問題引發(fā)思維 探究提升素質(zhì)

杜威說：“學習，就是要學會思維?！弊寣W生處于發(fā)現(xiàn)的狀態(tài)，他的思維就很可能處于激活之中，如此高效的心理活動獲得的知識，必然是鮮活的，可以“長期保鮮”的。如此“發(fā)現(xiàn)”之后，帶來的很可能是改變和創(chuàng)造。然而，思維又起始于問題，數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，而思維活動又集中地表現(xiàn)為提出問題和解決問題的活動。沒有問題就沒有思維，沒有好的問題，就沒有優(yōu)質(zhì)的思維。因而數(shù)學教學就要從問題開始，以問題的發(fā)現(xiàn)為起點，以問題的探究為主線，以問題的解決為目標，引發(fā)、調(diào)控和維持學生的思維活動，激發(fā)深度的思維，來揭示知識的發(fā)生過程和方法的形成過程。在這樣的思維活動中，探究數(shù)學，體驗數(shù)學，建構(gòu)數(shù)學，走進數(shù)學思維之幽境。

一、問題：數(shù)學教學的出發(fā)點

問題，概略地說是指需要研究和解決的矛盾和困難。問題是思維的啟發(fā)器。如果沒有問題，至少就沒有專注的深入的思維。數(shù)學知識本身就是數(shù)學思維活動的產(chǎn)物，是思維活動的結(jié)果，因此，數(shù)學教學必須從問題開始。問題是學生學習活動的載體，教學過程從問題開始，問題的提出就確定了探究的方向。問題不僅是學生思維活動的動力，而且還是思維的素材。問題也是教師教學活動的載體。教師正是通過提出問題來啟發(fā)、喚醒和幫助學生，對學生的思維活動進行調(diào)控，使之符合數(shù)學文化的規(guī)范，從而發(fā)揮其主導作用。

問題還提供了師生交流的平臺。在教學中，教師要把教師和學生的活動統(tǒng)整到提出問題、解決問題的活動中去。教師通過提出問題來激發(fā)、調(diào)控學生的思維活動，來揭示知識發(fā)生、發(fā)展和形成的過程，傳遞數(shù)學文化的信息，建構(gòu)數(shù)學，獲取新知，形成能力，獲得發(fā)展。

著名數(shù)學特級教師張乃達先生提出了改進了的數(shù)學“新知”教學的模式。這個模式也被稱為數(shù)學知識的問題教學模式，用框圖示意如下表。

其要點是，在采用數(shù)學知識的同化或形成的學習模式之前，增加以下環(huán)節(jié)：通過解決初始問題的思維活動或?qū)徝阑顒?，讓學生產(chǎn)生建立“新知”的意識（念頭）。在“新知”形成之前，首先讓學生建立起與新知識相關的框架或觀念（即從整體上把握知識）。初始問題是能導致數(shù)學“新知”產(chǎn)生的問題，可分為應用性和結(jié)構(gòu)性兩類。其中應用性初始問題具有較好的情境性，而結(jié)構(gòu)性初始問題則具有更好的結(jié)構(gòu)性，更有利于意義建構(gòu)的展開。前者引發(fā)的是解決問題的求真活動，后者引發(fā)的是數(shù)學的審美活動。

總之，在設計教學問題時，要充分考慮到“新知”的主干內(nèi)容、內(nèi)在的核心結(jié)構(gòu)，以及其順其自然又合乎邏輯的呈現(xiàn)方式。

二、探究：數(shù)學教學的生命線

江蘇省教育科學研究院李善良博士曾經(jīng)指出：“讓數(shù)學成為文化，讓探究成為習慣，讓學生享受數(shù)學?！边@深刻地指明了數(shù)學教學是極具“數(shù)學味”的“探究性學習”。蘇格拉底說過：“教育是點燃。”于是，在數(shù)學教學中，應該尋找學生思維的觸發(fā)點，去“點燃”其思維的火花，“投其所好”“火上澆油”。從目標定位、教法確定、過程推進等方面，處處要滲透著探究精神和培養(yǎng)學生的探究意識，從而提升思維素養(yǎng)。

1.探究目標基于對未知問題的化歸

通過活動，探究、觀察φ、A、ω對函數(shù)圖象的影響，并能概括出三角函數(shù)圖象種種變換的實質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，從而逐步研究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，進而達到學生學會的目的。

通過對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的探究過程的體驗，培養(yǎng)學生的觀察問題和探究問題的能力。經(jīng)歷“由簡單到復雜、由特殊到一般”的過程，發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)圖象變換的本質(zhì)。領會到“從特殊到一般，從具體到抽象”的思維方法，在探究過程中滲透化歸、類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想，進而達到學生會學的目的。

讓學生自主研究探究策略，經(jīng)歷和探究過程，形成“從具體到抽象、由感性到理性、由特殊到一般”的數(shù)學理念，培養(yǎng)學生的認知策略；通過自主探究，培養(yǎng)學生獨立思考的能力；相互交流，培養(yǎng)學生合作探究的意識，達到學生樂學，進而提升素質(zhì)的目的。

2.探究方法基于對“最近發(fā)展區(qū)”的把握

以核心問題為中心，以探究解決問題的方法為主線，由易到難，由已知到未知，層層推進，使學習過程成為學生對書本知識的再發(fā)現(xiàn)、再思考、再創(chuàng)造的過程，提升學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

以核心問題為線索，讓學生從問題中質(zhì)疑、探究、類比、轉(zhuǎn)化、歸納、總結(jié)、反思，從而培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的能力。

3.探究策略基于對數(shù)學本質(zhì)的認知

關于“y=Asin（ωx+φ）的圖象”的教學設計。通常的設計思路是：作圖觀察→理性思考→得出具體的結(jié)論→概括為一般化的結(jié)論。

師：y=Asin（ωx+φ），其中A>0，ω>0，如何研究？

生：畫圖象研究。

師：圖象是什么模樣（樣子）？

生：與y=sinx差不多（猜想）！

師：為什么（逼著學生不僅會想當然，更要會理性思考）？

“一石激起千層浪”，思維的琴弦被撥響了，同學們投入了緊張的思考。有的學生動手畫圖，想從圖象上發(fā)現(xiàn)竅門；有的同學進行運算，想從計算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；有的同學進行類比，想從類比中發(fā)現(xiàn)路徑。

下面是我們進行特殊化探究的過程。

當A=1，ω=1，φ=0時，函數(shù)就是y=sinx。

那么，y=Asin（ωx+φ）與y=sinx究竟具有怎樣的關系呢？

顯然，在這里，A、ω、φ是構(gòu)成影響的三個要素。

現(xiàn)在我們就來分別研究A、ω、φ對y=sinx的影響。為節(jié)省篇幅，我們略去后面的研究過程。

至此，我們不難發(fā)現(xiàn)，這樣的教學設計符合學生已有的認知基礎，順應以往的學習經(jīng)驗。學生獲取知識是容易的，教師的教學也是輕松的，教學的效果也是不錯的。

但是，我們不難發(fā)現(xiàn)，在整個過程中，學生沒有學習的主動權，幾乎是完全按照教師的指令進行操作活動，也不是處于積極的主動的專注的思維狀態(tài)。原因是在教學的過程中忽視了“核心知識”的價值，忽視了深層次的思維動力，忽視了為思維而教的數(shù)學教學宗旨。

現(xiàn)在，我們對上面的教學設計作一些改進。

師：我們今天開始在研究y=sinx圖象的基礎上，再研究y=Asin（ωx+φ）的圖象，你有過類似的經(jīng)歷嗎？

生：在初中，我們在研究y=x2的圖象的基礎上研究y=a（x-h）2+k，和它差不多。

師：我們先回憶一下初中時研究的情形。

類似地，我們提出此問題的研究思路。

甚至，我們還可以引領學生思考下面兩個問題：回憶從y=x到y(tǒng)=kx圖象的研究過程，思考從y=sinx到y(tǒng)=Asinx圖象具有怎樣的關系。這是兩個用“類比”走向“發(fā)現(xiàn)”的深層次思維的問題。至此，我們已經(jīng)不難發(fā)現(xiàn)，y=Asin（ωx+φ）的研究已經(jīng)沒有什么新意了，可以輕松解決。

這樣的設計，抓住了核心知識的價值。對思維發(fā)展而言，是超越了低層次的借鑒與模仿，對思維能力的提升是全面、科學和深層次的。

三、素質(zhì)：數(shù)學教學的落腳點

德國教育家第斯多惠說：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞。”在教學的過程中依據(jù)問題的思維度和問題的功能作出適時的評價，通過調(diào)整、控制學生的后繼思維行為，取得較為理想的效果，更是一種激勵學生深度思維、促進問題、解決提升素質(zhì)的重要手段。

解決問題的活動是一項目標明確、受解題主體控制的有目的的思維活動。因此，在這個過程中，必須有意識地對解決問題的進程進行評價，促進深度思維，對思維活動進行調(diào)節(jié)和控制，即監(jiān)控。

定向。即確定思考的方向，在具體的解決問題的思維活動中，就是要選擇一個“好”的思路，提出一個總的解決方案。

控制。即對思維過程的監(jiān)控與控制，它表現(xiàn)為對思維過程（思路、方案）的價值進行評估，并對關鍵部位確定和控制。

調(diào)節(jié)。即對思維過程的價值所作出的反應，表現(xiàn)為思路的堅持、調(diào)整、修正或放棄。

上述三個環(huán)節(jié)，貫穿于整個解決問題的思維過程之中。實際上不僅在思維的開始，而且在整個過程的每一個分叉點上都要定向，并隨之進行控制和調(diào)節(jié)，只有對問題的思維過程作出有效的監(jiān)控，才能保證思維活動的順利進行。

在y=Asin（ωx+φ）圖象的教學中，“新知”的生成是在解決問題的情境中引發(fā)的。問題情境引導學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，感知實際的需要，感受到數(shù)學知識是為解決問題和完善知識結(jié)構(gòu)的需要而生成的。對其圖象的感悟和認知是在觀察、比較、類比等思維活動中發(fā)現(xiàn)的。

在y=Asin（ωx+φ）圖象的教學中，“新知”的建構(gòu)是在類比中發(fā)現(xiàn)的，新知識的深化是在互動中實現(xiàn)的。學生通過深度的思維活動，構(gòu)建了新知識，體現(xiàn)了學習的主體性，而教師則是通過一系列具有內(nèi)部邏輯聯(lián)系的問題為學生提供了思維活動的方向，起到了很好的控制和調(diào)節(jié)作用。

這里問題的作用還表現(xiàn)在：承前啟后的情境應用，自然而然的新知生成，貫穿始終的思想滲透，富有實效的素質(zhì)提升。

（尤善培，揚州市邗江區(qū)教育局，225009）

責任編輯：趙赟