活用變式教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的意義

杜繼剛

中圖分類(lèi)號(hào)：G648 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）05-0361-02

一直以來(lái)，幾何的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，它有美麗的圖形、巧妙的思維、嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)，具有典型的數(shù)學(xué)美，最能培養(yǎng)人的創(chuàng)造性思維能力。而變式教學(xué)可以很好地深化課堂教學(xué)效果，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

1.何謂變式教學(xué)

所謂"變式教學(xué)"，是指"以培養(yǎng)學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、獨(dú)立思考能力為目的，在課堂教學(xué)過(guò)程中教師精心設(shè)計(jì)一些不斷變更問(wèn)題情景或者改變思維角度，由簡(jiǎn)到繁、由易到難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使事物的非本質(zhì)特征時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，而事物的本質(zhì)特征卻始終保持不變的教學(xué)形式"。這是一種把學(xué)生的思維逐漸引向新的高度的一種教學(xué)方法，它實(shí)際上是教師有目的地通過(guò)"變式"為學(xué)生組織了一個(gè)引導(dǎo)思維的活動(dòng)。在這樣的教學(xué)活動(dòng)中，"變式"的含義是指變化形式，這里的"形式"可以是知識(shí)形成過(guò)程中的問(wèn)題設(shè)計(jì)、基本概念、定理、公式、例題等具體形式，也可以是如教法、學(xué)法等抽象形式。

2.變式教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的關(guān)系

創(chuàng)造性思維是創(chuàng)新能力的核心內(nèi)容之一。創(chuàng)造性思維的重要品質(zhì)主要有：獨(dú)創(chuàng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、發(fā)散性、批判性和深刻性、靈活性和敏捷性等。變式教學(xué)為培養(yǎng)創(chuàng)造性思維提供了最好的土壤。合理的設(shè)計(jì)題組，進(jìn)行變式教學(xué)，有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的鞏固與深化，提高解題技巧及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)思維的靈活性、變通性和創(chuàng)新性。

如，進(jìn)行《三角形的外角》教學(xué)時(shí)，結(jié)合知識(shí)特點(diǎn)，運(yùn)用如下變式：

原型：如圖1，∠BDC是________外角，∠BDC=______+_______，

∠EFC是________外角，∠EFC=______+_______，

∠EFC是_________外角，∠EFC=_______+______，∠EFC>_________.

說(shuō)明：原型是三角形外角性質(zhì)的基本應(yīng)用。通過(guò)考察在圖形的識(shí)別及應(yīng)用性質(zhì)，深化學(xué)生對(duì)于三角形的外角的理解。

變式一 如圖2，P是ΔABC內(nèi)的一點(diǎn)，則∠A、∠1、∠2的大小關(guān)系為_(kāi)______.

說(shuō)明：在原型的基礎(chǔ)上變化，兩次使用外角性質(zhì)，建立不等關(guān)系。

變式二 如圖3，點(diǎn)D是ΔABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接BD和CD，證明∠BDC>∠A.

說(shuō)明：在理解性質(zhì)的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用解決問(wèn)題。在應(yīng)用過(guò)程中，能根據(jù)需要選擇合適的方法。通過(guò)一題多解，深化認(rèn)知，開(kāi)拓思路，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

變式三 如圖4，∠A=50°，∠B=35°，∠C=25°，求∠BDC的度數(shù)。

說(shuō)明：與變式二"形異而質(zhì)同"。通過(guò)比較，學(xué)生在不同情境中運(yùn)用知識(shí)，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解，強(qiáng)化了應(yīng)用能力，還得到了一個(gè)非常有用的結(jié)論：∠BDC=∠A+∠B+∠C。

變式四 如圖5中，∠1+∠2+∠3+∠4=_______。

說(shuō)明：可以證明，亦可直接利用變式三中的結(jié)論∠BDC=∠A+∠B+∠C。

變式五 如圖6，CE是ΔABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于E，證明∠BAC>∠B.

說(shuō)明：本題難度較之前有提高，考察學(xué)生對(duì)性質(zhì)的掌握情況和靈活運(yùn)用。

小結(jié)："變式教學(xué)"既是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化，也是對(duì)教學(xué)過(guò)程的優(yōu)化。教學(xué)中，題組的選擇很關(guān)鍵，要讓各層次的學(xué)生都能夠認(rèn)真思考，積極參與，理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成自己的理解和認(rèn)知。課堂中，知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展是逐步深化的過(guò)程，靈活運(yùn)用一題多解、多題一解，類(lèi)比、聯(lián)想等各種方式，可有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

3.變式教學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用

3.1在"概念教學(xué)"中采用變式，深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，掌握概念的本質(zhì)。概念、定理、命題構(gòu)成了數(shù)學(xué)大廈的支架。概念是客觀事物本質(zhì)屬性在人腦中的反映，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、定理，貴在掌握概念、定理的本質(zhì)屬性。設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)?概念性變式"，可以幫助學(xué)生多角度理解問(wèn)題：由直觀到抽象，由具體到一般、排除背景干擾，凸現(xiàn)本質(zhì)屬性和明晰概念的外延。通過(guò)概念性變式教學(xué)，有利于學(xué)生真正理解概念的本質(zhì)屬性，進(jìn)而建立新概念與已有概念的本質(zhì)聯(lián)系。

3.2利用變式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。變式教學(xué)的過(guò)程，就是一個(gè)讓學(xué)生從易到難，逐步深化，循序漸進(jìn)地認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。通過(guò)一系列變式引導(dǎo)，讓學(xué)生在探索、實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中享受成功，在興奮、愉快的情境中既學(xué)到了知識(shí)與方法，又培養(yǎng)了思維能力，讓學(xué)生有信心去面對(duì)困難，自己去思考和解決。

從學(xué)生的生理心理特點(diǎn)來(lái)看，每個(gè)學(xué)生都有探索和創(chuàng)造的潛能，關(guān)鍵是如何激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣、動(dòng)機(jī)和求知欲。巴普洛夫?qū)W說(shuō)告訴我們：在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，若只有一種分析器連續(xù)使用，大腦皮層就容易產(chǎn)生抑制，使學(xué)生逐步失去注意，而運(yùn)用多種分析器則可以提高大腦皮層的興奮性，……，使注意得以較長(zhǎng)時(shí)間的保持。運(yùn)用變式教學(xué)能使學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容與練習(xí)保持濃厚的興趣，而且讓學(xué)生體驗(yàn)到運(yùn)用知識(shí)與技能解決問(wèn)題的樂(lè)趣，從中促進(jìn)智力和能力的提高。

3.3利用變式教學(xué)，把握問(wèn)題本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性。"思維的廣闊性"是指思維活動(dòng)作用范圍的廣泛和全面的程度。它表現(xiàn)為思路開(kāi)闊，能全面地分析問(wèn)題多方面的思考問(wèn)題，多角度的研究問(wèn)題。"思維的深刻性"是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平。它表現(xiàn)為善于使用抽象概括，理解透徹深刻，推理嚴(yán)密，邏輯性強(qiáng)，并能解決難度較大的問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)中靈活運(yùn)用變式的形式，根據(jù)數(shù)學(xué)概念、定理、命題的不同特征、差異和隱含關(guān)系等進(jìn)行具體分析，設(shè)計(jì)不同的變式問(wèn)題，一題多解、一法多用，對(duì)思維品質(zhì)的提高有著積極的作用。

變式教學(xué)還可利用變式問(wèn)題探究概念、定理、命題的實(shí)質(zhì)及相互之間的聯(lián)系，掌握其潛在的意義，而不被一些表面現(xiàn)象所迷惑。能使知識(shí)和方法得到遷移，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性。

4.變式教學(xué)實(shí)踐中幾個(gè)應(yīng)注意的問(wèn)題

4.1變式教學(xué)的階段性和難度設(shè)置。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在編制變式題組時(shí)，應(yīng)注意循序漸進(jìn)，題目應(yīng)當(dāng)有層次，既注意到知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的脈絡(luò)，同時(shí)，還要照顧到班級(jí)不同層次的學(xué)生。分為三個(gè)不同的階段：一、初步練習(xí)階段，指在開(kāi)始接觸變式訓(xùn)練時(shí)的適應(yīng)階段，主要是讓學(xué)生掌握基本知識(shí)和基本方法；二、熟練掌握階段，這是在學(xué)生已初步掌握基本技能的基礎(chǔ)上組織的練習(xí)?？刹捎枚喾N形式的變式題，精心挑選，合理安排，通過(guò)訓(xùn)練，使學(xué)生達(dá)到較高的技能技巧水平；三、靈活應(yīng)用階段，這是在學(xué)生已經(jīng)熟練掌握一般練習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。此時(shí)，可選擇一些有一定難度的綜合題、技巧題等，并要求學(xué)生開(kāi)始嘗試自擬變式題。

4.2變式教學(xué)應(yīng)有明確的目的性。變式教學(xué)中，"變"的是形式，"不變"的是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，形式要為本質(zhì)服務(wù)，要立足于教材。這就要求我們要根據(jù)不同的教學(xué)實(shí)際和需要，決定變式教學(xué)的形式和手段。教師要根據(jù)不同的教學(xué)實(shí)際和需要鉆研教材，圍繞教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)適合變式教學(xué)的教學(xué)環(huán)境，這是變式教學(xué)的關(guān)鍵。只有明確了實(shí)際教學(xué)目的，我們才能明確哪些是知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)特征，哪些是非本質(zhì)特征，從而明確了什么可以變，什么不可以變。

4.3變式教學(xué)的主體是學(xué)生，最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。創(chuàng)設(shè)變式題組時(shí)，要充分考慮到學(xué)生的特點(diǎn)，真正為學(xué)生解決疑難，使其獲得發(fā)展。引入要適當(dāng)，引申要合理，層次跳躍不要太大，讓學(xué)生跳一跳就能夠摘得到。要注意把握學(xué)生的思維脈絡(luò)，在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，使學(xué)生不至于感到生硬和突然，使思維平衡和諧地發(fā)展。實(shí)際教學(xué)中，每個(gè)學(xué)生因其知識(shí)結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)能力等方面的差異，是有層次差別的。題組的設(shè)計(jì)要盡可能滿足各個(gè)層次學(xué)生的需求，多讓學(xué)生主動(dòng)參與，自我嘗試，主動(dòng)反思問(wèn)題的解決過(guò)程，只有這樣，才能真正體現(xiàn)出變式教學(xué)的價(jià)值，起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用。