

    19. 如圖,已知在△ABC中,AD平分∠EAC且AD∥BC. 求證:∠B=∠C.

    20. 如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,AP平分∠BAC交BD于點(diǎn)P.

    (1) ∠APD的度數(shù)為_________;

    (2) 若∠BDC=58°,求∠BAP的度數(shù).

    21. (1) 如圖(1),AB∥CD,點(diǎn)P在AB、CD外部,若∠B=40°,∠D=15°,則∠BPD=_______.

    (2) 如圖(2),AB∥CD,點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部,則∠B,∠BPD,∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?

    證明你的結(jié)論;

    (3) 在圖(2)中,將直線AB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)M,如圖(3),若∠BPD=90°,∠BMD=40°,求∠B+∠D的度數(shù).

    22. 如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一點(diǎn),且∠ACD=∠B.

    (1) 求證:CD⊥AB,并指出你在證明過程中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題;

    (2) 如圖2,若AE平分∠BAC,交CD于點(diǎn)F,交BC于E. 求證:∠AEC=∠CFE;

    (3) 如圖3,若E為BC上一點(diǎn),AE交CD于點(diǎn)F,BC=3CE,AB=4AD,△ABC、△CEF、△ADF的面積分別為S△ABC、S△CEF、S△ADF,且S△ABC=36,則S△CEF-S△ADF=______. (僅填結(jié)果)

    (作者單位:江蘇省連云港市贛榆外國(guó)語學(xué)校)

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