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    "函數(shù)零點"常見題型及案例分析

    2016-06-12 08:34:36河北
    高中數(shù)理化 2016年10期
    關(guān)鍵詞:實根交點零點

    ◇ 河北 王 彬

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    "函數(shù)零點"常見題型及案例分析

    ◇河北王彬

    “函數(shù)零點”是高考的重點、難點,這部分內(nèi)容常與方程、不等式等結(jié)合考查,因此我們在復習時要重視對函數(shù)零點的復習,本文就這一部分常見的題型及求解進行分析,望能有助于教學實踐.

    1函數(shù)零點的判斷與求解

    A(-1,0);B(0,1);

    C(1,2);D(2,3)

    2根據(jù)函數(shù)零點的存在情況,求參數(shù)的值

    g(x)=x+e2/x (x>0).

    (1) 若y=g(x)-m有零點,求m的取值范圍;

    (2) 確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有2個相異實根.

    方法2: 作出g(x)=x+e2/x(x>0)的大致圖象如圖1. 若使y=g(x)-m有零點,則只需m≥2e.

    (2) 若g(x)-f(x)=0有2個相異實根,即y=g(x)與y=f(x)的圖象有2個不同的交點,在同一坐標系中,作出函數(shù)g(x)=x+e2/x(x>0)與f(x)=

    -x2+2ex+m-1的大致圖象如圖2.

    圖1         圖2

    因為f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2,其圖象的對稱軸為x=e,開口向下,最大值為m-1+e2.故當m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1時,y=g(x)與y=f(x)有2個交點,即g(x)-f(x)=0有2個相異實根.

    所以m的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞).

    3與二次函數(shù)有關(guān)的零點問題

    1) 當f(-1)=0時,a=1,所以f(x)=x2+x.令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1.方程在[-1,3]上有2個實數(shù)根,不合題意,故a≠1.

    綜上,a的取值范圍是(-∞,-1/5)∪(1,+∞).

    (作者單位:河北豐潤車軸山中學)

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